U型无铁心永磁同步直线电机气隙磁场有限元分析及实验研究

U型无铁 永磁同步直线电机气隙磁场有限元 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 及实验研究 孙 鹏，等 中图分类号：TM341 TM359．4 文献标志码 ：A 文章编号 ：1001．6848(2009}08．OOO9．04 U型无铁心永磁同步直线电机气隙磁场 有限元分析及实验研究 孙 鹏，周惠兴 (中国农业大学 ，北京 100083) 摘 要：永磁同步直线电机由于 自身的纵向开断以及绕组分布不对称，造成独有的纵向和横向 边端效应，引起磁场的畸变，使得磁场分析较为困难。采用有限元法分析 U型无铁心永磁同步 直线电机的气隙磁场，以降低其分析难度。通过有限元分析和物理样机实验相结合的方法，对 电机气隙磁密分布进行了比较，证实了有限元法简便，而且准确性高。 关键词：永磁同步电机；直线电机；磁场分析；有限元法；实验 Analysis and Experimental Research of Air-gap Magnetic Field of U-shaped Ironless Permanent M agnet Linear Synchronous M otor SUN Peng，ZHOU Hui—xing (China Agricultural University，Beijing 100083，China) Abstract：Permanent magnet linear synchronous motors(PMLSM)are widely used in industrial appli— cations as they have advantages such as direct drive，high speed， high acceleration，high positioning precision，and fast dynamics． They basically suffer from distortion on magnet field because of the end effect，asymmetrical winding，complicated magnetic circuit，all of which lead to the complexity of mag— net field analysis． This paper analyzed the air—gap magnet field of U—shaped ironless PMLSM by finite el— ement method(FEM)，which could lower the difficulty of field analysis，with the help of Ansys and Maflab，and listed several result drawings． The simpleness and correctness of FEM is validated by eom— parison of calculation results by the layer model to actual measurement． Key W ords：PMSM； Linear motor；Magnet field analysis；FEM ；Experiment 0 引 言 无铁心永磁 同步直线 电机具有零齿槽效应， 绕组与永磁体之间没有吸引力，调速范围广、动 态性能好、定位精度高等特点，但是，由于自身 的纵向开断以及绕组分布不对称，造成独有的纵 向边端效应和横 向边端效应，引起磁场的畸变， 同时使用软磁材料来聚合磁路，媒质边界曲折交 错，磁路复杂，非线性强，如果采用传统的等效 磁路法或图解法进行计算，将会产生较大的误差， 甚至是不可能的，因此 目前国内外研究者普遍采 用数值解法，主要是用有限元法来计算直线电机 的磁场分布⋯。有限元法应用于求解直线电机的 电磁场方程时，它从 Maxwell基本方程 出发，导 收稿日期 ：2008—03-25 出一组以磁场磁矢势A为变量的偏微分方程 引。 用有限元法计算直线电机电磁场的关键在于建立 精确的有限元模型 (包括几何结构、边界条件、 载荷等)H』。本文首先将建立 u型无铁心永磁同 步直线电动机的分析模型，并求 出理论解析值， 然后对电机静态磁场进行有限元分析，最后对样 机磁场进行实际测量 ，于电机纵向气隙中心处综 合比较解析值、有限元计算值、样机实测值所得 出的磁密，验证有限元法的简便性、准确性和实 用性 。 1 理论分析 1．1 电机物理模型 图 1(a)是本文研究的u型无铁心永磁同步直 线电动机示意图。