广东虎山中学2012届高三第二次模拟考试（文数）

虎山中学2012届高三第二次模拟考试 文科数学试题 参考公式：锥体的体积公式 ，其中是锥体的底面积， 是锥体的高． 随机变量的观察值 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知集合,则 A． B． C． D． 2. 下列选项叙述错误的是 A. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ” B. 若命题 ，则 EMBED Equation.3 C. 若 为真命题，则 ， 均为真命题 D. “ ”是“ ”的充分不必要条件 3．复数 的值是 A．1 B． C． D． 4．已知向量 ， ，若向量 ，则 A．2 B． C．8 D． 5.“不等式 ”是“不等式 ”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 函数 是 A．周期为 的奇函数 B．周期为 的偶函数 C．周期为 的奇函数 D．周期为 的偶函数 7. 给出右面的程序框图，那么输出的数是 A．2450 B．2550 C．5050 D．4900 8. 函数 的值域为 A. B. C. D. 9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A= , a= , b=1，则c= A．1 B． C． —1 D．2 10. 设曲线 在点（1，1）处的切线与 轴的交点的横坐标为 ,则 的值为 A． B． C． D．1 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都 必须作答。） 11．函数的定义域是 12.已知向量 且 则 的值是_____ 13．为庆祝祖国母亲61华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5∶1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛．已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是 ． （二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分。） 14．（坐标系与参数方程选做题）过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程为_____． 15.(几何证明选讲选做题) 已知 是圆 的切线，切点为 ， 直线 交圆 于 两点， , ， 则圆 的面积为 ． 三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)已知函数 （1）求函数 的最小值和最小正周期； （2）设 的内角 的对边分别为 ，且 ，若向量 与向量 共线，求 的值. 17．（本小题满分12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示: 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由. 18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥 中， ⊥底面 ，底面 为正方形， ， ， 分别是 ， 的中点． （1）求证： ； （2）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积. 19．(本小题满分14分)设上的两点，已知向量 ， ,若 且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. (1)求椭圆的方程； （2）若直线 过椭圆的焦点 （0，c），（c为半焦距），求直线 的斜率 的值； 20．(本小题满分14分)已知函数 在 处有极小值 。 （1）求函数 的解析式； （2）若函数 在 只有一个零点，求 的取值范围。 21．（本题满分14分）已知函数f (x)=ax+2-1（a>0，且a≠1）的反函数为． （1）求； （2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值； （3）设函数，求不等式g(x)≤对任意的恒成立的x的取值范围． 参考答案 一、选择题: 1．B 2. C 3。D 4．D 5. C 6. D 7. A 8. A 9. D 10. B 二、填空题： 11． 12. 13．500 14． 15. 三、解答题: 16．解:（I） = ……3分 则 的最小值是-2,最小正周期是 . …………6分 （II） ,则 =1, , , EMBED Equation.DSMT4 , , ……………8分 向量 与向量 共线 EMBED Equation.DSMT4 ， …………………10分 由正弦定理得， ① 由余弦定理得， ，即3= ② 由①②解得 . …………………12分 17解:(1) …………………6分 (2)根据 所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系. ……………………………………12分 18（1）、证明： 四边形 为正方形， EMBED Equation.3 ． ， ． ， ， ． ， ． ………7分 （2）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD, ∴ ………14分 19．解：（Ⅰ） 椭圆的方程为 …………6分 （Ⅱ）由题意，设 的方程为 由已知得： ……14分 20．解：（1） …………………………1分 依题意有 ，……………………3分 解得 ，………………………4分 此时 ， 满足 在 处取极小值 ∴ ……………5分 （2） ∴………6分 当 时， ，∴ 在 上有一个零点 （符合），…8分 当 时， ①若方程 在 上有2个相等实根，即函数 在 上有一个零点。 则 ，得 ……………10分 ②若 有2个零点，1个在 内，另1个在 外， 则 ，即 ，解得 ，或 …………12分 经检验 有2个零点，不满足题意。 综上： 的取值范围是 ，或 ，或 ………………14分 21．解：（1）令y=f (x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2， ∴ x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2， ∴ =loga(x+1)-2(x>-1)．………………………3分 （2）当01时，max=loga2-2，min=-2， ∴ ，解得或（舍）． ∴ 综上所述，或 ．……………………7分 （3）由已知有loga≤loga(x+1)-2， 即≤ 对任意的 恒成立．………………8分 ∵ ，∴ ≤．①………………10分 由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是①式可变形为x2-1≤a3， 即等价于不等式x2≤a3+1对任意的恒成立．………………12分 ∵ u=a3+1在 上是增函数，∴ ≤a3+1≤，于是x2≤， 解得≤x≤ ．结合x>1得1