非线性约束的自适应波束形成算法

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 2005 年 10 月 第 28 卷 第 5 期 北 京 邮 电 大 学 学 报 Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications Oct . 2005 Vol. 28 No. 5 　　文章编号 :100725321 (2005) 0520062204 非线性约束的自适应波束形成算法 程春悦 , 　吕英华 (北京邮电大学 继续教育学院 , 北京 100876) 摘要 : 提出基于非线性约束的自适应波束形成算法. 首先修改接收信号协方差矩阵信号子空间中的特征向量 ,使 修改后的协方差矩阵基本不包含期望信号 (SOI)成分而只包含干扰信号和噪声. 进而利用线性约束最小均方算法 (LCMV)和修改后的波束空间求解方向图的权向量 w. 为了提高算法的稳健性 ,采用非线性约束 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 对 w 进行优 化 ,w 的优化解在形式上不同于可变对角加载类算法 ,且优化解中的待定参数容易准确求出. 新算法的输出信干 比 (SINR)对导引向量随机误差具有稳健性 , 并对期望信号的功率变化 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现出不敏感的特性 , 仿真证明了这一点. 关 　键 　词 : 阵列天线 ; 非线性约束 ; 波束形成 中图分类号 : TN91117 　　　　文献标识码 : A The Adaptive Beamforming Algorithm with Nonlinear Constraint CHEN G Chun2yue , 　L Β Ying2hua (School of Continuing Education , Beijing University of Posts and Telecommunications , Beijing 100876 , China) Abstract : An adaptive beamforming algorithm based on nonlinear constraint was presented. Firstly , the algorithm modified the eigenvectors corresponding to signal subspace of the covariance matrix of the receiving signals. SOI(signal of interest) was not contained in the modified covariance matrix but interference signal and noise were contained. Then LCMV (linearly constrained minimum covariance) method and the modified covariance matrix were adopted in the new approach to obtain weight vector of adaptive pattern. To improve the robust characteristics , nonlinear constraint method was used to optimize the weight vector of adaptive pattern. The final solution of weight vector was different f rom alterably diagonal loading and the unknown parameter in optimal solution can be obtained easily and ac2 curately. The SINR (signal to interference plus noise ratio) of the new algorithm has robust character2 istics for random steering vector errors and is not sensitive to power change of SOI. Simulation results prove the validity of the new algorithm. Key words : array antennas ; nonlinear constraint ; beamforming 收稿日期 : 2005204220 基金项目 : 国家自然科学基金项目 (60271018) 作者简介 : 程春悦 (1976 —) , 男 , 博士生 , E2mail : chengrang @yahoo. com. cn.0 　引　言自适应波束形成技术是阵列信号处理技术的关键 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 之一[1～8 ] . 近年来 , 自适应波束形成技术的一个研究热点就是如何在有导引向量随机误差的情况下 , 使阵列天线形成稳健的、特性良好的自适应 方向图. 在已有的算法中 , 许多是以线性约束最小方差 (LCMV)算法为基础发展形成的 , 其中一些具有代表性的算法见文献 [ 3～8 ] . 文献 [ 3 ]中的算法属于固定对角加载算法 , 适用于期望信号相对较弱而干扰信号很强的通信环境. 