市二中八
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数学学案 2010—2011学年下
《分式》
学习目标:理解并掌握分式的概念,能准确确定分式有意义的条件。
一、问题探究:
1、请用式子表示:
(1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,则宽为 cm;若长方形面积为S,长为a,则宽为
(2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中,水面的高度为 cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为 ;
(3)一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与最大航速逆流航行60千米所用时间相等。设江水流速为v千米/时,则轮船顺流航行100千米所有时间为 小时,逆流航行60千米所用时间为 小时,可列方程 ;
2、填空:
(1)当x 时,分式
有意义;
(2)当x 时,分式
有意义;
(3)当b 时,分式
有意义;
(4)当x、y满足关系 时,分式
有意义;
二、自学归纳:
1、一般地,若A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子
叫做 ,其中A叫做 ,B叫做
2、分式有意义的条件是 。
三、当堂训练:
1、列式表示下列各量:
(1)某村有n个人,耕地40公顷,人均耕地为 公顷;
(2)△ABC的面积为S,BC边长为a,则高AD为
(3)一辆汽车行驶a千米用b小时,它的平均速度为 千米/时;一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为 千米/时。
2、下列式子:
其中是分式的有 ;
是整式的有
这两类式子的区别是
3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?(将结果直接填在式子后括号里)
(1)
( ); (2)
( ); (3)
( );
(4)
( ); (5)
( ); (6)
( );
四、范例解析:
下列分式的值可以是零吗?若能,请求出x的值,若不能,请说明理由。
(1)
(2)
(3)
五、课后巩固:
1、填空并判断所填式子是否为分式:
(1)一位作家先用m天写完一部小说的上集,又用n天写完下集,这部小说(上、下集)共120万字,这位作家平均每天的写作量为 ;
(2)走一段长10千米的路,步行用2x小时,骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2小时,骑自行车的平均速度为 ;
(3)甲完成一项工作需要t小时,乙完成同样的工作比甲少用1小时,乙的工作效率是
2、下列各式:
其中是分式的有 ;是整式的有
3、当x取什么值时,下列分式有意义?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
4、小李要打一份12000字的文件,第一天她打字2小时,打字速度为w字/分,第二天她打字速度比第一天快了10字/分,两天打完全部文件,第二天她打字用了多长时间?
5、什么条件下,下列分式的值为0?
(1)
(2)
(3)
(4)
六、思维拓展:
1、当x取何值时,分式
的值:(1)为正数?(2)为负数?
2、如果
,求
的值。
《分式的基本性质》
学习目标:理解并掌握分式的基本性质,并能运用分式的基本性质通分和约分。
一、问题探究:
1、分数的基本性质是什么?你能用字母表示出来?
2、填空:
(1)
(2)
(3)
(4)
二、自学归纳:
1、分式基本性质: ;
用字母表示为 。
2、利用分式的 约去分子和分母中的公因式,这样的分式变形叫做分式的
3、经过约分后分子与分母中没有公因式的分式叫做 。分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得结果成为 。
4、利用分式的 使分式和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把分母不同的分式化成分母相同的分式,这样的分式变形叫做分式的
三、当堂训练:
1、约分:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
2、通分:
(1)
与
(2)
与
(3)
与
(4)
与
四、范例解析:
已知
,求下列各式的值:
(1)
(2)
五、课后巩固:
1、下列各组中的两个分式是否相等?为什么?
(1)
与
(2)
与
(3)
与
(4)
与
2、不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”:
(1)
(2)
(3)
(4)
3、约分:
(1)
(2)
(3)
(4)
4、通分
(1)
与
(2)
与
(3)
与
(4)
与
(5)
5、某村种植了m公顷玉米,总产量为n千克,水稻的种植面积比玉米的种植面积所p公顷,水稻的总产量比玉米的总产量的2倍多q千克。写出表示玉米和水稻的单位面积产量(单位:千克/公顷)的式子,如果两式的分母不同,进行通分。
6、有四块小场地,第一块是边长a米的正方形,第二块是边长b米的正方形,其余两块都是长a米、宽b米的长方形。另有一块大长方形场地,它的面积等于上面四块场地面积的和,它的长为2(a+b)米,用最简单的式子表示出大长方形的宽。
7、下列各式对不对?如不对,写出正确
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:
(1)
(2)
六、思维拓展:
已知x、y、z为实数,且
,求
的值。
《分式的乘除》(1)
学习目标:理解并掌握分式的乘法和除法运算法则,并能熟练运用法则进行有关运算。
一、问题探究:
1、计算下列算式:(1)
(2)
回忆:用字母表示分数乘法法则 ;分数除法法则
2、一个水平放置的长方形容器,其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的
时,水面的高为 ;
3、大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍。
二、自学归纳:
1、分式乘法法则: ,字母表示为 ;
2、分式除法法则: ,字母表示为 ;
三、当堂训练:
1、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
四、范例解析:
已知“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田都收获了500千克小麦。哪种小麦的单位面积产量高?高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少 倍?
