2011年全国各地中考数学题分类汇编 压轴题(含答案)

2011年全国各地数学 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 题汇编——压轴题 （黄冈市2011）24．（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线 交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）． ⑴求b的值． ⑵求x1•x2的值 ⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论． ⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由． 答案：24．解：⑴b=1⑵显然 和 是方程组 的两组解，解方程组消元得 ，依据“根与系数关系”得 =－4 ⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下： 由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1•F1N1=－x1•x2=4，而FF1=2，所以F1M1•F1N1=F1F2，另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形． ⑷存在，该直线为y=－1．理由如下： 直线y=－1即为直线M1N1． 如图，设N点横坐标为m，则 （黄石市2011年）24.（本小题满分9分）已知⊙ 与⊙ 相交于 、 两点，点 在⊙ 上， 为⊙ 上一点（不与 ， ， 重合），直线 与⊙ 交于另一点 。 （1）如图（8），若 是⊙ 的直径，求证： ； （2）如图(9)，若 是⊙ 外一点，求证： ； （3）如图（10），若 是⊙ 内一点，判断（2）中的结论是否成立。 答案：24．（9分）证明：（1）如图（一），连接 ， ∵ 为⊙ 的直径 ∴ ∴ 为⊙ 的直径 ∴ 在 上 又 ， 为 的中点 ∴△ 是以 为底边的等腰三角形 ∴ （3分） （2）如图（二），连接 ，并延长 交⊙ 与点 ，连 ∵四边形 内接于⊙ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又 为⊙ 的直径 ∴ ∴ （3分） （3）如图（三），连接 ，并延长 交⊙ 与点 ，连 ∵ 又 ∴ ∴ 又 ∴ （3分） （黄石市2011年）25.（本小题满分10分）已知二次函数 （1）当 时，函数值 随 的增大而减小，求 的取值范围。 （2）以抛物线 的顶点 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形 （ ， 两点在抛物线上），请问：△ 的面积是与 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （3）若抛物线 与 轴交点的横坐标均为整数，求整数 的值。 答案：25．（10分）解：（1）∵ ∴由题意得， （3分） （2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知 轴，设抛物线的对称轴与 交于点 ，则 。设 ∴ 又 ∴ ∴ ∴ ， ∴ 定值 （3分） （3）令 ，即 时，有 由题意， 为完全平方数，令 即 ∵ 为整数， ∴ 的奇偶性相同 ∴ 或 解得 或 综合得 （2011年广东茂名市）如图，⊙P与 轴相切于坐标原点O（0，0），与 轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与 轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C． （1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分） （2）若AC= , D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为 ，函数 的图象经过点 ，求 的值（用含 的代数式表示）． （４分） 解： 六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 24、解：（1）解法一：连接OC，∵OA是⊙P的直径，∴OC⊥AB， 在Rt△AOC中， ，1分 在 Rt△AOC和Rt△ABO中，∵∠CAO=∠OAB ∴Rt△AOC∽Rt△ABO，····························2分 ∴ ，即 ， ····················3分 ∴ ， ∴ ····················4分 解法二：连接OC，因为OA是⊙P的直径， ∴∠ACO=90° 在Rt△AOC中，AO=5，AC=3，∴OC=4， ············1分 过C作CE⊥OA于点E，则： ， 即： ，∴ ，·························2分 ∴ ∴ ，·········3分 设经过A、C两点的直线解析式为： ． 把点A（5，0）、 代入上式得： ， 解得： ， ∴ ， ∴点 ．·4分 （2）点O、P、C、D四点在同一个圆上，理由如下： 连接CP、CD、DP，∵OC⊥AB，D为OB上的中点， ∴ ， ∴∠3=∠4，又∵OP=CP，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°， ∴PC ⊥CD，又∵DO⊥OP，∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形，∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等， ∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上； ·················6分 由上可知，经过点O、P、C、D的圆心 是DP的中点，圆心 ， 由（1）知：Rt△AOC∽Rt△ABO，∴ ，求得：AB= ，在Rt△ABO中， ，OD= ， ∴ ，点 在函数 的图象上， ∴ ， ∴ EMBED Equation.3 ． ················8分 （2011年广东茂名市）如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴 与 轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分） （2）设点P为抛物线（ ）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标； （2分） （3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由． （3分） 解： 25、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为 ，············1分 　　把点A（0，4）代入上式得： ， 　　∴ EMBED Equation.3 ，···········2分 　　∴抛物线的对称轴是： ．