关闭

关闭

封号提示

内容

首页 信号与系统超有用知识总结3天之内学懂应对考试.doc

信号与系统超有用知识总结3天之内学懂应对考试.doc

信号与系统超有用知识总结3天之内学懂应对考试.doc

上传者: thomasjiao 2012-03-16 评分 5 0 318 43 1445 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《信号与系统超有用知识总结3天之内学懂应对考试doc》,可适用于IT/计算机领域,主题内容包含第一次课:自我介绍课程安排自己考研的一些经历时间安排复习重点复习时间安排:总共复习天每天半小时个半小时越到后面花时间越少每天复习内容:部分公式推导题符等。

第一次课:自我介绍课程安排自己考研的一些经历时间安排复习重点复习时间安排:总共复习天每天半小时个半小时越到后面花时间越少每天复习内容:部分公式推导题道左右题仅限历年考题不再做多余的题重点在于通过做题还有自己推导公式使自己对公式理解深刻运用灵活专业课特点:知识点少用时少分数高是考验取得好成绩的可靠保障考试要点:考前不用大量训练但需要全面的回顾知识点及题型考试时题量小所以切记急躁宁可做慢一点因为大片大片地做错再去改非常影响考试状态专业课考试没有难题考的是细心。基础基本概念基本函数(离散的部分比较简略)系统:其实就是一个函数(…)。它与输入信号相卷积得到输出信号做题时知道系统就是就可以了。重点把握:形如的信号经过系统后的表达式为这也是FS的意义所在另外要会列电路频域方程解电路的部分放在讲题的地方统一讲特殊函数:只需记住这个具体定义不管这两个式子很少考作为了解用于移位:因为式中只能为时被积函数才不为用于积分:式中时被积函数不为离散情况类似求导对应差分积分对应求和不再重复极其常见用于各种地方如基本公式FS移位等。为周期函数周期为怎样理解它的周期性?若周期为N则则必须是的整数(m)倍所以否则为非周期。离散的情况不是很重要考的几率很小但要理解欧拉公式:我一般记这个表达式因为用得较多尤其用于信号的调制(时域做乘法频域向两边移位移位)反变化较少使用冲击串很重要的函数后面会细讲卷积的性质:基本公式一般有两种应用:公式型的证明题已知图形求卷除以上应用也可能直接求因为加法比较容易算运算律同四则运算:分配交换结合卷积最重要的性质:时域卷频域乘时域乘频域卷(注意系数)利用这个知识点与奇异函数的性质可以得到移位微分积分等性质。估计一半以上的题都多少会用到这个性质。各种变换推导过程讲一部分主要讲公式间的联系以及应用FT与FS联系FT与LT联系DTFT与ZT联系LT的收敛域与ZT收敛域的联系单边变换与双边变换的联系入手点还是最基础的FTFT基本变换式:这个是最基础的东西应用非常广这个记不住就别考了在一些其他公式记不清的时候用这个去推熟练后是非常快的推导:常用于已知频域函数反求时域:先拆成简单因子相加的形式如再严格套用上面的公式基础注意的频域表达式看到就该想到这个想要少记一个公式也可以通过去推导常用于移位之所列出第二个公式是由于在题中时域往往要乘上再用欧拉公式…………之前已提到:卷积等效于移位通过这些联系避免记错移位方向及正负号应用欧拉公式的性质即可得到这里有两点需要注意:一是要注意系数欧拉公式本身有系数再加上存在系数所以有而这个变换往往应用于信号调制即时域乘法对应了频域卷积所以有第二要注意sin变换中的j的位置和正负号的问题我一般习惯把j放在分母这样正半轴为正冲击负半轴为负冲击。可以按自己的习惯来但这两点一定要注意非常容易出错。门函数门函数首先要把系数记牢其次要记得门限为而没有由于图形简单有图的题里经常出现可以算是必考考到注意多用用图形冲击串采样函数最重要的用途:通过卷积将非周期与周期信号联系起来通过乘法将连续与离散信号联系起来不过多一个的增益。常出现于公式推导型证明题画图题做周期信号的FTEMBEDEquationKSEE*MERGEFORMAT一般能量无限信号的FT是没有意义的但是周期信号还是可以通过上面这样去求FTFSFS与FT的联系:设则有:由于FS限于周期信号所以没什么需要记的变换对考试基本也仅限于它的基本变换公式LT正变换掌握反变换只需了解注意由时域求频域有唯一表达式但需标明收敛域而由频域求时域的时候根据收敛域不同(右边、左边、右边左边或有限信号没有无限信号)会求出不同的时域表达式如:收敛域为则为若为则为一般考题收敛域以大于为主(一般都是因果的)但小于的情况也必须知道。