闭合导线计算

本文件為淡江大學儀器暨實驗中心之專屬財產，若欲複製，請以書面方式向本中心申請。 撰寫人：李明國 撰寫日期：92年12月 閉合導線計算 情況： 由閉合導線區域外兩個已知點（1，2）引入，完成1. 由兩已知點座標計算方位角。 2. 計算閉合導線方位角。3. 橫距與縱距計算及閉合差。4. 導線閉合差之改正。5. 導線點座標計算。 已知條件： 已知點座標，點1 (x1,y1)，點2 (x2,y2)。 須進行之測量： 折角∠12A及∠2AB，點2至點A的距離＜2A＞，閉合導線內各段的距離L及閉合導線的偏角γ、外角β或內角α（三者擇一），假設我們量測內角α（分別是αΑ、αB、αC、αD、αE）。 N 1 φ1,2 N φ2,A N 2 ∠12A ∠2AB A E B D C （圖一） 解答： 基本觀念 方位角：定義為自正北(真子午線)順時針方向旋轉至地面上一方向線（想像為一個向量）所夾之角度。 例如（圖二）： φ1,2＝在第1點畫正北方向線，與向量12所夾之角度 φ2,1＝在第2點畫正北方向線，與向量21所夾之角度 其中φ2,1是φ1,2的後視方位角，亦稱為反方位角，兩者相差180。 φ2,1＝φ1,2＋180。 N N 2 φ2,1 φ1,2 1 （圖二） 有了基本觀念後，可以進行閉合導線計算，共有五個步驟，依序如下： 1. 由兩已知點1跟2的座標計算方位角φ1,2（算出方位角，即可判斷正北） 由圖一可知θ＝ 根據Δx及Δy的正負，決定方位角是在第幾象限。如下表所示 象限 Δx Δy 方位角 Ⅰ ＋ ＋ φ1,2 = θ Ⅱ ＋ － φ1,2 =180。－θ Ⅲ － － φ1,2 =180。＋θ Ⅳ － ＋ φ1,2 =360。－θ y（正北N） Ⅳ Ⅰ x Ⅲ Ⅱ 2.計算閉合導線方位角 2.1 φ1,2計算好之後，接下來計算φ2,A，由圖三可知其幾何關係 360。－φ1,2＝θ1 180。－θ1＝θ2 φ2,A＝ ∠12A＋θ2＝∠12A＋（180。－（360。－φ1,2）） N N θ1 1 φ1,2 φ2,A θ2 2 ∠12A A 2.2計算閉合導線邊AB之方位角φA,B，同理由圖四可推算其幾何關係。 180。－φ2,A＝θ φA,B＝∠2AB－θ＝∠2AB－（180。－φ2,A） N N φ2,A 2 θ φA,B ∠2AB A E B （圖四） 2.3 經過2.1及2.2的計算後，得知閉合導線一邊的方位角，即可代入公式，將其他各導線邊方位角算出。 順時針方向計算方位角的一般式：(φA,B→φB,C→φC,D→φD,E→φE,A) φi,i+1＝φi-1,i＋180。－αi ，ex：φB,C＝φA,B＋180。－αB 逆時針方向計算方位角的一般式：(φB,A→φA,E→φE,D→φD,C→φC,B) φi , i-1＝φi+1 , i－180。＋αi，ex：φA,E＝φB,A－180。＋αA 3. 橫距與縱距計算及閉合差 Δx：導線邊投影在x軸上之長度，稱為橫距 Δy：導線邊投影在y軸上之長度，稱為縱距 Δx＝L× Sinφ，Ex：Δx2,A＝L2,A × Sinφ2,A Δy＝L× Cosφ，Ex：Δy2,A＝L2,A × Cosφ2,A 閉合導線從起點A繞一圈計算回至起點A，其橫距與縱距代數合應個別皆為0，但因為導線邊長之量距誤差沒有消除，所以會產生不為0的情況。分別是橫距誤差Wx與縱距誤差Wy。 ΣΔx＝Wx≠0 ΣΔy＝Wy≠0 4.導線閉合差之改正 當測角與測距誤差相配合時，且閉合比合乎精度要求，才可進行閉合差之改正，意即是改正縱橫距誤差Wx與Wy，有三種法則：任意改正法、羅盤儀法則、經緯儀法則 5.導線點座標計算 本例題中第2點座標已知，故可從第2點座標分別加上Δx2,A及Δy2,A，推算得到導線起點A的座標值，再從A點加上改正後的縱橫距，其餘各點依序皆可求得。 Ex：A（xA , yA），xA = x2＋Δx2,A yA = y2＋Δy2,A B（xB , yB），xB = xA＋ΔxA,B yB = yA＋ΔyA,B � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� PAGE 3 淡江大學 儀器暨實驗中心 測量儀器室 http://www2.tku.edu.tw/~ptax/ _1135166230.unknown _1135166819.unknown _1135161851.unknown