大学文科数学自测题（下）

《大学文科数学》 单元练习五 1、设 为 矩阵， 是 矩阵，如果 有意义，则 是矩阵。 （A） ； （B） ； （C） ； （D） . 2、 是 阶方阵，且 。证明： 。 3、已知 ， ， 。求 及 。 4、已知 ，求 。 5、已知 ，求 。 6、 、 是 阶方阵，且 ， 及 。证明： 。 7、证明： 的充要条件是 ，这里 是 的实矩阵。 8、 为 阶对称阵， 为 阶反对称矩阵，判定下列矩阵是否为对称或反对称矩阵： (1) ； (2) ； (3) 。 9、计算下列行列式： （1） ；（2） ； （3） ； (4) 。；。 10、已知 ，求 的值。 11、证明： （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 12、设行列式 ，则 。 13、下列命题中不正确的是 (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 14、 、 都是 阶矩阵，且 ，则 。 15、 、 都是 阶正交矩阵，并且 。证明： 。 16、 设矩阵 且 是互不相同的实数,求 的解。 17、证明：平面上三点 共线的充要条件是。 18、设矩阵 ，有 ,则 (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 19、 阶方阵 、 、 满足 ，则下列等式中正确的是(多选)： (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 20、 下列矩阵中不是初等矩阵的为 (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 21、 设 为 阶方阵,则下列命题正确的是 (A)、 若 都可逆，则 必可逆 (B)、 若 都不可逆，则 必不可逆 (C)、 若 不可逆，则 都不可逆 (D)、 若 可逆，则 都可逆 22、设 均为 阶方阵，则必有 (A)、 ； (B)、 ； (C)、 ； (D)、 。 23、， ， ，求矩阵 ，使 。 24、 ，且 ， 为 阶方阵，求 。 25、解矩阵方程 ，这里矩阵 为已知矩阵。 26、 阶方阵 满足 ，证明： 及 均可逆。 27、设 均为可逆方阵（未必同阶），分块矩阵 。证明 可逆且 ，并尽可能推广此结论。 28、已知矩阵 ＝ ， ，满足 ，求矩阵 。 29、已知 ， ，矩阵 满足 ，求 。 30、，且 ，求 。 31、设 是可逆矩阵。证明： 。 32、已知 矩阵 ，并且 可逆。令 。 证明：（1） ，即 为对称阵；（2） ，即 为幂等阵。 33、证明： 可逆时，有 （1） ；(2) 。 34、 ，且 ，求 。 35、已知 为可逆矩阵，则下列结论中不正确的是： (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 (E)、 36、三阶方阵 的行列式为3,则 (A)、- 9 (B)、3 (C)、9 (D)、- 3 37、设 为 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的为 (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 . 38、 ， ， ， ，则 (A）、 (B)、 (C)、 (D)、 39、三阶非零方阵 满足 。（1）证明 可逆。（2）当 第一列的元素全相等时求 。 《大学文科数学》 单元练习六 1、判断下列方程组何时有非零解，并求出相应的通解： （1） ； （2） 。 2、方程组 何时无解、有唯一解及有无穷个解，并求出相应的通解。 3、证明线性方程组 有解的充要条件是 。 4、 为 矩阵，且 ，则对于方程组 ，下列结论正确的是： (A)、 时有解 (B)、 时有唯一解 (C)、 时有唯一解 (D)、 时有无穷多解 5、 为 的一个基础解系， 为任意常数，则 的通解为： (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 6、对于方程组 ，若方程组有唯一解，则 (A)、 (B)、 (C)、 (D)、 7、齐次线性方程组 的系数矩阵记为 。如果存在3阶非零矩阵 使得 ，则 (A)、 且 (B)、 且 (C)、 且 (D)、 且 8、 是 阶矩阵，线性方程组 有两个线性无关的解，则 (A)、 的解均是 的解 (B)、 的解均是 的解 (C)、 与 无非零公共解 (D)、 与 仅有两个非零公共解 9、 是 矩阵， 是 矩阵，可以证明 。则线性方程组 (A)、当 时仅有零解 (B)、当 时必有非零解 (C)、当 时仅有零解 (D)、当 时必有非零解 10、已知 阶矩阵 的各行元素之和均为零，且 。求线性方程组 的通解。 11、方程 有四个互不相等的实根。证明： 。 12、已知与同解，求 。 13、 是 阶实矩阵，证明：线性方程组 和 同解。 《大学文科数学》 单元练习七 1、 ， ， ，求 , , , 。 