电机初级由无铁心的三相绕组 组合而成，次级 由永磁体和背铁组成。永磁体的 · 9 · 徽 电机 阵列方式是对称隐极式；永磁体的N极、s极按交 错方式均匀排列，如图 1(b)所示。定义从 N极到 N极的距离为一个磁场周期，将动子(即初级)的 运动方向定义为纵向，沿永磁体长度的方向即垂 直与纸面的方向为横向。 初 E 竺 图 1 U型无铁心永磁I司步直线电动机结构 1．2 理论分析模型 分析和研究电磁场实际上就是求解给定边界 条件和初始条件下的 Maxwell方程组，为此通常将 电机的某些部分理想化并建立相应的分析研究模 型，比较常用的模型有如图 2所示的层模型[5 。 该模型并未对初级绕组提供激励，因此可将电机 初级绕组与空气气隙视为同一层。为简化分析， 作如下假设：①将整体模型视为线性的；②各层 在X方向均可无限延伸；③背铁的磁导率假设为无 限大。 图2 U型无铁芯永磁同步直线电动机的层模型 在该模型下，由Maxwell方程组导出的拉普拉 斯(Laplace)方程和泊松(Poisson)方程为 ： f V A I( ，Y)：0 (第1层) i v zA Ⅱ ( ，y)：一 ( ) (第 Ⅱ层) ) 式中，A I、AⅡ分别指第 1层、第 Ⅱ层的磁矢势； 为指永磁体的磁导率；J 为永磁体的等效电流 密度，由下式给出： ．， ( )： ∑ B--~sin( ) i ( ) (2) 式中，zr指磁极间距；B 为永磁体的剩磁；Ol为指 · 7 · 极弧系数。 对于方程组(1)的通解如下： A I( )= ∑ (c。eTn'wy+c：e一 )sin(—n"ff x) (3) AⅡ( )=∑ [c，e +c e + -(an ，， ~r ， nv ． tx)sin{ , sin (4) ，’～ 4 n 盯 二 。 由于将背铁的磁导率设为无穷大，边界条件 可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为： r Y=0 I= Ⅱ {Y：g／2 I 和B I=B Ⅱ (5) 【Y=g+hM Ⅱ=0 根据式(5)中的边界条件，可求得到式(3)、 式(4)中的系数为： C2 = Cl=C2e—T (6) ·(、ot n~r ， )sin — — 、 ，' ， "IT 二 川+【 2n~g／2 zn~aM 】 C4= 2n~rhM C3=C4eT 2n~g／2 M(一e—T +1) 2n~hM 2 (eT 一1) (7) (8) (9) 磁通密度可由磁矢势求出，A 磁矢势是有限 元模型中垂直于平面(总坐标系的 —Y面)的磁矢 势分量。磁矢势是矢量场，它的旋度是磁通密 度 。 B=V XA (10) 对于2一D分析，有： 曰：V×Az=( 一( ⋯ ) 所以，纵向气隙中心的磁通密度可由下式表 示为： By( )=一 O,4一 ． ⋯ (c。e nmg／'2+c2e卑 )c。s( ) (12) 结合以上分析，借助 Matlab进行求解，可得 电机纵向气隙中心磁密和磁极位置的对应关系， 如图3所示。从图中可以看出32 mm为一个周期。 对应着一个磁场周期，对该曲线进行频谱分析可 知各高次谐波和基波的比值都不到4％。因此，电 机纵向气隙中心处的磁密分布波形为对应于磁场 u型无铁心永磁同步直线电机气隙磁场有限元分析及实验研究 孙 鹏，等 周期的近似理想正弦波。 O O O — O 一 0 - 0 图3 基于层模型的纵向气隙中心磁密分布图 2 有限元分析 有限元分析实际上是对上述 Maxwell方程组在 考虑各种边界条件下的精确求解。由于编程复杂， 通常直接采用商业有限元软件进行分析。本文采 用的是Ansys多物理场耦合软件。 用 Ansys对电机静态磁场进行分析，有以下几 个主要步骤 ： ① 创建分析用物理环境。 设置 GUI属性，即选择物理环境，定义合适 的单元类型，定义单元坐标系，设置实常数，定 义系统单位(默认为国际单位制)，定义材料属性 等(如表 1所示)。 表 1 材料属性表 ② 创建物理模型，并指定相关部分的物理属 性，网格剖分。 首先通过 GUI界面操作建立初步几何模型，并 对其进行布尔操作，将模型中各面积融合为一体形 成分析模型，再将各种材料的性能一一赋予模型， 并选定整个模型进行网格剖分，建立有限元模型。 图4(a)即为创建的电机气隙磁场有限元模型。为与 解析法及实验相对应，将永磁体设置为5对。 ③ 施加边界条件、载荷、激励。 对于 2D平面静磁模型，通量垂直(Neumann) 边界条件 自然发生，不需要施加任何外部边界条 件；通量平行(Dirichlet)边界条件，通过设置边界 处的Az=0来完成。 ④ 进行计算求解。 ⑤ 后处理阶段，查看计算结果。 