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信号与系统超有用知识总结3天之内学懂应对考试.doc

信号与系统超有用知识总结3天之内学懂应对考试.doc

上传者: thomasjiao
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简介:信号与系统超有用知识总结3天之内学懂应对考试.doc

第一次课:自我介绍课程安排自己考研的一些经历,时间安排,复习重点复习时间安排:总共复习100天,每天半小时——1个半小时,越到后面花时间越少每天复习内容:部分公式推导,题3道左右,题仅限历年考题,不再做多余的题,重点在于通过做题还有自己推导公式,使自己对公式理解深刻,运用灵活专业课特点:知识点少,用时少,分数高,是考验取得好成绩的可靠保障考试要点:考前不用大量训练,但需要全面的回顾知识点及题型;考试时,题量小,所以切记急躁,宁可做慢一点,因为大片大片地做错再去改非常影响考试状态;专业课考试没有难题,考的是细心。基础,基本概念,基本函数(离散的部分比较简略)2.1系统:其实就是一个函数(…)。它与输入信号相卷积得到输出信号,做题时,知道系统就是,就可以了。重点把握:形如的信号经过系统后的表达式为,这也是FS的意义所在;另外要会列电路频域方程,解电路的部分放在讲题的地方统一讲2.2特殊函数:2.2.1,,只需记住这个,具体定义不管,,这两个式子很少考,作为了解用于移位:,因为式中只能为时被积函数才不为0用于积分:,式中时被积函数不为0离散情况类似,求导对应差分,积分对应求和,不再重复2.2.2,极其常见,用于各种地方,如基本公式,FS,移位等。为周期函数,周期为怎样理解它的周期性?若周期为N,则,则必须是的整数(m)倍,所以,否则为非周期。离散的情况不是很重要,考的几率很小,但要理解欧拉公式:,我一般记这个表达式,因为用得较多,尤其用于信号的调制(时域做乘法,频域向两边移位移位),反变化较少使用2.2.4冲击串,很重要的函数,后面会细讲2.3卷积的性质:基本公式一般有两种应用:公式型的证明题;已知图形,求卷除以上应用,也可能直接求,因为加法比较容易算运算律同四则运算:分配,交换,结合卷积最重要的性质:时域卷——频域乘,时域乘——频域卷(注意系数),利用这个知识点与奇异函数的性质可以得到移位,微分,积分等性质。估计一半以上的题都多少会用到这个性质。各种变换,推导过程讲一部分,主要讲公式间的联系以及应用FT与FS联系,FT与LT联系,DTFT与ZT联系,LT的收敛域与ZT收敛域的联系,单边变换与双边变换的联系,入手点还是最基础的FT3.1FT3.1.1基本变换式:这个是最基础的东西,应用非常广,这个记不住就别考了,在一些其他公式记不清的时候,用这个去推,熟练后是非常快的3.1.2,推导:常用于已知频域函数反求时域:先拆成简单因子相加的形式,如,再严格套用上面的公式3.1.3,基础,注意的频域表达式,看到就该想到这个,想要少记一个公式也可以通过去推导,常用于移位,之所列出第二个公式,是由于在题中,时域往往要乘上,再用欧拉公式…………之前已提到:卷积等效于移位;通过这些联系,避免记错移位方向及正负号3.1.4应用欧拉公式,的性质即可得到,这里有两点需要注意:一是要注意系数,欧拉公式本身有系数,再加上存在系数,所以有,而这个变换往往应用于信号调制,即,时域乘法对应了频域卷积,所以有;第二要注意sin变换中的j的位置和正负号的问题,,我一般习惯把j放在分母,这样,正半轴为正冲击,负半轴为负冲击。可以按自己的习惯来,但这两点一定要注意,非常容易出错。3.1.5门函数,门函数首先要把系数记牢,其次要记得门限为,而没有由于图形简单,有图的题里经常出现,可以算是必考,考到注意多用用图形3.1.6冲击串-采样函数最重要的用途:通过卷积,将非周期与周期信号联系起来,通过乘法,将连续与离散信号联系起来,不过多一个的增益。