数学建模--肾炎问题优化

关于肾炎诊断问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的优化分析 摘要：由题目我们知道，在诊断肾炎的时候可以通过化验体内的一些化学元素量的多少来得到准确的判别结果。本 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 由此对医院诊断肾炎病人的过程中，如何利用有效的判别准则对就诊人员进行诊断，建立了统计回归模型，最终得到了判别准则。 我们对1~60号病例进行统计处理：对七种化学元素随机分为1、2、3、4、5、6、7七个等级，利用MATLAB编程求解出各种情况下各个化学元素的权重值，然后权重与化学元素量相乘，计算出每个病例的化学元素总量的值。在各种情况下，总和与前30号为患者，31~60为非患者比较，以此确定出最优的权重赋予值。再由隶属度 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 （大型柯西分布和对数函数）确定各元素的权重。 权重确定以后，用线性加权函数作为综合评价模型，对n个系统进行判别。并通过随机代入已确诊的病例来检验模型的准确性。问题一得到解决。 将表格2中的数据带入到上述的模型，判别出15名是健康者，15名是患者。 对于问题三，我们由第一问中，求出来的权重大小来判定哪些指标是影响人们患肾炎的主要因素。找到系数显著性最小三种元素，分别为Na,Zn,K；我们又用排列组合的方法分别删除其中的一种、两种和三种元素，分别计算此时代入前60组数据时的准确度，通过比较从而确定主要影响元素。保留了Ca,Cu,Fe,Mg四种元素，除去非主因素的干扰，用同样的方法重新计算该模型各系数的数值，在保证较高准确率的前提下，最终达到了简化 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 过程的目的。 对比问题二、四的结果，我们发现两者的结果基本相同。这说明，在所给的因素中，有一些是小作用因素，可以忽略不计。如此，便可大大节约诊断的时间、人力、财力。 关键字：MATLAB、全样本对比取优法、线性加权法、样本检验法 问题重述 人体的病变和人体内各元素含量的变化密切相关，人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确定为非肾炎病人的结果。表2是就诊人员的化验结果。（表1，表2见附录）我们的问题是： 1.根据表1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于肾炎病人或非肾炎病人的方法，并检验你提出方法的正确性； 2.按照1提出的方法，判断表2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是非肾炎病人； 3.能否根据表表1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标； 4.根据3的结果，重复2的工作； 5.对2和4的结果作进一步的分析。 表1 确诊病例的化验结果 病例号 Zn Cu Fe Ca Mg K Na 1 166 15.8 24.5 700 112 179 513 2 185 15.7 31.5 701 125 184 427 3 193 9.80 25.9 541 163 128 642 4 159 14.2 39.7 896 99.2 239 726 5 226 16.2 23.8 606 152 70.3 218 6 171 9.29 9.29 307 187 45.5 257 7 201 13.3 26.6 551 101 49.4 141 8 147 14.5 30.0 659 102 154 680 9 172 8.85 7.86 551 75.7 98.4 318 10 156 11.5 32.5 639 107 103 552 11 132 15.9 17.7 578 92.4 1314 1372 12 182 11.3 11.3 767 111 264 672 13 186 9.26 37.1 958 233 73.0 347 14 162 8.23 27.1 625 108 62.4 465 15 150 6.63 21.0 627 140 179 639 16 159 10.7 11.7 612 190 98.5 390 17 117 16.1 7.04 988 95.5 136 572 18 181 10.1 4.04 1437 184 101 542 19 146 20.7 23.8 1232 128 150 1092 20 42.3 10.3 9.70 629 93.7 439 888 21 28.2 12.4 53.1 370 44.1 454 852 22 154 13.8 53.3 621 105 160 723 23 179 12.2 17.9 1139 150 45.2 218 24 13.5 3.36 16.8 135 32.6 51.6 182 25 175 5.84 24.9 807 123 55.6 126 26 113 15.8 47.3 626 53.6 168 627 27 50.5 11.6 6.30 608 58.9 58.9 139 28 78.6 14.6 9.70 421 70.8 133 464 29 90.0 3.27 8.17 622 52.3 770 852 30 178 28.8 32.4 992 112 70.2 169 31 213 19.1 36.2 2220 249 40.0 168 32 170 13.9 29.8 1285 226 47.9 330 33 162 13.2 19.8 1521 166 36.2 133 34 203 13.0 