第三章_轴向拉压杆的强度与变形计算（学生_..

1 1 轴向拉压杆的强度与变形计算 z 轴向拉压杆横截面上的应力 z 轴向拉压杆斜截面上的应力 z 轴向拉压杆的变形计算 胡克定律 z 轴向拉压杆的强度计算 z 拉压超静定问题 2 轴向拉压杆横截面上的应力 轴向拉压杆横截面上的 内力分量：轴力 FN 应力分量：正应力 σ 轴向拉压杆横截面上只有正应力且是均匀分布的。 AAAF AA σσσ === ∫∫ ddN AFN=σ 3 轴向拉压杆横截面上的应力 z 公式的适用范围 – 作用在杆端上的外力或外力合力的作用线与杆轴重合。 z 圣维南原理 – 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应 力分布，影响区的轴向范围约离杆端1至2个杆件的横 向尺寸。 4 轴向拉压杆横截面上的应力 z 例如图示拉杆上1－1、2－2横截面上的正应力能否 用下列公式计算？ A FN=σ FP FP 1 1 2 2 5 轴向拉压杆的强度与变形计算 z 轴向拉压杆横截面上的应力 z 轴向拉压杆斜截面上的应力 z 轴向拉压杆的变形计算 胡克定律 z 轴向拉压杆的强度计算 z 拉压超静定问题 6 轴向拉压杆斜截面上的应力 z 斜截面上的应力 将轴向拉杆沿任一斜截面k-k切 开，取左段为研究对象 规定：斜截面方位角 α 以从轴正向 逆时转至其外法线为正。 0=∑ xF由 NPN FFF ==α 斜截面上的应力 ασαα α α coscoscos NN === A F A Fp 2 7 轴向拉压杆斜截面上的应力 垂直于斜截面的正应力 ( )ασασασ αα 2122 coscoscos +=== p 平行于斜截面的切应力 ασαασατ αα 22 sinsincossin === p 结论： 00=α 0=ατmaxσσσα == 045±=α 2 σσα = 2 σττα ±== max 090=α 0== αα τσ 8 轴向拉压杆的强度与变形计算 z 轴向拉压杆横截面上的应力 z 轴向拉压杆斜截面上的应力 z 轴向拉压杆的变形计算 胡克定律 z 轴向拉压杆的强度计算 z 拉压超静定问题 9 轴向拉压杆的变形计算 胡克定律 z 直杆在轴向拉力或压力作用下，杆沿轴线方向的变 形称为轴向变形或纵向变形；垂直于轴线方向的变 形称为横向变形。 z 如图所示的圆截面杆。 – l和d — 分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示杆件变形前的长度和直径； – l1和d1— 分别表示杆件变形后的长度和直径。 l l1 FP FP dd 1 l l1 FP FPdd 1 10 轴向拉压杆的变形计算 胡克定律 z 纵向变形 'Δl = l1- l z 横向变形 ' Δ d = d1-d z 纵向线应变 ε = Δ l / l z 横向线应变 ε '= Δ d / d= -ν ε – ν ——泊松比 l l1 FP FP dd 1 l l1 FP FPdd 1 11 轴向拉压杆的变形计算 胡克定律 由σ ＝ FN /A 和 σ ＝ Eε ⇒=== EA F El l NσΔε EA lFl N=Δ EA－杆件的拉压刚度 对于受多个力作用的杆件 i ii i EA lF ll N∑=∑= ΔΔ 对于承受轴向分布力的杆件 x xEA xFl l d )( )(N∫=Δ －胡克定律 FPFP FP3FP1 FP2 FP p 12 z 例1 如图所示的等直杆，横截面面积A=500mm2，材 料的弹性模量 ，E=200GPa，试求杆件总纵向变形。 3 13 z 解：作出杆的轴力图 由 i ii i EA lF ll N∑=∑= ΔΔ mm m NNN 0.065 1065 )10)(50010(2 )(1.5)10(3)(2)10(2-)(1)10(6 6 6-9 333 332211 321 = ×= ×× ×+××= ++= ++= − EA lFlFlF llll ΔΔΔΔ 14 z 例2 如图所示的等直杆，设杆长为l，杆件横截面面 积为A，材料容重为γ，试求全杆由自重引起的总伸 长量。 