常出现于公式推导型证明题,画图题做周期信号的FT,EMBEDEquation.KSEE3\*MERGEFORMAT,一般能量无限信号的FT是没有意义的,但是周期信号还是可以通过上面这样去求FT3.2FSFS与FT的联系:设,则有:由于FS限于周期信号,所以没什么需要记的变换对,考试基本也仅限于它的基本变换公式3.3LT3.3.1正变换掌握,反变换只需了解3.3.2注意由时域求频域有唯一表达式,但需标明收敛域,而由频域求时域的时候,根据收敛域不同(右边、左边、右边+左边或有限信号,没有无限信号),会求出不同的时域表达式,如:收敛域为,则为,若为,则为,一般考题收敛域以大于为主(一般都是因果的),但小于的情况也必须知道。另外,这个a一般为实数,不需a>0,与FT区别3.3.3推导:第一个只需记住,同时注意与FT的频域相区别;第二个推导过程:由这个推导得到的启示在于,每当我们在做题时看到如下形式,要求LT变换时(一般比较小,其中为已知的,常用的变换对),应该想得到用求导的方法。另外,第二个公式很少会考到,推导也简单,可不记。3.3.4推导,很容易得到,熟悉推导过程,注意区别,避免记错分子。考试中可能遇到的变换对,一定可以根据基本公式和常用变换对再加上移位、求导、积分等性质得到,注意掌握他们的特点,下面只列出已知频域求时域的情况:因子求导;积分;移位;;3.3.5收敛域。不包含极点,一般先求出极点,然后根据时域信号判断,右边信号-->极点右边,左边信号-->极点左边,双边信号-->两极点之间(这里举个3个极点的例子),有限信号,能量有限-->全域;此外,注意两个性质,因果-->右边,稳定(有FT)-->包含jw轴3.3.6画图,举例,我一般习惯将式子化为这种形式(分母常数项为1),因为画图中要用到积分器。分为分子分母画图,然后结合3.3.7单边LT可不写收敛域,凡是求都可以通过变为求,例求的单边变换不严密推导:便于理解,强化记忆,解电路推导:单边变换应用较少,只需记住基本概念和上面两式3.4ZT反变换不管,基本公式,收敛域不同,推导过程其实就是简单的序列求和,一般也是右边序列使用较多,其他可根据这个来推导收敛域,性质类似于LT,但对于有限信号,可能不包含0点和无穷点画图,同LT单边ZT下面给一个简单推导便于理解举例这个比单边LT还冷门,基本就不会考,掌握基本概念就够了3.5DTFT(不重要)一般变换对参照Z变换,将Z换成得到,如:,另外注意频域一定为周期信号,例如一些性质4.1线性,略4.2时移,频移联系函数,注意正负号,考试中会频繁使用4.3对偶,卷积对偶步骤:变为,变为,变换后的频域乘上,有时题上要求的东西和我们所记的公式形式相反,这时用对偶的方法可以快速求出对应的公式。卷积定理不再重复4.4奇偶虚实由于,且对于实信号推出其他公式:看到求实部虚部的题就用这个了4.5尺度考得较少,记一下4.6微分,积分微分通过基本公式可以推导求,例如,应该熟悉这个过程,以免正负号记错积分通过奇异函数来求,例如注意与LS区别,同时,LS更常用一些做题过程中,对于积分微分不能直接求的信号,都是转换为另一域来求4.7能量守恒,初值终值以上三式,注意区别,尤其是FS,凡是发现对信号的平方求积分,必定会用以上两式,只用于时,信号为0的情况,用得很少,稍微记一下第二次课:讲题,详讲一道,其余略讲给出的解题思路也是,一道详细,其余简略范围:2009—2010真题另外,下面的解题思路都是我在看答案前自己的想法,有些地方和答案不同,大家可以进行对比。题型1:推公式证明题,给少量已知条件,(1)证明一个等式;(2)计算一个表达式(2009—4,2010—7)常用:基本变换公式;;积分;求和;卷积2009-4:已知(1)证:(2)求思路:(1)等式左边是一个周期信号,等式右边是求和,并注意因子。由此可以想到FS的基本公式。因此只需证明;(2)证明题两问一般都会联系,考虑用(1)的公式来解。看到都有求和,我们考虑把代入(1)式,观察发现只能代入右边的部分(一个小技巧,求和因子为,而等式右边也为,多半是右边)。另,带入后得,为得到我们要求的式子,需使,得到,因此我们需要得到的表达式,考虑到,通过反变换得到(这个算是比较典型的变换对,可以记住,也可以拆分推导出)最后得到2010-7:已知(1)证时,(2)若,算思路:(1)首先,考虑到第一问里有很多卷积,条件中的积分含因子,因此也变为卷积。我发现直接求似乎并不复杂,于是有了以下的尝试:对比以上两式,发现只需证EMBEDEquation.KSEE3\*MERGEFORMAT,通过频域即可得证()(2)通过频域,画图。