ANSYS11.0谐响应分析

ANSYS WORKBENCH 11.0 培训教程（DS） ANSYS WORKBENCH 11.0 培训教程（DS） 第十章 谐响应分析 本章内容 • 本章中，DS的谐响应分析将会涉及到以下内容: – 假定用户已经了解了第四章的线性静态结构分析和 第五章的模态分析所涉及的内容. • 在本章中，将会涵盖如下内容: – 建立谐响应分析 – 谐响应求解方法 – 阻尼 – 查看结果 • 本章所叙述的功能适用于ANSYS专业licenses及 更高的licenses. – 一些特例将会在相应的位置注明 谐响应分析基础 • 谐分析常用于确定频率一定下的稳定正弦（简 谐）载荷作用下的结构响应. – 一个谐分析或一个频率响应分析仅考虑单一频率的 的条件下。载荷之间可以具有不同的相位，但需已 知激振频率。这项操作不能用于任意的瞬态载荷上. – 用户在进行谐分析前，可以先对模型进行一次模态 分析，以了解模型的动力学特性. • 为了更好地理解谐分析，下列为运动学的通用方 程:[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { }FxKxCxM =++ ��� 谐响应分析基础 • 在一个谐分析中，结构的载荷与响应被假定为简 谐的（循环） – 使用复数符号能有效地表示响应的状况。由于ejA可 以简单地等于（ (cos(A)+j•sin(A)), 其中有虚部项 (j=√-1) ，这就表示带有相位差的正弦运动。 – 激振频率Ω是指加载时产生的频率。如果几个不同 相位的载荷同时发生激振，将会产生一个力相位变 换ψ；如果存在阻尼或力的相位变换，将会产生一 个位移相位变换φ。 { } { } { } { } tjj tjj eexx eeFF Ω Ω = = φ ψ max max 谐响应分析基础 • 例如，考虑如右图所示的两力共 同作用在同一结构上的工况 – 两力都有受到同一频率Ω激励。 但是.,”Force 2”滞后于“Force 1”45度的相位差，“Force 2”的相 位角ψ度。 – 以上的叙述可通过复数标记的方 法表示。因此，可写成: 使用这种方法，F1表示复数的实 部，F2为虚部. – 响应 {x} 类似于 {F} -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 0 45 90 135 180 225 270 315 360 405 450 495 540 585 630 675 720 Angle (Degrees) F o r c e V a l u e Force 1 Force 2 Model shown is from a sample SolidWorks assembly. { } { } { } { } tj tj tjj ejFF ejFF eeFF Ω Ω Ω += += = 21 maxmax max sincos ψψ ψ 谐响应分析基础 • 对于谐分析，复数响应 {x1} 与 {x2} 可从矩阵方程 的求解中获得： 其结果有如下假设: – [M], [C], 与 [K] 恒定不变的: • 材料假设为线弹性的 • 小变形，并不存在非线性 • 包含有阻尼矩阵 [C]. 但，若是激振频率 Ω与结构的固有 频率 ω相同，响应将变得无限大. • 虽然有相位的存在，但载荷 {F} (与响应 {x}) 仍是按给定的 频率 Ω作正弦变化 • 注意：要特别注意在DS中与谐分析相关的假设. [ ] [ ] [ ]( ){ } { }21212 jFFjxxKCjM +=++Ω+Ω− A.谐响应分析步骤 • 谐分析的操作很类似于线性静态的操作，因此我 们不会涉及所有详细的操作步骤。在下列的文字 叙述中将说明谐分析的步骤. – 获取几何模型 – 设置材料属性 – 定义接触域（若可用的话） – 定义网格控制（可选） – 施加载荷与约束的条件 – 指定所要求谐分析选项 – 设置谐分析选项 – 求解模型 – 查看结果 …几何模型 • 在谐分析中，可适用任何类型的几何模型 – 适用实体、面、线及其任意的组合 – 对于线，将不能输出应力与应变的结果 – 可以加入Point Mass虽然只有加速度载荷对它起作 用 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x …材料属性 • 在谐分析中，要求输入杨氏弹性模量，泊松比和 密度 – 其它所有材料的属性可以指定，但它们不会参与谐 分析 – 后面将说明，阻尼不是作为材料的属性输入，而是 作为全局属性被输入 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x …接触区域 • 接触区域可用在谐响应分析中。但由于在线性分 析中的接触行为不同于非线性接触问题，如下表 所示: • 接触行为类似于模态分析（见第五章）。在模态 分析中，由于简谐模拟是线性的，非线性接触相 对于它的线性对应部件做出了简化. – 一般在谐分析中不要使用非线性接触 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x Initially Touching Inside Pinball Region Outside Pinball Region Bonded Bonded Bonded Bonded Free No Separation No Separation No Separation No Separation Free Rough Rough Bonded Free Free Frictionless Frictionless No Separation Free Free Contact Type Static Analysis Harmonic Analysis …载荷和约束 • 除以下情况之外，载荷与约束皆可适用于谐分析 中 – 不支持热载荷 – 不支持角速度 – 不支持平移力载荷 – 由于螺栓预紧力载荷是非线性的，因此也不适用 – “Compression Only Support”是非线性的，也不适 用。