90.8 1544 162 98.90 394 35 167 13.1 14.1 2278 212 46.3 134 36 164 12.9 18.6 2993 197 36.3 94.5 37 167 15.0 27.0 2056 260 64.6 237 38 158 14.4 37.0 1025 101 44.6 72.5 39 133 22.8 31.0 1633 401 180 899 40 156 135 322 6747 1090 228 810 41 169 8.00 308 1068 99.1 53.0 289 42 247 17.3 8.65 2554 241 77.9 373 43 166 8.10 62.8 1233 252 134 649 44 209 6.43 86.9 2157 288 74.0 219 45 182 6.49 61.7 3870 432 143 367 46 235 15.6 23.4 1806 166 68.8 188 47 173 19.1 17.0 2497 295 65.8 287 48 151 19.7 64.2 2031 403 182 874 49 191 65.4 35.0 5361 392 137 688 50 223 24.4 86.0 3603 353 97.7 479 51 221 20.1 155 3172 368 150 739 52 217 25.0 28.2 2343 373 110 494 53 164 22.2 35.5 2212 281 153 549 54 173 8.99 36.0 1624 216 103 257 55 202 18.6 17.7 3785 225 31.0 67.3 56 182 17.3 24.8 3073 246 50.7 109 57 211 24.0 17.0 3836 428 73.5 351 58 246 21.5 93.2 2112 354 71.7 195 59 164 16.1 38.0 2135 152 64.3 240 60 179 21.0 35.0 1560 226 47.9 330 表2 就诊人员的化验结果 病例号 Zn Cu Fe Ca Mg K Na 61 58.2 5.42 29.7 323 138 179 513 62 106 1.87 40.5 542 177 184 427 63 152 0.80 12.5 1332 176 128 646 64 85.5 1.70 3.99 503 62.3 238 762.6 65 144 0.70 15.1 547 79.7 71.0 218.5 66 85.7 1.09 4.2 790 170 45.8 257.9 67 144 0.30 9.11 417 552 49.5 141.5 68 170 4.16 9.32 943 260 155 680.8 69 176 0.57 27.3 318 133 99.4 318.8 70 192 7.06 32.9 1969 343 103 553 71 188 8.28 22.6 1208 231 1314 1372 72 153 5.87 34.8 328 163 264 672.5 73 143 2.84 15.7 265 123 73.0 347.5 74 213 19.1 36.2 2220 249 62.0 465.8 75 192 20.1 23.8 1606 156 40.0 168 76 171 10.5 30.5 672 145 47.0 330.5 77 162 13.2 19.8 1521 166 36.2 133 78 203 13.0 90.8 1544 162 98.9 394.5 79 164 20.1 28.9 1062 161 47.3 134.5 80 167 13.1 14.1 2278 212 36.5 96.5 81 164 12.9 18.6 2993 197 65.5 237.8 82 167 15.0 27.0 2056 260 44.8 72.0 83 158 14.4 37.0 1025 101 180 899.5 84 133 22.8 31.3 1633 401 228 289 85 169 8.0 30.8 1068 99.1 53.0 817 86 247 17.3 8.65 2554 241 77.5 373.5 87 185 3.90 31.3 1211 190 134 649.8 88 209 6.43 86.9 2157 288 74.0 219.8 89 182 6.49 61.7 3870 432 143 367.5 90 235 15.6 23.4 1806 166 68.9 188 问题分析 题目中给出了30组已确诊为肾炎的人员体内七种元素的含量，同时给出了30组已确诊为非肾炎的人员体内七种元素的含量。这七种元素分别是Zn,Cu,Fe,Ca,Mg,K,Na. 问题一是要求我们提出一种或多种简便的判别方法，判别属于肾炎或非肾炎病人的方法，并且要求检验我们提出方法的正确性，根据表1确诊病人的化验结果中七种元素在人体内的含量的不同，30组肾炎病人体内的元素含量与30组非肾炎病人体内的元素含量相比较，一些元素在体内含量太高或太低，或着是各种元素占总含量比例的变化，是判断肾炎和非肾炎的依据。所以，我们通过元素的总量来判别是否患病，但每种元素对判别的影响并不是一样的，所以我们要给它们赋上权重。权重的赋值，我们通过比较准确的全样本对比的方法，虽然这样比较麻烦，但对比图形法要准确的多，况且在MATLAB的帮助下，变的比较容易实现。 权重解出以后，建立线性加权函数，其中，为每个病例的某一元素的含量，为权系数，通过全样本计算后，我们确定400为分界值，小于的为患者，大于等于的为健康者。其中有8个不符合，这样，我们的判别准确率约为87％。 