2012年高考考前模拟预测试题4

前模预测 第I卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1.已知全集 ，集合 ， ，那么集合 ( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 EMBED Equation.3 画出数轴可以求得答案为A. 2.设 是虚数单位，则设 是虚数单位，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，故选Ｃ． 3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16人参加军训 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) （A）8，8 （B）10，6 （C）9，7 （D）12，4 【答案】C 【解析】一班被抽取的人数是 人;二班被抽取的人数是 人,故选C. 4.(理科)设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X>1)= p,则P(X>－1)= （ ） (A)p       (B)        1－p      (C) 1－2p      (D) 2p 【答案】B 【解析】∵P(X<－1)= P(X>1),则P(X>－1)= 1－p . (文科) ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ,故选A. 5．已知直线 ，有下面四个命题： （1） ；（2） ；（3） ；（4） 其中正确的命题 （ ） A．（1）（2） B．（2）（4） C．（1）（3） D．（3）（4） 【答案】C 【解析】对于(1),由 ,又因为 ,所以 ,故(1)正 确;同理可得(3)正确,(2)与(4)不正确,故选C. 6.已知数列{ }满足 ，且 ，则 的值是( ) （A） （B） （C）5 （D） 【答案】B 【解析】由 ，得 ，所以数列 是公比等于 的等比数列， ，所以 ,故选B. 7．在 中， ，且 ，点 满足 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 =3. 8．若函数 的最小正 周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ） A． B． C．（0，0） D． 【答案】A. 【解析】 ，这个函数的最小正周期是 ，令 ，解得 ，故函数 ，把选项代入检验点 为其一个对称中心. 9．实数 满足条件 目标函数 的最小值为 ，则该目标函数 的最大值为( ) A. EMBED Equation.3 B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意，不等式组 所表示的平面区域一定是三角形区域，根据目标函数的几何意义，目标函数取得最小值的点必需是区域下方的顶点，求出 ，再确定目标函数的最大值.如图，目标函数取得最小值的点是其中的点 ，其坐标是 ，代入目标函数得 ，解得 。目标函数取得最大值的点是图中的点 ，由方程组 解得 ，故目标函数的最大值是 . 10.函数 在定义域 上不是常数函数，且 满足条件：对任意 ，都有 ,则 是 A. 奇函数但非偶函数 B. 偶函数但非奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数 【答案】B 【解析】 ，即 是周期函数， ，又 的图像关于直线 对称，所以 的图像关于 轴对称，是偶函数. 第II 卷(共100分) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.向量 在向量 方向上的投影为 【答案】 【解析】设向量 与 的夹角为 则向量 在向量 方向上的投影为 12. 已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f′(1)= . 【答案】 【解析】因为 , ,所以f(1)+f′(1)= . 13.（理科）二项式 的展开式中的常数项为 . 【答案】 【解析】 ,所以 （文科）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为 ，则圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为 . 【答案】 【解析】待定系数法求圆的方程. 14．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为 cm3. 【答案】 【解析】由三视图知, 该几何体为圆柱上面加上一个圆锥,所以 体积为 EMBED Equation.DSMT4 . 15．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 Y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 ． 【答案】(1.5,4) 【解析】线性回归直线一定经过样本中心点 . 16.已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，那么双曲线的离心率为 【答案】 【解析】设双曲线 为 ，它的一条渐近线方程为 直线 的斜率为－2 ∵直线 与直线 垂直 ∴ 即 ∴ 17.右面的程序框图输出的结果为 . 【答案】510 【解析】 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分） 在中，分别为内角的对边，且． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，，求． 【解析】（Ⅰ）由， 得， …3分 即． 从而，得． …5分 ∴,故． …7分 （Ⅱ）由，得， …9分 ∴． …11分 ∵，∴，解得． …14分 19． （本小题满分14分）在数列 中， 时，其前 项和 满足： （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）令 ，求数列 的前项和 20．（本小题满分14分）如图，已知三角形 与 所在平面互相垂直，且 ， ， ，点 , 分别在线段 上，沿直线 将 EMBED Equation.DSMT4 向上翻折，使 与 重合． （Ⅰ）求证： EMBED Equation.3 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成的角. 【解析】 （I）证明 面 EMBED Equation.DSMT4 面 又 面 ……………5分 （Ⅱ）解1：作 ，垂足为 ，则 面 ， 连接 设 ，则 ，设 由题意 则 解得 ……………9分 由（Ⅰ）知 面 直线 与平面 所成的角的正弦值 就是直线 与直线 所成角的余弦值 ， ……………12分 即 = ， ， 即直线 与平面 所成的角为 ……………14分 解2：取 的中点 ， 的中点 ，如图以 所在直线为 轴，以 所在直线为 轴，以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系. …6分 不妨设 ，则 ，……8分 由 即 ， 解得 ，所以 ， …………10分 故 设 为平面 的一个法向量， 因为 由 即 所以 ……………12分 设直线 与平面 所成的角为 则 所以 即直线 与平面 所成的角为 ……………14分 21.（本小题满分15分）已知直线 所经过的定点 恰好是椭圆 的一个焦点，且椭圆 上的点到点 的最大距离为8 （1）求椭圆 的标准方程； （2）已知圆 ，直线 ，试证：当点 在椭圆 上运动时，直线 与圆 恒相交，并求直线 被圆 所截得的弦长 的取值范围． 【解析】（1）设椭圆C的方程为 直线 所经过的定点是（3，0），即点F（3，0） ∵椭圆 上的点到点 的最大距离为8 ∴ ∴ ∴椭圆C的方程为 （2）∵点 在椭圆 上 ∴ ， ∴原点到直线 的距离 ∴直线 与圆 恒相交 ∵ ∴ 22.（本小题满分15分）已知函数 . (I) 求函数 在 上的最大值. (II)如果函数 的图像与 轴交于两点 、 ，且 . 是 的导函数，若正常数 满足 . 求证： . 【解析】(Ⅰ)由 得到： ， ，故 在 有唯一的极值点， ， ， ， 且知 ，所以最大值为 ．…………………6分 (Ⅱ) ，又 有两个不等的实根 ， 则 ，两式相减得到: …………………8分 于是 ， …………………10分 要证： ，只需证： 只需证： ① 令 ，只需证： 在 *u上恒成立， 又∵ ∵ ，则 ，于是由 可知 ， 故知 EMBED Equation.DSMT4 在 *u上为增函数， 则 ，从而知 ，即①成立，从而原不等式成立.