Aγ l 15 z 解： γA l x dx (a) FP ⊕ O x γAl (c) FN（x） γA (b) γxAxF =)(N E xx EA xxA EA xxFl ddd)d( N γγ ===Δ ）（ EA Wl EA lAl E l E xxll l l 2 1 2 )( 2 d)(d 0 2 ====Δ=Δ ∫∫ γγγ 16 z 例3 图示三角架。杆AB为圆截面钢杆，直径 d=34mm , 杆长l1=1.15m; 杆AC为正方形截面木杆， 截面边长为a=170mm ；钢的弹性模量E1=210GPa ； 木顺纹的弹性模量E2=10GPa ； θ =300 ；点A处作用 的集中力FP=40kN 。试求结点A的位移。 17 z 解： （1）受力分析：取结点A为研究对象 ⇒=∑ ,0yF )( kN 802 sin/ P P1N 拉力== = F FF θ ⇒=∑ ,0xF )( kN 7.69cos1N2N 压力== θFF ）伸长( mm 0.48 m 1048.0 4 3 2 1 11N 11 11N 1 = ×= ==Δ − dE lF AE lFl π ）缩短（ mm 0.24 m 1024.0 cos 3 2 2 12N 22 22N 2 = ×= ==Δ − aE lF AE lFl θ （2）变形计算 18 （3）求结点A的位移 mm 376.1 0.577 24.0 0.5 48.0 tansin 21 33 =+= Δ+Δ=+= θθ llEAAEAA mm 24.022 == lAA Δ mm 40.1) 24.0() 376.1( )()( 22 2 2 2 3 ' =+= += AAAAAA θ θ θ A A1 A2 A3A’ E Δl1Δl2 4 19 z 画出变形图 FP A B C α (a) α FP C A B D (b) 20 轴向拉压杆的强度与变形计算 z 轴向拉压杆横截面上的应力 z 轴向拉压杆斜截面上的应力 z 轴向拉压杆的变形计算 胡克定律 z 轴向拉压杆的强度计算 z 拉压超静定问题 21 轴向拉压杆的强度计算 工作应力 A FN=σ 取决于外力的大小及杆件的横截面积 强度条件 [ ]σσ ≤⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= max N max A F z 最大工作应力不超过材料的许用应力 许用应力 [ ] n uσσ = 危险应力通过材料的力学性能试验 测定 安全因数（其值大于1 ） 22 z 许用应力与安全系数的确定 许用应力 [ ] nu σσ = 塑性材料 ,, SSu nn ==σσ [ ] SS / nσσ = 脆性材料 ,, bbu nn ==σσ [ ] bb / nσσ = 轴向拉压杆的强度计算 23 轴向拉压杆的强度计算 z 安全系数的选择主要取决于以下因素： – 实际结构与计算简图的差异 – 荷载估计的准确性 – 材料性质方面的差异 – 计算理论的近似性 z 工程中一般取：ns=1.5～2, nb=2.5～3.0 或由国家专 门机构具体规定。 24 轴向拉压杆的强度计算 z 强度条件的三方面计算 ─校核强度 已知 FN，A，[σ] 求 σmax ≤[σ] ─选择截面尺寸 已知 FN，[σ] 求 A≥ FN/[σ] ─确定许用荷载 已知 A，[σ] 求 Fmax ≤ A[σ] [ ] [ ] %max 5≤−σ σσ 工程上允许若 5 25 z 例1 已知FP= 30kN，[σ]=160MPa，校核其强度。 （M20直径17.3mm） 26 求轴力 KNPN 30== FF 求横截面积 221 mm2344 1 == dA π ( ) 222222 mm55041 =−= dDA π 校核强度 [ ]σσ <=×=× ×== − MPa2.128Pa102.12810234 1030 6 6 3 min N max A F 可见，满足强度 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 。 27 z 例2 已知AB杆为钢制圆截面杆，许用应力[σ]S＝ 160MPa，BC杆为木制方形截面杆，许用应力[σ]W ＝12MPa，起吊重量FP=40kN，求各杆截面尺寸。 