题型2:关于系统的题,往往已知关于系统的一些条件以及输入,求或某些特殊式子,如能量(2009-5,2009-9)常用:基本变换对中的,三角函数和门函数;时频对应关系——卷积和乘法,往往换一条道路解题会简单很多;题稍难的时候再反变换时可能用到积分微分相关性质2009-5:已知,(图画黑板上)(1)求,画(2)若,求思路:(1)无需思路,直接求(2)看到平方的积分,且明显频域信号更简单,用能量公式。根据所记变换对,的门限为,幅度为1,,代入能量公式:,这种属于送分题,仔细点就可以了,比如的变换,能量公式的系数,往往做题做高兴了就容易出错。2009-9:已知,,因果稳定(1)求(2),比较与大小,说明原因思路:(1)可以通过频域求,但是考虑到输入为的形式,求输出的时域,输出为,所以有同理,。(2)要比较的是时域幅度增益与延时,将变为的形式,得到,同时已知,带入得。时延为,单调减函数,所以题型3:画图求解的题,一般也必定会涉及系统,利用图形求或某些特殊式子,一般这种题用画图解会很简单(2009-7,2010-4)常用:时频——卷积和乘法的转换,图形求卷积,图形的移位、尺度变换等,门函数,三角函数,即图形的周期化(总的来说,和题型2用到的差不多,因为都是关于系统的题)2009-7:,且如图(1)画出的频谱(2)求的表达式(3)画出的图思路:(1)周期化,三个要点:正负号,幅度,周期(2)截取一段,反变换,(3)时域为方波,频域很复杂,因此还是用时域,,,画图2010-4:已知画出,求思路:此题画图时有一点比较特殊,就是在周期化的时候,周期小于信号宽度,因此会产生重叠。然后通过截取一个周期,反变换得到题型4:电路。实际就是求,再进行一些后续运算,不过通过电路求稍微特殊一点,所以单独列出(2009-8(2010-6和此题几乎一模一样,除了求的方式变为微分方程。由此也可以看出,电路仅仅是用来求,不再涉及更难的运算,而后续的几问只是单纯的计算问题))常用:电路频域图;基本的解电路方法,串联分压,并联分流2009-8:如图,已知,电流输入,电压输出(1)求。讨论如何选择取值,使极点为复数(2),求最大值,指出(3)令,且,R、L、C不变,求-3dB带宽思路:(1)主要是画频域图与解电路,。对于本题,则有,极点为复数,则,(2),,求导求最值,得,(3)要求,令,解得,根据已知条件,取左右两点,所以,关键是解好第一步,其余是数学问题。题型5:通过微分、差分方程求系统函数,画方框图,零、极点图,判断收敛域,是否因果,是否稳定;一般这些还不够一道题的分量,所以还要加一点其他运算(2010-9,2010-6,2009-10)常用:标准方框图的画法,零极点图画法;各种判决准则;常用变换对2010-9:已知线性因果系统(1)画图零极点图,指出系统是否稳定(2)求系统单位阶跃响应(3)输入,计算思路:(1)求得,画图(2)显然,用时域求和方法很复杂,因此用频域,,做乘法后拆分为(3)用能量公式,分别考虑,比较复杂,为1,所以变为,由于复杂而非常简单,因此再用能量公式,得。这一问很好地考察了频域和时域的灵活转换,所以做题时,遇到某一域比较复杂时,与其耐心地解出来,不如花一点时间考虑另一域是否简单。2010-6:已知因果系统(1)求,画方框图;后面两问省略,和前面一样2009-10:这个不讲了,大同小异题型6:纯计算题,主要都是单纯地根据已知条件去求某些表达式的值,有些很简单,有些需要灵活运用所学知识(2010-5,2009-6,2010-8)常用:各种性质2010-5:已知,如图(1)求(2)另,计算思路:(1)这一问显然不需要用图形去求解,由于已知条件只有,先把他转换为表达式,如果没有,则时域非常容易得到,用一个门函数,则,。这题也可以直接用基本公式去求,稍微复杂一点。(2)看到要求的表达式,想到用频域去求。尺度变换得到,频域做卷积,通过图形得到时为1。笔记上用的是奇偶虚实的性质,难易度差不多,感觉要难想到一点。2009-6:已知离散时间LTI系统(1)若在区间外,则在区间一定有;(2)若,则;(3)单位阶跃响应有:(1)计算,并画图;(2)画系统方框图;(3)若,求思路:(1)根据条件1,通过画图,得到从0到2。根据条件2,得到。根据条件3,得到,所以。(2),图略。(3)第一问是这道题特别的地方,后面都已讲过了。2010-8:已知(1)求并画图;(2)若,画出的图。