根据问题一所建立的模型来分析表2 中没有确诊的人员的化验结果中的数据，将表2中的每个病例的元素含量代入模型中，依据400分界值来判断表2中这30个人员的健康情况（这里只有肾炎和非肾炎的区别）。发现其中有15人患病，15人健康。 这七种元素并不都是判别是否患有肾炎的重要元素，有些元素对判别是否是肾炎影响不大，为了减少化验指标，这几种元素在人体内的含量我们可以不用知道，这样既不影响判是否是肾炎病人同时也简略了确诊肾炎的医学步骤。因此，我们依据权值的大小，去掉了两种元素。 重新确立了判别肾炎的关键元素后再利用表2中没有确诊的人员的化验结果中的数据来判断表2中这30个人员的健康情况（这里只有肾炎和非肾炎的区别）。 利用七种元素在人体内的含量的数据和利用重新确立的这几种元素在人体内的含量分析出来的表2中30个人员的健康情况有什么不同，就这些有差异的人员的数据做进一步的分析。 问题假设 （1）假设表1给出的数据完全正确，没有误诊并且在化验过程中没有任何错误。 （2）假设表2的化验结果完全正确，在化验过程中没有出现错误和较大的误差。 （3）假设表1中30组已确诊为肾炎的病人的化验数据和30组已确诊为非肾炎。 （4）病人的化验数据对于我们解决分析这一个问题数据是足够的，不存在因为数据不足而引起的分析有较大偏差的问题。 （5）假设对于确诊是不是肾炎这一问题，题目中所给出的七种元素已经足够了，这七种以外的其他元素不会对肾炎的判别有影响。 （6）假设只有肾炎和非肾炎的区别，其他疾病不会对判别结果产生影响。 （7）假设各种元素对于判别是否是肾炎的影响是相互独立的。 符号说明 ：某一元素的权重系数 ：一位病例的某一元素的含量 ：一位病例所测试元素量的总和 : 待定系数 模型的建立及求解 考虑到题目已经给出60位病例，且各种化学元素之间没有很必然的联系，我们考虑到了线性加权的方法。首先，我们对七种化学元素随机分为1、2、3、4、5、6、7七个等级，利用公式 ，在MATLAB软件的帮助下，求解出各种赋值情况下的y，求得权重结果如下：然后将不同权重依次赋予每个元素，根据公式运行求得60个人的结果，对所有结果进行比较，得到最理想的权重顺序，每位元素权重大小由高到低依次为钙、镁、锌、铁、铜、钾、纳。（注：为减少运行结果，我们根据元素分布图对病人与健康人分布明显区别的赋予较大权重，对程序进行调试） 由计算出来的各种权重情况下y的值，与前60位病例进行拟合，我们最终选取了最优的一种权重：七个等级权重为： 0.0022 0.0755 0.1408 0.1725 0.1897 0.2038 0.2157 式子表示了其中一位病例的各种元素在乘以相应的权重系数的和，通过60位病例是否患病的情况，我们最优的选取了一个临界值400，即大于等于四百的为健康者，小于四百的为患者。依次，我们将表2的数据代入到模型，求解出y值，并与400比较，因此我们得到了15人为健康者，15人为患者。 由图形，及在计算出所有的y与表一患病情况比较后，我们得出Na,Zn,K三种元素的影响作用很小，可以忽略不记。保留了Ca,Cu,Fe,Mg作为判别是否患病的主要因素。由前边的模型计算出五个等级权重为： 0.0031 0.1615 0.2464 0.2811 0.308 再将表2中的数据代入到新的数据模型中，判别得出，17人为患者，13人为健康者。 结果分析 由前面的的分析解答，我们第一问权重赋予后代回表一检验，得出其中有8个不符合，这样，我们的判别准确率约为87％。因此，问题二15位为患者，15位为健康者有一定的偏差。并且7种元素都进行检验，不但浪费时间经历还可能造成误诊。 因此，我们优化了模型，找到系数显著性最小三种元素，分别为Na,Zn,K；我们又用排列组合的方法分别删除其中的一种、两种和三种元素，分别计算此时代入前60组数据时的准确度，通过比较从而确定主要影响元素。保留了Ca,Cu,Fe,Mg四种元素，除去非主因素的干扰，得到问题二中，有17位患者，13位健康者，与先前的15位患者、15位健康者的结果有一定的偏差，可见，模型的优化不但能提高工作效率，还能提高判别的准确性。 模型评价与推广 此模型方法简单，容易操作，采用了最原始的全样本比较法，但此法具有很高的准确性，在MATLAB软件的支持下，使原本复杂的问题变的简单、容易操作。模型中可以对n个人进行判别，使它的推广变的简单可行。 参考文献: 董立华 高秀莲 ，《数学建模与数学实验》， 天津教育出版社； 赵静 但琦 严尚安 杨秀文 ，《数学建模与数学实验》，高等教育出版社； 附录 问题一MATLAB程序： clear;clc %weiti1.m %病人化验结果 ill=[166 15.8 24.5 700 112 179 513 185 15.7 31.5 701 125 184 427 193 9.80 25.9 541 163 128 642 159 14.2 39.7 896 99.2 239 726 226 16.2 23.8 606 152 70.3 218 171 9.29 9.29 307 187 45.5 257 201 13.3 26.6 551 101 49.4 141 147 14.5 30.0 659 102 154 680 172 8.85 7.86 551 75.7 98.4 318 156 11.5 32.5 639 107 103 552 132 15.9 17.7 578 92.4 1314 1372 182 11.3 11.3 767 111 264 672 186 9.26 37.1 958 233 73.0 347 162 8.23 27.1 625 108 62.4 465 150 6.63 21.0 627 140 179 639 159 10.7 11.7 612 190 98.5 390 117 16.1 7.04 988 95.5 136 572 181 10.1 4.04 1437 