若施加了这种约束，它也变得类似于 “Frictionless Support” • 记住：所有结构载荷都在同一激振频率作用下成 正弦变化 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x …载荷和约束 • 约束载荷表如下所示: – 在下一节中，我们将讨论“求解的方法”. • 要注意的是，在ANSYS专业licenses中并不支持完全法求 解，因此它也并不支持在谐分析中给定位移约束. – 并不是所有可用的载荷皆可输入相位。螺栓载荷与 力矩载荷的相位角为 0°. • 若有其它的载荷（如螺栓载荷、力矩载荷）存在，其相位 角仍保持0°。ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional / Structural x Mechanical/Multiphysics x Type of Load Phase Input Solution Method Acceleration Load No Full or Mode Superposition Standard Earth Gravity Load No Full or Mode Superposition Pressure Load Yes Full or Mode Superposition Force Load Yes Full or Mode Superposition Bearing Load No Full or Mode Superposition Moment Load No Full or Mode Superposition Given Displacement Support Yes Full Only …载荷和约束 • 添加谐分析载荷: – 选择分析类型为“Harmonic”。 – 输入载荷数据（矢量或者分量形式）。 – 输入适当的相位角。 • 若已知载荷的实部F1与虚部 F2， 模的大小与相位 ψ便可根据如下的 公式计算： ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= += − 1 21 2 2 2 1 tan F F FFmagnitude ψ …载荷和约束 • 选择载荷，可显示出载荷两个周期的图像，然后 点击“Worksheet”菜单。 – 模的大小与相位角便在载荷的视图中显示出来 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x B. 谐响应分析求解 • 在求解前，需设定谐分析工具选 项: – 选择求解分支条，并从相关的工具 条中插入一个谐分析工具 – 在谐分析工具的明细窗中，用户能 通过输入最大值、最小值来确定激 振频率域，并确定求解的步长。 • 频率域 fmax-fmin，间隔数n决定频率 的步长 ∆Ω • DS将从 Ω+∆Ω.开始，求解n个频率 n ff minmax2 −=∆Ω π In the example above, with a frequency range of 0 – 10,000 Hz at 10 intervals, this means that Design Simulation will solve for 10 excitation frequencies of 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, and 10000 Hz. ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x …求解选项 • 在ANSYS Structural及其更高的licenses中，有两种求 解方法。这两种方法各有优缺点，因此接下来针对它们 进行讨论: – 模态叠加法是默认的求解选项，适用于ANSYS专业及其更高 的licenses – 完全法适用于ANSYS专业及其更高的licenses • 在谐分析工具的明细窗中，“Solution Method”栏中只有 两个的选项可以勾选（若可用的话） • 求解命令条的明细窗的选项不可用，因为它对分析并没 有影响. ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional / Structural x Mechanical/Multiphysics x …模态叠加法 • 模态叠加法是在模态的坐标中求解谐分析方程的 – 谐分析方程如下 – 对于线性系统，用户可以将x写成关于模态形状的 φi的线性组 合的表达式： – 在关系式中，yi指模态的坐标（系数）。 • 例如，用户可以通过求解一个模态分析来确定固有频率ωi和相应 的模态形状因子φi。 • 可以看到，包括的模态n越多，对{x} 逼近越精确。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x [ ] [ ] [ ]( ){ } { }21212 jFFjxxKCjM +=++Ω+Ω− { } { }∑ = = n i iiyx 1 φ …模态叠加法 • 前面的讨论主要介绍了关于模态叠加法的一些基本 信息。在此，有三点需要注意的： • 1.由于采用了模态的坐标系，因此使用模态叠加法进 行谐分析时，程序会首先自动地进行模态分析。 – 这些过程能很清楚的记录在求解命令条的工作表菜单 中，也能传给用户。 – DS能自动地确定模态数n，这是精确求解来说是必要 的。 – 虽然首先进行的是模态分析，但正如上个幻灯片所 示，谐分析部分的求解还是很迅速且高效的，因此， 总的来说，模态叠加法通常比完全法要快的多。