思路:(1)看到因子,能想到的变换对只有一个,,因此进行变换,通过移位、积分的性质可以得到,到这一步,就可以很容易地得到图形,同时还可以进一步化简为。我在做这一题时没有想到也有与其对应的变换,而是严格的套用公式,还是能够得到正确结果。(2)图形都很简单,因此直接用图形求积分,题上不要求的表达式,因此没必要写出。2010-10:已知(1)求与的关系;(2)证明最大值为;(3)若,求表达式以及。思路:(1)形式像卷积,但差个负号,因此做变换,相当于,因此。(2)完全是个数学问题。几乎没有任何已知条件,我们需要构造一个显然成立的不等式,往往考虑“平方>0”的形式,结合本题,考虑,展开后得到,得证。(3)时域卷积明显不好算,用频域,用到第一问的结论,则,因此。由于Z变换反变换不要求,不可能通过频域来求,因此直接用时域求,因此有第三次课:题型1:证明题。2008-4:设,且,,。(1)试证明:;(2)设,,计算的值。思路:(1)令他们的FT为,则有,同时,看到没有平方的一个简单积分如的形式,应该立即想到想到,因此我们得到,所以,所以。注:笔记上用基本公式求,显然比较复杂。(2)用到上一问的结论,由于,所以注:证明题中,后面的小问最容易用到前面的结论,使得解答过程变得很简单。否则,以此题为例,若想先求出,再利用来解,求的步骤会比较复杂。题型2:关于系统。2007-5:已知系统如图。(1)当时,求;(2)当,求并画粗略图形。思路:(1)此题唯一需要注意的就是系统的相位问题,在明白这一点的前提下,先求出,相当于时域右移,因此得到(2),由于得部分在门限以外,所以可以忽略。因此,化简2008-9:系统如图。(1)求单位阶跃响应,并画图。(2)若输入,画出的波形。(3)若,求输入因果信号。思路:(1)直接把代入系统,则,为一方波,积分后明显要分段,,图略。(2)由线性,,不用求表达式,直接画图。(3)需要求到系统单位冲击响应,输入,得到,所以,同时求出,所以得到,其中用到了条件“输入因果信号”。注1:开始做第(3)问时也考虑过直接用时域,但是发现得到以后,由于其波形并不特殊,,并不好求,观察法既不容易看出结果,也不够严谨,所以才考虑用频域。注2:第(3)问结果与笔记不同,笔记上的解答似乎看错一个正负号,其结果对应于,同学们可以下来仔细看看。题型3:画图题。2008-7:已知条件如图(1)画出的频谱。并求表达式。(2)画出的频谱。(3)设计理想低通滤波器,使。给出的图形和截止频率的可选范围。思路:按照系统由输入到输出的顺序,依次画图,由于题中用到,注意符号的问题。题型4:电路。2006-6:LTI电路如图(1)求,如何选择R、L、C的关系才能使阶跃响应不产生振荡信号?(2)若R=2,L=1,C=1,求单位冲击响应。(3)求阶跃响应的初值和终值。思路:(1)画出频域图,根据串联分压,。要使阶跃响应不产生振荡信号,则极点为实数(我也没管为什么,当时就这样记了)。容易得到。(2),实际的系统肯定是因果系统,这相当于一个隐藏的条件。,。(3)根据初值终值定理,需要得到,,题型5:微分、差分方程,零极点,收敛域,方框图相关问题。2008-8:已知双边信号,为有理分式并仅有两个极点和一个零点,分布如图,且。(1)求的表达式。(2)若另一因果信号,,画出的零、极点图,求。思路:(1)由条件,根据图与,得到根据收敛域,得。注1:答案与笔记不同。(2)根据性质,因果信号—>右边信号,有频谱说明包含轴。考虑前面用到过的式子,,可以看出在零、极点以及幅度绝对值相等时,频谱幅度相等。所以,再求反变换。注2:笔记上采用全通函数,注3:笔记上的答案只有,并且注明只有这种情况才给分。但是若给出全通函数,就可以得到另外一种结果。2008-10:已知因果离散序列(1)求的Z变换,画出收敛域,零极点图。(2)将输入差分方程如下的因果系统:,计算系统零状态响应在处的数值。思路:(1)我们记的常用变换对只有,其他的都是直接用基本公式求。看到题中的表达式,需要先化简:。由此,我们得到。。零点:无穷大,则,注意是8阶的;极点:,,所以图略。注1:我们往往习惯于的形式,即连续的形式,遇到离散往往做起来会觉得比较别扭,应该要通过练习来习惯。注2:,,一般从左向右大家会觉得很简单,并且根本不需要记。而由于LT和ZT反变换基本式是不要求的,所以在做反向运算的时候,没有记住这个公式会比较恼火,这里建议还是背下来。