线性代数总复习nullnull一、行列式二、矩阵三、向量之间的关系四、线性方程组的解五、特征值与特征向量一、行列式一、行列式1、二阶三阶行列式的计算null2、n阶行列式的计算性质1 行列式与它的转置行列式相等.性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.性质４ 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．(1) 利用行列式的性质计算（化为三角形）null性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.性质６ 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．null例 计算...
nullnull一、行列式二、矩阵三、向量之间的关系四、线性方程组的解五、特征值与特征向量一、行列式一、行列式1、二阶三阶行列式的计算null2、n阶行列式的计算性质1 行列式与它的转置行列式相等.性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.性质４ 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．(1) 利用行列式的性质计算（化为三角形）null性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.性质６ 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．null例 计算行列式解nullnull(2) 利用行列式展开计算定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即nullnull二、矩阵二、矩阵1、矩阵的逆的求法（1）公式法（伴随法）null（2）初等变换法行的初等变换null解（公式法）nullnull故null（初等变换法）nullnull即初等行变换null2、矩阵的秩矩阵秩的求法 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.null例解nullnull三、向量之间的关系三、向量之间的关系1、线性组合定义null判定null线性表示null解有相同的秩。法一nullnull从而null法二设即也即null解得其通解为null定义2、线性相关性null定理判定nullnull例1nullnull解nullnull3、最大无关组及向量组的秩满足下面两个条件：null向量组的秩的求法最大无关组的求法nullnullnull因此四、线性方程组的解四、线性方程组的解定理 1)有唯一解2) 无解3)无穷多解定理 null则齐次线性 非齐次线性方程组的通解null例 求解非齐次方程组解：null令则法1：null法2：又原方程组对应的齐次方程组的通解是五、特征值与特征向量五、特征值与特征向量1、特征值与特征向量的求法null解nullnull得基础解系为：null使得 则2、方阵的对角化null解null解之得基础解系nullnull注意null3、实对称矩阵的对角化null利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵具体步骤为：nullnullnullnullnull得正交矩阵有
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