2、事件同时发生时，事件 必发生，则： A、 B、 C、 D、 3、事件的交是不可能事件，则 与 一定是： A、对立事件 B、相互独立事件 C、互不相容事件 D、相等事件 4、下列关于事件的结论，正确的是： A、若 ，则互为对立事件 B、若互不相容，则互为对立事件 C、若 互不相容，则 也互不相容 D、若互不相容，则 5、事件互不相容，则 等于： A、 B、 C、 D、 6、事件是对立事件且 ，则： A、 B、 C、 D、 7、下列关系式，正确的是： A、 B、 C、若 ，则 D、 8、事件互不相容，且 ，则： A、 B、 C、 D、 9、袋中8本不同的中文书和4本不同的外文书，任意摆放在书架上，则外文书放在一起的概率为 A、 B、 C、 D、 10、袋中有5个黑球，3个白球，一次随机摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为 A、 B、 C、 D、 11、一个宿舍有7位同学，他们生日都不相同的的概率为 A、 B、 C、 D、 12、事件相互独立，且 ，则下列各对事件中不相互独立的是： A、 和 B、 和 C、 和 D、 和 13、三本学生证混放在一起，现将它们随意地发给这三个学生。令 表示“没有一名学生拿到自己的学生证”，求 的概率。 14、已知 ， ，且 。证明： 相互独立。 15、已知 相互独立，且 。求 。 16、相互独立。证明： 皆与 相互独立。 17、把 个不同的球随机地放入 个盒子，求某个指定的盒子中恰有 个球的概率。 18、对某个四选一的单选题，如果学生不知道正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ，就做随机选择。已知知道正确答案的学生占参加测验者的60%。假如某个学生此问题的回答是正确的，请问该生是随机猜出的概率有多大？ 19、一实习生用一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格的概率为 。求3个零件中恰有两个合格品的概率。 20、（血型匹配问题）人群中血型为A型、B型、O型、AB型的百分比分别为37.5%、20.9%、33.7%、7.9%。已知能允许输血的血型配对如下表。现从人群中任选两人，分别为输血者和受血者，求输血能成功的概率。 输血者 受血者 A型 B型 AB型 O型 A型 匹配 不匹配 匹配 匹配 B型 不匹配 匹配 匹配 匹配 AB型 匹配 匹配 匹配 匹配 O型 不匹配 不匹配 不匹配 匹配 21、袋中有10个球（7白3黑），无放回地任取两次，求下列概率：（1）两次都是黑球；（2）两次中一次取白球，一次取黑球；（3）至少有一次取到黑球；*（4）第二次取到黑球。 22、现有三所学校的报名表分别为10份（其中女生3份）、15份（女生7份）、25份（女生5份）。随机地取一个学校的报名表，从中先后抽出两份。 （1）求先抽到的一份是女生表的概率 ； （2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 。 23、对以往数据进行分析，结果表明：当机器调整得良好时，产品的合格率为90%；当机器发生故障时，产品的合格率为30%。每天机器开动时，机器调整得良好的概率为75%。设某日第一件产品是合格品，试问机器调整得良好的概率是多少？ 24、从0，1，2，3，4，5共六个数字中，任取3个数组成三位数，求其为数字不重复的3位奇数的概率。 25、（超几何分布）（1）一批产品共有 件，其中有 件为次品。今从中任意抽取 件作质量检查，求恰有 件次品的概率；（2）从某池塘中捕得1200条鱼，做红色标记后放回池中。经过一段时间，再从池中捕1000条鱼，数得其中有红色标记的鱼为100条，试估计池中共有多少条鱼？ 26、（赌金分配问题）设甲、乙两个赌徒在每局获胜的概率都为0.5。两人约定谁先赢得 局谁先胜出。但现在由于某些外偶然因素导致赌博中断，此时甲还需赢 局才能获胜 ，乙还需赢 局才能获胜 。用 表示甲获胜的概率。问应该如何分配赌本才算公平？ 1654年，在与费马的通信中，帕斯卡考察了几种较简单的情况（见下表）。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （1）观察可知，成立关系式 （*），请说明你对此式的理解。 （2）注意到关系式（*）与组合公式 的相似性，帕斯卡猜想 请验证他的猜想，并求出乙获胜的概率。 27、（德 梅尔问题）需要将两枚均匀骰子掷多少次才能使得到两个6点的概率不小于0.5？ 28、（贝特朗悖论）在单位圆内随机地取一条弦，求其长度超过该圆内接等边三角形的边长 的概率？ 29、（赌徒谬论）某赌徒抛掷一枚均匀骰子，连续得到9次点数为6点，问他第10次的运气如何？ 30、（霍尔问题）三扇门后有一扇站着美女，另两扇后是野兽。某勇士选择了其中一扇门后，知道门后情况的国王为了增加考验程度，打开了另外一扇门，门后是野兽。现在勇士是保持最初的选择，还是选择另一扇没有打开的门？ 31、在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为0.4。求在这三个回合中：（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率。 