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x …模态叠加法 2. 由于进行了模态分析，DS将会获得结构的自然频率。 – 在谐分析中，响应的峰值是与结构的固有频率相对应。由于 自然频率已知，DS 能够将结果聚敛到自然振动频率附近而不 是使用 evenly spaced 结果。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x In this example, the cluster option captures the peak response better than evenly-spaced intervals (4.51e-3 vs. 4.30e-3) The Cluster Number determines how many results on either side of a natural frequency is solved. …模态叠加法 3.由于模态叠加法的本质原因，所以并不支持给定 位移的约束。 – 由于求解在模态坐标系下完成的，所以不允许有非 零的位移。 – 在讨论载荷与约束期间，这早已被提及。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x …完全法 • 完全法也是求解谐分析的一种方法。 – 谐分析的方程如下： – 在完全法中，直接在节点坐标系下求解矩阵方程， 除了使用了复数基本类似于线性静态分析。 [ ] [ ] [ ]( ){ } { }21212 jFFjxxKCjM +=++Ω+Ω− ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional Structural x Mechanical/Multiphysics x [ ] [ ] [ ] [ ]( ) { } { } { } { } [ ]{ } { }CCC C C C FxK jFFF jxxx KCjMK = += += +Ω+Ω−= 21 21 2 …完全法 • 通过与模态叠加法几个不同的结果作比较： 1.对每一个频率，完全法必须将[Kc]因式分解。 – 在模态叠加法中是求解化简后的非耦合方程；在 完全法中，必须将复杂的耦合矩阵[KC] 因式分 解。 – 因此，完全法一般比模态叠加法更耗计算时间。 2.支持给定位移约束 – 由于对{x} 直接求解，允许施加位移约束，并可以 使用给定位移约束。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional Structural x Mechanical/Multiphysics x …完全法 3.完全法没有使用模态的信息 – 与模态叠加法不同的，完全法并不依赖模态形状与固有频率 – 程序在内部并不执行模态分析 – 对{xC} 的求解是精确的。 • 并没有模态形状的响应{x} 近似的结果产生 – 但是，由于在求解过程中，DS并没有产生模态信息，因此， 不会产生频率聚集的结果，只有频率均匀分布的结果产生。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional Structural x Mechanical/Multiphysics x C. 阻尼的输入 • 在谐方程中有一个阻尼矩阵[C] – 如前所述，阻尼是被指定为全局属性的。 – 在ANSYS专业licenses中,只能输入阻尼比常量ξ – 在ANSYS结构licenses中可以输入阻尼比常量ξ或 beta阻尼值 • 注：两种阻尼选项同时被输入，影响是累积的。 • 两种阻尼选项皆可在两种求解方法（完全法和模态叠加 法）中使用。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional / Structural x Mechanical/Multiphysics x …阻尼的基础知识 • 动力系统中阻尼的结果是产生能量损耗 – 对响应有影响的阻尼会改变结构固有频率并减弱响应的幅 值。 – 在任何的结构系统中，阻尼都是以多种形式存在的。 • 由于多种因素的影响，阻尼是一个复杂的现象。然 而，数学上对阻尼的表达却是很简单的，粘性阻尼被 认为： – 粘性阻尼力Fdamp是与速度成正比的，其中c为阻尼常数。 – 临界阻尼ccr是指没有振动时的阻尼值。 – 阻尼比率 ξ是指实际阻尼c与临界阻尼ccr的比值。 xcFdamp �= crc c=ξ …恒定阻尼比率 • 在Design Simulation中，输入恒定的阻尼比率意 味着ξ值在整个频率区间内是一个常量。 – ξ值在模态叠加法中会被直接使用。 – 阻尼比率常数 ξ是无量纲的 – 在完全法中，阻尼率 ξ不会被直接使用。在程序内 部，它根据 [C]转化为一个合适的值。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x … Beta 阻尼 • 另一种模拟阻尼的方法是假设阻尼C是与刚度K成正比 的，其中 β为常量: • 那么相关的阻尼比率 ξ 为: 由方程可知，在beta 阻尼的作用下，阻尼对频率的影 响成线性增长。 – 与阻尼比率是常数不同，beta 阻尼是随频率的增大而增大 的。 – Beta 阻尼往往衰减掉高频的影响。 – Beta 阻尼的单位是时间。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional Structural x Mechanical/Multiphysics x kc β= 222 2 i i iicr i m k c c βωωω β ω βξ ==== … Beta 阻尼 • 有两种方法可输入Beta 阻尼: – 直接输入Beta 阻尼 – 输入阻尼比率与频率，相应的Beta 阻尼值，将会由 DS中根据上一张幻灯片中的公式计算出来。