由于对角加载值不能随期望信号的信噪比及导引向量误差变化而改变 , © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 因此在期望信号信噪比提高时 ,波束形成器的性能 将明显恶化[3 ] . 文献 [ 4 ]中的算法使用了锥形方差 矩阵 (CM T , covariance matrix tapers) 技术 , 通过对 接收信号的协方差阵点乘一个可以展宽自适应方向 图零陷宽度的锥形方差矩阵 , 使算法的稳健性得到 增强. 但 CM T 类算法仍然会遇到文献[ 3 ]中算法遇 到的问题. 文献[ 5 ]提出的基于非线性约束的 Capon 自适应波束形成算法 , 是一种可变对角加载算法 , 即对角加载值可以随期望信号功率的变化而调整. 但该算法的不足之处在于 ,当对角加载值增大时会 使算法对强、弱干扰抑制的灵敏度有不同程度的降 低. 本文提出的非线性约束的优化算法 , 在本质上 不同于固定对角加载及可变对角加载类算法 , 而且 对期望信号导引向量随机误差具有一定稳健性. 1 　信号子空间的修改 111 　LCMV算法及波束空间 标准的 LCMV 方法可用下式表达 : min[ wH Rw ]满足 wH a (θ0) = 1 (1) M ×1 维列向量 a (θ0) 为期望信号的导引向量 ,θ0 为期望信号的波达方向 (DOA) . 用 Lagrange 乘子 法可以求出该算法的权向量为 w = R - 1 a (θ0) a H (θ0) R - 1 a (θ0) =μR - 1 a (θ0) (2) 式中μ为任意比例常数 ,代替 1/ [ aH(θ0) R - 1 a (θ0) ]. 对 R 进行特征值分解 , 得到 R = EsΛs EHs + EnΛn EHn (3) 式中 , Λs = diag{λ1 ,λ2 , ⋯,λJ + 1} ;Λn = pn I ; 包含 期望信号和干扰信号的信号子空间 Es 为 J + 1 个 大特征值对应的特征向量构成的空间 , 即 Es = { v1 , v2 , ⋯, vJ + 1} 噪声子空间 En 为其余 M - J - 1 个小特征向量对 应的特征值构成的空间 , 即 En = { vJ + 2 , ⋯, vM } λ1 ≥λ2 ⋯≥λJ + 2 = ⋯=λM = pn 其中 pn 代表 N - J - 1 个相等的小特征值. 向量 vi , i = 1 ,2 , ⋯, M 为这些特征值对应的特征向量. 112 　期望信号的消除 造成 LCMV 波束形成器在期望信号功率提升 时的输出 SINR 恶化的原因是 ,由于实际期望信号 的导引向量 a (θd) 与式 (1) 中的 a (θ0 ) 存在一定误 差 , 因此式 (1) 中的点约束条件虽然保证了阵列天 线在θ0 方向上的增益不变 , 但却无法避免由于代 价函数 wH Rw 最小化而导致的将来自θd 方向的期 望信号功率的大幅衰减 , 这一点在期望信号功率提 升时尤为明显. 为了避免上述问题 , 从接收信号的 相关矩阵 R 中消去期望信号成为自适应波束形成 算法研究的一个思路. 本文提出了一种可以基本消除信号子空间中期 望信号成分的方法. 考虑包含 1 个期望信号和 J 个 不相关干扰信号组成的平面波 , 假设由这 J + 1 个 信号的导引向量构成的 M ×( J + 1) 维导引向量矩 阵为 A = [ a (θ0) , a (θ1) , a (θ2 ) , ⋯, a (θJ ) ] ,所有 信号的波达方向可以由 MUSIC 类算法估计 ;假设 a (θ0) 表示期望信号导引向量. 显然 , 在理想情况 下 , A 与式 (3) 中的信号子空间 Es = { v1 , v2 , ⋯, vJ + 1}等价. 但由于各种误差的存在[9 ] , 2 个空间会 存在一定偏差 , 因此可以采用最小二乘法来计算. 考虑由下式给出的表示误差平方的代价函数 : min ‖v^i - vi ‖2 满足 v^i ∈span[ a (θ0) , a (θ1) , ⋯, a (θJ) ] (4) 其中 v^i 为可由 A 中导引向量线性表示的且与 Es = { v1 , v2 , ⋯, vJ + 1}中第 i 个特征向量具有最小范数 差的那个向量 , 其中 i = 1 , 2 , ⋯, J + 1 . 式 (4) 中的 优化问题相当于求 vi 的最小二乘解 v^i = Aξi , 即 min ξ i ‖Aξi - vi ‖2 解得ξi = ( A H A) - 1 A H vi (5) 令式 (5) 中所有 J + 1 维向量ξi 的第 1 个元素 ξi (1) = 0 , 则得到另一组新的“特征向量”E′s = { v′1 , v′2 , ⋯, v′J + 1} ,这组特征向量的显著特点就是与期望 信号的导引向量 a (θ0) 近似无关. 用 E′s 中的特征 向量替代式 (3) 中相应序号的特征向量 , 可以看作 是对波束空间的修改. 2 　算法的稳健性改进 仅通过修改波束空间去除期望信号的办法所形 成的自适应方向图对导引向量随机误差比较敏感 , 会造成自适应方向图的零陷不深或无法对准干扰信 号方向. 因此 ,本文提出利用非线性条件约束下的 最小化阵列输出功率对方向图权向量 w 进行优化. min w o w H o Rwo 满足 ‖wo - w ‖2 ≤ε (6) 式 (6) 的优化问题是基于如下考虑 : 当存在导 引向量随机误差的情况下 , 通过修改波束空间得到 36第 5 期 　　　　　　　　　　　　　程春悦等 : 非线性约束的自适应波束形成算法 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 的权向量形成的方向图可以将主波束对准期望信号 方向 , 且不会明显抑制期望信号 , 但是在干扰方向 上却无法形成较深的波束零陷. 式 (6) 中的优化解 在满足 ‖wo - w ‖≤ε的向量中寻找能使阵列输 出功率 wHo Rwo 最小的权向量. 