另外这个a一般为实数不需a>与FT区别推导:第一个只需记住同时注意与FT的频域相区别第二个推导过程:由这个推导得到的启示在于每当我们在做题时看到如下形式要求LT变换时(一般比较小其中为已知的常用的变换对)应该想得到用求导的方法。另外第二个公式很少会考到推导也简单可不记。推导很容易得到熟悉推导过程注意区别避免记错分子。考试中可能遇到的变换对一定可以根据基本公式和常用变换对再加上移位、求导、积分等性质得到注意掌握他们的特点下面只列出已知频域求时域的情况:因子求导积分移位收敛域。不包含极点一般先求出极点然后根据时域信号判断右边信号>极点右边左边信号>极点左边双边信号>两极点之间(这里举个个极点的例子)有限信号能量有限>全域此外注意两个性质因果>右边稳定(有FT)>包含jw轴画图举例我一般习惯将式子化为这种形式(分母常数项为)因为画图中要用到积分器。分为分子分母画图然后结合单边LT可不写收敛域凡是求都可以通过变为求例求的单边变换不严密推导:便于理解强化记忆解电路推导:单边变换应用较少只需记住基本概念和上面两式ZT反变换不管基本公式收敛域不同推导过程其实就是简单的序列求和一般也是右边序列使用较多其他可根据这个来推导收敛域性质类似于LT但对于有限信号可能不包含点和无穷点画图同LT单边ZT下面给一个简单推导便于理解举例这个比单边LT还冷门基本就不会考掌握基本概念就够了DTFT(不重要)一般变换对参照Z变换将Z换成得到如:另外注意频域一定为周期信号例如一些性质线性略时移频移联系函数注意正负号考试中会频繁使用对偶卷积对偶步骤:变为变为变换后的频域乘上有时题上要求的东西和我们所记的公式形式相反这时用对偶的方法可以快速求出对应的公式。卷积定理不再重复奇偶虚实由于且对于实信号推出其他公式:看到求实部虚部的题就用这个了尺度考得较少记一下微分积分微分通过基本公式可以推导求例如应该熟悉这个过程以免正负号记错积分通过奇异函数来求例如注意与LS区别同时LS更常用一些做题过程中对于积分微分不能直接求的信号都是转换为另一域来求能量守恒初值终值以上三式注意区别尤其是FS凡是发现对信号的平方求积分必定会用以上两式只用于时信号为的情况用得很少稍微记一下第二次课:讲题详讲一道其余略讲给出的解题思路也是一道详细其余简略范围:真题另外下面的解题思路都是我在看答案前自己的想法有些地方和答案不同大家可以进行对比。题型:推公式证明题给少量已知条件()证明一个等式()计算一个表达式(,)常用:基本变换公式积分求和卷积:已知()证:()求思路:()等式左边是一个周期信号等式右边是求和并注意因子。由此可以想到FS的基本公式。因此只需证明()证明题两问一般都会联系考虑用()的公式来解。看到都有求和我们考虑把代入()式观察发现只能代入右边的部分(一个小技巧求和因子为而等式右边也为多半是右边)。另带入后得为得到我们要求的式子需使得到因此我们需要得到的表达式考虑到通过反变换得到(这个算是比较典型的变换对可以记住也可以拆分推导出)最后得到:已知()证时()若算思路:()首先考虑到第一问里有很多卷积条件中的积分含因子因此也变为卷积。我发现直接求似乎并不复杂于是有了以下的尝试:对比以上两式发现只需证EMBEDEquationKSEE*MERGEFORMAT通过频域即可得证()()通过频域画图。题型:关于系统的题往往已知关于系统的一些条件以及输入求或某些特殊式子如能量()常用:基本变换对中的三角函数和门函数时频对应关系卷积和乘法往往换一条道路解题会简单很多题稍难的时候再反变换时可能用到积分微分相关性质:已知(图画黑板上)()求画()若求思路:()无需思路直接求()看到平方的积分且明显频域信号更简单用能量公式。根据所记变换对的门限为幅度为代入能量公式:这种属于送分题仔细点就可以了比如的变换能量公式的系数往往做题做高兴了就容易出错。:已知因果稳定()求()比较与大小说明原因思路:()可以通过频域求但是考虑到输入为的形式求输出的时域输出为所以有同理。()要比较的是时域幅度增益与延时将变为的形式得到同时已知带入得。