28 z 受力分析 00 =−=∑ BABCx FFF αcos, 00 =−=∑ Psin, FFF BCy α KN6.56N =BCF KN40N =ABF 29 z 强度条件 AB杆的截面直径 [ ] S N 2 4 σ π AB AB FdA ≥= [ ] m108.17)10160( )1040(44 3 6 3 S N −×=×× ××=≥ πσπ ABFd m1018 3−×=d BC杆的截面边长 [ ]WN 2 σ BC BC FaA ≥= [ ] m107.681012 106.56 3 6 3 W N −×=× ×=≥ σ BCFa m1070 3−×=a 30 z 例3 已知BC和EF为圆截面杆，直径均为d=30mm， [σ] ＝160MPa，试求该结构所能承受的许可荷载。 6 31 z 受力分析 0=∑ AM PP1N 8.075.3 3 FFF == 0=∑ DM PP 1N 2N 9.1 5.02.3 8.38.0 5.02.3 8.3 FF FF =× ×= × ×= 32 z 强度条件 受力大的EF杆为危险杆 [ ]σπ ≤ 4 2 2N d F [ ]σπ ≤ × 2 N 49.1 d F N1052.59 49.1 10160103014.3 3662 P ×=× ××××≤ − F [ ] KN32.59P =F 33 z 例4 已知方形石柱的自重为ρ g =23kN/m3，许用应 力[σ] ＝1MPa，求石柱的截面尺寸。 34 z 受力分析，画轴力图 由强度条件，有 [ ]σρσ ≤+== gH A F A F PmaxN max [ ] 2P m23.2=−≥ gH FA ρσ 故方形截面的边长为 m49.1m23.2 2 === Aa 若改为阶梯形柱，如何设计？ 35 轴向拉压杆的强度与变形计算 z 轴向拉压杆横截面上的应力 z 轴向拉压杆斜截面上的应力 z 轴向拉压杆的变形计算 胡克定律 z 轴向拉压杆的强度计算 z 拉压超静定问题 36 拉压超静定问题 z 求解超静定问题，除了静力平衡方程外，必须考虑 物体的变形和材料的力学性能等物理关系，建立补 充方程。 FP 1 2 3 7 37 拉压超静定问题 z 荷载作用下的拉压超静定问题 z 对图中所示的平面共线力系，有两个未知 量FA与FB，但只有一个独立的平衡方程 z 由于杆的上、下端都固定，因此受力后杆 件的总长度不会改变 0P =−+ FFF BA 一次超静定问题 0=Δ+Δ=Δ CBAC lll 变形协调条件或变形协调方程 38 拉压超静定问题 z 在线弹性范围内，应用胡克定律 z 联立求解方程，可得 z AC段和CB段的轴力分别为 ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ −==Δ=Δ ==Δ=Δ EA lF EA lFll EA lF EA lFll B CB A AC 222N 2 111N 1 P 1 P 2 , F l lFF l lF BA == （压力）拉力） ,( P12NP21N Fl lFFF l lFF BA −=−=== 39 拉压超静定问题 z AB杆的轴力图为 z 变形比较法：综合考虑静力平衡、变形协调与物理 关系等三个方面 P 1 P 2 , F l lFF l lF BA == 40 z 例1 如图所示的对称三杆结构。设杆2和杆3的拉压 刚度相同，即E3A3= E2A2 ；杆1的拉压刚度为E1A1。 试分析在垂直荷载FP作用下各杆的轴力。 41 z 解：平衡方程 设三杆均受拉。结点A的受力图如图所示 0sinsin,0 2N3N =−=∑ αα FFFx 0coscos,0 P1N2N3N =−++=∑ FFFFFy αα 解得 3N2N FF = P2N1N cos2 FFF =+ α 这是一次超静定问题（3个未知数 ，2个平衡方程 ）。 