05 第五节 线性变换的矩阵表示

第五节 线性变换的矩阵 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 分布图示 ★ 线性变换的矩阵表示式 ★ 线性变换在给定基下的矩阵 ★ 线性变换与其矩阵的关系 ★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 线性变换在不同基下的矩阵 ★ 例4 ★ 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 小结 ★ 课堂练习 · 习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 6-5 内容要点 一、线性变换在给定基下的矩阵 定义1 设 是线性空间 中的线性变换，在 中取定一个基 如果这个基在变换 下的象为 记 则上式可表示为 ， 其中 = , 那末，则称 为线性变换 在基 下的矩阵. 显然，矩阵 由基的象 唯一确定. 二、线性变换与其矩阵的关系 设 是线性变换 在基 下的矩阵，即基 在变换 下的象为 = , 结论 在 中取定一个基后，由线性变换 可唯一地确定一个矩阵 ，由一个矩阵 也可唯一地确定一个线性变换 . 故在给定基的条件下，线性变换与矩阵是一一对应的. 三、线性变换在不同基下的矩阵 已知同一个线性变换在不同的基下有不同的矩阵，那么这些矩阵之间有什么关系呢？ 定理1 设线性空间 中取定两个基 ； ，由基 到基 的过渡矩阵为 ， 中的线性变换 在这两个基下的矩阵依次为 和 ，则 . 定理表明： 与 相似，且两个矩阵之间的过渡矩阵 就是相似变换矩阵. 定义2 线性变换 的象空间 的维数，称为线性变换 的秩. 结论 (ⅰ) 若 是 的矩阵，则 的秩就是 . (ⅱ) 若 的秩为 ，则 的核 的维数为 . 例题选讲 线性变换与其矩阵的关系 例1 (E01) 在 中, 取基 = , = , = , =1,求微分运算 的矩阵. 解 所以 在这组基下的矩阵为 EMBED Equation.3 例2 (E02) 实数域 上所有一元多项式的集合，记作 , 中次数小于 的所有一元多项式(包括零多项式)组成的集合记作 , 它对于多项式的加法和数与多项式的乘法，构成 上的一个线性空间。在线性空间 中，定义变换 , 则由导数性质可以证明： 是 上的一个线性变换, 这个变换也称为微分变换. 现取 的基为 ，则有 ， ， ，…， , 因此， 在基 下的矩阵为 = 例3 (E03) 在 中， 表示将向量投影到 平面的线性变换，即 , (1) 取基为 ，求 的矩阵； (2) 取基为 , , , 求 的矩阵. 解 (1) 即 EMBED Equation.3 (2) 即 EMBED Equation.3 可见: 同一个线性变换在不同的基下一般有不同的矩阵. 线性变换在不同基下的矩阵 例4 (E04) 设 中的线性变换 ，在基 ， 下的矩阵为 ，求 在基 , 下的矩阵. 解 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 即 EMBED Equation.3 求得 EMBED Equation.3 于是 在基 下的矩阵为 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 课堂练习 1.已知 的两个线性变换 = ， = ， 其中 = ， = , 试求 在基 , , , 下的矩阵. _1151903444.unknown _1151906645.unknown _1267515568.unknown _1267516783.unknown _1267517195.unknown _1267517244.unknown _1267517350.unknown _1267517378.unknown _1267517400.unknown _1267517407.unknown _1267517372.unknown _1267517338.unknown _1267517343.unknown _1267517293.unknown _1267517227.unknown _1267517233.unknown _1267517200.unknown _1267517162.unknown _1267517168.unknown _1267517156.unknown _1267516713.unknown _1267516740.unknown _1267516775.unknown _1267516718.unknown _1267515599.unknown _1267516686.unknown _1267515595.unknown _1195740633.unknown _1195740739.unknown _1195740742.unknown _1267515529.unknown _1195740810.unknown _1195740707.unknown _1195740716.unknown _1195740732.unknown _1195740693.unknown _1151908805.unknown _1151909918.unknown _1195740597.unknown _1195740610.unknown _1151910042.unknown _1151910262.unknown _1152555265.unknown _1182200602.unknown _1152554580.unknown _1151910263.unknown _1151910260.unknown _1151910261.unknown _1151910080.unknown _1151910007.unknown _1151910032.unknown _1151909965.unknown _1151909672.unknown _1151909771.unknown _1151909784.unknown _1151909735.unknown _1151909746.unknown _1151908935.unknown _1151908944.unknown _1151908860.unknown _1151906761.unknown _1151908510.unknown _1151908584.unknown _1151908796.unknown _1151908583.unknown _1151908042.unknown _1151908162.unknown _1151908106.unknown _1151908139.unknown _1151907942.unknown _1151907964.unknown _1151906719.unknown _1151906740.unknown _1151906679.unknown _1151904254.unknown _1151906592.unknown _1151906643.unknown _1151906644.unknown _1151906605.unknown _1151904744.unknown _1151905126.unknown _1151906398.unknown _1151904814.unknown _1151904980.unknown _1151904781.unknown _1151904322.unknown _1151904614.unknown _1151904279.unknown _1151903796.unknown _1151903830.unknown _1151903950.unknown _1151903797.unknown _1151903548.unknown _1151903578.unknown _1151903516.unknown _1151851164.unknown _1151901938.unknown _1151902046.unknown _1151902900.unknown _1151903056.unknown _1151902762.unknown _1151901981.unknown _1151901997.unknown _1151901951.unknown _1151901238.unknown _1151901887.unknown _1151901923.unknown _1151901868.unknown _1151852859.unknown _1151852940.unknown _1151852797.unknown _1151852768.unknown _1151849798.unknown _1151850637.unknown _1151850836.unknown _1151851049.unknown _1151850817.unknown _1151850300.unknown _1151850322.unknown _1151849836.unknown _1151850265.unknown _1151848356.unknown _1151849288.unknown _1151849779.unknown _1151848446.unknown _1151848287.unknown _1151848324.unknown _1151848253.unknown