······································3分 （2）由已知，可求得P（6，4）． ···································5分 提示：由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P的坐标中 ，所以，MP>2,AP>2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt△AOM中， ，因为抛物线对称轴过点M，所以在抛物线 的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立， 即P（6，4）．···································5分 （注：如果考生直接写出答案P（６，４），给满分2分，但考生答案错误，解答过程 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 合理可酌情给1分） ⑶法一：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大． 设N点的横坐标为 ，此时点N （ ，过点N作NG∥ 轴交AC于G；由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为： ；把 代入得： ，则G ， 此时：NG= -（ ）， = ． ······································７分 ∴ ∴当 时，△CAN面积的最大值为 ， 由 ，得： ，∴N（ ， -3）． ········ 8分 法二：提示：过点N作 轴的平行线交 轴于点E，作CF⊥EN于点F，则 （再设出点N的坐标，同样可求,余下过程略） （重庆市潼南县2011年）26.（12分）如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1， OC=4，抛物线 经过A，B两点，抛物线的顶点为D． （1）求b,c的值； （2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线 交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上 是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由. 26. 解：（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）------------1分 ∵二次函数 的图像经过点A（-1，0）B(4,5) ∴ 　　------------2分 解得：b=-2 c=-3　　　　　　　　　　　------------3分 （2如２６题图：∵直线AB经过点A（-1，0） B(4,5) ∴直线AB的解析式为：y=x+1 ∵二次函数 ∴设点E(t， t+1),则F（t， ） ------------4分 ∴EF= ------------5分 　　= ∴当 时，EF的最大值= ∴点E的坐标为（ ， ）　------------------------6分 （3）①如２６题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形ＥＢＦＤ． 可求出点F的坐标（ ， ）,点D的坐标为（1，-4） S 　=　S 　+　S = = 　　-----------------------------------9分 ②如２６题备用图：ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m, ) 则有： 解得: , ∴ ,　 ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于 ，设 （n， ） 则有： 　　解得： ， （与点F重合，舍去）∴ EMBED Equation.DSMT4 综上所述：所有点P的坐标： ， （ . 能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．------------------------------------12分 （江苏省宿迁市2011年）26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B． （1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求△AOB的面积； （3）Q是反比例函数y＝ （x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB． 求证：AN∥MB． 解：（1）点P在线段AB上，理由如下： ∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90° ∴AB是⊙P的直径 ∴点P在线段AB上． （2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2 是△AOB的中位线，故S△AOB＝ OA×OB＝ ×2 PP1×PP2 ∵P是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的任意一点 ∴S△AOB＝ OA×OB＝ ×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12． （3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12． ∴OA·OB＝OM·ON ∴ ∵∠AON＝∠MOB ∴△AON∽△MOB ∴∠OAN＝∠OMB ∴AN∥MB． （江苏省宿迁市2011年）27．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F． （1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM； （2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值． 解：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB ∵QE⊥AB，MF⊥BC ∴∠AEQ＝∠MFB＝90° ∴四边形ABFM、AEQD都是矩形 ∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE 又∵PQ⊥MN ∴∠EQP＝∠FMN 又∵∠QEP＝∠MFN＝90° ∴△PEQ≌△NFM． （2）∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t ∴PA＝1，PE＝1－t，QE＝2 由勾股定理，得PQ＝ ＝ ∵△PEQ≌△NFM ∴MN＝PQ＝ 又∵PQ⊥MN ∴S＝ ＝ ＝ t2－t＋ ∵0≤t≤2 ∴当t＝1时，S最小值＝2． 综上：S＝ t2－t＋ ，S的最小值为2． （江苏省宿迁市2011年）28．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝ ，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E． 　