42 变形协调方程 αα coscos 1132 llll Δ=′Δ=Δ=Δ ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ ==Δ=Δ ==Δ αcos22 2N 22 22N 32 11 1N 11 11N 1 AE lF AE lFll AE lF AE lFl 1N 2 11 22 2N cos FAE AEF α= 物理方程 补充方程 8 43 求解全部未知力 α α 3 22 11 2 P 3N2N cos2 cos + == AE AE FFF α3 11 22 P 1N cos21 AE AE FF + = z 所得结果均为正值，三根杆均受拉力，与假设的相同。 z 杆件的内力是按其刚度大小分配的，杆件的刚度越大， 其内力也越大。 44 拉压超静定问题 z 在分析结构的变形和受力时，必须根据约束及受力 的情况画出结构允许的可能变形位置及与该变形位 置相一致的受力图，否则可能导致错误的结果。 z 试正确画出下图所示结构允许的可能变形图及相应 的受力图。 45 温度应力与装配应力 z 温度应力 自由膨胀或收缩 Tll l Δ=Δ αT 热应力（温度应力） 平衡方程 BA FF RR = 变形协调条件 0NT =Δ−Δ=Δ lll 补充方程 0R =−Δ EA lFTl Blα 46 温度应力与装配应力 由此可解得 温度内力 TEAFF lB Δ== αRNT 温度应力 TE l Δ= ασ T 若杆的材料是钢，αl=12.5×10-6/0C ， E=200GPa ，当ΔT = 400C 时，杆内的温度应力 为100MPa。 47 z 例2 图a所示结构中，AC为刚性梁；杆1和杆2为钢 杆，二杆的长度l 、截面面积A均相同。已知钢的线 膨胀系数α ，弹性模量E，试求由于温度升高T0C 所 引起的温度应力。 48 z 解： – 图a和图b分别示出了该结构的 可能变形图和相应的AC梁的受 力图。此处是假设杆2受拉，杆 1受压。 平衡方程 ,0=∑ AM 022N1N =×− aFaF 2N1N 2FF = 变形协调条件 )(2 12 lTllTl ll Δ−=Δ+ αα Tlll lα=Δ+Δ 12即 9 49 根据胡克定律 EA lFl EA lFl 2N21N1 , =Δ=Δ 补充方程为 EATFF lα=+ 1N2N 2 联立求解得 5 , 5 2 2N1N EATFEATF ll αα == 可得二杆中的温度应力 5 2 1T ETlασ = 52T ETlασ = （压应力） （拉应力） 50 温度应力与装配应力 z 装配应力 – 在超静定结构中，构件加工尺寸上的微小误差也会引 起应力，这种应力称为装配应力 51 z 例3 吊桥链条的一节由三根长为 l 的钢杆组成。若三 杆的横截面面积相等，中间杆略短于名义长度，误 差值为δ = l /2000 ，试求各杆的装配应力。 52 z 解： – 不计两端联接螺栓的变形。设中间杆受到拉伸，两侧杆 受到压缩。变形示意图和相应的受力图。 53 平衡方程 2N1N2 FF = 变形协调条件 2000/21 lll ==Δ+Δ δ 根据胡克定律 EA lFl EA lFl 2N21N1 , =Δ=Δ 补充方程为 20002N1N EAFF =+ 联立求解得 3000,6000 2N1N EAFEAF == 若取E = 200GPa ，两侧杆和中间杆的装配应力分别为 MPa 3.331N1 == A Fσ 66.6MPa2N2 == A Fσ 54 z 图示结构，ABC为刚性梁，杆1、杆2刚度相等。当 杆1的温度升高时，两杆的轴力有何变化？ FP A B C a a 1 2 FP A B C a a 1 2 杆1受压，杆2受拉。 ΔltΔl1 Δl2 10 55 工程实例 z 大跨度混凝土桥梁施工监控中的力学问题 z 位移与变形 ─ 标高的控制就是监控桥梁的挠度 。怎样才能保证桥 梁两端能在最小的误差范围内成功对接？ ─ 挂篮悬臂施工 0 1 2 3 4 5 6 7 1234 567 0 1 2 3 4 5 6 7 1234 567 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1234 567 1234 567 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1234 567 1234 567 C 标高监测点 CC 标高监测点标高监测点 56 工程实例 z 大跨度混凝土桥梁施工监控中的力学问题 挂篮悬臂施工 57 工程中的温度应力问题 z 桥梁标高测量时间 ─ 标高的测量时间要求在一天的早上8：00前。