32、设甲、乙两人投篮的命中率分别为0.7和0.6，每人投篮3次，求二人进球数相等的概率。 33、从数1、2、3、4中任取一个数，记为 ，再从 中任取一个数，记为 ，求 。 34、从甲地到乙地中间需要经过3个路口,每个路口遇到红灯是互相独立的,且概率都为 。用 表示途中遇到红灯的次数，求 的概率分布。 35、同时掷两枚骰子，点数之和为 （ ）的概率是多大？ 36、某人向目标独立射击5次，每次的命中率为 ， 表示“击中目标的次数”，已知至少命中一次的概率为 ，则 服从 （A）、参数为 的二项分布 （B）、参数为 的二项分布 （C）、参数为 的泊松分布 （D）、参数为 的泊松分布 37、设 ～ ，则概率 A、随 的增加而增大 B、随 的增加而减少 C、随 的增加而增大 D、随 的增加而减小 38、设 ～ ，且 ，则 A、 B、 C、 D、 39、设 ～ ，则对任意实数 ，有 A、 B、 C、 D、 40、设 ～ ， ～ ，则有 A、 B、 C、 D、 41、设随机变量 的分布密度函数为： 。又已知 。试求常数 。 42、设随机变量 的分布函数为： 试求：（1）系数 ；（2） 落在 及 内的概率；(3) 的分布密度函数。 43、（拉普拉斯分布）随机变量 的分布密度函数为： 。 求：（1） ；（2） ； (3) 的分布函数。 44、设随机变量 的分布密度函数为： 。 求：（1） ； (2) 的分布函数；（3） 。 45、设随机变量 和 的分布密度函数都为： 。 已知事件 与事件 独立，且 ，求常数 。 46、设某城市男子的身高服从正态分布 。问应该如何选择公共汽车车门的高度使得男子与车门碰头的机会小于 。 47、设服从正态分布 ,问实数 取何值时， 落在区间 的概率最大？ 48、设服从正态分布 ,求实数 ，使得 落在区间 的概率之比为 。 49、设 ～ ～ 。证明： 。 50、设随机变量 的分布列为： 。求 的分布列。 51、设 的概率密度函数为 ，求 的概率密度函数。 52、已知随机变量 的概率分布为： ，则 A、 B、 C、 D、不存在 53、已知对随机变量 ， 都存在，则 A、 B、 C、 D、 54、已知 ，求 。 55、对某目标进行射击，直至击中为止。如果每次的命中率，求射击次数的数学期望和方差。 56、已知随机变量 ～ ，且 ，求 的分布密度函数。 57、已知随机变量 的分布函数为： 。求 。 58、随机变量 的分布密度函数为： 。已知 ，求（1）系数 ；(2) 随机变量 的数学期望 。 59、随机变量 服从Rayleigh分布,分布密度函数为： ，其中常数 。求 。 60、随机变量 的分布密度函数为： 。求 。 《大学文科数学》 单元练习八 1、已知总体 的分布密度函数为： 。 是 的样本。求 的矩法估计和最大似然估计。 2、已知总体 ～ ， 是 的样本。求 的矩法估计 3、已知总体 的分布密度函数为： 。 是 的样本。求 的矩法估计； 判断统计量 是不是 的无偏估计，并说明理由。 4、已知总体 ​​～ ， 是 的样本。下列统计量中，是总体方差 的无偏估计的是 A、 B、 C、 D、 5、已知总体 ～ ，即 。 是 的样本。证明：对任意常数 ， 都是 的无偏估计。 6、从一批垫圈中随机地抽取10只，测得它们的厚度（单位：毫米）为 1.23,1.24,1.26, 1.27,1.32,1.30, 1.25,1.24,1.31, 1.28. 假设厚度 ​​～ ，其中 均未知，求： （1） 的置信水平为95%的置信区间；（2） 的置信水平为95%的置信区间。 7、设某异常区磁场强度服从 。现对该区进行磁测，按仪器规定其方差不得超过0.01,今随机抽测16个点,得样本均值 ，修正样本方差 。问此仪器工作是否稳定（ ）？ 8、已知总体 ​​～ ， 是 的样本。求 的置信水平为95%的置信区间的长度 的平方的数学期望 。 9、已知总体 ​​～ ， 已知。若样本容量 和置信水平 不变，则对于不同的样本观测值，总体均值 的置信区间的长度 A、变长 B、变短 C、不变 D、不能确定 10、已知总体 ​​～ ， 未知。若样本容量 不变，总体均值 的置信区间的长度 与置信水平 之间的关系是 A、 随 减小而缩短 B、 随 减小而增大 C、 减小时， 保持不变 D、不能确定 11、一个矩形的宽与长之比为黄金数0.618将给人们一个良好的感觉。某工艺品厂生产的矩形工艺品框架的宽与长之比服从正态分布。现随机抽取20个，测得其比值为： 0.499, 0.749, 0.645, 0.670, 0.612, 0.572, 0.615, 0.706, 0.690, 0.628, 0.668, 0.511, 0.606, 0.709, 0.601, 0.553, 0.570, 0.844, 0.566, 0.933. 问：在显著水平 下，能否认为其均值为0.618？ 12、某厂生产的汽车蓄电池使用寿命服从正态分布，其说明书上写明其 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差不超过0.9。现随机抽取10只，测得样本标准差为1.2。