6R机器人实时逆运动学算法研究

第25卷第6期 2008年12月 控制理论与应用 Con臼olTheory&Applications V．01．25No．6 Dec．2008 文章编号：looO一8152(2008)06一1037—05 6R机器人实时逆运动学算法研究 刘松国，朱世强，李江波，王宣银 (浙江大学流体传动及控制国家重点实验室，浙江杭州310027) 摘要：提出一套解决各类6R机器人逆运动学问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的实时算法．一般算法通过矢量计算和16阶矩阵分解得到一 般6R机器人的最多16组逆运动学解．封闭解法直接提取运动学等式求出关节变量的解析解．组合算法将封闭解法 或一般算法的结果作为初始值，采用牛顿．拉夫森方法迭代出逆运动学精确解。适用于所有接近满足封闭解条件或 一般算法条件的6R机器人．求解实验结果表明，整套算法最大算法时间约为2．03ms，为任意几何结构的6R机器人 应用于强实时系统提供了逆运动学解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ． 关键词：6R机器人；逆运动学；实时算法：组合算法 中图分类号：TP242．2 文献标识码：A Research0nreal-timeimrersekinematicsaIgorithmsfor6Rrobots LIUSong—guo，ZHUSm—qiang，LIJiang-bo，WANGXuaIl—yin (StateI(eyLabofFlIIidPoWerTr觚slnissi∞锄dc∞咖l，动cji卸gunivers咄H强gzhouzheji锄g310027，Cllina) Abst豫ct：Asetofreal—tiIIlealgorithmsf研iIIverse虹nematicsofalltypeof6RrobotsispIoposed．Thegen酬 algoriⅡlmobtains16im，ersekjnematicssolutionsintotaJfor霉reneral6Rmbotsbasedonvectoropera血0ns锄deigenvalue— decompositionofa16o妇target锄trix．Theclosed—f6malg嘶mmselectsproI埘kinem撕csequationsdirecny如d solvesformejointVariables锄alyticaJly．TheobtaillcdresultsareemploycdbytIlecombinedalg耐t|lmasnleinitialValues iIl山eite枷veNewton-RaphsonmemodforfindingttleexactsolutionsofmeirⅣersel【inematics，wtlichcanbeusedfbr 6RmbotstlIatapproxim如lymect吐lerequirementsofttleclosed—fomalgorimmort11egeneralalgoritllm．Experimental 咒sul乜shOwmattllepmposed∞tofalgorittImssolVesmeinver∞l(inemalicspmblemof6RmbotswitIl柚ygeomeny configurationiII2．03ms，锄dpmVidese行ectiVesolutionsfbrtheinversekinematicspmblemof6Rrobotsappliedins臼ong 删一tjlnesystems． Keywords：6R幽ts；imrersebnematics；real—tilnealgorimm；comb协edalgorittIm 1 引言(Introduction) 逆运动学算法是6R机器人轨迹规划与控制的基 础，其实时性能对机器人控制系统具有至关重要 的意义．当6R机器人的几何结构满足Pieper准则fl|' 即3个相邻关节轴交于一点或者3个相邻关节轴相 互平行时，可以采用封闭解法【2】求解逆运动学问题， PUMA560等广泛使用的工业机器人均采用这种结 构．对于满足Pieper准则但又存在结构误差的6R机 器人，通常采用补偿算法【3】修正结构误差对逆运动 学解的影响，然而补偿算法都针对特定的机器入 系统，通用性和实时性无法保证．