由有限 元计算结果表明，夏天中一天的温差会引起70多米 长的悬臂箱梁自由端产生约2厘米的挠度，所以温度 引起的变形不能忽略 58 工程中的温度应力问题 z 桥梁的合龙时机的选择 ─ 合龙时机一般选择在凌晨。此时合龙段最长，浇注 了混凝土后，温度逐步上升，使合龙段受压，符合 混凝土的施工要求 合龙段合龙段 59 工程中的温度应力问题 z 路桥上伸缩缝的设置 z 避免温度升高时损坏桥面。在桥墩与箱梁间有宽至 可仅让人进入箱梁内的间隙。施工单位的人员均知 道，要在中午前及时离开箱梁内，否则有可能出不 来 60 材料在拉伸和压缩时力学性能 z 材料在拉伸时的力学性能 z 材料在压缩时的力学性能 z 许用应力 z 应力集中概念 11 61 材料的力学性能 z 材料的力学性能 – 材料在外力作用下变形和破坏的性能 z 测定材料力学性能的方法 – 实验 z 影响材料力学性能的因素 – 材料的成分及其内部组织的结构 – 试验条件如受力状态，温度及加载方式等 z 研究目的 – 为构件的强度、刚度计算及选材提供重要依据 z 材料 – 低碳钢、灰口铸铁 62 材料在拉伸时的力学性能 z 拉伸试验 – 标准试样：如图示圆截面试样，工作长度称为标距： l = 10d 或 l = 5d – 试验装置：万能试验机 ； 引伸仪 ；游标卡尺。 – 试验条件：常温 ， 静载。 – 拉伸图：试样自开始加载至破断全过程的FP - Δ l 曲线。 – 应力—应变图：为消除尺寸影响，令σ =FP/A， ε = Δ l /l，所得σ - ε曲线 63 FP FP 下夹头 上夹头 标距 l m n 力传感器 变形传感器 放大与分析系统 绘图系统 拉伸图 O F Δl 64 材料在拉伸时的力学性能 z 低碳钢的应力—应变图（曲线） z 四个阶段 – 弹性阶段OB – 屈服阶段BC – 强化阶段CD – 颈缩阶段DE 65 材料在拉伸时的力学性能 z 弹性阶段OB – 线弹性OA • 比例极限σ P • 胡克定律 σ =E ε L • 弹性模量 E – 弹性AB • 弹性极限 σ e 66 材料在拉伸时的力学性能 z 屈服阶段BC – 屈服极限σ s – 滑移线 – 是由于晶格滑移而引起 的力学行为，在与杆轴 约成450处可观察到。 FP FP 450 滑移线 12 67 材料在拉伸时的力学性能 z 强化阶段CD – 强度极限 σ b 68 材料在拉伸时的力学性能 z 局部颈缩阶段DE 69 材料在拉伸时的力学性能 z 小结 – 低碳钢拉伸过程四个阶段：弹性（含线弹性）、屈服、 强化、局部颈缩 – 四个特征点：比例极限σ P ，弹性极限σ e ，屈服极限 σ s ，强度极限σ b 70 极限应力值－强度指标 z 屈服极限σ s和强度极限σ b是衡量材料强度的两个重 要指标。 71 韧性指标 z 延伸率和截面收缩率 – 如图示测量尺寸，定义：延伸率：δ＝（l1-l）/l ×％ – 工程上，l = 10d按标准试样测得的延伸率大小将材料 分为两类： δ10≥5％ 的材料为塑性材料；δ10<5％ 的 材料为脆性材料。 – 截面收缩率： Ψ = (A-A1)/A × ％ z 其中，延伸率和截面收缩率是衡量材料塑性的两个 重要指标。 d 1 72 冷作硬化与冷拉时效 z 加载至σ - ε曲线非弹性区的某一点H时卸载，试样残留着塑性变 形ε P 不能恢复 z 若对卸载后的试样立即重新加载，则σ - ε曲线为O1HDE，比例 极限提高了，而塑性变形减少了，这种现象称为冷作硬化 z 若对卸载后的试样停留一段时间再重新加载，则σ - ε曲线的比例 极限有更大的提高，其强度极限也得到提高，这种现象称为冷拉 时效 13 73 材料在拉伸时的力学性能 z 灰口铸铁拉伸时的应力—应变 曲线如图 z 与低碳钢拉伸时的应力—应变 曲线相比较可知 – 没有明显的线性阶段，工程中 用割线斜率求弹性模量E – 没有屈服阶段 – 强度极限σ b是衡量强度的唯一 指标 – 延伸率δ≈(0.5~0.6)% ,铸铁是 典型的脆性材料 0.1 74 材料在拉伸时的力学性能 z 图示三种塑性材料的应力—应变曲线， 特点：没有 明显的屈服阶段。 