江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编（5） 三角函数

中学学科网（WWW.ZXXK.COM）- 全国最大的教育资源门户网站。 江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编 第5部分:三角函数 一、填空题： 3．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)函数 的最小正周期为 ； 3． 【解析】由题知 周期 . 4. (江苏省苏州市2011年1月高三调研) 函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象如图所示，则 ▲ . 4. 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 8. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)已知 ，且 ， 则 = ▲ . 8. 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 8. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 ，则角A的大小为 . 8． 【解析】由 ，得 ，即 ，故 13. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)在△ABC中，已知BC=2， ,则△ABC面积的最大值是 . 13． 5．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)已知 为锐角， ，则 ▲ ． 5． 【解析】由 ， 为锐角，可得 ，则 ， 所以 9．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)在△ 中，角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则△ 的面积是 ▲ ． 9． 【解析】由 ，得 ，由余弦定理得 ，解得 ，故 ，所以 9. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)已知 ， ，则 ▲ ． 9．【解析】运用整体思想将 看成一个角，则所求角 可以看作两个角的和 。因为 ， ，又已知 ，则 ， 。 14. (江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)已知 是锐角 的外接圆的圆心，且 ，若 ,则 。（用 表示） 14. 【解答】由题知 将此等式两边平方得 EMBED Equation.DSMT4 化简得 。 9. (江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)已知函数f(x)=2sin(ωx+Ψ)( ω>0)，若f( )=0, f( )=2, 则实数ω的最小值为______。3 2．(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）已知角的终边经过点，且，则的值为 ▲ ．10 2．(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)已知 ，则 ＝_________． 　 4、(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)已知cos( + )= ,且 ,则sin = ． ， 9、(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)函数 的单调递增区间是___________________ ，（注：开区间也可） 7．(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)函数 的最小正周期为 ▲ . 7. 【解析】 二、解答题： 15．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（14分）设平面向量 ＝ ， ， ， ， ⑴若 ，求 的值；⑵若 ， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 : 和 不可能平行； ⑶若 ，求函数 的最大值，并求出相应的 值． 15.解：⑴若 ，则 ， 所以 . ⑵假设 与 平行，则 即 ，而 时， ，矛盾.　 ⑶若 则 所以 . 17．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（14分）如图， 为一个等腰三角形形状的空地，腰 的长为 （百米），底 的长为 （百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路 （宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为 和 ． ⑴若小路一端 为 的中点，求此时小路的长度； ⑵求 的最小值. 17．解：⑴ EMBED Equation.DSMT4 为 中点时，则 不在 上. 若 在 上，则 . ,在三角形 中， 在三角形 中， .即小路一端 为 中点时小路的长度为 百米. ⑵若小路的端点 、 点都在两腰上，如图，设 则 EMBED Equation.DSMT4 ，当 时取等号. 若小路的端点 、 分别在一腰（不妨设腰 ）上和底上，设 则 ,当 时取等号. 答：最小值为 . 15. (江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)（本题满分14分） 已知向量a=（4，5cosσ），b=（3，-4tanσ）， 若a//b，试求sinσ的值。 若a⊥b，且σ∈（0， ），求cos（2σ- ）的值。 15．(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）已知，，． ⑴若∥，求的值； ⑵若，求的值． 15．（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分） 解：⑴因为∥，所以．………………… ………………………3分 则．…………………………………………………………………………5分 ⑵因为，所以，……………………………………7分 即．…………………………………………………………………………9分 因为，所以，则．…………………………11分 …………………………………………………14分 15．(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)（本题满分14分，第1问7分，第2问7分） 已知向量a=(sin( +x), cosx)，b =(sinx,cosx), f(x)=a·b． ⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间； ⑵如果三角形ABC中，满足f(A)= ，求角A的值． 17．(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）（本题满分14分） 如图，矩形是机器人踢足球的场地，，，机器人先从的中点进入场地到点处，，．场地内有一小球从点运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？ 15、(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（ ），且a⊥b． （1）、求tanα的值； （2）、求cos( )的值． 15、解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)， 故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分 由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－ ，或tanα＝ ．6分 ∵α∈（ ），tanα＜0，故tanα＝ （舍去）．∴tanα＝－ ．…………7分 （2）∵α∈（ ），∴ ．由tanα＝－ ，求得 ， ＝2（舍去）． ∴ ，…………………………………………………………12分 cos( )＝ ＝ ＝ ．……14分 15. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)（本小题满分14分） 在 中，已知角 的对边分别为 且 . ⑴求 ; ⑵若 ，求 .（结果用根式表示） 15.【解析】（1）由条件，得 . 所以 因为 是三角形内角，所以 （2）由 得 由正弦定理得 因为 所以 15. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)（本题满分14分） 已知函数 的最小正周期为 ，且 . （1）求 的值； （2）若 ，求 的值. 15．【解析】本小题考查三角函数的周期与求值问题，以及运用三角函数中的两角和与差公式进行化简，考查考生对基础知识、基本技能（对角的拆、配、凑的技能）的掌握情况. （1）由函数的周期为 ，可知 ，所以 ………………………………………2分 又由 ，得 ，所以 又 ，所以 ………………………………………………………5分 （2）（方法一）由 ，得 …………………………7分 因为 ，所以 又 ， ，所以 ………10分 所以 ………………………14分 （方法二）由 ，得 …………………………7分 因为 ，所以 又 ， ，所以 ………10分 所以 所以 ………………………………………………………14分 15．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)（本小题满分14分） 已知函数 . （1）求 的值； （2）求的最大值及相应 的值． 15. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)（本小题满分14分） 如图，在△ABC中，已知 ， ， ， 是 平分线. （1）求证： ； （2）求 的值. 15．【解析】第（1）问，求证两线段的长度关系，联系已知条件 ， ，恰好 ，运用正弦定理可得三角形两边之间的比例关系；第（2）问，关键是求两向量的夹角，运用余弦定理可求之。 （1）在 中，由正弦定理得 ①， 在 中，由正弦定理得 ②，………………………2分 又 平分 ， 所以 ， ， ， 由①②得 ，所以 .…………………………………………6分 （2）因为 ，所以 . 在△ 中，因为 ， …………10分 所以 .…………………………………………………14分 16. (江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟) (本小题满分14分) 已知 ， ， 。 （1）若 ，记 ，求 的值； （2）若 ， ，且 ∥ ，求证： 。 16. ⑴∵ ，∴ . ……………………………………（3分） ∴ ……………………………………（5分） . …………………………………………………………………………（7分） ⑵∵ ， ∥ ，∴ . ………………………………………………（9分） 又∵ ， EMBED Equation.DSMT4 ，∴ ………………………（12分） . ……………………………………………………（14分） 15．(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研) (本小题满分14分) 如图, 为坐标原点,点 均在⊙O上,点 EMBED Equation.DSMT4 , 点 在第二象限,点 EMBED Equation.DSMT4 . （Ⅰ）设 ,求 的值； （Ⅱ）若 为等边三角形,求点 的坐标. 15．【解析】（Ⅰ）因为 ,所以 … ……6分 （Ⅱ）因为 为等边三角形,所以 , 所以 ……………………………………10分 同理, ,故点 的坐标为 …14分 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� B A C D （第15题图） O x y C A B 第15题 联系地址：北京市房山区燕化星城北里1号楼4-502 邮政编码：102413 联系电话：010-58425255 58425256 58425257 传真：010-89313898 联系邮箱：czfw@zxxk.com 第13页