加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 数字电路基础

数字电路基础.pdf

数字电路基础

爱的读法
2012-03-30 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数字电路基础pdf》,可适用于IT/计算机领域

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������!"#$����������������������'()*��,��������������������������������������������������������������������������!"#"$'()*,�����#��������������������������������������������������������:����:����:����:�����:�������<���=>�()�������������������������������������������������������������������������������������������������������A������BCD��E��FGHIJKL�MNO<CD���PQ�RS��TEUVWXYZ���E���OYZ��$#^��E��`�ab#cd�����������e���fghijPPgiG�k�!��PlmnopNoqnorstuvPPP�wk�A�����x�yCD����Pk:��������������������������z{��������������������������'�����������|}�~€�!��������������‚����������ƒ„������������������…D:L�†‡ˆ�{k�ˆcd‰��UŠL�†‹�!ŒŽ|no���P�:�elmno��‘’“ab����������������������������"���{�”vCD�����������������������������•–‡—()�������������{������������������������������������G˜��u™CD�{��������������������:š›œAWš›œ�šž��Ÿc" no’†��‡ˆ�!���������������������������������������������{�¡i¢i£¤PP¥g¦i£¦iPPPšPPP�P§P����•�����•�����•�����•�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������⋅������⋅������⋅����A���¨A¡©$�����������⊕��������������������������������������������������������������⋅���⋅��⊕��•��������!"��#$'()!"*���⋅���������������,���)(������()!"�*���!"�*������������������������������*����•��!�������������!��������������•�������������������"����������"����������������������������:<=>ABCDE,(AFABGH)!"�IJ���K*LMN*(AB��O�P��QR��'CDST<=������!"�*LMUVWXYZ������������������������P����^W�����$���������������������O���^W�������O�������������$�`a�LMaa���������������������b^W$c^W�LM�����������������d���e�^W$f^W����LMdd��<=����gh���������E�i���j�kl�mn`a*op����gq���•��������LM�rg�LMaLMLM�E�i�s������������!�������������������������������"�������������������������������������������!�������������������������������"��������������������������Fª«M��������NtH)uv�wv<=�xyuv�����������������������������������������������������������������������������⊕��������(*���z{C|����LM��}�`~i$c^W~d����������������������(*`�€�•�������L������������������������†:‡ˆ*‹Œ��Ž�d…!����⋅��������������������������������������������������������������¯°©r�����•�����������������M��}�`‚i$c^W���⋅��…()�*„^��…������d…()�*„^�d…��(>��)!"