这一阶段可以查看有限元法的计算结果，包 括绘制磁力线分布图、磁密分布图、磁场强度图 等。图4(b)所示为气隙磁场的磁力线分布图。可 以看出磁力线在相邻磁极间形成闭合回路，由磁 极中心处到磁极间气隙处磁力线由稠密逐渐变得 较稀疏。 (b) 图4 气隙磁场有限元模型 0．64 1．92 3．2 4．48 5．76 磁密 图5 Ansys中纵向气隙中心磁密分布 后处理中还可以得到的气隙磁场磁密分布图， 但较为粗略，对此可以进行路径操作，即通过定 义路径，并将所需变量映射到路径上，这样就可 以得到该变量在所定义路径上的连续分布，可以 准确得知各点磁密值的大小。图5为映射在电机纵 向气隙中心上的磁通密度和电机磁极位置的对应 图。可以看出与基于层模型的解析法得到的磁密 分布图大致相似，对该曲线进行频谱分析可知也 近似呈正弦分布。 3 样机实验分析 经过上面的理论计算和有限元分析，设计制 作了 u型无铁心永磁同步直线电动机的样机如图6 所示。样机的基本参数如表2所示。 表 2 样机参数 永磁体剩磁／T 永磁体矫~ ／kA／m 永磁体宽度／mm 极l~／mm 磁场周期／mm 气隙高g~／mm 1 35O 12 l6 32 7 · JJ · 6 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3 弘 ∞ =3 0 0 o o o加加 加 加 微 电机 图6 U型无铁心永磁I司步直线电动机实物 采用 SG系列数字特斯拉计对样机的磁场进行 实际测试。根据实测值绘制磁密曲线如图7(a)所 示。对该曲线进行频谱分析可知也近似呈正弦分 布。图7(b)为傅里叶分析的结果。其中3次谐波 与基波的比值为 166553／59845105 0．28％，易知 各高次谐波和基波的比值都不到 1％，可见本样机 的设计还是比较合理的。 O．6 0．4 0．2 0 — 0．2 - 0．4 — 0．6 位移 x／mm (f1)样机纵向气隙中心磁密实测值 各次谐波 (b)气隙中心磁密的各次谐波分布情况 图 7 样机实测值 8 纵向气隙中心磁密分布对比图 图8为一个磁场周期内纵向气隙中心磁密分布 由基于层模型导出的式(12)得到的解析值、有限 元计算值与样机实测结果的对比图。表 3为解析 值、有限元计算值与实测值出现较大误差的波峰、 波谷处的具体误差值。 · J2 · 表 3 解析值、有限元计算值与实测值间的误差 tcc~／mm x 塞 = 1 6 篁 x 茎 = 3 2 1 由上面图表可以看出，解析值与实测值于波 谷处(即 =32ram)有最大误差为40．0667 mT，约 占实测值幅值的6．5％；有限元计算值与实测值也 于波谷处(即 =32 mm)有最大误差为 25．9 mT， 约占实测值幅值的4．2％。比较气隙磁密的有限元 计算值与解析值可知，有限元方法突破了传统方 法将场简化为路的局限性，与传统方法相比准确 度较高，与实测值近似相等，计算较为准确，且 采用商业软件后大大降低了磁场分析的难度；而 建立在多种假设之上的解析法，对磁路的各个特 点描述不全面，因此计算精度有限。 对于气隙磁密的有限元计算值与样机实测值 之间的误差，在波峰、波谷处(对应永磁体中心 处)误差较大，主要原因是随着气隙的减小，气隙 磁密的变化相对剧烈，实验值的测量误差会有所 增大，造成实验值与计算值之间误差的增大，另 外还有制造方面的原因。 4 结 论 本文采用理论计算和有限元分析开展 U型无 铁心永磁同步直线电机气隙磁场的研究，在此基 础上设计制造了样机，并通过实验证实了有限元 法的简便性、准确性和实用性，克服了传统方法 计算复杂、误差较大以及实验方法周期长、成本 过高的缺点。有限元法将复杂的数值计算交给计 算机，而使 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 人员专注于顶层设计，为电机的 分析和优化设计提供了有效的手段和工具，适用 于 u型无铁心永磁同步直线电机的实际情况。 参考文献 [1] 曹杨，祝长生．高速磁浮列车用永磁直线同步电机特性有限 元分析[J]．微电机，2007，4O(2)：17-20． [2] 小飒工作室．最新经典 ANSYS及 Workbench教程[M]．北 京：电子工业出版社 ，2004． [3] 肖俏伟，段吉安，李群明等．圆筒型永磁同步直线电动机气 隙磁场分析[J]．微电机，2007，40(9)：18-22． [4] Xiaodong Shi，Yvonnick Le Menach．Comparison of slip Sllrface and moving band techniques for modeli~nff movement in 3D with FEM[J]．COMPEL，2006，25(1)：17．