当ε较小时 ,解出的 wo 与 w 相差也比较小 , 因而权向量 wo 形成的方向图与 w 形成的方向图差 异不大 , 所以 wo 形成的方向图的主瓣仍然对准期 望信号的方向 , 从而在维持期望信号的输出功率基 本不变的同时最小化干扰的输出功率. 此时 ,阵列 天线输出功率 wHo Rwo 的最小化过程主要是调整方 向图的零陷位置使之对准干扰信号方向 ,从而加强 对干扰信号功率抑制的过程. 为避免式 ( 6 ) 得出无意义的解 wo = 0 , 规定 ‖w ‖>ε. 可以证明 , 式 (6) 的解将出现在约束条 件取等号的情况下[5 ] ,即 min w o w H o Rw0 满足 ‖wo - w ‖2 =ε (7) 利用 Lagrange 乘子法 , 可以求出式 (7) 的解为 wo =λ(λI + R) - 1 w = I + Rλ - 1 w (8) 将式 (8) 两边同时减去 w ,并取相容范数 ,可以 得到 f (λ) = ‖wo - w ‖2 = I + Rλ - 1 - I w 2 =ε (9) 对式 (9) 中的 R 进行特征值分解 ,即 R = Udiag (γ1 ,γ2 , ⋯,γM ) U H (10) 式中 U 为酉矩阵. 令 Σ = diag (γ1 , γ2 , ⋯, γM ) . 继续简化式 (10) , 有 f (λ) = ∑ M i = 1 γi γi +λ 2 β2i =ε (11) 式中 , βi 为 M ×1 维向量 U H w 的第 i 个元素 , M 为阵列天线的阵元数. 可以证明 , 式 (11) 中的λ存在唯一解. 显然 , 式 (11) 中的 f (λ) 是λ的单调递减函数. 由式 (8) , 当λ→∞时 , wo →w , 所以 , f (λ) →0 <ε;而当λ→0 时 , 根据式 (8) , 有 wo →0 , 因此 , f (λ) →‖w ‖>ε (这里利用了 ‖w ‖>ε> 0 这个条件) . 所以 ,对于 给定的ε, 式 (11) 中的λ有唯一解. 自适应方向图权向量 wo 的最终形式为 wo =μ I + Rλ - 1 ( E′sΛs E′Hs + EnΛn EHn ) - 1 a (θ0) (12) 式 (9) 的求解过程在纯数学问题上与文献[5 ]类 似. 但是 ,由于本文中代价函数和约束条件的形式 及意义都已发生了明显改变 ,因此这里仍然给出了 详细的推导过程. 3 　数值仿真与结果讨论 仿真采用半波长间距的 10 单元线性阵列 , 所 用的快拍数 N = 10 000 , 并取待定参数ε≈011‖w‖. w 是仅通过修改波束空间得到的权向量. 考虑各种 误差因素的影响 , 设实际得到的期望信号导引向量 以及干扰信号导引向量与其真实值在空间方位上相 差 1°. 图 1 中 , 假设期望信号的真实方位角为 0°, SNR (信噪比) 为 20 dB ;2 个干扰信号的方位角分别 为 5°和 20°, SNR 为 10 dB . 图 2 中 , 除了干扰信号 的 SNR 变为 20 dB 外 , 其余条件与图 1 相同. 图 3 给出了在取图 2 参数的情况下 , 当期望信号的 SNR 从 - 10 dB 变化到 20 dB 时 , 2 种算法的输出 SINR 对比. 如图 1 所示 , 新算法在期望信号方向上的增益 为 - 11278 9 dB , 在 5°和 20°方向上形成的零陷深度 分别为 - 161952 1 和 - 211791 8 dB , 阵列天线的输 出 SINR 为 221799 5 dB. RCB 算法在期望信号方向 上的增益为 - 01452 4 dB , 在 5°和 20°方向上形成的 零陷深度分别为 - 11022 7 和 - 131852 6 dB , 阵列 天线的输出 SINR 为 101303 7 dB. 图 1 　干扰信号 SNR 为 10 dB 时新算法与 RCB 算法的方向图比较 图 2 中 , 新算法在期望信号方向上的增益为 - 11845 9 dB , 在 5°和 20°方向上形成的零陷深度分 别为 - 391658 6 和 - 241618 7 dB , 阵列天线的输出 SINR 为 211246 0 dB. RCB 算法在期望信号方向上 的增益为 - 01058 8 dB , 在 5°和 20°方向上形成的零 陷深度分别为 - 41664 8 和 - 211754 7 dB , 阵列天 线的输出 SINR 为 41508 9 dB. 46 北 京 邮 电 大 学 学 报 　　　　　　　　　　　　　　　　　第 28 卷 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 图 2 　干扰信号 SNR 变为 20 dB 时新算法与 RCB 算法的方向图比较 图 3 　新算法与 RCB 算法的输出 SINR 比较 4 　结束语 本文在对波束空间进行修改的基础上 ,结合非 线性约束条件给出了自适应方向图权向量的优化解 wo . 新算法对于导引向量随机误差具有一定稳健 性 , 且对期望信号的功率变化表现出不敏感的特 性 ,使阵列天线可以获得令人满意的输出 SINR. 参考文献 : [1 ] 　Li Jilong , Chen Yu , Li Chunyuan , et al. Joint transmit 　　 beamforming and power control for CDMA system [J ] . The Journal of China Universities of Posts and Telecom2 munications , 2005 , 12 (1) : 60263. 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