（1）求AE的长度； （2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由． 解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝ 得 AC＝ ＝ ∵BC＝CD，AE＝AD ∴AE＝AC－AD＝ ． （2）∠EAG＝36°，理由如下： ∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝ ∴ ＝ ∴△FAE是黄金三角形 ∴∠F＝36°，∠AEF＝72° ∵AE＝AG，FA＝FE ∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE ∴△AEG∽△FEA ∴∠EAG＝∠F＝36°． （2011年广东省）10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________． 答案： （2011年广东省）21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2) （1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ； （2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形. （1）、△HAB △HGA； （2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 （南京市2011年）26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s． ⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值． 27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点． ⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点． ⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C． ①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数． 28．（11分） 问题情境 已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为 ． 探索研究 ⑴我们可以借鉴以前研究函数的 经验 班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验 ，先探索函数 的图象性质． 1 填写下表，画出函数的图象： x …… 1 2 3 4 …… y …… …… ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； ③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数 (x＞0)的最小值． 解决问题 ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． 26.解⑴直线 与⊙P相切． EMBED PBrush 如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D． 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm， ∴ ．∵P为BC的中点，∴PB=4cm． ∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC． ∴ ,即 ，∴PD =2.4(cm) ． 当 时， (cm) ∴ ，即圆心 到直线 的距离等于⊙P的半径． ∴直线 与⊙P相切． ⑵ ∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴ ． 连接OP．∵P为BC的中点，∴ ． ∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切． ∴ 或 ，∴ =1或4． ∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4． 27. 解⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴ ，∴CD=BD． ∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC． ∴E是△ABC的自相似点． ⑵①作图略． 作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A； （ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P． 则P为△ABC的自相似点． ②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴ ， ． ∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC． ∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A， ∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°． ∴∠A+2∠A+4∠A＝180°． ∴ ．∴该三角形三个内角的度数分别为 、 、 ． 28. 解⑴① ， ， ，2， ， ， ． 函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象如图． ②本题答案不唯一，下列解法供参考． 当 时， 随 增大而减小；当 时, 随 增大而增大；当 时函数 EMBED Equation.DSMT4 的最小值为2． ③ = = = 当 =0，即 时，函数 EMBED Equation.DSMT4 的最小值为2． ⑵当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为 ． 浙江省2011年初中毕业生学业考试(衢州卷) 24、(本题12分) 已知两直线 ， 分别经过点A(1，0)，点B ， 并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有 ，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线 交于点K，如图所示。 (1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式； (2)抛物线的对称轴被直线 ，抛物线，直线 和x轴 依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。 (3)当直线 绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。 