试在显著水平 下检验厂方的说法是否可信。 13、某化工产品的含硫量 ​​～ ， 都未知。随机抽取5个样品，测得含硫量为：4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37。在显著水平 下，检验 和 ，检验的结果为 A、拒绝 ，拒绝 ； B、拒绝 ，接受 ； C、接受 ，拒绝 ； D、接受 ，接受 ； 14、对正态总体 ​​～ ， 未知。在显著水平 下，检验 的拒绝域为 A、 ； B、 ； C、 ； D、 。 华东理工大学2006–2007学年第二学期《高等数学(下)》课程期末考试试卷 A 一、填空题 1、函数 在 处的全微分 _______。 3、设 ，则 _____。 4、 _________。 5、从0到5共六个数字中任取3个组成数字不重复的3位奇数的概率为____。 6、连续型随机变量 的分布函数为： ，则常数 ________， _____________。 二、设 ，其中函数 可微，证明： 。 四、已知 ，求：（1） ；（3分）（2） 。（3分） 五、设连续型随机变量 的分布密度函数为 。 求：（1） 落在区间 中的概率；（3分） （2） 的分布函数 。（3分） 六、选择题 1、函数 在点 处 【 】 A、取得极大值 B、取得极小值 C、无极值 D、无法判断是否有极值 3、 是 阶方阵， ，则 【 】 A、 B、 C、 D、 4、 是 矩阵，则线性方程组 【 】 A、当 时仅有零解； B、当 时必有非零解； C、当 时仅有零解； D、当 时必有非零解。 5、事件 互斥，它们都不是不可能事件，则： 【 】 A、 ，且 一定独立 B、 ，且 有可能独立 C、 ，且 一定独立 D、 ，且 一定不独立 八、已知 为 阶正交矩阵（即 ）。 （1）证明： ；（4分）（2）如果 ，证明： 。（4分） 九、问 为何值时，方程组 有无穷多解？并在有无穷多解时求出其通解。 十、已知 ， ， ，求 。 华东理工大学2006–2007学年第二学期《高等数学(下)》课程期末考试试卷 B 一、填空题 1、函数 在 处的全微分 ____。 3、设 ，则 _____。 4、 ___________。 5、从1到5共五个数字中任取3个数字，其中最大的数字为4的概率为______。 6、连续型随机变量 的分布密度为： ，则常数 ________， _____________。 二、设 ，其中函数 可微，证明： 。 四、已知对3阶矩阵 ，有 。求:(1) ;(2) 。 五、设 的分布函数为 。 求：（1） 的分布密度函数 ；（2分）（2） 及 。（4分） 六、选择题 1、函数 ，则 【 】 A、 B、 C、 D、 3、下列命题中不正确的是 【 】 A、 B、 C、 D、 4、 为 矩阵，则下列结论正确的是： 【 】 A、若 有无穷多解，则 有非零解 B、若 仅有零解，则 有唯一解； C、若 有非零解，则 有无穷多解； D、若 有无穷多解，则 仅有零解； 5、一袋中有3个白球，7个黑球，有放回地任取三次，每次一球，则恰好有一次取到白球的 概率为 【 】 A、 B、 C、 D、 八、 ，三阶矩阵 满足关系式 ，求 。 九、问 为何值时，方程组 无解？有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。 十、随机变量 ～ ， ～ 。若 ，求 。 华东理工大学2007–2008学年第二学期《文科数学(下)》课程期末考试试卷 A 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、设 ，则 ___________。 2、设 ，则 _____________。 3、设 ，则 _____________。 4、设 ，则矩阵 _____________。 5、设 ，则 _____________。 6、 _____________。 7、从数 中任取三个，用 表示其中的最大数，则 __________。 8、设 ， ， ，则 _____________。 9、已知随机变量 服从Rayleigh分布,分布密度函数为： ，其中常数 ， 则常数 _____________。 10、已知 ， ，则 _____________。 二、（本题满分8分）设 ，其中函数 可微。证明： 。 三、（本题满分8分）已知 ， ，且矩阵 满足关系式 ，求矩阵 。 四、（本题满分8分）称满足 的方阵 为正交矩阵。（1）证明正交矩阵的行列式为常数（4分）；（2）写出两个二阶的正交矩阵（4分）。 五、选择题（每小题3分，共18分） 1、设 ，则 【 】 A、 B、 C、 D、 2、设 ，则 【 】 A、 B、 C、 D、 3、三阶方阵 的行列式为 ,则 【 】 A、 B、 C、 D、 4、对非齐次线性方程组 及其导出组 ，有： 【 】 A、 仅有零解，则 有唯一解。 B、 有非零解，则 有无穷个解。 C、 有无穷个解，则 有非零解。 D、 有唯一解，则 有非零解。 5、甲、乙两人独立地译出某密码的概率均为 ,则恰好有一人译出此密码的概率为 A、 B、 C、 D、 【 】 6、设 ～ ，则概率 【 】 A、随 的增加而增大 B、随 的增加而减少 C、随 的增加而增大 D、随 的增加而减小 六、（本题满分8分）已知 件商品中有 件是次品，从中无放回地任取两件。