当6R机器人的几 何结构不满足Pieper准则时，成为一般6R机器人，其 逆运动学问题是机器人领域密切关注的难题15~圳． Ra曲avan和Roth通过矢量运算由6个逆运动学等式 构造14个基础方程【5|'消元运算后得到一元24次 收稿rj期：2007一05一18：收修改稿月期：2008一01一01 方程，求出最多16组逆运动学解，但存在8个增根． MaIlocha采用24阶矩阵特征分解方法对RaghaVaIl的 算法进行改进【6】，提高了逆运动学解算的稳定性和 精度．文献[7，8l为解决空间7R机构的位移分析难题， 分别采用复数方法和矩阵运算构造10个基础方程， 进而得到一元16次方程，消除了增根，两种方法对一 般6R机器人的逆运动学求解具有借鉴意义． 本文提出一套解决各类6R机器人逆运动学问 题的实时算法．采用封闭解法求解满足Pieper准则 的6R机器人的逆运动学问题．一般算法通过矢量计 算和符号运算将Manocha得到的目标矩阵从24阶降 低到16阶，并以矩阵特征分解方法提高一般6R机器 人逆运动学求解的效率和稳定性．将封闭解法和一 般算法分别与牛顿一拉夫森迭代算法【4】组合，解决满 足Pieper准则但又存在结构误差的6R机器人和不满 万方数据 1038 控制理论与应用 第25卷 足一般算法条件的一般6R机器人的逆运动学问题， 具有通用和高效的特点．采用c++语言实现整套算 法，得到各类6R机器人的最大逆运动学算法时间约 为2．03ms． 2逆运动学算法(Inversel【inematicsalgo． rithms) 根据D．H参数和连杆坐标系，6R机器人的运动学 方程描述为 死。d=正正死五死珏， (1) 其中：正=R：(吼)置(d{)疋(Qt)R。(叱)(z=1，2，⋯， 6)，口；为连杆长度，Q；为连杆扭角，也为连杆偏置， 巩为关节变量，珏。d为机器人工具中心的位姿矩阵． 6R机器人的逆运动学问题就是在已知连杆参数也， ot和Qi以及给定珏。d的条件下，求解关节变量巩． 2．1 一般算法(Generalalgorithm) 一般算法用于解决无封闭解的一般6R机器人的 逆运动学问题．文献[61构造了24×24矩阵，通过矩阵 特征分解求出关节变量，存在两个问题：24×24矩阵 的获取和求根算法复杂；有8个纯虚数增根．对其采 用的两个矢量等式P和L作变换，得到 P=(吾主。墨)((蔷毒。车)(至!)一 (塞))=(善专s晕)(墨)， L=(妻墨：墨)(喜一!≥草)(蒌i)= (菩三急晕)(ii)． 其中： p《2sinQt，At2cosQt， k=FSC(c1，s1，c2，s2)， ^=FSC(c4，s4，c5，s5)， 佗。=F．SC(c1，s1，c2，s2)， "=l，2，3，Z=1，2，⋯，5，FSC表示关节变量正余 弦函数的组合，st=sin见，龟=cos巩． 采用符号运算对矢量等式尸和L作乘法，由P，L， P·P，P·厶P×L和(P·P)L一(2P·三)P，得到 共14个逆运动学方程： EQl：PLl(日3，口4，p5)=PRl(p1，口2)； EQ2：PL2(p3，p4，口5)=靠2(p1，p2)； EQ3：兄3(以，p5)=尸R3(p1，如)； E(了4：三L1(口3，伊4，口5)=三Rl(p1，p2)； EQ5：三L2(p3，p4，p5)=LR2(p1，p2)； EQ6：LL3(p4，p5)=L粥(口1，p2)； EQ7：(P·P)L(p4，p5)=(P·尸)R(口l，p2)； EQ8：(P·L)L(p4，口5)=(P·L)R(pl，口2)； EQ9：(P×三)Ll(目3，以，p5)=(P×L)R1(pl，口2)； EQlo：(P×L)L2(口3，口4，口5)=(P×L)R2(p1，口2)； EQll：(P×L)L3(94，目5)=(P×三)R3(臼1，曰2)； EQl2：【(P·P)L一(2P·L)P]L1(p3，口4，氏)= [(P·P)工一(2P·工)P]．Rl(口1，p2)； EQl3：【(P·P)L一(2P·L)P]L2(口3，p4，p5)= [(P·P)L一(2P·L)P】R2(口1，口2)； EQl4：[(P·P)L一(2P·L)尸】L3(以，口5)= [(P·P)L一(2P·L)P】冗3(口z，p2)． 式中：下标L和兄分别表示矢量等式的左边和右边。 l，2和3是矢量中元素的标号．可见，EQ3，EQ6， EQ7，EQ8，EQll和EQl4共6个方程左右两边 与以无关，移项并组合成矩阵形式，可得 L16×11b4s5s4c5c4s5c4c5s4c4s5c5s2c21】T= 兄16×6Isls2slc2cls2clc2s1clI1． (2) 式中：L16×11和R16×6为常系数矩阵．