…15分 _1360931110.unknown _1363844147.unknown _1365750190.unknown _1365788631.unknown _1365826581.unknown _1366131260.unknown _1366131314.unknown _1365826582.unknown _1365788643.unknown _1365826579.unknown _1365826580.unknown _1365823936.unknown _1365824711.unknown _1365823868.unknown _1365788642.unknown _1365750277.unknown _1365750326.unknown _1365788630.unknown _1365788625.unknown _1365750304.unknown _1365750232.unknown _1365750259.unknown _1365750221.unknown _1363844311.unknown _1363844355.unknown _1363844437.unknown _1363844456.unknown _1364584252.unknown _1363844367.unknown _1363844325.unknown _1363844279.unknown _1363844290.unknown _1363844242.unknown _1362711778.unknown _1362825010.unknown _1362825090.unknown _1363718666.unknown _1363718770.unknown _1363843301.unknown _1363843762.unknown _1363718815.unknown _1363718859.unknown _1363718896.unknown _1363718848.unknown _1363718790.unknown _1363718721.unknown _1363718752.unknown _1363718695.unknown _1363718601.unknown _1363718615.unknown _1363718520.unknown _1362825045.unknown _1362825072.unknown _1362825084.unknown _1362825063.unknown _1362825035.unknown _1362825039.unknown _1362825016.unknown _1362794966.unknown _1362795206.unknown _1362795569.unknown _1362795947.unknown _1362796224.unknown _1362796385.unknown _1362795742.unknown _1362795521.unknown _1362795127.unknown _1362795153.unknown _1362795096.unknown _1362711886.unknown _1362711932.unknown _1362711822.unknown _1362464402.unknown _1362710909.unknown _1362711681.unknown _1362711743.unknown _1362710919.unknown _1362645996.unknown _1362710867.unknown _1362710670.unknown _1362464408.unknown _1362464299.unknown _1362464391.unknown _1362464395.unknown _1362464368.unknown _1360931187.unknown _1362119214.unknown _1362461786.unknown _1360931225.unknown _1360931127.unknown _1353847275.unknown _1357220546.unknown _1360755380.unknown _1360756055.unknown _1360762842.unknown _1360763390.unknown _1360929818.unknown _1360929824.unknown _1360929830.unknown _1360763434.unknown _1360763633.unknown _1360929797.unknown _1360763632.unknown _1360763399.unknown _1360762991.unknown _1360763060.unknown _1360763094.unknown _1360763150.unknown _1360763032.unknown _1360762937.unknown _1360762964.unknown _1360762871.unknown _1360756376.unknown _1360758688.unknown _1360762780.unknown _1360756489.unknown _1360756524.unknown _1360756325.unknown _1360756184.unknown _1360756306.unknown _1360755589.unknown _1360755849.unknown _1360755990.unknown _1360755715.unknown _1360755459.unknown _1360755480.unknown _1360755458.unknown _1358858506.unknown _1360420150.unknown _1360754931.unknown _1360755283.unknown _1360752727.unknown _1360754804.unknown _1358858606.unknown _1358858673.unknown _1358858728.unknown _1358858727.unknown _1358858657.unknown _1358858562.unknown _1358858583.unknown _1358858340.unknown _1358858467.unknown _1358858311.unknown _1357391010.unknown _1358858256.unknown _1358858290.unknown _1357391116.unknown _1357220586.unknown _1357220683.unknown _1357220561.unknown _1353847657.unknown _1357219440.unknown _1357220351.unknown _1357220479.unknown _1357219498.unknown _1357219516.unknown _1357219541.unknown _1357219480.unknown _1356760247.unknown _1356777483.unknown _1357039190.unknown _1356760258.unknown _1356760233.unknown _1355916522.unknown _1355916534.unknown _1355726489.unknown _1353847566.unknown _1353847591.unknown _1353847532.unknown _1234567910.unknown _1234567914.unknown _1327938183.unknown _1351756226.unknown _1353083975.unknown _1353084007.unknown _1351756238.unknown _1327938309.unknown _1351447501.unknown _1327938296.unknown _1327938255.unknown _1327938011.unknown _1327938135.unknown _1327937988.unknown _1234567912.unknown _1234567913.unknown _1234567911.unknown _1234567898.unknown _1234567900.unknown _1234567901.unknown _1234567899.unknown _1234567896.unknown _1234567897.unknown _1234567895.unknown