���‰"�Y*‹Œ�Y*‹Œ����������������������������������=⋅����������������������������������=���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������±°©²³GV�´µµ¶�����������•���������������Ano†����������������������������¹no†�������‚d�ƒ„��~d…��Š<=��)!"�Y������������������������¬­®‚��u¬‚��u¬‚��¬­®‚�·¸‚��AL�®ºˆ«Y»�…¼º•�•���•���•���•�•��������������������������������½¾º�•�����•������������¿Àº�•�������•��•���������š¿Àº��������������������•���������•���������¡¿Àº�ÁÂÃWL�†uÄÅà�•e���uUoqno�–Æ�Ä��ÇÆ���������•������������•����•�����•���•���������������•�����È�’“Æ����’�������É*�oÊ�ËÌ�Í�L��������ÎÏÐÆ����AÑ҈«Y»�������������������•�����������������•�����������������������������������������������•����������������������������������������������������������������������l��������Ó�ÔÆ�A°Õˆ«Y»��!���"��#�$�®������•���������������⋅���¹no�AVÎÖ×����������⋅������������•��������Ano�¹VÎÖ×�����$$�$�®�����������•�����������'��•���’Ø������������ab�w������'������ٍ����Anoe¹noÚ¾noÛu���ÜQÝ°������������������������������������Þ������⋅⋅=���������������=�������߈«àb�����������=⋅��������������=⋅����������������=�������=⋅�����������⋅=⋅����������������������=�����áâŸcuDŽ|®¹ˆ«àb¨U"¯��ã"¯›œ��äå�������æÞ��çª�!èéêëbÄ�������������•…���������������•…�����œ™ˆ�!"¯èéêëbÄ�������������•…���������������•…�������"¯Þì��=���������=⋅�������������������������=⋅���������⋅=����$$�$®�Æ�"¯›œç€�����������•…����������������•…�������������������•…������������������•…�����íî�����·ï�G������ðQ�����������<Uˆ����������•…���������������•…������ñ<��'��GòóG��'��Íôˆ«M��õ������°�ê�P����kLAö¹noˆ«Y»���(���������⊕������⊕���������⊕������⊕�������⊕=⊕����⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕�������������AWL�ab�����������⋅⊕⋅=⊕⊕�������������������L��Õ�����⊕��⊕����⊕�•���⊕������ö¹V�ëb÷{Æ�*�’“������L�PPPPPPø¼E���®�为了对二值数字系统进行研究先要建立一个相应的数学工具二值数学。已做工作:基本运算xyx⋅yx(表示任意单变量二变量函数)其它重要运算:BA⋅BAA⊕BA•OByxyxxyyx用真值表定义:以上我们用真值表来表示函数关系是一种:布尔函数的表格形式布尔函数的表格形式布尔函数的表格形式布尔函数的表格形式留下几个问题:三变量函数f(x,y,z)怎么不讨论?是否一切函数均可用与或非三种中基本运算予以表示?第二节第二节第二节第二节运算完备集及布尔函数的代数形式运算完备集及布尔函数的代数形式运算完备集及布尔函数的代数形式运算完备集及布尔函数的代数形式一、运算完备集()定义:如果存在某一组“基本”运算使任意函数f(x,…xn)均可用它们表示则称该组基本运算组成完备集。()与、或、非组成完备集证明:使用数学归纳法。.任何单变量函.设任意n变数g(x,…xn)总g(x,…g(x,…由于两个n变量函数g(x,…xn,)及g(x,…xn,)已假定可用与或非实现因此n变量函数g(x,…xn,xn)肯定可用与或非实现。