（1）求这两件中至少有一件是次品的概率；（2）如果已知这两件中有一件是次品，求另一件也是次品的概率。 七、（本题满分10分）问 为何值时，方程组 无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出其通解。 八、（本题满分10分）对服从正态分布 的所谓总体 进行 次实验，得到 个所谓样本 。可以证明样本均值 服从正态分布 。(1) 给出样本均值 的标准化变量 及其服从的分布；（3分）（2）如果要求样本均值 位于区间 的概率不小于 ，请问 至少应取多大？ 。（7分） 华东理工大学2007–2008学年第二学期《文科数学(下)》课程期末考试试卷 B 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、设 ，则 。 2、设 ，则 。 3、设 ， ,则矩阵 。 4、设 ，则 。 5、设已知矩阵 满足 ，则 。 6、 。 7、从数1,2,3,4,5中任意取出三个，用 表示其中的最小数，则 。 8、某射手向同一目标射击10次，每次击中目标的概率为 ，则10次射击中恰好击中2次的概率为 。 9、已知随机变量 服从拉普拉斯分布，分布密度函数为： ，则 。 10、已知 , ，则 。 二、（本题满分8分）已知 ，其中 二阶可导，求 。 三、（本题满分8分）当 取何值时 可逆，并求其逆。 四、（本题满分8分）称满足 的方阵 为幂等矩阵。（1）证明幂等矩阵的行列式为常数（4分）；（2）写出两个二阶的幂等矩阵（4分）。 五、选择题（每小题3分，共18分） 1、设 ，则 【 】 A、 B、 C、 D、 2、设 ，则 【 】 A、 B、 C、 D、 3、设 为 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的为 【 】 A、 B、 C、 D、 4、设 、 都为 阶非零矩阵，且 ，则 的秩 【 】 A、 必定大于 B、 必定等于 C、必定小于 D、不能确定 5、设事件 、 满足 且 ，则 【 】 A、 B、 C、 D、 6、随机变量 的分布律为 ，则 【 】 A、 B、 C、 D、 六、（本题满分8分）设随机变量 的分布密度函数为 。 （1）求 落在区间 的概率；（2）求常数 ，使得 。 七、（本题满分10分）问 为何值时，方程组 无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出其通解。 八、（本题满分10分）已知 ， ， ，求 、 及 。 华东理工大学2008–2009学年第二学期《大学文科数学(下)》课程期末考试试卷 A 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、设 ， ，则 2、设 ，则矩阵 3、行列式 。 4、设 为3阶方阵，且 ，则 。 5、 为 矩阵，且 ，则当 时方程组 时有无穷多解。 6、已知 ， ，则 。 7、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.02，第二台出现废品的概率是0.035。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍。如果任意取出的零件是废品，那么它是第一台车床加工的可能性为 。 8、设 ，且 ，则 。 9、设 服从参数 的指数分布，则 。 10、抽样调查得到某中学5名中学生的身高(单位：厘米)为：149，156，160，138，152。则样本修正方差 为 。 二、（8分）已知三阶矩阵 满足 ，且 ，求矩阵 。 三、（8分）已知行列式 ， ，求行列式 。 四、（8分）从 中任取一数，取后放回。 表示第 次取出的数 。求方程组 有解的概率。 五、选择题（每小题3分，共18分） 1、设 为任意方阵，则下列结论中不正确的是 【 】 A、 是对称矩阵 B、 是对称矩阵 C、 是对称矩阵 D、 是对称矩阵 2、 元齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是 【 】 A、 B、 C、 D、 3、下列关于事件 的结论，正确的是： 【 】 A、若 对立，则 B、若 ，则 或 C、若 互斥，则 D、若 互斥，则 4、随机变量 的分布列为 则 【 】   A、 B、 C、 D、 5、 服从二项分布，且 ，则参数 的值为【 】 A、 B、 C、 D、 6、设 是来自正态总体 的简单随机样本， 是样本均值，令 则服从自由度为 的 分布的统计量为【 】 A、 B、 C、 D、 六、（本题满分8分）设总体 的密度函数为 这里 且 。 为总体的简单随机样本。求参数 的矩估计 。 七、（本题满分10分）问 为何值时，方程组 有无穷个解？并求出相应的通解。 八、（本题满分10分）随机变量 的密度函数为： EMBED Equation.DSMT4 。已知 。求（1）系数 ；（2）随机变量 落在区间 内的概率；（3）随机变量 的方差 。 