null第四节 微积分基本公式第四节 微积分基本公式一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull变上限积分的求导公式变上限积分的求导公式nullnull定积分的换元法定积分的换元法nullnullnullnullnullnullnullnullnull第五节 广义积分第五节 广义积分nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull◆定积分的元素法复习曲边梯形的面积计算
方法
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（演示）定积分的元素法
分析
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（演示） 定积分的元素法（演示） 应用定积分的元素法解决问题时，关键在于确定积分元素
f(x)dx 和积分区间[a ,b]。◆直角坐标系下的平面图形的面积（演示）◆直角坐标系下的平面图形的面积（演示）1、 由x=a ， x= b ,y=0 及 y= f (x) 所围成的平面图形的面积为2、由x=a ， x=b ,y=f (x) 及 y=g (x) 所围平面图形的面积为3、 由y= c ， y= d ,x=0 及 x=φ (y) 所围平面图形的面积为 ◆平面图形的面积例题选举 ◆平面图形的面积例题选举解练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。一般地：如右图中的阴影部分的面积为 或 练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。法一：以 y 作积分变量 法二：以 x 作积分变量 例 4 求由下列给定曲线所围成的图形面积。例 4 求由下列给定曲线所围成的图形面积。星形线解由图形的对称性可得abnull旋转体的概念——平面图形绕同一平面上某一定直线（旋转轴）
旋转一周所得的立体（演示）。◆旋转体的体积示例：圆锥、圆柱、圆台、球等都是旋转体（演示）。◆旋转体的体积
计算公式
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◆旋转体的体积计算公式1、旋转轴为 x 轴（演示） 由x=a , x= b ，y=0, y=f (x) （a< b, f (x)>0)所围成的曲边
梯形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积为 由y= c , y= d , x=0, x=g (y) （ c< d, g (y)>0)所围成的曲边
梯形绕 y 轴旋转一周而成的旋转体的体积为2、旋转轴为 y 轴（演示）◆旋转体的体积计算公式◆旋转体的体积计算公式例 1 连接坐标原点 O 及点 P( h , r) 的直线，直线 x=h及 x轴围成一个直角三角形，将它绕 x轴旋转构成一个底半径为 r，高为 h的圆锥体，计算圆锥体的体积。体积元素为 所求体积为 null返回例3 计算由曲线 y=x2 与 x=y2 所围成的平面图形绕 y 轴旋转
一周而成的立体的体积。解 如图所示◆练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式◆练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式绕x轴旋转一周 绕x轴旋转一周 ◆练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式◆练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式绕x轴旋转一周 ◆练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式◆练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式绕y轴旋转一周 绕y轴旋转一周 ◆练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式◆练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式绕y轴旋转一周 nullnull问题的提出返回null定积分元素法分析返回null定积分元素法返回null平面图形的面积（直角坐标）返回null求面积例题 1返回null面积例题 2返回null求面积例题 3返回null例 4 求椭圆面积返回null旋转体概念返回null旋转体实例圆锥返回null旋转体实例圆柱返回null旋转体体积推导返回null体积例题 3返回null体积例题 2返回null体积例题 5返回
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