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数学教育中思维能力及应用能力的培养

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数学教育中思维能力及应用能力的培养 2011 年第 33 期 《中学数学教学大纲》(试验修订本) 将培养学生的三大能力之一" 逻辑思维能力"改为"思维能力",概念外延的扩展,它的内涵更加丰 富,表明人们在教育的实践中实现了认识上的转变。由此可见,在注重 逻辑思维能力培养的同时,还应该注重观察力、直觉力、想象力的培 养。 长期以来,数学教育更多的只是传授知识而忽略了思维能力特别 是直觉思维能力的培养。 于是,学生在学习的过程中对数学的本质容 易造成误解,认为数学是枯燥乏味的;缺乏取得成功的信心,从而丧失 学习的兴趣。 而过多的注重逻辑思维能力的培养...

数学教育中思维能力及应用能力的培养
2011 年第 33 期 《中学数学教学大纲》(试验修订本) 将培养学生的三大能力之一" 逻辑思维能力"改为"思维能力",概念外延的扩展,它的内涵更加丰 富,表明人们在教育的实践中实现了认识上的转变。由此可见,在注重 逻辑思维能力培养的同时,还应该注重观察力、直觉力、想象力的培 养。 长期以来,数学教育更多的只是传授知识而忽略了思维能力特别 是直觉思维能力的培养。 于是,学生在学习的过程中对数学的本质容 易造成误解,认为数学是枯燥乏味的;缺乏取得成功的信心,从而丧失 学习的兴趣。 而过多的注重逻辑思维能力的培养,不利于思维能力的 整体发展。 培养直觉思维能力是社会发展的需要,是适应新时期社会 对人才的需求。 正如马克思所说:“一门科学只有成功地应用了数学 时,才算真正达到了完善的地步。 ”这一科学论述早已在多年的社会发 展和科技进步过程中得到证明。 数学教学中,要使学生对数学有一个 较为全面、科学的认识,不仅要认识到数学中有计算,有逻辑,对提高 人的逻辑思维、空间想象能力都有重大意义,而且要认识到数学的产 生和发展中有许多非逻辑因素,有美的因素;数学来源于实践,应用于 实践;数学与人的生活质量和工作效率息息相关;数学为其他学科的 建立和发展提供了条件和基础、方法和思想等。 数学思想及数学思维能力是在数学的发展史上形成和发展的,它 是人类对数学及其研究对象,对数学知识(主要指概念、定理、法则和 范例)以及数学方法的本质性的认识。 它表现在对数学对象的开拓之 中,表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中,还表现在 新的数学方法的产生过程中。此外,不同层次的思想,凝聚成不同层次 的数学模型和数学结构,从而构成数学的知识系统与结构。 在这个系 统与结构中,数学思想起着统帅的作用。 各种各样的具体的数学思想,是从众多的具体的个性中抽取出来 且对个性具有普遍指导意义的共性。 它比某个具体的数学问题(定理 法则等)更具有一般性,其概括程度相对较高。 现实生活中普遍存在的 运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”,都可作为数学思想进行哲 学概括的材料, 这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。 借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段,可以使本来较抽 象的结构获得相对直观的形象的解释,能使一些看似无处着手的问题 转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一 种关系结构,又可反演回来,于是复杂问题被简单化了,不能解的问题 的解找到了。 我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》 明确指出:“初中数学的基础知识主要是初中代数、 几何中的概念、法 则、性质、 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方 法”。根据这一要求,在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方 法的教学与研究。 数学思想是数学的内在形式,是学生获得数学知识、发展思维能 力的动力和工具。 教师在教学中如能抓住数学思想这一主线,便能高 屋建瓴,提挈教材进行再创造,才能使教学见效快,收益大。本文认为, 数学课堂教学设计应分三个层次进行,这便是宏观设计、微观设计和 情境设计。 无论哪个层次上的设计,其目的都在于为了让学生“参与” 到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数 学认识过程中的“还原”,一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说, 一个好的教学设计,应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和 简缩。