五、课后巩固:
1、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
2、一艘船顺流航行n千米用了m小时,如果逆流航速是顺流航速的
,那么这艘船逆流航行t小时走了多少路程?
3、在一块a公顷的稻田上插秧,如果10个人插秧,要用m天完成;如果一台插秧机工作,要比10个人插秧提前3天完成。一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?
4、先化简,最求值:
(1)
,其中x=2 (2)
,其中
六、思维拓展:
给定下面一列分式:
(1)根据你发现的规律写出这列分式中的第7个分式。
(2)你能写出第n个分式吗?
《分式的乘除》(2)
学习目标:掌握分式的乘方的运算法则,能熟练运用法则进行分式的乘方与乘除混合运算。
一、问题探究:
1、计算:(1)
(2)
(3)
(4)
2、计算
(1)
(2)
二、自学归纳:
1、分式乘方 ,字母表示为 ;
2、分式的乘除法与乘方混合运算,应先 ,再
三、当堂训练:
计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
四、范例解析:
已知
,求
的值
五、课后巩固:
1、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
2、先化简,再求值:
(1)
,其中
(2)已知
,求
的值
六、思维拓展:
已知:
,求
的值。
《分式的加减》(1)
学习目标:理解并掌握分式加减的运算法则,能熟练运用法则进行有关的计算
一、问题探究:
1、计算:(1)
(2)
(3)
(4)
回忆:分数加减法的法则 ;
类似计算:(1)
(2)
2、甲工程队完成一项工程需要n天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
3、2001年、2002年、2003年某地的森林面积分别为
,2003年与2002年相比,森林面积的增长率提高了多少?
二、自学归纳:
分式加减法法则:
同分母分式相加减, ,字母表示为
异分母分式相加减, ,字母表示为
三、当堂训练:
计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
四、范例解析:
在如图所示的电路中,已测定CAD支路的电阻为
欧姆,又知CBD支路的电阻
欧姆比
大50欧姆,根据电学有关定律可知总电阻R与
,
满足关系式
,试用含有
的式子表示总电阻R。
五、课后巩固:
1、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
2、绿化队原来用漫灌的方式浇绿地,a天用水m吨,现在改用喷灌方式,可使水多用3天,现在比原来每天节约用水多少吨?
3、两地相距n千米,提速前火车从一地到另一地要用t小时,提速后行车时间减少了0.5小时,提速后火车的速度比原来的速度快了多少?
4、计算下列两式,探索其中的共同规律:
(1)
(2)
六、思维拓展:
计算:
《分式的加减》(2)
学习目标:掌握分式混合运算的法则,能正确迅速地进行分式的混合运算。
一、问题探究:
计算:(1)
(2)
二、自学归纳:
式与数有相同的混合运算顺序,先 ,再 ,然后 ,有括号的应先 。
三、当堂训练:
计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
四、范例解析:
已知:
,求A、B的值
五、课后巩固:
1、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2、一块麦田有m公顷,甲收割完这块麦田需n小时,乙比甲少用0.5小时就能收割完这块麦田,两人一起收割完这块麦田需要多少时间?
3、一个无盖的长方体盒子的容积为V
(1)如果盒子底面是边长等于a的正方形,这个盒子的外表面积是多少?
(2)如果盒子底面长等于b、宽等于c的矩形,这个盒子的外表面积是多少?
(3)上面两种情况下,如果盒子的底面面积相等,那么两种盒子的表面积相差多少?
六、思维拓展:
1、已知ab=1,求
的值。 2、已知
,求
的值。
3、已知
,求
的值。
《整数指数幂》
学习目标:
一、问题探究:
1、计算下列各式:(1)
(2)
(3)
若利用幂的运算性质,计算上面各式能得出上面结果?由此你可以想到什么?
2、尝试计算下列各式:
(1)
(2)
(3)
(4)
二、自学归纳:
1、一般地,当n为正整数时,
( ),这就是说
是
的
2、随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算性质也可以推广到整数指数幂:(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(式子中的m、n为整数,a,b均不能为0)
三、当堂训练:
1、填空:
(1)
; (2)
; (3)
;
(4)
; (5)
;(b≠0) (6)
;(b≠0)
2、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
3、下列等式是否正确?为什么?
