一种波达方向、频率联合估计快速算法

第 18卷 第 4期 电 波 科 学 学 报 2003年 8月 CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCE Vo1．18。No．4 August，2003 文章编号 1005—0388(2003)04—0380—05 一 种波达方向、频率联合估计快速算法 吴云韬 廖桂生 田孝华 (西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，wuyuntao6@163．com，陕西 西安 710071) 摘 要 首先提 出了基 于 PM(propagator method)方 法的波达方向(DOA)、频率联 合估计快速算法，给出了PM 算子的一个估计，由PM 算子构造 出一特殊的低维矩 阵，其特征值给出频率的估计，进而由估计的频率和相应的特征矢量得到 DOA的估 计。该算法具有参数 自动配对，计算量小的优点，易于在 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 应用中实时处理。计算 机仿真结果证实了算法的有效性。 关键词 快速算法，DOA估计，频率估计 中图分类号 TN911．23 文献标识码 A Fast algorithm for j oint direction—of-arrival and frequency estim ation W U Yun-tao LIAO Gui-sheng TIAN Xiao-hua (Key Lab for Radar Signal Processing 。Xidian University。 wuyuntao6@163．corn，Xi an Shanxi 710071，China) Abstract A computationally attractive algorithm based on the propagator method is proposed for simultaneous estimation of the direction-of-arrivals(D0A)and fre— quencies of multiple narrowband signals received at spatially separated sensors．The frequencies are found by the eigenvalues of a constructed low dimension matrix．The arrival angles are then estimated using the associated eigenvectors as well the esti— mated freq uencies．Simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of the algorithm and its comparative estimation performance． Key words fast algorithm ，DOA estimation，frequency estimation 1 引 言 空间谱估计技术在雷达、通信及声纳等方面的 应用愈来愈受到重视，而空间波达方向估计是其研 究的一个重要分支。近年来，波达方向、频率联合估 计在雷达(空时自适应) ¨ 、移动通信 等领域有着 重要的应用背景而引起了广泛的研究，文献E8讨论 了联合角度和频率估计在移动通信中空分多址技术 (SDMA)方面的应用。对于白高斯噪声的情形，文 献E3]基于最大似然(ML)给出了一种统计有效的 方法，类 似 的工作 有文 献 [4]的加权 最小 二乘 (WLS)方法，上述几种方法需要高维搜索 ，计算量 大，不利于在实际中的应用。为降低高维搜索带来 的计算复杂度，文献E5]～[8]基于状态空间实现并 结合 ESPRIT方法给出了参数估计的闭式解 ，上述 几种方法的实质是将二维参数估计问题转化为两个 一 维参数估计问题，其缺点是由于两组参数分别由 独立的算法得到，通常，需要额外的计算进行参数配 对，且仅适用于均匀线阵。为克服上述 ESPRIT算 法的缺点，类似于文献[1]，[6]的思想，文献[91给出 · 收稿 日期：2002-11-08． 基金项 目：国家 自然科学基金(No．