令z3= tan(口3／2)，代入含有p3的8个等式中，线性变换后得 到8个新的等式： EQlL+z3EQ2L=EQlR+z3EQ2R， EQ2L—z3EQlL=EQ2R—z3EQlR， EQ4L+z3EQ5L=EQ4R+z3EQ5R， EQ5L—z3EQ4L=EQ5R—z3EQ4R， EQ9L+z3EQl0L=EQ9R+z3EQl0R， EQlOL—z3EQ9L=EQl0R—z3EQ9R， EQl2L+z3EQl3L=EQl2R+z3EQl3．R， EQl3L—z3EQl2工=EQl3R—z3EQl2R． 移项并组合成矩阵形式，得 L28×1l(z3)【s4s5s4c5c4s5c4c5s4 c4s5c5s2c21】T= R28×6[sls2slc2cls2clc2s1c1】T． (3) 式中：R28×6为常数矩阵，三28。1l(z3)的各项元素 为z3的一次二项式或常数． 当rank(R16×6)=6时，式(2)两边左乘R1最6，并 万方数据 第6期 刘松国等：6R机器人实时逆运动学算法研究 1039 令既=tan(吼／2)，i=4，5，代入式(3)，每个等式左 右两边分别乘以(1+zi)(1+z；)，可得 L38x11(z3)旧z；ziz5黝z；z425ziz4z：z5 s2忌c2七l】T=08×1． (4) 式中七=(1+zi)(1+zi)，L38。11(z3)与L28×1l(z3) 具有相似的形式．将式(4)中各式乘以观，得到8个新 的方程，并与式(4)中的8个方程组合，可得 L416×16(z3)[ziz2ziz5ziz；z：z5zi ziz4z；z425z4s2后z4c2七z4 z；z5s2七c2七1】T=016×1． 为表述方便，简单表示为 L4(z3)(％45)=0． (5) 其中：L4(z3)=Az3+B，A，B∈R16×16为常数矩 阵，K45为包含口4和目5的半角正切以及口2的正余弦函 数的向量． 使方程(5)有解的必要条件是 det[L4(z3)】=0． (6) 采用矩阵特征分解方法求解关节变量．当A为非奇 异矩阵时，由方程L4(z3)=0可得 ，z3+A一1B=0． (7) 其中，为16×16单位矩阵．令M=一A一1B，由矩阵 计算理论可知，矩阵M的16个特征值即为z3的 16个解，对应的特征向量即为K45，由％45中的相 关元素可以计算出z4，z5，s2和c2，从而解出口2，p3， 六和秽5，代入式(2)中，可以解出p1，将求出的5个关节 变量代入式(1)，即可解出p6． 当6R机器人的3个相邻关节轴相互平行时：有 砜一(恕)． 当6R机器人3个相邻关节轴相交于一点时，有 A=(冗16×12016×4)． 即当6R机器人的几何结构满足Pieper准则时，关键 矩阵无法求逆，因此一般算法不适合满足Pieper准则 的6R机器人的逆运动学求解．对于满足Pieper准则 但有误差的6R机器人的逆运动学求解，一般算法也 适用． 2．2 封闭解法(C10seformaLlgorimm) 当6R机器人的几何结构满足Pieper准则时，可以 得到封闭解．不满足Pieper准则的一般6R机器人只 有在零连杆参数数目较多时，才可能有封闭解．目 前广泛使用的工业机器人都力求满足Pieper准则以 得到封闭解，如PUMA560类型机器人腕部三轴相交 于一点．封闭解法对于不同类型的满足Pieper准则 的6R机器人和具有封闭解的一般6R机器人，仅需选 择不同的运动学等式．以研制的PuMA560类型机器 人为例，D．H参数如表l所示． 令L(i，歹)和R(i，歹)分别表示4×4矩阵L和同}勺 第i行第．7列个元素，求解其逆运动学问题的步骤为： 由 rL=矸1死。d=死死zl死死=R， {￡(3，4)=R(3，4)，三(1，4)=R(1，4)，(8) LL(2，4)=R(2，4) 可分别求出日l和口3在卜180。，180。】区间内的两个解． 同样，由 f L=(正疋死)．1死。d=五死死=冗， l L(1，4)=兄(1，4)， {L(3，4)=R(3，4)， (9) l三(1，3)=R(1，3)， I L(2，3)=冗(2，3) 可求出p2在【一180。，180。】区间内的一个解和目4在 区间内的两个解．由 f三=(噩易噩置)．1死。d=死死=冗， {L(1，3)=R(1，3)， (10) II三(2，3)=R(2，3) 可求出口5在[一180。，180。】区间内的一个解．由 r三=(乃正死五死)．1码。d=％=R， {L(1，3)=R(1，3)， (11) L三(2，3)=R(2，3) 可求出魄在【一180。，180。】区间内的一个解．可见p1， 口3和目4分别有两个解，82，p5和如分别有一个解，因 此，PUMA560类型机器人最多有8组逆运动学解． 