01应力分析

null第一章 应力分析第一章 应力分析 § 1－1 应力状态§ 1－2 应力张量及分解§ 1－3 等斜截面上的应力、应力状态 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 § 1－4 平衡微分方程返回 目录§ 1－1 应力状态§ 1－1 应力状态点的应力状态的概念 平面应力状态 空间应力状态一、点的应力状态的概念一、点的应力状态的概念面力：作用在物体表面上的力，如接触力、液体压力等。用 Fx， Fy， Fz 表示。单位：N/m2。 体力：分布在物体整个体积内部的力，如重力、惯性力等。用 fx， fy，fz 表示。单位：N/m3。 集中力：当面积趋于零时，面力的合力。用 P、F 表示。单位：N。应力状态外力：构件外物体作用在构件上的力。null内力：由于外力作用，在构件内各部分之间引起的相互作用力。 内力的特点： 1. 随外力的变化而变化，是“附加内力”。 2. 内力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示。 内力的求法：截面法。应力状态截面法的基本步骤： ①截开； ②代替； ③平衡。null应力状态null①平均应力：②全应力： 应力：内力的分布集度。全应力分解为：应力状态null应力状态的表示——单元体： 一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（State of Stress at a Given Point）。单元体的性质 a、任一面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。 单元体：构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小 的几何体，常用的是正六面体。 应力状态null单元体上的应力分量：应力状态xy z 正应力：剪应力：xy yx yz zy zx xznull剪应力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress): 应力状态 过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。null 主单元体、主平面、主应力：主单元体(Principal bidy)： 各侧面上剪应力均为零的单元体。主平面(Principal Plane)： 剪应力为零的截面。主应力(Principal Stress ）： 主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，s1s2s3yzxsyszsxnull单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。 二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。null应力状态分析：斜截面上的应力主应力最大剪应力平面应力状态：null设：斜截面面积为S，由分离体平衡得：二、平面应力状态分析考虑剪应力互等和三角变换，得：同理：任意斜截面上的应力null对上述方程消去参数（2），得：2. 应力圆（ Stress Circle）此方程曲线为圆—应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入）null建立应力坐标系，如下图所示， （注意选好比例尺）应力圆的画法在坐标系内画出点A( x，xy)和B(y，-yx) AB与sa 轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆；sxtxysyOnsataanull单元体与应力圆的对应关系sxtxysyOnull3. 主应力和最大剪应力三、 空间应力状态三、 空间应力状态1、斜截面上的应力Ol=cos(N,x)m=cos(N,y)n=cos(N,z)SABC=S SOBC=lS SOAC=mS SOAB=nS 1、斜截面上的应力1、斜截面上的应力ABCpxpypzNSABC=S SOBC=lS SOAC=mS SOAB=nS 当斜面为边界时，可得到应力边界条件： Fx、Fy、Fz 为边界上的面力分量。2、主应力2、主应力ABCpxpypz设 v 表示主应力的方位v =0v 表示主应力则：2、主应力2、主应力应力状态不变量3、应力圆3、应力圆ABCpxpypzpv3、应力圆3、应力圆null4、最大剪应力4、最大剪应力123　主剪应力4、最大剪应力4、最大剪应力　最大剪应力null例1：已知某点的应力状态为：求：主应力和最大剪应力。解：null例2：已知某点的应力状态为：求：作用于过该点，方程为 的平面外 侧的正应力和剪应力。解：作业：作业：1－5 1－7（1）（3）null§ 1－2 应力张量及分解一、应力张量张量：在数学上，如果某些量依赖于坐标轴的选择，并在坐标变换时，按某种指定的形式变化，则称这些量的总体为张量。应力张量：应力分量 x 、 y 、 z 、xy 、 yx 、 yz 、 zy 、 zx 、 xz满足上述性质，构成应力张量。 xy ＝ yx yz ＝ zy zx ＝ xz应力张量为二阶张量。应力张量为对称张量。一点的应力状态完全由应力张量确定。null一、应力张量在塑性力学中平均应力只引起体积改变，而不引起形状改变，故可将应力张量进行分解。应力张量不变量null二、应力张量的分解应力球张量：（静水应力状态） 任意截面上的应力均等于0 。 与坐标轴选择无关。 与材料体积变形有关。null二、应力张量的分解应力偏张量： 与材料形状变形有关，即与塑性变形有关。 应力偏张量为对称张量。 与应力张量不变量相对，应力偏张量也有三个不变量。null三、应力偏张量不变量、 剪应力强度剪应力强度（等效剪应力）null例1：已知某点的应力状态为：将该应力状态写成张量形式并分解。解：null§ 1－3 等倾面上的应力、应力状态参数一、等倾面上的应力应力空间各向同性材料，力学性质与方向无关。 应力状态可由三个主应力和三个主方向确定。P(1, 2, 3)应力空间内一点的坐标完全确定应力状态。null一、等倾面上的应力2. 等倾面正八面体l＝m＝n 的斜截面null3. 等倾面上的应力与塑性变形无关与塑性变形有关null二、应力强度 应力强度（等效应力） 应力强度的一般公式：null三、应力 Lode 参数－－表征应力状态的参量应力 Lode 参数：null 常见应力状态的应力 Lode 参数单向拉伸：单向压缩：纯剪切：s1 ＝ ， s2 ＝ 0， s3 ＝ － null例2：已知某点的应力状态为：求：主应力、八面体应力和应力强度。解：应力偏张量null例2：已知某点的应力状态为：求：主应力、八面体应力和应力强度。解：null§ 1－4 平衡微分方程一、直角坐标系考虑一点附近的应力状态 应力分量 x 、 y 、 z 、xy 、 yx 、 yz 、 zy 、 zx 、 xz为点的坐标（x,y,z）的函数。 体力分量为：fx 、 fy 、 fznull平衡微分方程平面应力问题的平衡微分方程null二、柱坐标系drdznull平面问题－－极坐标系轴对称平面问题：null三、球坐标系球对称问题：坐标：r，q , j应力分量： sr , sq , sj , trq， tqj , trjnull四、应力边界条件平面问题：null例1：已知水的密度为r，梯形截面墙体完全置于水中，尺寸如图，写出AB、BC、AD边的应力边界条件。hhABCDaxyo解：AB：l＝0 , m＝ －1Fx=0, Fy=rghAD：l＝ －1 , m＝ 0Fx= rgy, Fy= 0null例1：已知水的密度为r，梯形截面墙体完全置于水中，尺寸如图，写出AB、BC、AD边的应力边界条件。hhABCDaxyo解：BC：Fx= -rgysina Fy= rgycosal= sina, m= -cosaanull例2：已知:材料的密度为r，右侧液体的密度为r1，应力分量为： sx =ax+by sy =cx-dy-rgy txy =dx-ay 试确定系数 a, b, c, d 。解：Fx= r1gy Fy= 0fx= 0 fy= rgx=0 :自然满足。null例2：已知:材料的密度为r，右侧液体的密度为r1，应力分量为： sx =ax+by sy =cx-dy-rgy txy =dx-ay 试确定系数 a, b, c, d 。解：Fx= 0 Fy= 0x=y tgb :l= cosb, m= -sinbnull例3：已知: 平面问题的应力分量为： （不计体力） sx =qxy sy =0 txy =C ( h2/4-y2 ) 试（1）确定系数 C 。 （2）画面力分布图。解：fx= 0 fy= 0null例3： （2）画面力分布图。 sx =qxy sy =0 txy =C ( h2/4- y2 ) 解：x=0 :x=l :作业：作业：1－3 1－6 1－8 1－10