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional Structural x Mechanical/Multiphysics x 尽管输入频率和阻尼比率，但要记住 beta 阻尼是随着频率线性增长的。 这意味着低阶频率阻尼小些，而高阶 频率阻尼大些。 …阻尼相互关系 • 一般来说，还有其它一些计算阻尼的方法。这些方法 通常用于单自由度系统，因此，在将它们扩展到多自 由度系统（例如有限元）中时，要慎重。 – 品质因子 Qi是 1/(2ξi) – 损耗因子 ηi是负的 Q或 2ξi – 对数衰减量 δi近似于空阻尼情况，约为 2πξi – 半量带宽 ∆ωi近似于带有轻微阻尼的结构，约为2ωiξi • 这些计算阻尼的方程都进行了简化，仅适用于单自由 度系统。 – 如果用户能很好地理解在频率时间内的物理结构的响应与阻 尼比率常数跟beta 阻尼的差异，那么在DS中将能很好地模拟 阻尼的情况。 D. 谐响应结果获取工具 • 可以从谐响应工具条获取结果。 – 可获取三种类型的结果: • 一定频率和相位角下，装配体、零件、表面的位移、应 力、应变的结果云图。 • 选定的点、线、面处的频率响应图，包括加速度、位移、 应力、应变的最小值、最大值、平均值。 • 特定频率下的零件的位移、应力、应变平均最大值、最小 值相位响应。 – 与线性静力分析不同，在获取结果之前，必须启动 求解。否则，如果当一个求解完成时，想获取其它 结果就必须重新进行求解。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x …谐响应结果获取工具 • 通过谐响应工具条，可以获取任意有用 的结果。 – 确认实体查询结果的范围。 – 对于边和表面，要确定平均值、最小值、最 大值是否显示。 – 输入其它适合的参数。 • 如果要查询的结果在求解的频率之间， 可用线性插值计算响应。 – 例如，如果在100和1000 Hz之间以 100 Hz 的间隔求解，若用户想获得333 Hz处的结果, 可以在300 和 400 Hz之间进行线性插值。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x …谐响应结果获取工具 • Design Simulation假定响应是谐函数 (正弦). – 如果分量不同相，获得的量，如等效应力/主应力不 是简谐的。因此这些结果并不可用。 • 收敛控制并不能用在谐分析结果中。 – 执行模态分析，并在反映响应的模态形状上执行收 敛。这有助于确认网格是否足够密以达到在后续的 谐分析中捕捉动态响应。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x …求解模型 • 在谐分析中并不用到求解明细窗 中的选项。 – 只有将要被求解的分析类型的状 态信息会显示出来. • 在设定谐响应分析选项与需求解 的结果后，通常点击“solve”按 钮 ，就可进行求解。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x …云图显示结果 • 在给定频率与相位角的条件下，可获得应力、应变或 位移分量的结果云图 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x …云图动画显示 • 这些结果可以制作成动画播放。这些动画使用到了实 际的谐响应（实部与虚部的结果） ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x …频率响应图 • 可以显示：应力、应变、位移或加速度的分量的 图象。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x 在选中的结果中，要显示出结果的平均 值、最小或最值。Bode plots (如右图 所示)是默认的显示方式。但也可以显示 实部与虚部的结果。 通过按住Ctrl＋左键，用户可在图形上 查询结果。在命令条上，点击右键，结 果可输出到Excel中。 在视图窗点击左键，可改变图形的属 性。 …相位响应图 • 在频率给定的条件下，能绘出带输入力载荷的应力、 应变、或位移各分量的相位对比图。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x 选定结果的平均、最小、最大可以用来追 踪输入力载荷相位之间的关系。 在本例中，响应如预计的一样滞后于输入 力，用户可以检查相位的差异。 在视图窗点击左键，可改变图形的属 性。 … Requesting Results • 一个谐响应分析的求解通常需要进行多次求解： – 使用频率搜索器的模态分析总是首先执行，以确定 固有频率与模态形状。 • 虽然模态分析在内部采用模态叠加法，但模态的形状并不 能让用户查看。因此，必须插入或复制一个独立的环境命 令条，添加到频率搜索器中。 – 两种谐分析的求解需要执行: • 最初执行的是谐分析频率范围的扫略，此时需要位移、应 力等。用户可以看到感兴趣的频率范围的结果。 • 当确定发生峰值响应处的频率和相位后，云图显示了在这 些频率下结构的所有响应。 ANSYS License Availability DesignSpace Entra DesignSpace Professional x Structural x Mechanical/Multiphysics x E.作业10 –目标 • 目标: – 在这个练习，我们的目标是研究如图所示的机架(Frame.x_t) 的谐响应. 在给定频率的作用下，确定机架的频率响应与应 力、变形状况。