24、(1)解法1：由题意易知：△BOC∽△COA ∴ ，即 ∴ ∴点C的坐标是(0， ) 由题意，可设抛物线的函数解析式为 把A(1，0)，B( ，0)的坐标分别代入 ，得 解这个方程组，得 ∴抛物线的函数解析式为 解法2：由勾股定理，得 又∵OB=3，OA=1，AB=4 ∴ ∴点C的坐标是(0， ) 由题意可设抛物线的函数解析式为 ，把C(0， )代入 函数解析式得 所以，抛物线的函数解析式为 (2)解法1：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF 理由如下： 可求得直线 的解析式为 ，直线 的解析式为 抛物线的对称轴为直线 由此可求得点K的坐标为( ， )，点D的坐标为( ， )，点E的坐标为( ， )，点F的坐标为( ，0) ∴KD= ，DE= ，EF= ∴KD=DE=EF 解法2：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF 理由如下： 由题意可知Rt△ABC中，∠ABC=30°，∠CAB=60°，则可得 ， ， 由顶点D坐标( ， )得 ∴KD=DE=EF= (3)解法1：(i)以点K为圆心，线段KC长为半径画圆弧，交抛物线于点 ，由抛物线对称性可知点 为点C关于直线 的对称点 ∴点 的坐标为( ， )，此时△ 为等腰三角形 (ii)当以点C为圆心，线段CK长为半径画圆弧时，与抛物线交点为点 和点A，而三点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形 (iii)作线段KC的中垂线l，由点D是KE的中点，且 ，可知l经过点D， ∴KD=DC 此时，有点 即点D坐标为( ， )，使△ 为等腰三角形； 综上所述，当点M的坐标分别为( ， )，( ， )时，△MCK为等腰三角形。 解法2：当点M的坐标分别为( ， )，( ， )时，△MCK为等腰三角形。 理由如下： (i)连接BK，交抛物线于点G，易知点G的坐标为( ， ) 又∵点C的坐标为(0， )，则GC∥AB ∵可求得AB=BK=4，且∠ABK=60°，即△ABK为正三角形 ∴△CGK为正三角形 ∴当 与抛物线交于点G，即 ∥AB时，符合题意，此时点 的坐标为( ， ) (ii)连接CD，由KD= ，CK=CG=2，∠CKD=30°，易知△KDC为等腰三角形 ∴当 过抛物线顶点D时，符合题意，此时点 坐标为( ， ) (iii)当点M在抛物线对称轴右边时，只有点M与点A重合时，满足CM=CK，但点 A、C、K在同一直线上，不能构成三角形 综上所述，当点M的坐标分别为( ， )，( ， )时，△MCK为等腰三 角形。 （2011年凉山州）如图，抛物线与 轴交于 （ ，0）、 （ ，0）两点，且 ，与 轴交于点 ，其中 是方程 的两个根。 （1）求抛物线的解析式； （2）点 是线段 上的一个动点，过点 作 ∥ ，交 于点 ，连接 ，当 的面积最大时，求点 的坐标； （3）点 在（1）中抛物线上，点 为抛物线上一动点，在 轴上是否存在点 ，使以 为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点 的坐标，若不存在，请说明理由。 28. （1）∵ ，∴ ， 。 ∴ ， 。·························1分 又∵抛物线过点 、 、 ，故设抛物线的解析式为 ，将点 的坐标代入，求得 。 ∴抛物线的解析式为 。················3分 （2）设点 的坐标为（ ，0），过点 作 轴于点 （如图（1））。 ∵点 的坐标为（ ，0），点 的坐标为（6，0）， ∴ ， 。···························4分 ∵ ，∴ 。 ∴ ，∴ ，∴ 。·················5分 ∴ ···························6分 。 ∴当 时， 有最大值4。 此时，点 的坐标为（2，0）。·····································7分 （3）∵点 （4， ）在抛物线 上， ∴当 时， ， ∴点 的坐标是（4， ）。 2 如图（2），当 为平行四边形的边时， SHAPE \* MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4 ， ∵ （4， ），∴ 错误！链接无效。 EMBED Equation.DSMT4 。 ∴ ， 。 ···························9分 3 如图（3），当 为平行四边形的对角线时，设 ， 则平行四边形的对称中心为（ ，0）。 ··················10分 ∴ 的坐标为（ ，4）。 把 （ ，4）代入 ，得 。 解得 。 ， 。·························12分 （芜湖2011）本小题满分14分) 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、( ，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形 。 (1)若抛物线过点C，A， ，求此抛物线的解析式； (2)求平行四边形ABOC和平行四边形 重叠部分△ 的周长； (3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△ 的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。 24．(本小题满分l4分) 解：(1)∵ 由 ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)， 点 的坐标为(3，0)。 所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)设抛物线的解析式为 ，可得 解得 ∴过点C，A， 的抛物线的解析式为 。 (2)因为AB∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°。 ∴ ,又 . ,∴ 又 , ∴ ,又△ABO的周长为 。 ∴ 的周长为 。 （3）连接OM，设M点的坐标为 ， ∵点M在抛物线上，∴ 。 ∴ = = 因为 ，所以当 时， 。△AMA’的面积有最大值 所以当点M的坐标为( )时，△AMA’的面积有最大值，且最大值为 。 （2011年广东省）22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP； （2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？ 当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？ （3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。 22、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF 同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP （2）当 时，△PQW为直角三角形； 当0≤x< ，