华东理工大学2008–2009学年第二学期 《大学文科数学(下)》课程期末考试试卷 B 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、设 ， ，则 2、设 ，则矩阵 3、行列式 。 4、设 为4阶方阵，且 ，则 。 5、 为 矩阵，且 ，则当 时方程组 时有唯一解。 6、已知 ， ，则 。 7、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.025。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多四倍。则任意取出的零件是废品的概率 。 8、设 ，则 。 9、设 服从参数为 的指数分布，则 。 10、某商店每百元的利润率服从 。现随机抽取的五天的利润率为：-0.2, 0.1, 0.8, -0.6, 0.9。已知 ，请用算式表示利润率均值 的置信水平为95%的置信区间： 。 二、（本题满分8分）已知二阶矩阵 满足 ，且 ，求矩阵 。 三、（本题满分8分）求行列式 。 四、（本题满分8分）一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 ，试求：（1）该射手进行一次射击的命中率；（2）该射手前两次射击全部命中的概率。 五、选择题（每小题3分，共18分） 1、 是 阶方阵，且 ，则必有 【 】 A、 或 B、 ； C、 或 D、 2、 是 矩阵， 是 矩阵，成立 ，则线性方程组 【 】 A、当 时仅有零解 B、当 时必有非零解 C、当 时仅有零解 D、当 时必有非零解 3、假设 ， ， ，则 【 】 A、 B、 C、 D、 4、要使函数 成为某随机变量的密度函数，则区间 为 A、 B、 C、 D、 【 】 5、 ，且 ，则参数 的值为 【 】 A、 B、 C、 D、 6、从一批番茄汁罐头中，随机抽取10个，测得维生素C(VC)含量（单位：mg）如下：16, 21, 21, 19, 24, 28, 15, 15, 25，26。则这批样本的样本方差的值为 A、 B、 C、 D、 六、（本题满分8分）设总体 的密度函数为 这里 且 。 为总体的简单随机样本。求参数 的矩估计 。 七、（本题满分10分）问 为何值时，方程组 无解？给出你的理由。 八、（本题满分10分）已知随机变量 的密度函数为： EMBED Equation.DSMT4 。 （1）求随机变量 的期望 和方差 ；（2）求概率 。 《大学文科数学》单元练习参考答案 单元练习五： 1、B； 2、提示：先证明 ，再利用二项式定理；也可以用数学归纳法。 3、 4、提示： 。 5、 。 6、提示：由 可知 。两边分别左乘和右乘 ，可得 。 7、提示：计算出 的对角元素 的表达式。 8、(1)、 (3)为对称阵，(2) 不是对称阵或反对称阵。 9、 (1) ； (2) 0 ； (3) 时 ； 时， ； (4) 时 ； 时 。 10、 。 11、略； 12、0 。 13、C ； 14、 ； 15、提示： = 。 16、 。 17、提示：直线 可看作未知数为 的齐次方程。再利用克莱姆法则的推论。 18、A； 19、B, D； 20、B； 21、 D； 22、D； 23、 ； 24、 ； 25、 ； 26、提示：利用 。 27、提示：利用逆矩阵的定义。 28、 。提示： ，则 。 29、 。提示：由题 ，所以 。 30、提示：由题 ，从而 。 31、略 。 32、略 。 33、提示：（1）由 可得 及 ； (2) 由 可得 。 34、 。 35、B ； 36、A； 37、C； 38、C； 39、 。 单元练习六 1、(1) ， ； (2) ， ； (2) , 或 , 。 2、 时唯一解； 时无解； 时无穷解，且 ； 3、提示：利用 有解等价于 。 4、A 5、D 6、D 7、C 8、B 9、D。 10、 。 11、提示：将四个实根代入方程，得以 为根的方程组。该方程组仅有零解。 12、 。 13、提示：当 时，得 ，从而 。 单元练习七： 1、 ， , , 。 2、B； 3、C；4、D； 5、B； 6、A； 7、C； 8、C；9、D；10、D； 11、B； 12、B； 13、 。14、略。 15、0.5. 16、略。 17、 。提示：看作“成功”概率为 的 重伯努利实验。 18、 . 19、 . *20、 21、(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 22、(1) ； (2) 。 提示： 表示第 次抽到的报名表是女生表，则 。使用全概公式，可得 ， 。 23、 0.9 ； 24、 0.48 ； 25、(1) ；(2) 12000条。 26、（1）全概率公式的简单应用；（2）乙获胜的概率为 。 27、25次。 28、0与1之间的任意实数！！ 29、仍然是 。 30、选择另一扇没有打开的门！！ 31、(1)0.24；（2）0.424。 32、0.321。33、 34、 ； 35、略 36、A； 37、D； 38、C； 39、D； 40、C； 41、 。 