证毕。与、或、非组成完备集!与、或、非组成完备集!与、或、非组成完备集!与、或、非组成完备集!布尔代数二值数学()f(x)F(x,y)xyyx⋅xyyx⋅yxx⊕yx•Oyf(x,y)f(,)f(,)f(,)f(,)xx数可用与或非运算实现。量函数f(x,…xn)均可用与或非实现则对于任何一个n变量的函可以分解成:xn)=⋅nxg(x,…xn,)⋅nxg(x,…xn,)xn)=nxg(x,…xn,)⋅⋅nxg(x,…xn,)或事实上由于yxyx=⋅yxyx=⋅(可用或、非实现与)yxyx⋅=yxyx⋅=(可用与、非实现或)所以:(与)、或、非即可构成完备集!或、非即可构成完备集!或、非即可构成完备集!或、非即可构成完备集!与、与、与、与、(或)、非即可构成完备集!非即可构成完备集!非即可构成完备集!非即可构成完备集!上面仅考虑了与、或、非三种基本运算如考虑其它重要运算则还可发现:()其它完备集:.与非运算单独组成完备集与非运算单独组成完备集与非运算单独组成完备集与非运算单独组成完备集证明:因为AA⋅=ABABABA⋅=⋅⋅⋅即用与非可实现非、与.或非运算单独组成完备集或非运算单独组成完备集或非运算单独组成完备集或非运算单独组成完备集....与、异或一种运算组成完备集与、异或一种运算组成完备集与、异或一种运算组成完备集与、异或一种运算组成完备集证明:AA=⊕可实现非....与、同或一种运算组成完备集与、同或一种运算组成完备集与、同或一种运算组成完备集与、同或一种运算组成完备集....或、异或一种运算组成完备集或、异或一种运算组成完备集或、异或一种运算组成完备集或、异或一种运算组成完备集....或、同或一种运算组成完备集或、同或一种运算组成完备集或、同或一种运算组成完备集或、同或一种运算组成完备集上面各种完备集中最常用的为:()常用完备集:.与、或、非完备集形式及性质上与普通代数相近易于对逻辑函数进行演算处理逻辑定义明确易于从文字表述直接写出函数形式例如有这样一个文字表述:如果天不下雨(Rain)并能借到自行车(Bike)或者城里放一部好得惊人得(Wonderful)电影(Film)我赶到(Arrive)城里去。则可直接写出函数表式:A=BR⋅FW⋅.与非(或非)单独完备集优点:运算单一性对应使用元件单一性与非或非非与或异或同或优点已知用与、或、非一定可以表示某个函数如一个三变量函数f(A,B,C)。设它的真值表表示如右问如何用与、或、非来表函数?二.函数的最小项规范展()规范展开f(A,B,C)=⋅Af(,B,C=⋅A⋅Bf(=⋅BAf(,=⋅BA⋅Cf=f(,,,)⋅a=�=iiima()展开项mi真值表mABCCBA.特点:①全部②相应③mi=ABCF=f(A,B,C)af(,,)af(,,)示该开)⋅Af(,B,C),,C)⋅Bf(,,C)⋅A⋅Bf(,,C)⋅Bf(,,C),C)⋅BAf(,,C)⋅BAf(,,C)⋅ABf(,,C)(,,)⋅Cf(,,)……⋅AB⋅Cf(,,)⋅Cf(,,)CBAf(,,,)CBA⋅……f(,,,)CABf(,,,)ABC⋅mamamammmmmmmmCBACBABCACBACBACABABC变量(正极性或反极性)的乘积项。真值表上只有一个其余为最少称为最小项(minterm)(全是常数)的条件与i有关:(当输入条件的二进制数值=i)(其它)例:mABC=时m=所以m=ABCaf(,,)af(,,)af(,,)af(,,)af(,,)af(,,)mi=.相互关系①�=iiima=②jimm⋅=(i≠j)③每个mi有三个邻项(二个乘积项间若仅一有个变量相反其它同则称互为邻项)()展开系数ai.ai为真值表中函数值脚标i为相应输入条件所以a表示为f(,,).从真值表最小展开�iimaai=表示式中有miai=表示式中无mi所以在真值表中查可得最小项展开例:ABCFFF(A,B,C)=mmmm=CBABCACABABC有时可简写为:�,,,提个问题:F的最小项展开是什么?由表中F列可得:F=�,,,(脚标与F补足)三、函数的最大项规范展开()规范展开:可以用f(A,B,C)=Af(,b,c)A⋅f(,b,c)逐次展开得f(A,B,C)=f(,,)(ABC)⋅f(,,)(ABC)……f(,,)(ABC)⋅f(,,)(ABC)=aM⋅aM……aM⋅aM=∏=i)(iiMa()展开项Mi.真值表.特点①全部变量(正极性或反极性)的求和项②相应真值表上只有一个其余为最多称为最大项(Maxterm)(全是常数)③Mi=条件与i有关:(当输入条件的二进制数值=i)(其它)例:MABC=时M=所以M=ABC④Mi=im.相互关系①∏=iiM=②jiMM=(i≠j)③每个Mi有三个邻项()展开系数ai.ai意义(如前讨论).从真值表最大项展开∏)(iiMaai=表示式中有Miai=表示式中无Mi所以在真值表中查可得最大项展开前面例中:f(A,B,C)=MMMM⋅⋅⋅=(ABC()⋅ABC()⋅ABC()⋅ABC)有时简写为:∏),,,(注意到同一函数的最小项展开与最大项展开的脚标刚好互相补足这是因为一个查一个查而致。