(1)
(2)
四、范例解析:
计算:
五、课后巩固:
1、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
2、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
六、思维拓展:
已知:
,求
的值。
《科学记数法》
学习目标:能利用10的负整数次幂,用科学记数法可以表示一些绝对值较小的数
一、问题探究:
1、用10的整数次幂表示下列各数:
(1)100000= (2)1000 = (3)0.1= (4)0.01= (5)0.0001=
2、尝试把下列数表示成
的形式,其中a是整数位只有一位的数,n为整数:
(1)0.0000257 (2)0.0000000257 (3)-0.000257
3、纳米是非常小的长度单位,1纳米=
米,把1纳米的物体放在乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体(物体之间的间隙忽略不计)?
二、自学归纳:
利用10的负整数次幂,用科学记数法可以绝对值较小的数表示成
,其中n是 ,a是 ,即 ≤
<
三、当堂训练:
1、用科学记数法表示下列数:
0.000000001 0.0012 0.000000345 -0.00003 0.0000000108
2、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
四、范例解析:
已知:
,求
的值。
五、课后巩固:
1、用科学记数法表示下列数:
0.00001 0.00002 0.000000567 0.000000301 -0.00101 -0.000000000622
2、用科学记数法表示:
(1)0.00005249(保留两个有效数字) (2)-0.005039(结果精确到0.001)
3、写出用科学记数法所表示的原数:
(1)
(2)
(3)
(4)
4、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
4、禽流感的病原体是禽流感病毒,它一般为球形,直径为80—120纳米,这种病毒的直径用科学记数法表示为多少米?
六、思维拓展:
求满足
的一切整数
的值。
《分式方程》
学习目标:理解分式方程的概念,能熟练解分式方程,并理解分式方程增根产生的原因及分式方程检验的必要性。
一、问题探究:
1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
设江水流速为v千米/时,则轮船顺流航行100千米所有时间为 小时,逆流航行60千米所用时间为 小时,可列方程 ;
思考上述方程应怎么解?
2、尝试解下列方程:
(1)
(2)
二、自学归纳:
1、分母中含有未知数的方程叫做
2、解分式方程的基本
思想
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是:把分式方程转化为
3、一般地,解分式方程时, 后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,因此必须检验:将整式方程的解代入 ,如果 的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;若 的值为0,这个解不是原分式方程的解。
三、当堂训练:
解下列方程:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
四、范例解析:
解方程:(1)
(2)
五、课后巩固:
1、解下列方程:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
2、解下列关于x方程:
(1)
(2)
六、思维拓展:
m为何值时,关于x的方程
会产生增根?
《分式方程解应用题》
学习目标:能根据实际问题列出分式方程解决实际问题
一、问题探究:
1、两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的施工速度快?
2、从2004年5月起某列车平均提速v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶前50千米,提速前列车的平均速度为多少?
二、自学归纳:
列分式方程解决实际问题时,一定要注意检验分式方程是否有增根,还要注意是否符合实际意义。
三、当堂训练:
1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分后,其余同学乘汽车出发,结果同时到达,已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度。
2、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管内注水,水面高度达到容器高度的一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用t分,求两根水管的注水速度。
四、范例解析:
某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付两队共8700元;乙、丙两队合做10天完成,厂家需付两队共9500元;甲、丙两队合做5天完成全部工程的三分之二,厂家需付两队共5500元。
(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?
(2)若要求不超过15天完成全部工程,问:由哪队完成此项工程花钱最少?请说明理由。
五、课后巩固:
1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
2、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发,甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20分钟到达目的地,求甲、乙的速度。
3、张明4小时清点完一批图书的一半,李强加入清点另一半图书的工作,两人合作1小时清点完另一半图书。如果李强单独清点这批图书需要几小时?
4、改良玉米品种后,迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨,原来产m吨玉米的一块土地,现在的总产量增加了20吨,原来和现在的玉米的平均每公顷产量是多少?
5、两个小组同时开始攀登一座450米高的山,第一组的攀登速度是第二组的1.2倍,他们比第二组早15分钟到达顶峰。两个小组的攀登速度各是多少?如果山高为h米,第一组的速度是第二组的a倍,并比第二组早t分到达顶峰,则两组的速度各是多少?
六、思维拓展:
联系实际问题,编写关于分式方程的应用题,并解出应用题的答案。
《分式》复习
一、知识回顾:
1、一般地,若A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子
叫做 ,其中A叫做 ,B叫做 ;分式有意义的条件是 。
2、分式基本性质: ;
用字母表示为 。
利用分式的 约去分子和分母中的公因式,这样的分式变形叫做分式的
经过约分后分子与分母中没有公因式的分式叫做 。分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得结果成为 。
利用分式的 使分式和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把分母不同的分式化成分母相同的分式,这样的分式变形叫做分式的
3、分式乘法法则: ,字母表示为 ;
分式除法法则: ,字母表示为 ;
分式乘方 ,字母表示为 ;
分式的乘除法与乘方混合运算,应先 ,再
4、分式加减法法则:同分母分式相加减, ,字母表示为
异分母分式相加减, ,字母表示为
式与数有相同的混合运算顺序,先 ,再 ,然后 ,有括号的应先 。
5、一般地,当n为正整数时,
( ),这就是说
是
的
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算性质也可以推广到整数指数幂:(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(式子中的m、n为整数,a,b均不能为0)
6、分母中含有未知数的方程叫做
解分式方程的基本思想是:把分式方程转化为
一般地,解分式方程时, 后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,因此必须检验:将整式方程的解代入 ,如果 的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;若 的值为0,这个解不是原分式方程的解。
二、专题训练:
1、下列各式中,哪些是整式,哪些是分式?