42、(1) ；(2) ， ；(3) 43、(1) ；(2) ；(3) ； 44、(1) ；(2) ；(3) 。 45、 ； 46、 ； 47、 48、 49、略； 50、 51、 52、D； 53、B； 54、 ， 。 55、 ， 。 56、 或 。 57、 。 58、（1） ；（2） 。 59、 。 60、 。 单元练习八： 1、 的矩法估计 ， 的最大似然估计 。 2、 的矩法估计 ， 是 的无偏估计， 不是 的无偏估计。 3、 的矩法估计 ，不是 的无偏估计。 4、D 5、略。 6、（1） ；（2） 。 7、稳定。 8、 。 9、 C ；10、C； 11、不能认为其均值为0.618。12、可信。13、B； 14、B。 华东理工大学2006–2007学年第二学期《高等数学(下)》课程期末试卷 A 评分标准 一、1、 。2、略 3、 。4、 。5、 。6、 ， 。 二、 （3分） ，（6分） 所以 三、略 四、（1） ， ， （3分） （2） EMBED Equation.DSMT4 （6分）或 EMBED Equation.DSMT4 （6分） 五、（1） EMBED Equation.DSMT4 （3分） （2） 时， EMBED Equation.DSMT4 ； 时， EMBED Equation.DSMT4 所以 （6分） 六、1、 C 2、略 3、 D 4、B 5 D 七、略 八、（1） （2分） ，得 （4分） （2） （6分） 由 ，得 （8分） 九、 EMBED Equation.DSMT4 （2分） 故 ，即 时， 未知数个数，有无穷多解（4分） 当 时， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 有 通解为 。（6分） 当 时， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 有 通解为 。（8分） 十、解法一： 所以 （3分） 所以 （6分） （8分） 解法二： ， （3分） （6分） （8分） 华东理工大学2006–2007学年第二学期《高等数学(下)》课程期末试卷 B 评分标准 一、1、 。2、略 3、 。 4、 。5、 。6、 ， 。 二、 ， （3分） EMBED Equation.3 （6分） 四、(1) (1分) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （3分） (2)由 得 ，所以 （6分） 五、（1） EMBED Equation.3 （2分） （2） （4分） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （6分） 六、1、 2、略 3、 4、 5、 七、略 八、解法一： （2分），所以 可逆， 且 （4分） （6分） （8分） 解法二： （4分） 因此 （6分） （8分） 九、 EMBED Equation.DSMT4 （2分） 当 ，即 时， ，方程组无解 （4分）； 当 即 时， ，方程组有无穷多解。（6分） 此时 ， 令 ，得通解为 （8分） 十、由 （3分） 得 ，或 （舍去）（6分） 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （8分） 华东理工大学2007–2008学年第二学期《文科数学(下)》课程期末考试试卷 A 评分标准 一、1、 。2、 。3、 。4、 。 5、 。6、 。7、 。8、 。9、 。10、 。 二、 （3分） （7分） 左边 右边（8分） 三、因为 EMBED Equation.DSMT4 （4分） 所以 （6分） EMBED Equation.DSMT4 （8分） 四、（1）由 ，得 EMBED Equation.DSMT4 （3分）则 （4分） （2）例如 及 （8分） 五、1、 2、 3、 4、 5、 6、 六、 至少有一件是次品的概率为 （4分） （2）已知两件中有一件是次品，则另一件也是次品的概率为 （8分） 七、 EMBED Equation.DSMT4 （3分） 当 ，即 时， ，方程组无解（5分） 当 时， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 未知数个数，方程组有无穷多解（8分） 此时得同解方程组 因此通解为 。（10分） 八、（1）由题知 ， （3分） （2） （5分） （8分） 所以 ，从而 ，即 ，所以 至少应取 。（10分） 华东理工大学2007–2008学年第二学期《文科数学(下)》课程期末考试试卷 B 评分标准 一、1、 。 2、 。 3、 。 4、 。 5、 。 6、 。 7、0.3。 8、 。 9、 。 10、 。 二、 （4分） （8分） 三、 （2分） 时 可逆(5分) (8分) 四、（1）由 ，得 EMBED Equation.DSMT4 （3分）则 （4分） （2）例如 及 （8分） 五、1、 2、 3、 4、 5、 6、 六、（1） （3分） （2）显然 （4分）， （7分） 所以 ， （8分） 七、 EMBED Equation.DSMT4 （3分） 当 时，即 时， ，方程组无解（5分） 当 时， ， 未知数个数，方程组有无穷多解（8分） 此时得同解方程组 ， 因此通解为 。