表l PuMA560机器人D．H参数 Table1 D—Hpar锄eters0fPLMA560r01)ot 关节 口／(o)d／mm∥mm Q／(。) 护1 2ll 150-90．O p2 0 550 O 如 0 175—90．O 以 650 0 90．O 魄 O 0 90．0 ％ O 0 O 2．3 组合算法(Combinedalgodthm) 6R机器人某关节坐标系下的广义速度可以描述 为线速度Ⅳ和角速度u组成的6维列矢量，微分运动 可以描述为微分平移d和微分旋转6组成的6维列矢 量D。且 (：)=2溉壶(謇)=二觋击D．c·2， 万方数据 10柏 控制理论与应用 第25卷 (：)_J(8)警． (13) 慨壶D刮口)塞， ‰肚∞搏 dp=J一1(p)D． 因此，可采用牛顿．拉夫森迭代法求解6R机器人 的逆运动学问题，具体步骤如下： Step1估计一个邻近的关节矢量pc。，，将臼c。， 代入式(1)中，可得当前位姿； Step2根据当前位姿死。。和目标位姿％。d计算 微分运动矩阵： ％”△=巧0死。d一，； Step3由微分运动矩阵中的相应元素得到微 分运动矢量D，进一步求出 dp=J一1(目c。。)D； step4当II硼¨≤毒时，迭代结束并输出口c。，， ∈是满足精度需要的自定义充分小数；当迭代次数大 于Ⅳ时，迭代结束并输出迭代失败信息，Ⅳ为满足预 计迭代次数要求的自定义充分大数；当l}硼|I>专且 迭代次数小于Ⅳ时，令pc。，=pc。，+硼，并计 算死。，=T(铊。，)，重复step2至step4，直至迭代退 出条件满足． 2．3．1组合算法I(CombinedalgorithmI) 对于修正误差后满足Pieper准则的6R机器人，可 以先忽略几何结构误差，采用封闭解法求出逆运动 学解初始值，然后考虑结构误差，以牛顿．拉夫森算 法迭代出精确解．该组合算法融合了封闭解算法高 效和迭代算法局部收敛速度快的优势，是一种通用 高效的误差修正算法．极少数情况下迭代算法不能 收敛到真实解时，只需将修正误差后满足Pieper准则 的6R机器人当作一般6R机器人，采用一般算法即可 求出逆运动学解． 2．3．2组合算法II(CombinedalgorithmII) 当6R机器人有部分连杆参数为零而又不满足 Pieper准则时，可能导致一般算法的关键矩阵不可 逆，且不存在封闭解．此时令所有零连杆参数的部分 或者全部为小数据，使一般算法关键矩阵可逆，首先 采用一般算法求出逆运动学解初始值，然后恢复零 连杆参数，以牛顿一拉夫森算法迭代出精确解． 3 实验与性能(ExpenmentsaJldperfomance) 在配置为PentiumIV2．4GCPU，512MRAM， 、Ⅳindows2000操作系统的计算机平台上检验算法 的有效性和实时性能，采用VC++编译和直接调 用NEwMAT和CLAPCAK进行数值和矩阵运算． 表2 8组逆运动学解 1’abIe2 Eightsolutionsofinverseknematics 万方数据 第6期 刘松国等：6R机器人实时逆运动学算法研究 104l 以有误差的矾MA560机器人作为求解实例，D． H参数如表l，且口1=90，口2=一140，以=50，以= 10，口5=80及目6=120，有误差的连杆参数为：d2= d3=d5=d6=口4=05=06=2，口2=a6=1． 采用组合算法I和一般算法均可求出8组逆运动学解， 如表2．以各类6R机器人测试提出的逆运动学算法 的有效性，得到算法的适用范围和实时性能如表3． 以相同的硬件平台和程序设计方法实现MaIlocha的 算法，算法时间为4．6ms，而本文的一般算法的算法 时间为1．37ms，前者是计算机性能提高的结果，后者 是算法优化的结果． 表3算法适用范围及实时性能 Table3 ApplicabilityaIldreal—tiInepe响nIlaIl∞ ofalg矾thms 求解实验和算法实时性能分析结果表明，整套 算法可求出各类6R机器人的逆运动学解，并具有 良好的实时性能，为满足Pieper准则但有结构误差 的6R机器人提供了通用实时误差修正算法，为一 般6R机器人的实时逆运动学求解提供了解决方案． 4结论(Conclusion) 提出一套解决各类6R机器人逆运动学问题的实 时算法．当6R机器人的几何结构满足Pieper准则，或 者不满足Pieper准则但由于零连杆参数数目较多而 具有封闭解时，通过选择不同的运动学等式可以得 到封闭解．对于不满足Pieper准则且无封闭解的一 般6R机器人，采用一般算法可求出最多16组逆运动 学解．