2012长春市二模理科数学答案

2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 2012年长春市高中毕业班第二次调研测试 数学(理科)参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1.C 2.A 3. B 4. B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.D 10.C 11.C 12.B 简答与提示： 1. C　 的意义是在集合 中去掉属于集合 的元素后余下的元素构成的集合，所以应当为 .故选C. 2. A 由于 为纯虚数，所以 ，即 .故选A. 3. B 由题意可知， ， .故选B. 4. B　代入中心点 ，可知 .故选B. 5. B　由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为 ，高为1，体积为 .故选B. 6. A　因为函数的最大值为1，最小值为 ，且在区间 上单调递减，又函数值从1减小到 ，可知 为半周期，则周期为 ， ，此时原式为 ，又由函数过 点，代入可得 ，因此函数为 ，令 ，可得 .故选A. 7. B　 i＝3，打印点(－2,6)，x＝－1，y＝5， i＝3－1＝2；i＝2，打印点(－1,5)，x＝0，y＝4， i＝2－1＝1；i＝1，打印点(0,4)，x＝1，y＝3， i＝1－1＝0；0不大于0，所以结束．故选B. 8. D　当 时， ，所以 ；当 时， ，所以 ， （舍）或 .所以 .故选D. 9. D .故选D. 10. C ， 由题意可知： 所构成的区域即为图中阴影部分，四边形的四个顶点坐标分别为 可验证得：当 时， 取得最大值为3；当 时， 取得最小值为 .于是 的取值范围是 .故选C. 11. C 过 作 轴的垂线，交 轴于 点，则 点坐标为 ，并设 ，根据勾股定理可知， ，得到 ，而 ，则 . 故选C. 12. B 由 的图象关于点 对称可知， 关于点 对称，即为奇函数. 令 可知， ，进而 ，又 可知 ，所以 ，可知 是一个周期为12的周期函数，所以 .故选B. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. 4 14. 15. 16. 简答与提示： 13. ， 等于单位圆面积的 ， ， ， 14. 由双曲线的性质可推得 ，则 在△ 中， ， ， ，由余弦定理可知 ，又 ， 可得 ，即 ，因此渐近线方程为 . 15. 因为 ，所以 ， , 即 ,解得 . 由余弦定理得 , ， . （当且仅当 时，“=”成立） 从而 ，即 的最大值为 . 16. 为球心，也是正方体的中心， 到平面 的距离 等于体对角线的 ，即为 ， 到平面 的距离 等于体对角线的 ，即为 ， 又球的半径 等于正方体棱长的一半，即为 ， 由勾股定理可知，截面圆的半径为 ， 圆锥底面面积为 ， 圆锥的母线可利用勾股定理求出： ， 圆锥的侧面积为 . 圆锥的表面积为 . 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查等差数列基本量的求取、等差数列求和公式以及裂项 求和的应用. 【 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析】解：⑴ ， ，即 ，得 ， ， (3分) . (5分) ⑵ ， (7分) ， (9分) . (12分) 18. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布表、频 率分布直方图、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法. 【试题解析】⑴由题可知 ， ， ， 又 解得 ， ， ， 则 组的频率与组距之比 为0.12. (4分) ⑵由⑴知，参加服务次数在区间 上的人数为 人. (6分) ⑶所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为0元、20元、40元、60元，则 ， ， ， . 所以 的分布列为： 0 20 40 60 (10分) (12分) 19. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、 二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 【试题解析】解：⑴ 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：方法一.设 ，取 中点 ，连结 ， 则 ∥ 且 ＝ .∵ ， ， ∴ ∥ 且 ＝ ，∴ 是平行四边形，∴ . ∵ 平面 , 平面 , ∴ 平面 ，即 平面 . (6分) 方法二.如图建立空间直角坐标系，设平面 的一个法向量为 ， 则 ，而 ，∴ ，令 ，则 ， ， . ∵ ， ∴ ＝0，∴ ， 而 平面 ，∴ 平面 . (6分) ⑵设平面 与平面 所成二面角的平面角为 ，由条件知 是锐角 由⑴知平面 的法向量为 . 又平面 与 轴垂直， 所以平面 的法向量可取为 所以 ， 所以 即为所求. (12分) 20. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识. 【试题解析】解：⑴设抛物线方程 EMBED Equation.DSMT4 ，直线 方程 ， 联立消去 得 ，即 . 设 ，则 ， ，进而 所以 ，即 ， 所求抛物线方程为 . (4分) ⑵因为 是锐角，所以 恒成立，即 ， . 