3O． [5] Sadegh Vaez—Zadeh，A．H．Isfahani．Muhiobjective Design oo一 (下转第 46页) 徽 电机 25 000 r／min转速下无软件换相补偿和有软件换相 补偿的绕组电流波形。比较两者可知：在高速下 通过换相补偿使得无刷直流电机由换相滞后引起 的非导通相续流及导通相关断前绕组电流尖峰得 到了很好的抑制。通过非导通相续流及导通相关断 前绕组电流尖峰的抑制，很好地消除了电机的转矩 脉动。由于非导通相续流提供的是负力矩，通过消 除反向续流能够降低电机功耗，提高电机效率。采 用软件补偿的方法，电机升速到25 000 r／min时电机 平均功耗从无软件补偿的11．8 w降到10．9 W，电机 平均效率从78％提高到 84．4％，电机最大瞬时功耗 从22．1 W降到14．3 w，提高了电机运行的稳定度， 减小了对整个磁悬浮控制力矩陀螺系统的冲击，从 而大大提高了陀螺力矩的输出精度。 图8 无软件补偿时的绕组电流波形图(25 ooo r／min) 图9 有软件补偿时的绕组波形图(25 000 r／min) 5 结 论 通过建立换相滞后的模型，提出了一种软件 超前换相方法，能够准确地补偿换相滞后角，有 效地抑制了由换相滞后引起的端电压过零而导致 的绕组反向导通前的正向续流和端电压超过供电 电压而引起的绕组正向导通前的反向续流，同时 抑制了非导通相续流引起的导通相关断前绕组电 流尖峰，提高了电机效率，抑制了电机转矩脉动， 减小了电机对磁悬浮控制力矩陀螺系统的冲击， 从而大大提高了陀螺力矩的输出精度，并通过实 验验证了该方法的正确性和有效性。 参考文献 [1] 程汉湘．PWM谐波损耗分析[J]．电机工程，1999，(5)： 244．247． [2] 韦鲲，胡长生，张仲超．一种新的消除无刷直流电机非导通 相续流的PWM调制方式[J]．中国电机工程学报，2005，25 (7)：105—109． [3] 韦鲲 ，熊宇 ，张仲超．无刷直流电机 PWM调制方式的优化 研 究 [J]．浙 江 大 学 学 报 (工 学 版 )，2005，39(7)： 1038—1O42． [4] 张晓峰，胡庆波，吕征字．基于 BUCK变换器的无刷直流电 机转矩脉动抑制方法 [J]．电工技术学报，2005，20(9)： 72-77． [5] 房建成，王志强，刘刚，等．小电枢电感永磁无刷直流电动 机低功 耗控 制 系统 [P]． 中国发 明专利，专 利号：ZL 2oo5l0ol 1973．6． [6] 邱建琪．永磁无刷直流电机转矩脉动抑制的控制策略研究 [D]．浙江大学，2002． 作者简介：郭方正(1984一)，硕士研究生，研究领域为无刷 直流电机及其控制技术。 (上接第 12页) timization of Air Core Linear Permanent—Magnet Synchronous Mo— tots for Improved Thrust and Low Magnet Consumption[J]．IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS，2006，42(2)：446-452． [6] A．H．Isfahani，Sadegh Vaez—Zadeh．Design optimization of a linear perm anent magnet synchronous motor for extra low force pul— sations[J]．Energy Conversion and Management，2007，48： 443．449． [7] G．H．Kang，J．P．Hong，G．T．Kim．A novel designof 8,11 air—core type permanent magnet linear brushless motor by space har- monies field analysis[J]．IEEE TRA NSACTIONS ON MAGNET一 1CS，2001，37(5)：3732-3736． · 46 · [8] R．C．Okonkwo．Design and Performance of Permanent—Magnet DC Linear Motors[J]．IEEE TRA NSACTIONS ON MAGNETICS， 2006，42(9)：2179~183． 作者简介：孙 鹏(1985一)，博士研究生，研究方向为永磁直 线电机电磁场分析与优化。 周惠兴(1963一)，教授，博士生导师，CEng，MIMechE，主要 从事现代数控机床技术、直线电视／直线执行器、精密运动控制等 方面的研究。