2、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
3、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
4、解下列方程:
(1)
(2)
5、当x取什么数时,下列式子有意义?
(1)
(2)
6、填空:
(1)当x为 时,分式
的值为0;
(2)当x(x≠0)为 时,分式
的值为正;
(3)当x(x≠0)为 时,分式
的值为负;
7、什么情况下
和
的值相等?
8、某工厂现在平均每天比原
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
多生产50台机器,现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所用时间相同,现在平均每天生产多少台机器?
9、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍,用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时,这台收割机每小时收割多少公顷小麦?
10、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40分钟到达目的地。求前一小时的行驶速度。
11、如图,运动场两端的半圆形跑道的外径为R,内径为r,中间为直跑道,整个跑道总面积为S,请用含S,R,r的式子表示直跑道的长a。
12、(1)式子
的值能否为0?为什么?
(2)式子
的值能否为0?为什么?
13、设a,b,c,d都不等于0,并且
(即a,b,c,d成比例),根据分式的基本性质及运算法则,探究下面各组中的两个分式之间有什么关系
(1)
与
(2)
与
(3)
与
(4)
与
(
)
14、现有铁丝和铜丝各一捆(可以称出每捆重多少),已知铁丝和铜丝的截面半径分别为
和
,请你设计一种方法,不用直接测量长度,就能计算出这捆铁丝和这捆铜丝的长度差。(铁的密度为7.8g/cm3,铜的密度为8.9g/cm3)
15、现要制作一个长方形(或正方形)镜框,使镜框四周围成的面积为1m2.请你设计出一种
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
,使镜框的周长最小,并说明设计的理由。
16、已知:
,求
的值
17、若
两两不等,求
的值。
18、解方程组:
第十六章《分式》
一.选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1. 在式子
、
、
、
、
、
中,分式的个数是:
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 如果把分式
中的
、
都扩大10倍,则分式的值:
A.扩大 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小到原来的
3. 下列等式成立的是:
A.
B.
C.
D.
4. 某厂去年的产值是
万元,今年的产值是
万元(
),则今年的产值比去年的产值增加的百分比是:
A.
B.
C.
D.
5. 如图所示的电路的总电阻是
,若
,则
、
的值分别是:
A.
=
,
=
B.
=
,
=
C.
=
,
=
D.
=
,
=
6.下列各式正确的是:
A.
B.
C.
D.
7.人体中成熟的红细胞的平均直径为
米,用科学记数法表示为:
A、
米; B、
米; C、
米; D、
米;
8. 化简
的结果是:
A.
B.
C.
D.
9. 计算
的正确结果是( )
A.0 B.
C.
D.
10..赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是:
A.
B.
C.
D.
二.填空题(每小题3分,共20分)
11.
、
满足关系 时,分式
无意义.
12.
.
13.化简
的结果是 .
14. 已知
,则
的值是 .
15.我国是一个水资源贫乏的国家,每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。为提高水资源的利用效率,某住宅小区安装了循环用水装置。经测算,原来
天需用水
吨,现在这些水可多用5天。现在每天比原来少用水 吨。
16. 若分式
的值为零,则
三.解答题(共72分)
17.计算:(每小题5分,共10分)
(1)
(2)
18.(本题7分)先化简,再求值:
,其中
.
19. 解方程(每小题7分,共14分)
(1)
(2)
20.(本题8分)有这样一道题:“计算:
的值,其中
”,某同学把
错抄成
,但它的结果与正确答案相同,你说这是怎么回事?
21.(本题8分)甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同,已知甲、乙两人每小时共打5400个字,问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字?
22.(本题8分)一名同学计划步行30千米参观博物馆,因情况变化改骑自行车,且骑车的速度是步行速度的1.5倍,才能按要求提前2小时到达,求这位同学骑自行车的速度。
23.(本题8分)比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约,第二天上午8时结伴出发,到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议. 蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训,于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行,蚂蚁王按既定时间出发,结果它们同时到达。已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍,求它们各自的速度。
24.(本题9分)联系实际编拟一道关于分式方程
的应用题,要求表述完整,条件充分并写出解答过程。
第5题
细节决定成败 习惯造就人生
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