由⑴得 ， ， ， . 所以 ，而 ，所以 对于 恒 成立，所以 .又 ，所以 ， 解得 的取值范围 . (8分) ⑶由条件可设 的坐标为 ， ，则 所以 或 ，而 ，所以 或 . 根据抛物线定义可知，以 为直径的圆与抛物线的准线相切，所以点 的纵坐标 为 ，从而点 的纵坐标的取值范围是 . (12分) 21. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研 究函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 【试题解析】解：⑴当 时， . 因为函数图象在点 处的切线方程为 . 所以切点坐标为 ，并且 解得 . (3分) ⑵由⑴得 ，根据条件 ， 的横坐标互为相反数，不妨 设 ， ， . 若 ，则 ， 由 是直角得， ，即 ， 即 .此时无解； 若 ，则 . 由于 的中点在 轴上，且 ，所以 点 不可能在 轴上，即 . 同理有 ，即 ， ，由于函数 EMBED Equation.DSMT4 的值域是 ，实数 的取值 范围是 即为所求. (7分) ⑶方程 ，即 ，可知0一定是方程的根， 所以仅就 时进行研究：方程等价于 . 构造函数 对于 部分，函数 的图像是开口向下的抛物线的一部分， 当 时取得最大值 ，其值域是 ； 对于 部分，函数 ，令 ，得 ， 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 在 时取 得最大值1，其值域是 ， ，并且当 无限增大时，其图像在 轴上方 向右无限接近 轴但永远也达不到 轴. (10分) 因此可画出函数 的图像的示意图如下： 可得： ①当 时，方程 只有唯一实根0； ②当 时，方程 有两个实根0和 ； ③当 时，方程 有三个实根； ④当 时，方程 有四个实根； ⑤当 时，方程 有五个实根； ⑥当 时，方程 有两个实根0和1； ⑦当 时，方程 有两个实根. (12分) 22. (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形 相似等内容. 【试题解析】⑴连结 ，因为 是圆的内接四边形，所以 ， 又 ，所以△ ∽△ ，即有 ，而 ， 所以 .又 是 的平分线，所以 ，从而 . (5分) ⑵由条件得 ，设 ，根据割线定理得 ，即 所以 ，即 ，解得 ，即 . (10分) 23. (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标 方程与平面直角坐标方程的互化、直线和圆的位置关系等内容. 【试题解析】⑴将 （为参数）化为普通方程得 ， 将化为直角坐标方程得 . (5分) ⑵ 由⑴知曲线 表示圆心为 ，半径为1的圆，曲线 表示直线 ，并且过圆心 ，所以曲线 上的点到曲线 上点的最远距离等于圆的半径1. (10分) 24. (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内容. 【试题解析】解：⑴原不等式等价于 或 或 ， 因此不等式的解集为 . (5分) ⑵由于 的定义域为 ，则 在 上无解. 又 ， 的最小值为2， 所以 ，即 . (10分) PAGE 数学（理科）参考答案及评分标准　第1页（共8页） _1392484136.unknown _1392491454.unknown _1392559817.unknown _1392563748.unknown _1392578137.unknown _1392620631.unknown _1392620726.unknown _1392622548.unknown _1392622569.unknown _1392622591.unknown _1393483629.unknown _1392622579.unknown _1392622560.unknown _1392620774.unknown _1392620801.unknown _1392620752.unknown _1392620690.unknown _1392620707.unknown _1392620679.unknown _1392582746.unknown _1392583005.unknown _1392620234.unknown _1392620235.unknown _1392620158.unknown _1392620233.unknown _1392583281.unknown _1392582887.unknown _1392582476.unknown _1392582662.unknown _1392578339.unknown _1392581124.unknown _1392572734.unknown _1392576236.unknown _1392577221.unknown _1392577243.unknown _1392577194.unknown _1392572774.unknown _1392573166.unknown _1392572756.unknown _1392569557.unknown _1392569805.unknown _1392570501.unknown _1392572406.unknown _1392570454.unknown _1392569578.unknown _1392564225.unknown _1392564368.unknown _1392564590.unknown 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