时延为单调减函数所以题型:画图求解的题一般也必定会涉及系统利用图形求或某些特殊式子一般这种题用画图解会很简单()常用:时频卷积和乘法的转换图形求卷积图形的移位、尺度变换等门函数三角函数即图形的周期化(总的来说和题型用到的差不多因为都是关于系统的题):且如图()画出的频谱()求的表达式()画出的图思路:()周期化三个要点:正负号幅度周期()截取一段反变换()时域为方波频域很复杂因此还是用时域画图:已知画出求思路:此题画图时有一点比较特殊就是在周期化的时候周期小于信号宽度因此会产生重叠。然后通过截取一个周期反变换得到题型:电路。实际就是求再进行一些后续运算不过通过电路求稍微特殊一点所以单独列出((和此题几乎一模一样除了求的方式变为微分方程。由此也可以看出电路仅仅是用来求不再涉及更难的运算而后续的几问只是单纯的计算问题))常用:电路频域图基本的解电路方法串联分压并联分流:如图已知电流输入电压输出()求。讨论如何选择取值使极点为复数()求最大值指出()令且R、L、C不变求dB带宽思路:()主要是画频域图与解电路。对于本题则有极点为复数则()求导求最值得()要求令解得根据已知条件取左右两点所以关键是解好第一步其余是数学问题。题型:通过微分、差分方程求系统函数画方框图零、极点图判断收敛域是否因果是否稳定一般这些还不够一道题的分量所以还要加一点其他运算()常用:标准方框图的画法零极点图画法各种判决准则常用变换对:已知线性因果系统()画图零极点图指出系统是否稳定()求系统单位阶跃响应()输入计算思路:()求得画图()显然用时域求和方法很复杂因此用频域做乘法后拆分为()用能量公式分别考虑比较复杂为所以变为由于复杂而非常简单因此再用能量公式得。这一问很好地考察了频域和时域的灵活转换所以做题时遇到某一域比较复杂时与其耐心地解出来不如花一点时间考虑另一域是否简单。:已知因果系统()求画方框图后面两问省略和前面一样:这个不讲了大同小异题型:纯计算题主要都是单纯地根据已知条件去求某些表达式的值有些很简单有些需要灵活运用所学知识(,,)常用:各种性质:已知如图()求()另计算思路:()这一问显然不需要用图形去求解由于已知条件只有先把他转换为表达式如果没有则时域非常容易得到用一个门函数则。这题也可以直接用基本公式去求稍微复杂一点。()看到要求的表达式想到用频域去求。尺度变换得到频域做卷积通过图形得到时为。笔记上用的是奇偶虚实的性质难易度差不多感觉要难想到一点。:已知离散时间LTI系统()若在区间外则在区间一定有()若则()单位阶跃响应有:()计算并画图()画系统方框图()若求思路:()根据条件通过画图得到从到。根据条件得到。根据条件得到所以。()图略。()第一问是这道题特别的地方后面都已讲过了。:已知()求并画图()若画出的图。思路:()看到因子能想到的变换对只有一个因此进行变换通过移位、积分的性质可以得到到这一步就可以很容易地得到图形同时还可以进一步化简为。我在做这一题时没有想到也有与其对应的变换而是严格的套用公式还是能够得到正确结果。()图形都很简单因此直接用图形求积分题上不要求的表达式因此没必要写出。:已知()求与的关系()证明最大值为()若求表达式以及。思路:()形式像卷积但差个负号因此做变换相当于因此。()完全是个数学问题。几乎没有任何已知条件我们需要构造一个显然成立的不等式往往考虑“平方>”的形式结合本题考虑展开后得到得证。()时域卷积明显不好算用频域用到第一问的结论则因此。由于Z变换反变换不要求不可能通过频域来求因此直接用时域求因此有第三次课:题型:证明题。:设且。()试证明:()设计算的值。思路:()令他们的FT为则有同时看到没有平方的一个简单积分如的形式应该立即想到想到因此我们得到所以所以。注:笔记上用基本公式求显然比较复杂。()用到上一问的结论由于所以注:证明题中后面的小问最容易用到前面的结论使得解答过程变得很简单。否则以此题为例若想先求出再利用来解求的步骤会比较复杂。题型:关于系统。:已知系统如图。()当时求()当求并画粗略图形。思路:()此题唯一需要注意的就是系统的相位问题在明白这一点的前提下先求出相当于时域右移因此得到()由于得部分在门限以外所以可以忽略。因此化简:系统如图。()求单位阶跃响应并画图。()若输入画出的波形。()若求输入因果信号。思路:()直接把代入系统则为一方波积分后明显要分段图略。()由线性不用求表达式直接画图。()需要求到系统单位冲击响应输入得到所以同时求出所以得到其中用到了条件“输入因果信号”。