(2),,零状态响应,所以。题型6:计算。2008-5:已知实偶信号。(1)计算的能量。(2)令,求表达式,画出频谱相位图。(3)令,计算。思路:(1)算能量用能量公式:(2)由,得到,。,因此相位只有两个值,当时,相位为,当时,相位为,图略。(3)由。若不用此方法,直接进行计算,则有,不好算。2007-8:某连续时间稳定实系统单位冲击响应满足如下条件:(a)为偶函数;(b)有四个极点,没有零点;(c)的一个极点在(d)。试求,并说明该系统是哪一类滤波器。思路:由于我们所熟悉的奇偶虚实性质都是对于FT而非LT,所以可以自己推导LT的性质。首先,为实,则有。根据条件(a),根据条件(b),有。根据条件(c),有。根据以上条件,已经可以确定四个极点的值,由于,也是系统的极点。再由,得到,也是极点。最后,根据条件(d),,。为了得到滤波器类型,求出,低通。注1:结果与笔记不同。总结:求能量:,几乎是必用能量公式,甚至用两次。用了之后会发现积分非常容易得到。如2010-9,2009-5求积分:,复杂一点可能是。也不会让大家直接求,一般是通过这种变换来求(当然也可能有其他方法,但是推荐此方法),如2010-5。反之,求也应懂得变换,而不是直接算。求幅度,相位,。一般形式都比较特殊,如实数、纯虚、。若很复杂,往往只要求而不要求相位,直接用定义求即可。如2010-6,2009-5,2009-8已知微分、差分方程、电路图,求,并画方框图、零极点图、收敛域。此类题非常死板,记住方法即可。如2010-9已知,求一个中间信号,并且往往是求频谱并画图。这种问题中只可能是,偶尔也可能是。这些都是对频域的移位,应重点把握,注意移位后幅度,对于时尤其注意。比较难的情况在于移位的幅度小于的宽度,这种时候要画清楚坐标,以免出错。如2010-4,2009-7根据已知条件求离散信号(或信道冲击响应)。由于离散图形比较直观,最好结合图形来分析。如2009-6证明题第一问,几乎都和卷积有关,所以往往需要灵活变换时域与频域;证明题的第二问,几乎必用第一问结论,而且不用就会很难做。方波(低通滤波器)。无论时域还是频域,方波出现在哪边就通过哪边进行计算。反变换时,LT常出现,因此以LT为例:求导;积分;移位;;;。不仅如此,我们还需要知道如。总之,通过拆分、积分、求导、移位和已知变换对灵活解题。所有知识都应该牢记并能推导,仔细做题。_1234568017.unknown_1234568145.unknown_1234568209.unknown_1234568273.unknown_1234568305.unknown_1234568337.unknown_1234568353.unknown_1234568369.unknown_1234568377.unknown_1234568381.unknown_1234568383.unknown_1234568385.unknown_1234568386.unknown_1234568387.unknown_1234568384.unknown_1234568382.unknown_1234568379.unknown_1234568380.unknown_1234568378.unknown_1234568373.unknown_1234568375.unknown_1234568376.unknown_1234568374.unknown_1234568371.unknown_1234568372.unknown_1234568370.unknown_1234568361.unknown_1234568365.unknown_1234568367.unknown_1234568368.unknown_1234568366.unknown_1234568363.unknown_1234568364.unknown_1234568362.unknown_1234568357.unknown_1234568359.unknown_1234568360.unknown_1234568358.unknown_1234568355.unknown_1234568356.unknown_1234568354.unknown_1234568345.unknown_1234568349.unknown_1234568351