对此类材料，国标规定，取其塑 性应变为0.2%时所对应的应力值作为名义屈服极 限，用 σ 0.2表示，如图示。图中O1C 线段与弹性阶 段的直线部分相平行。 75 z 例1 一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝ 10mm，工作段长度l＝100mm。当试验机上荷载读 数达到F＝10kN时，量得工作段的伸长为Δl＝ 0.0607mm，直径的缩小为Δd＝0.0017mm。试求此 时试样横截面上的正应力σ，并求出材料的弹性模 量E和泊松比υ。已知Q235钢的比例极限为σp＝ 200MPa。 76 z 解：当F＝10kN时 其值低于材料的比例极限σp＝200MPa，可用胡克定律 MPa3.127Pa103.127 )101( 101044 6 22 3 2 =×=× ××=== −ππσ d F A F 4 3 1007.6 1.0 100607.0 −− ×=×=Δ= l lε 4 3 3 107.1 1010 100017.0 − − − ×−=× ×−=Δ=′ d dε 28.0 1007.6 )107.1( 210GPaPa10210 1007.6 103.127 4 4 9 4 6 =× ×−−=′−= =×=× ×== − − − ε ευ ε σE 77 材料在拉伸和压缩时力学性能 z 材料在拉伸时的力学性能 z 材料在压缩时的力学性能 z 许用应力 z 应力集中概念 78 单向压缩材料的力学性能 z 材料在压缩时的力学性能 z 标准试样：对金属材料压缩试验，采用短圆柱，其 高度约为直径的1.5～3.0 低碳钢 铸铁 14 79 单向压缩材料的力学性能 z 低碳钢压缩时的应力—应变曲线（图中虚线为拉伸 时的应力—应变曲线）特点 – 与拉伸时有相同的弹性模量，比例极限，屈服极限； – 难以测出强度极限。 80 单向压缩材料的力学性能 z 铸铁压缩时的应力应变—曲线（图中虚线为拉伸时 的应力—应变曲线）特点 – 在外法线与轴线大致成450～550的斜截面上因剪切错 动而破坏 – 压缩强度极限σ bc比拉伸强度极限σ b高3~4 倍 z 结论 ─ 脆性材料适宜做受压构件 81 材料在拉伸和压缩时力学性能 z 材料在拉伸时的力学性能 z 材料在压缩时的力学性能 z 许用应力 z 应力集中概念 82 z 许用应力与安全系数的确定 许用应力 [ ] nu σσ = 塑性材料 ,, SSu nn ==σσ [ ] SS / nσσ = 脆性材料 ,, bbu nn ==σσ [ ] bb / nσσ = 许用应力与安全系数的确定 83 材料在拉伸和压缩时力学性能 z 材料在拉伸时的力学性能 z 材料在压缩时的力学性能 z 许用应力 z 应力集中概念 84 应力集中概念 z 如图示拉杆，若在杆上有孔、切口及螺纹等，杆在 此处的截面尺寸发生突变，这些截面上的应力分布 非均匀，在孔或开口附近应力明显增大，而离孔或 切口稍远处，应力趋于均匀，这种现象称为应力集 中 15 85 应力集中概念 z 理论应力集中系数： σ σ max=K ─ K反映了应力集中的程度，其值大于1 ─ 实验表明：截面尺寸改变越突然，应力集中的程 度越严重。因此应尽量采用圆滑过渡 ─ 相对而言，塑性材料对应力集中敏感度比脆性材 料低 ─ 塑性材料与脆性材料的区分与实验条件有关，如 典型的塑性材料在低温条件下工作，或加载速度 较大的情况下会表现出明显的脆性 86 z 三种材料的应力－应变图，试问哪一种材料（1）强 度最高？（2）刚度最大？（3）塑性最好？（4）弹 性模量最大？ σ εO ① ② ③ 87 z 如图所示结构是否合理？为什么？ F 铸铁 F 铸铁 88 z 将等截面A杆（图（a））局部加粗成B杆（图 （b）），问强度和刚度有没有提高？ FF A FF B 89 z 塑性材料拉伸实验时，当荷载超过弹性范围后卸载 再加载，其力学行为有什么特点？试判断图示材料 的加载－卸载－再加载路径。 E σ εO A B D C