184 101 542 146 20.7 23.8 1232 128 150 1092 42.3 10.3 9.70 629 93.7 439 888 28.2 12.4 53.1 370 44.1 454 852 154 13.8 53.3 621 105 160 723 179 12.2 17.9 1139 150 45.2 218 13.5 3.36 16.8 135 32.6 51.6 182 175 5.84 24.9 807 123 55.6 126 113 15.8 47.3 626 53.6 168 627 50.5 11.6 6.30 608 58.9 58.9 139 78.6 14.6 9.70 421 70.8 133 464 90.0 3.27 8.17 622 52.3 770 852 178 28.8 32.4 992 112 70.2 169 ]; %健康人化验结果 health=[213 19.1 36.2 2220 249 40.0 168 170 13.9 29.8 1285 226 47.9 330 162 13.2 19.8 1521 166 36.2 133 203 13.0 90.8 1544 162 98.90 394 167 13.1 14.1 2278 212 46.3 134 164 12.9 18.6 2993 197 36.3 94.5 167 15.0 27.0 2056 260 64.6 237 158 14.4 37.0 1025 101 44.6 72.5 133 22.8 31.0 1633 401 180 899 156 135 322 6747 1090 228 810 169 8.00 308 1068 99.1 53.0 289 247 17.3 8.65 2554 241 77.9 373 166 8.10 62.8 1233 252 134 649 209 6.43 86.9 2157 288 74.0 219 182 6.49 61.7 3870 432 143 367 235 15.6 23.4 1806 166 68.8 188 173 19.1 17.0 2497 295 65.8 287 151 19.7 64.2 2031 403 182 874 191 65.4 35.0 5361 392 137 688 223 24.4 86.0 3603 353 97.7 479 221 20.1 155 3172 368 150 739 217 25.0 28.2 2343 373 110 494 164 22.2 35.5 2212 281 153 549 173 8.99 36.0 1624 216 103 257 202 18.6 17.7 3785 225 31.0 67.3 182 17.3 24.8 3073 246 50.7 109 211 24.0 17.0 3836 428 73.5 351 246 21.5 93.2 2112 354 71.7 195 164 16.1 38.0 2135 152 64.3 240 179 21.0 35.0 1560 226 47.9 330 ]; %分为7个等级所得权重数值 quan=[0.0022 0.0755 0.1408 0.1725 0.1897 0.2038 0.2157 ]; result1=ones(30,1); result2=ones(30,1); j=1; for q=1:7 %保证每种元素赋予不同权重 q=5; for w=1:7 w=3; if (q==w)==0 for e=1:7 e=4; if ((e==q)&(e==w))==0 for r=1:7 r=7; if ((r==e)&(r==q)&(r==w))==0 for t=1:7 t=6; if ((t==q)&(t==w)&(t==e)&(t==r))==0 for y=1:7 y=2; if ((y==q)&(y==w)&(y==e)&(y==r)&(y==t))==0 for u=1:7 u=1; if ((u==q)&(u==w)&(u==e)&(u==r)&(u==t)&(u==y))==0 quan=[quan(q) quan(w) quan(e) quan(r) quan(t) quan(y) quan(u)]; for i=1:30 result1(i,1)=sum(ill(i,:).*quan);%每位病人元素与权重相乘求和 result2(i,1)=sum(health(i,:).*quan);%每位健康人元素与权重相乘求和 b=[q w e r t y u ]; end end end end end end end end end end end end end end result1 %病人结果 result2 %健康人结果 b for m=1:30 if result1(m)>=400 disp('健康'); else disp('有病'); end end 问题二MATLAB程序： clear;clc %wenti2.m %表2化验结果 ill3=[58.2 5.42 29.7 323 138 179 513 106 1.87 40.5 542 177 184 427 152 0.8 12.5 1332 176 128 646 85.5 1.7 3.99 503 62.3 238 762.6 144 0.7 15.1 547 79.7 71 218.5 85.7 1.09 4.2 790 170 45.8 257.9 144 0.3 9.11 417 552 49.5 141.5 170 4.16 9.32 943 260 155 680.8 176 0.57 27.3 318 133 99.4 318.8 192 7.06 32.9 1969 343 103 