（10分） 八、 （3分） （7分） （10分） 华东理工大学2008–2009学年第二学期《大学文科数学(下)》期末考试试卷 A 答案 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、 2、 3、 。 4、 。 5、 6、 。 7、 。 8、 。 9、 。 10、 。 二、 ，所以 可逆（3分） （6分） EMBED Equation.DSMT4 （8分） 三、 （4分） （6分） （8分） 四、 （2分），因此当且仅当 时 ，方程组有（无穷多）解。（4分） 样本空间 ，则样本总数 个（6分），其中满足 即方程组有解的样本点有 个，所以所求概率为 （8分） 五、选择题（每小题3分，共18分） 1、【 B 】 2、【 A 】 3、【 D 】 4、【 B 】 5、【 C 】 6、【 B 】 六、 总体 的期望为 （3分） 用样本均值替换总体的期望后，得方程 （6分） 解得参数 的矩估计 （8分） 七、 （4分）当 时， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 未知数个数，方程组有无穷多解（7分） 此时得同解方程组 ，令 ，通解为 。（10分） 八、（1） 解得 （4分） （2） （6分） （3） （8分） （10分） 华东理工大学2008–2009学年第二学期《大学文科数学(下)》期末考试试卷 B 解答 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、 2、 3、 4、 。 5、 。 6、 。 7、 。8、 。 9、 。 10、 。 二、 (3分) (6分) (8分) 三、 (3分) (6分) (8分) 四、设该射手每次射击的命中率为 ，则射击的命中次数服从二项分布 。 （1）由题，四次射击中若至少命中一次的概率为 ，解得 (4分) （2） 表示“该射手第 次射击命中” ，则 表示“前两次射击全部命中”，并且有 (6分) 由于独立性，所以所求概率为 (8分) 五、1、【 C 】2、【 B 】3、【 C 】4、【 A 】5、【 C 】6、【 C 】 六、总体 的期望为 （3分） 由题，得方程 （6分）解得参数 的矩估计 （8分） 七、 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （4分） 当 时， ， ，无解（7分） 当 时， ， ，也无解（10分） 八、（1） （2分） （4分） （6分） （2） （8分） （10分） 第 19 页 共 59 页 _1259839758.unknown _1276230999.unknown _1277711316.unknown _1306326133.unknown _1331362201.unknown _1331362426.unknown _1331362598.unknown _1331362622.unknown _1331362660.unknown _1331362687.unknown _1331362634.unknown _1331362616.unknown _1331362537.unknown _1331362553.unknown _1331362442.unknown _1331362294.unknown _1331362328.unknown _1331362341.unknown _1331362251.unknown _1331362282.unknown _1331362237.unknown _1307018203.unknown _1307032744.unknown _1331361949.unknown _1331362096.unknown _1331362131.unknown _1331362190.unknown _1331362107.unknown _1331362051.unknown _1331362090.unknown _1331362033.unknown _1331361995.unknown _1307100250.unknown _1308066136.unknown _1313702158.unknown _1313702296.unknown _1313702433.unknown _1313702432.unknown _1313702227.unknown _1308217973.unknown _1307100607.unknown _1307100689.unknown _1307100593.unknown _1307100260.unknown _1307036062.unknown _1307099992.unknown _1307100196.unknown _1307100246.unknown _1307098960.unknown _1307099624.unknown _1307