MMMMMMMMABCABCABCABCABCABCABCABCABCMi=上面讲了二种规范展开事实上可以通过合并而化简如:f(A,B,C)=�,,,=ABCABCABCABC=AC(BB)AB(CC)=ACAB邻项可并邻项可并不是最小展开式因此予以另外讨论:四、函数的一的二级代数形式同一函数可有多种形式表示归纳成二个:()与F(()F()F()F小结:或(积之和SumofProducts,SP)=ABCA其特例为最小规范展开)二次非与非与非用一次Morga=CAAB=CAAB⋅或与非再用一次Mor=)()(CABA⋅或非或再用一次Mor=)()(CABA()或与(和之积ProductofSums,POS)F=(AC)(AB)�iima∏iima表格表示表格表示表格表示表格表示作业:()()分配律函数真值表化分查查gg化分但n定理an定理an定理SOPPOS简解简解二分配系统(其特()或非或F=(A()与或非()与非与与或代数表示代数表示代数表示代数表示二次反易次反律O般例为最小规范展开)非)()BAC⋅=)()(BACAF=BACAF=BACA⋅这二种形式不常用非与非或与非非或非与或非于演算前二次课讲到了:与或与、或、非或与与非与非与非或非或非或非表示形式代数形式表格形式(,)这样一个新的数学领域就逐渐地开发出来了。在开发新的领域时有一个有效的方法便是与已熟悉的老学科领域进行类比。普通代数(老)布尔代数(新)函数表示函数表示g(x)平方函数F(x,y,z)=�,,,代数形式:y=xx⋅=xF=xyzzxyyzxzyx表格形式:平方表真值表几何形式抛物线xyzFxy各专用运算,,,,⊕−••O完备集函数布尔代数二值数学�iima∏)(iiMa真值表查查类比类比对应什么几何形式?布尔在年提出布尔代数。但人们曾武断:因不连续无图形表示。科学上绝对的话应该慎言!!年Karnaugh(卡诺)提出了几何表示!yx第三节第三节第三节第三节布尔函数的图形表示布尔函数的图形表示布尔函数的图形表示布尔函数的图形表示Karnaugh图图图图一、K图的引出此乃著名卡诺图所以不要轻易说不可能不可能还是自己无能?二、K图的性质与特点()K图相当于一个特殊排列的真值表一格相当每一行格中编号表示相应的行号即输入(x,y,z)的二进制值。x,y,z称为K图的坐标表示F有相应的最小项mi()K图某格(i)填入量ai=表示F有相应的最大项Mi()任何相邻二格坐标仅差一个变量(其余相同)注意极左极右相邻相邻的二个表示二个相邻的最小项相邻的二个表示二个相邻的最大项三、函数转换成K图形式()从真值表或规范展开�iima∏)(iiMaaaaaaaaaxyzFz=yzxFyzxF记住次序!F=�,,,F=∏,,K图xyzFxyzx=x=y=y=z=,()乘积项K图例:F=y(y=时F=)例F=zx时F=小结在某变量=区z注意:形状矩形图大小N格位置在某变量=区x以某变量对分y()SOPK图F=yzx()POSK图另一套填图规则F(POS)F(SOP)F的K图(SOP)的K图搞另一套填图规则太复杂用比较麻烦例F=(yx)(yz)=yyxyzxz=y(xz)xz=yxz用反演法F=xyyz圈入为圈入为已讲了三变量K图则一变量、二变量、四变量、五变量……等各K图的形式与关系如何?四、一变量至五变量K图xyzx=z=xyzFxyzFF摩根定律分配律FxyzFxyz()折出法扩大K图一变量F(z)二变量F(y,z)三变量F(x,y,z)四变量F(w,x,y,z)五变量F(v,w,x,y,z)对称相邻v=六变量K图太大不方便一般不用。()讨论FzFyzFyzFxyz也有并列画法FwxyzFvwxyz上下相邻或wxyz左右相邻同位相邻wxyzv=.注意各K图的关系五变量图四变量图三变量图二变量图一变量图.K图的相邻特点保持不变着重讨论相邻:普通几何图形的特点是:(坐标)变量相近的点图形上相近K图类似的特点:(坐标)变量相近(仅一个相反)的格子图形上相邻注意图中:极左极右相邻极上极下相邻一个n变量的格子有n个相邻的格五变量以分界线的对称相邻以五变量格子为例与相邻(z相反)与相邻(y相反)与相邻(x相反)与相邻(w相反)与相邻(v相反)由于相邻格对应的可合并因此这种特性在化简的时候很有用。.填图方法保持不变(例)四变量K图F=BAACDDBADCBA变量为的K图规模太大(=格)相邻不直观因此一直认为K图不可能使用与六变量函数这句话也应慎重。人们可以动脑筋提出问题:能否在一个n变量规模的K图上表示一个n变量或n变量的函数?例如:能否在四变量K图表示五变量函数v=w=x=y=摺开摺开摺开摺开最大项最小项相邻ABCD五、降维K图()降一维例:原有五变量K图表示f(v,w,x,y,z)四组K图使用v,w,x,y,z做坐标a=f(,,,,)f(v,,,,)=C(v)f(v,,,,)=C(v)由于C(v)=vf(,,,,)vf(,,,,)=av⋅av⋅一般有Ci(v)=iav⋅⋅iav例:因此可由原五变量K图对折而得此时填入量为被收缩变量v的函数。·y·y()降二维如再降y填入量为aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaC(v)C(v)C(v)

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/28

数字电路基础

仅供在线阅读

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利