.unknown_1234568352.unknown_1234568350.unknown_1234568347.unknown_1234568348.unknown_1234568346.unknown_1234568341.unknown_1234568343.unknown_1234568344.unknown_1234568342.unknown_1234568339.unknown_1234568340.unknown_1234568338.unknown_1234568321.unknown_1234568329.unknown_1234568333.unknown_1234568335.unknown_1234568336.unknown_1234568334.unknown_1234568331.unknown_1234568332.unknown_1234568330.unknown_1234568325.unknown_1234568327.unknown_1234568328.unknown_1234568326.unknown_1234568323.unknown_1234568324.unknown_1234568322.unknown_1234568313.unknown_1234568317.unknown_1234568319.unknown_1234568320.unknown_1234568318.unknown_1234568315.unknown_1234568316.unknown_1234568314.unknown_1234568309.unknown_1234568311.unknown_1234568312.unknown_1234568310.unknown_1234568307.unknown_1234568308.unknown_1234568306.unknown_1234568289.unknown_1234568297.unknown_1234568301.unknown_1234568303.unknown_1234568304.unknown_1234568302.unknown_1234568299.unknown_1234568300.unknown_1234568298.unknown_1234568293.unknown_1234568295.unknown_1234568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信号与系统超有用知识总结3天之内学懂应对考试.doc

信号与系统超有用知识总结3天之内学懂应对考试.doc

上传者: thomasjiao
638次下载 0人收藏 暂无简介 简介 2012-03-16 举报

简介:信号与系统超有用知识总结3天之内学懂应对考试.doc

第一次课: 自我介绍 课程安排 1. 自己考研的一些经历,时间安排,复习重点 复习时间安排:总共复习 100 天,每天半小时—— 1 个半小时,越到后面花时间越少 每天复习内容:部分公式推导,题 3 道左右,题仅限历年考题,不再做多余的题,重 点在于通过做题还有自己推导公式,使自己对公式理解深刻,运用灵活 专业课特点:知识点少,用时少,分数高,是考验取得好成绩的可靠保障 考试要点:考前不用大量训练,但需要全面的回顾知识点及题型;考试时,题量小,所 以切记急躁,宁可做慢一点,因为大片大片地做错再去改非常影响考试状态;专业课考试没 有难题,考的是细心。 2. 基础,基本概念,基本函数(离散的部分比较简略) 2.1 系统: 其实就是一个函数 …)。它与输入信号 相卷积得到输出信号 做题时,知道系统就是 ,就可以了。重点把握:形如 的信号经过系统 后的 表达式为 ,这也是 FS 的意义所在;另外要会列电路频域方程,解电路 的部分放在讲题的地方统一讲 2.2 特殊函数 2.2.1 ,只需记住这个,具体定义不管 ,这两个式子很少考,作为了解 用于移位: ,因为式中 只能为 时被积函数才不为 0 用于积分: ,式中 时被积函数不 0 离散情况类似,求导对应差分,积分对应求和,不再重复

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