例如初中阶段的函数概念,便是概括了变量之间关系的简缩,也 应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。 又如 高中阶段的函数概念,便渗透了集合关系的思想,还可以是在现实数 学基础上的概括和延伸,这就需要搞清楚应概括怎样的共性,如何准 确地提出新问题,需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题,都 需要进行预测和创造,而要顺利地完成这一任务,必须依靠数学思想 作为指导。 数学思想性高的教学设计,是高质量进行教学的基本保证。 在数 学课堂教学中,教师面对的是几十个学生,这几十个智慧的头脑会提 出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化,学生知识面的拓宽,他 们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所 提的问题,教师只有达到一定的思想深度,才能保证准确辨别各种各 样问题的症结,给出中肯的分析;才能恰当适时地运用类比联想,给出 生动的陈述,把抽象的问题形象化,复杂的问题简单化;才能敏锐地发 现学生的思想火花,找到闪光点并及时加以提炼升华,鼓励学生大胆 地进行创造,把众多学生牢牢地吸引住,并能积极主动地参与到教学 活动中来,真正成为教学过程的主体;也才能使有一定思想的教学设 计,真正变成高质量的数学教学活动过程。 有思想深度的课,能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻 理解,在以后的学习和工作中,他们可能把具体的数学知识忘了,但数 学地思考问题的方法将永存。 我们进行数学教学的根本目的,是通过 数学知识和观念的培养,通过一些数学思想的传授,要让学生形成一 种“数学头脑”,使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过 程中,都带有鲜明的“数学色彩”,这样的数学一定会有真正的实效和 长效,真正提高人的素质。 数学的应用能力是一种综合能力,离不开数学运算、数学推理、空 间想象等基本的数学能力,注重双基和四大能力的培养是解决学生应 用意识不可缺少的武器。在双基和四大能力的基础上培养学生分析问 题和解决问题的能力, 把应用问题的渗透和平时教学有机的结合起 来,循序渐进。在数学应用意识和能力的培养中,尤其应重视学生探索 精神和创新能力的培养, 把数学应用问题设计成探索和开放性试题, 让学生积极参与,在解题过程中充分体现学生的主体地位。 要突出数学应用,就应站在构建数学模型的高度认识并实施应用 题教学,要更加强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题,然后 试图用已有的数学模型(如式、方程、不等式、函数、统计量等)来解决 问题,最后用其结果来阐释这个实际问题,这是教学中一种“实践——— 理论———实践”的策略。 它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学 问题的能力,运用并初步构建数学模型的能力,对数学问题及模型进 行变换化归的能力,对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力。 为此,在“提出问题”阶段,教师的作用是创设问题的情境,而“问题”的 设计要符合学生可接受、有障碍、易产生探索欲望的原则。 在“分析问 题”阶段,教师要从观念和方法的层次上去启发学生,鼓励学生探求思 路,克服困难,进行独立的探究,展开必要的讨论和交流,在探索的过 程中培养毅力和坚忍不拔的精神。 在“解决问题”的阶段,教师要引导 学生落实解答过程,把能力培养和基础知识、基本技能的学习结合起 来,使学生感到成功的喜悦并树立学习的自信心。在“理性归纳”阶段, 教师要引导学生对问题的解答过程进行检验、评价、反馈、归纳、小结, 并结合问题解决的过程进行学法指导,而学生要通过理性归纳形成新 的认知结构,学会学习,并不断提出新的问题,培养进取心和创造精 神。 这样通过“问题解决”的形式和程序来设计教学过程,必将进一步 提高教学的效益。 科 数学教育中思维能力及应用能力的培养 赵兴亚 (乌兰察布市集宁一中 内蒙古 乌兰察布 012000) 【摘 要】中学数学教学过程,就是运用各种教学理论传授数学知识及培养学生思维能力的过程;而数学知识最终转化为数学应用能力。本 文讨论了中学数学教学中学生思维能力以及应用能力的培养。 【关键词】中学数学教学;思维能力;应用能力 ◇教学研讨◇ 206
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