60172028)；国家教育部“跨世纪优秀人才计划”基金联 合资助 维普资讯 http://www.cqvip.com 第4期 吴云韬等：一种波达方向、频率联合估计快速算法 381 了一种计算较为简单的算法，其优点是参数自动配 对，且适用于非均匀线阵及带限色噪声，但由于需要 构造一高维数据协方差矩阵的特征分解或接收数据 奇异值分解获得信号子空间和噪声子空间，所以当 阵元数较大时，其计算量仍然很大，对此，本文提出 了一种基于PM 方法ClO,ll 的角度、频率联合估计快 速算法，它只需要一低维矩阵的特征分解，且不需要 高维搜索和参数配对，大大减少了计算量和存储量， 保留了文献[9]算法的优点，在高信噪比或阵元数较 大条件下，仿真结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明其性能均接近于文献[9]的 性能。 2 问题提出及基本算法 如文献上通常做法，本文考虑远场信号情况，M 元线阵列接收K 个非相干信号源。以第一个阵元 为参考阵元，阵元间距依次为(d。，⋯，dM)，信号源 均属于假定的窄带(相对于中心频率)内，解调到中 频并抽样后，那么阵列接收信号矢量可以表示为(参 见文献[7，9])： K (，z)= ：口l口(ok，叫1)ej ”sl(，z)+e(，z)， i ，z一 1，2⋯ ，N (1) 这里，口(ok，叫t)一[1 eJ耐。如‘ ～⋯eJ。耐^f si“‘ ～]1’，口l 表示第 k个信号源的未知复幅度， 表示到达角度 DOA，叫 表示第k个未知频率； 表示第 k个信号 源的复包络，噪声向量 e(n)假定为任意加性高斯噪 声。同时，假定信号源数 目K 已知[g]，且 M>K。 将由给定的 N次快拍数据估计未知的角度 及频 率 叫l，k一1，2，⋯，K。记 s(，z)一 [口l ei sl(，z)a2 e s2(，z)⋯ aK ei sK(，z)]1’ (叫)一 diag(ei~z， ，⋯ ，出 ) A(O，oo)一 [口( ，叫 )，口( ，叫2)，⋯，口(OK，叫K)] 文中 T表示转置。则由式(1)可以得到如下的空时 信号模型： S(n+ 1)一 (叫)S(，z) (，z)一 A(O，叫)S(，z)+ e(，z) (2) 上式中假定回波信号复包络固定不变，实际中复包 络可能有起伏，文献[7，12]中结果均表明其误差对 性能的损失很小，因而本文不再考虑。定义如下的 数据 向量 YM(，z)一 [y (，z) y (，z+1)] 则有 yM(，z)： Q(叫，6『)S(，z)+eM(，z) (3) 这里 n(oJ， )= [A1’( (A( (叫))1’]1’ 与yM(，z)类似的定义。推广文献[10，11]方法到 二维情形，将空时流形矩阵Q( ， )分块为 Qc叫， 一[ ：： ] c4 这里子矩阵的维数分别为 K×K及 (2M—K)×K。 本文假定 A( )具有列满秩 K，且任两信号源有不同 的频率。在上述假设条件下，则矩阵 Q (叫， 是非 奇异的，存在如下的(2M—K)× K矩阵 P满足： P Q (叫，61)一 (叫， (5) 令数据矩阵 一[ (1)， (2)，⋯，yM(N)]，同样 做下面的分块： FYM,1 y M — I l L J，M2 J (6) 这里，子矩阵 M为矩阵 的前 K 行 ，而子矩阵 y 为矩阵的最后 2M—K行。 当接收数据中不含噪声时，由式(3)、(5)有下式成 立 ： y 一 pHy (7) 而当噪声存在时，上式不再成立，P的估计可以由下 式得到： 一minP ll y 一p y ll。 (8) 这里 lI·II表示 Frobenius范数。 由上式容易得到 P的一个最小二乘估计 ： p一(y Mly蕊)一 y Mly (9) 下面将矩阵A(61)作如下的分块 ： A 一[ 这里 A (一Q )，A。分别为矩阵 A的前 K×K及后 M—K×K子矩阵，则由式(4)，即有 z ] Q2一 l Al (叫)I LA2 (叫)_J 类似的，将 P 按行(M—K，K，M—K)分块为 1 P 一l p2 I j 由等式(5)则有： plAl— A2 (10) P3Al— A2 (叫) (11) 由(10)式有：A 一p A。(这里 p 列满秩)， (·) 表示矩阵的伪逆，即钟 一(卵 p1)一1p ，代入 (11)式得 ： 维普资讯 http://www.cqvip.com 382 电 波 科 学 学 报 第 l8卷 p A：一 A： (c￡，) 设 肿 一Po，即有： (12) Poa 一 口 i ( — l，2，⋯K) (13) 这里 a 为矩阵A：的第 列， 为对角矩阵 (cc，)的第 i个对角元素。由于 rank(Po)一K，从上式 及(12)式可以看出，矩阵p0的特征分解所得 K个 大特征值 (i_--l，2，⋯，K)对应 的K个对角元素 的估计，而其对应的特征向量 ( 一1，2，⋯，K)对 应 A。的 K个列矢量 的一个估计。