年自
一
然科学版
、
零陵师专学报
等差 比 数列通项
公式
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的推广
罗敏杰
众所周知 , 等差数列 。 的通项公式为 , 一 其中 , 为首项 , 为公差
等比数列的通项公式为
五。 犷一‘ 其中 , 为首项 , 为公比
笔者在多年的教学中 , 认为这两个公式可推广 , 且推广后的公式更实用 。
下面是推广后的公式
、 已知等差数列 的第 项为 龙一 , ,
· ⋯
公差为 , 则 的通项公式为
, 十 一 , , , , ⋯⋯
特别地 , 当 时 , 。 卫 一
、 已知等比数列 , 的第 项为 。 , ,
·
⋯ 公比为 , 则 ‘ 的通项公式为
’一泛 其中 , , ,
· ·
⋯
特别地 , 当 时 , 。 叮一‘
这组通项公式的特点是 、 原通项公式是它的特殊情形 。
、 只要知道等差 比 数列中的
某一项 。 , 而 。无须是首项 , 均可直接由此公式求出数列中的一任一项 , 下面给出公式的证明
过程 。
证明
’ , 为等差数列 , 首项是 , 公差是 ,
·
, 气 十 一 已知的通项公式
于是 , , 一
’ 一 “ 一 一 , 一 一 ,
即 。 。 。 一 证毕
同理 , 可证 , ‘ ”从 过程略
事实上 , 等差数题这一推广公式也可以解释几何的角度得到证明 因为等差数列的通项公
式是自变量为自然数几的线性函数
, 所以 , 表示等差数列各项的点在同一条直线上 , 且这条直
线的斜率为公差 , 于是对等差数列中的已知项 和任一项 , , 有 ,
、 、 , 两点必在斜
率为 的直线上 , ⋯
召 一 倪几
一
即 。 一 护 证毕
下面举两简例说明其应用的好处 。 下转 页
一 招 一
酸分子转变成激发态分子 。
加热对硝酸分解反应的影响 。
理想气体状态方程式 一 中 , 反映了体系中分子热运动的平均能量 , 其中气体
常数 一
· 一‘ · 一 ’, 相当于一摩尔气体在热力学温度改变 时 , 体系能量的变化 。
通过计算 , 可以 一粗略地 ”沽计用加热法对体系提供的能量 。 如在 时 , 入
一 当加热至 时 义
· 二。 一‘ 。
计算表明 用加热的方法对体系所提供的能量 与光照相比是较小的 。
三 、小结
影响硝酸分解反应的因素很多 , 本文仅就光照与加热两方面进行了初步探讨 。 由上述讨论
可知
光照能对体系提供较多的能量 , 使硝酸分子处于不稳定的激发状态 。 激发态分子的内
能比基态分子高得多 , 发生分解反应的趋势也大得多 , 故纯硝酸或浓硝酸在常温下见光会逐渐
分解 。
加热可增加体系的活化分子数 , 和增大分子的热运动速度 , 但在低于 的情况
下所加的热 , 对体系提供的能量有限 , 不能使硝酸顺利分解 。 若要使硝酸分子由基态转变为激
发态 , 则必须加热至较高温度 。 因此 , 只有在光照同时又加热 , 硝酸才分解得更快 。
鉴于上述原因 , 硝酸应贮存在棕色瓶中 , 并置于避光的阴凉处
参 考 文 献
一 屈松生 ,《化学热力学 例 》, 人民教育出版社 , , , 。
〔」福井谦一 ,《化学刃领域 》, , 。
〔〕胡宗明 ,《分子轨道对称守恒原理及其在有机化学中的应用 》, 高等教育出版社 , 。
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例 已知等差数列中 ,
’
一一 , 求 ,
解
‘
, 十 。 一
‘ 一 一 一 一
。 一 一 一 十 一 一
运用中 , 无须
例
的大小关系和首项
列中 。 , 求它的公比
解 由 , 二 , 。一‘
有 ‘ 卜“ 二
⋯护 一 纂 、一 抨一 。
因此 , 这组公式的变形就是已知等差 比 数列的任两项 , 、火求公差 比 妇
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