注:开始做第()问时也考虑过直接用时域但是发现得到以后由于其波形并不特殊并不好求观察法既不容易看出结果也不够严谨所以才考虑用频域。注:第()问结果与笔记不同笔记上的解答似乎看错一个正负号其结果对应于同学们可以下来仔细看看。题型:画图题。:已知条件如图()画出的频谱。并求表达式。()画出的频谱。()设计理想低通滤波器使。给出的图形和截止频率的可选范围。思路:按照系统由输入到输出的顺序依次画图由于题中用到注意符号的问题。题型:电路。:LTI电路如图()求如何选择R、L、C的关系才能使阶跃响应不产生振荡信号?()若R=L=C=求单位冲击响应。()求阶跃响应的初值和终值。思路:()画出频域图根据串联分压。要使阶跃响应不产生振荡信号则极点为实数(我也没管为什么当时就这样记了)。容易得到。()实际的系统肯定是因果系统这相当于一个隐藏的条件。。()根据初值终值定理需要得到题型:微分、差分方程零极点收敛域方框图相关问题。:已知双边信号为有理分式并仅有两个极点和一个零点分布如图且。()求的表达式。()若另一因果信号画出的零、极点图求。思路:()由条件根据图与得到根据收敛域得。注:答案与笔记不同。()根据性质因果信号>右边信号有频谱说明包含轴。考虑前面用到过的式子可以看出在零、极点以及幅度绝对值相等时频谱幅度相等。所以再求反变换。注:笔记上采用全通函数注:笔记上的答案只有并且注明只有这种情况才给分。但是若给出全通函数就可以得到另外一种结果。:已知因果离散序列()求的Z变换画出收敛域零极点图。()将输入差分方程如下的因果系统:计算系统零状态响应在处的数值。思路:()我们记的常用变换对只有其他的都是直接用基本公式求。看到题中的表达式需要先化简:。由此我们得到。。零点:无穷大则注意是阶的极点:所以图略。注:我们往往习惯于的形式即连续的形式遇到离散往往做起来会觉得比较别扭应该要通过练习来习惯。注:一般从左向右大家会觉得很简单并且根本不需要记。而由于LT和ZT反变换基本式是不要求的所以在做反向运算的时候没有记住这个公式会比较恼火这里建议还是背下来。()零状态响应所以。题型:计算。:已知实偶信号。()计算的能量。()令求表达式画出频谱相位图。()令计算。思路:()算能量用能量公式:()由得到。因此相位只有两个值当时相位为当时相位为图略。()由。若不用此方法直接进行计算则有不好算。:某连续时间稳定实系统单位冲击响应满足如下条件:(a)为偶函数(b)有四个极点没有零点(c)的一个极点在(d)。试求并说明该系统是哪一类滤波器。思路:由于我们所熟悉的奇偶虚实性质都是对于FT而非LT所以可以自己推导LT的性质。首先为实则有。根据条件(a)根据条件(b)有。根据条件(c)有。根据以上条件已经可以确定四个极点的值由于也是系统的极点。再由得到也是极点。最后根据条件(d)。为了得到滤波器类型求出低通。注:结果与笔记不同。总结:求能量:几乎是必用能量公式甚至用两次。用了之后会发现积分非常容易得到。如,求积分:复杂一点可能是。也不会让大家直接求一般是通过这种变换来求(当然也可能有其他方法但是推荐此方法)如。反之求也应懂得变换而不是直接算。求幅度相位。一般形式都比较特殊如实数、纯虚、。若很复杂往往只要求而不要求相位直接用定义求即可。如,,已知微分、差分方程、电路图求并画方框图、零极点图、收敛域。此类题非常死板记住方法即可。如已知求一个中间信号并且往往是求频谱并画图。这种问题中只可能是偶尔也可能是。这些都是对频域的移位应重点把握注意移位后幅度对于时尤其注意。比较难的情况在于移位的幅度小于的宽度这种时候要画清楚坐标以免出错。如,根据已知条件求离散信号(或信道冲击响应)。由于离散图形比较直观最好结合图形来分析。如证明题第一问几乎都和卷积有关所以往往需要灵活变换时域与频域证明题的第二问几乎必用第一问结论而且不用就会很难做。方波(低通滤波器)。无论时域还是频域方波出现在哪边就通过哪边进行计算。反变换时LT常出现因此以LT为例:求导积分移位。不仅如此我们还需要知道如。总之通过拆分、积分、求导、移位和已知变换对灵活解题。所有知识都应该牢记并能推导仔细做题。unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

职业精品

精彩专题

上传我的资料

热门资料

资料评价:

/ 21
所需积分:0 立即下载

意见
反馈

返回
顶部

Q