从而频率参 数可以由K个特征值得到： c￡，f一 ( — l，2，⋯K) (14) 同时，角度的估计可以由下面的一维搜索得到： 一 m axo 对于均匀线阵的情形，由估计的频率和利用矩阵A： 的范得蒙结构，角度的估计可以由下式直接给出： 一 j 葛11 arc sin( ( )) 一而 a⋯(寺 ‘ )) (i— l，2，⋯ ，K) (16) 式中 表示取相角，从上式中可以看出，由于特征值 和特征矢量 自动配对，所以频率和 DOA估计 自动 配对 。 3 计算复杂度 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 由式(9)利用 最小 二乘计 算矩 阵 P需要 0 (2MK(N--1))次复数乘法，计算式 P3P 及其特征 分解共需要 2(M—K)K+0((M—K)。)次复数乘 法，而文献[9]方法共需要(2M) (N—1)+(M— K) K+D((2 。)+D(K。)次复数乘法运算，由于实 际中，N》M，故本文方法与文献E9]方法相比，其计 算复杂度之比为 2M。 4 计算机仿真实验 为了验证本文方法的有效性，做下面的计算机 模拟仿真实验。 实验 1 阵列为由 l2个阵元组成的均匀线阵， 阵元间距为半波长，两等功率的独立信号源远场入 射，其对应的频率及 DOA参数分别为：(cc， ， )一 (O．2丌，0。)，(cu2， )一(O．4丌，o)，角度间隔约为半波 束宽度，采样数为 N一200，独立实验次数为 500次， 阵元噪声为高斯白噪声。图 l，图 2分别给出了估 计的 和 ：的均方误差随信噪比(SNR)的对比 图。 图 3，图 4分别给出了估计的 和 的均方误 差随信噪比(SNR)的对比图。 同时，为了比较，文献[9]提出的JAFE方法，文 献[7]的 2-D ESPRIT方法以及相应的 CRLB(Cra- mer-RaoLower Bound)下界(参见文献[4])也一起 给出，从上述实验结果可以看出，在高信噪比条件 下，本文方法的频率估计的性能接近于文献[7，9]的 性能，由于本文方法孔径有所损失，因而角度估计的 图 1 已 {l埘 蝼 收 霸 图 2 信嗓比(dB) 图 3 性能略低于文献[9]，但角度估计的性能优于 2一D 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 4期 吴云韬等：一种波达方向、频率联合估计快速算法 383 ∞ 已 刺 蝼 椒 露 图 4 ESPRIT方法 。 实验2 考虑本文方法的性能随阵元数增大的 对比情况，信噪比 SNR一10dB，角度和频率参数与 实验 1相同，采样次数为N=500。图5，图 6分别给 出了估计的 。和 。的均方误差随阵元数的对 比 图。 ∞ 已 刺 蝼 露 ∞ 已 制 椒 露 图 5 图 6 图形 7，8分别给出了估计的 。和 的均方误 差随阵元数的对比图。 已 制 噬 椒 露 ∞ 已 刺 蝼 椒 露 图 7 图 8 同样可以看出，随阵元数的增大，本文方法的性 能接近于JAFE方法，但本文方法在计算复杂度方 面将更具有优点。 5 结论 本文基于 PM 方法给出了频率，角度联合估计 的一种快速算法，由于避免了高维矩阵的特征分解， 因而具有更小的计算复杂度，且该算法参数 自动配 对，易于实时实现，计算机仿真实验表明，该算法在 高信噪比及阵元数较大的条件下，其性能接近于 JAFE及 ESPRIT算法。 参考文献 [1] Michael D Zoltowski and Cherian P Mathews．Real- time frequency and 2-D angle estimation with sub- nyquist spatio-temporal sampling[J]．IEEE Trans． Signal Processing，1994，42(1O)：2781~ 2794． [2] M Haardt and J A Nossek．3-D ESPRIT for joint angle and carrierestimation[C]．in Proc．ICASSP 97，April， Germany。PP．255～ 258． [3] CLARK，M P and SCHARF，L L．Two-imensional mo- 维普资讯 http://www.cqvip.com 384 电 波 科 学 学 报 第 18卷 dal analysis based on maximum likelihood[J]．IEEE Trans．SP ，1994，42(6)：1443~ 1452． [4] ERIKSSON，J．Aspects on parameter estimation and data reduction in doppler 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