553 188 8.28 22.6 1208 231 1314 1372 153 5.87 34.8 328 163 264 672.5 143 2.84 15.7 265 123 73 347.5 213 19.1 36.2 2220 249 62 465.8 192 20.1 23.8 1606 156 40 168 171 10.5 30.5 672 145 47 330.5 162 13.2 19.8 1521 166 36.2 133 203 13 90.8 1544 162 98.9 394.5 164 20.1 28.9 1062 161 47.3 134.5 167 13.1 14.1 2278 212 36.5 96.5 164 12.9 18.6 2993 197 65.5 237.8 167 15 27 2056 260 44.8 72 158 14.4 37 1025 101 180 899.5 133 22.8 31.3 1633 401 228 289 169 8 30.8 1068 99.1 53 817 247 17.3 8.65 2554 241 77.5 373.5 185 3.9 31.3 1211 190 134 649.8 209 6.43 86.9 2157 288 74 219.8 182 6.49 61.7 3870 432 143 367.5 235 15.6 23.4 1806 166 68.9 188 ]; quan=[0.0022 0.0755 0.1408 0.1725 0.1897 0.2038 0.2157 ]; result3=ones(30,1); j=1; for q=1:7 q=5; for w=1:7 w=3; if (q==w)==0 for e=1:7 e=4; if ((e==q)&(e==w))==0 for r=1:7 r=7; if ((r==e)&(r==q)&(r==w))==0 for t=1:7 t=6; if ((t==q)&(t==w)&(t==e)&(t==r))==0 for y=1:7 y=2; if ((y==q)&(y==w)&(y==e)&(y==r)&(y==t))==0 for u=1:7 u=1; if ((u==q)&(u==w)&(u==e)&(u==r)&(u==t)&(u==y))==0 quan=[quan(q) quan(w) quan(e) quan(r) quan(t) quan(y) quan(u)]; for i=1:30 result3(i,1)=sum(ill3(i,:)*quan); b=[q w e r t y u ]; end end end end end end end end end end end end end end %根据1问结果设定病人健康分界线定位400，小于400为病人，反之则为健康 for m=1:30 if result1(m)>=400 disp('健康'); else disp('有病'); end end 问题三MATLAB程序： %wenti3.m clear;clc %去掉权重最小钾、纳后所得化验表 ill2=[ 58.2 5.42 29.7 323 138 106 1.87 40.5 542 177 152 0.8 12.5 1332 176 85.5 1.7 3.99 503 62.3 144 0.7 15.1 547 79.7 85.7 1.09 4.2 790 170 144 0.3 9.11 417 552 170 4.16 9.32 943 260 176 0.57 27.3 318 133 192 7.06 32.9 1969 343 188 8.28 22.6 1208 231 153 5.87 34.8 328 163 143 2.84 15.7 265 123 213 19.1 36.2 2220 249 192 20.1 23.8 1606 156 171 10.5 30.5 672 145 162 13.2 19.8 1521 166 203 13 90.8 1544 162 164 20.1 28.9 1062 161 167 13.1 14.1 2278 212 164 12.9 18.6 2993 197 167 15 27 2056 260 158 14.4 37 1025 101 133 22.8 31.3 1633 401 169 8 30.8 1068 99.1 247 17.3 8.65 2554 241 185 3.9 31.3 1211 190 209 6.43 86.9 2157 288 182 6.49 61.7 3870 432 235 15.6 23.4 1806 166 ]; quan=[0.0031;0.1615;0.2464;0.2811;0.3080] %分为5个权重 result1=ones(30,1); for q=1:5 q=3; for w=1:5 w=1; if (q==w)==0 for e=1:5 e=2; if ((e==q)&(e==w))==0 for r=1:5 r=5; if ((r==e)&(r==q)&(r==w))==0 for t=1:5 t=4; quan=[quan(q) quan(w) quan(e) quan(r) quan(t) ]; for i=1:30 result1(i,1)=sum(ill2(i,:).*quan); b=[q w e r t ]; end end end end end end end end end for m=1:30 if result1(m)>=400 disp('健康'); else disp('有病'); end end 10 _1343196012.unknown _1343196546.unknown