组合算法I和组合算法11分别为满足Pieper准 则但有误差的6R机器人和不满足一般算法条件的 一般6R机器人提供了通用逆运动学求解方案．采 用C++实现整套算法，算法时间最大约为2．03ms，最 小约为0．1lms，因此为各类6R机器人应用于强实时 系统提供了逆运动学解决方案． 参考文献(References)： 【l】熊有伦．机器人技术基础【M】．武汉：华中科技大学出版社，1996． (Ⅺ0NGYoulun．凡帆切Mn础D厂冗D切f死曲n咖IPs【M】．Wuh觚： Huazh叽gUniversity“Science阻dTechnologyP婶ss，1996．) 【2】PAIII，R只ZHANGH．C0mpu删onale伍cieml【inematicsfbrm砌p— ulatorswithspherical、vristsb硒cd彻homogeneous咖sf两m撕on rep他∞nt撕on【J]．加fP聊踟加fJ叫MZ0，RD幻fIc5&J已4砌，1986， 5(2)：30一42． t3】DOIJNSKYJu，珏N砌[NSoNlD，Col』趣Il{OuNGJ．帅plica- tionofgeneticpm蹦mIIlingtomecalibr撕onofindusmalrobots【J】． Cb，印船瑙拥加幽J妙，2007，58(3)：255—264． 【4】ANGEI正SJ．onn圮n啪嘶c出solubontothei删er姑姑nem撕cspf；Dblem【J】觑把m4咖船，乃“，7垃z口，眦出sR甜阳砌，1985，4(2)： 2l一37． 【5】RAGHA、7ANM，RamB．1(inema吐c粕alysisoft量圮6Rm彻ipulatof ofge∞raJgeoImⅡy【c矽胁据，加f如懈fJ巩Mf矿尺D幻出sR倒口枷． Tokyo：MITPfess，1989：314—3加． 【6】MANocHAD，C^NNYJF．Emci即tinversel(inemaIicsfbrg跚eml 6Rm锄ipulatorstJ】．胝E了k肿叩f旬帆硎肋6D比5鲫dA“幼加砌n， 1994，5(9)：648—657． 【7】廖肩征，梁崇高，张启先．空间7R机构位移分析的新研究唧．机 械工业学报，1986，22(3)：l一9． (LlAOQizIleng，I．IANGChonggao，蠲ANGQixi卸．Ano、，elap． pmacht0thedi印lacelnent锄alysisofgeneralspadal7Rmecha- nismfJ】．cJ妇鲫如“m耐万肘P砌∞^c讲西曙妇P胁曙，1986，22(3)： l一9．1 【8】u’EHY'LIANGCG．DispI戤ment锄alysisof吐他generalspa． hal7-link7Rmech孤ism【J】_M￡妇括m∞dM口曲妇订增D珂，1988， 23(3)：219—226． 【9】HUSTYML．PFI『RNl璁M，SC网王oCKERHP．An州龃defficient algorithmfbfmeinVer∞l【ine删csofageneralsefiaJ6R枷pIlla．缸fJ】．胁如飙t溯们d黝i，M功∞佛2007，42(1)：66—81． 【l伽CHAPELLEF．BIDAUDP．AcIosed蚤Drmforimnef∞bn伽a1． icsappmxiIIlati∞ofgene姐|6R蚴ipulato幅吣iIIgg％eticpro． 罾嗡n、幽曾删P}ocee击nssofthe200ilEEElnlenlc旺ionntco，l扣r． e，lcPDnRo幻疵s＆Allfor陇ffon．Se砌，USA：IEEEhess．200l： 3364—3369． 作者简介： 刘松目 (1980_-)，男，博士生，目前研究方向为智能机器人与 嵌入式系统，Bmail：sgliu@zju．edu．cn； 朱世强(1966_-)，男，教授，目前研究方向为智能机器人与机 电控制系统，Bmail：sqzIlu@zju．cdu。cn； 李江波 (1983一)，男，硕士生。目前研究方向为智能机器人与 机器视觉，Bmail：emist@zju．cdu．cIl； 王宣银(1966__)，男，教授，目前研究方向为机器人与图像信 息技术，Bmail：xyw柚g@zju．cdu．cn． 万方数据 6R机器人实时逆运动学算法研究 作者： 刘松国， 朱世强， 李江波， 王宣银， LIU Song-guo， ZHU Shi-qiang， LI Jiang-bo ， WANG Xuan-yin 作者单位： 浙江大学,流体传动及控制国家重点实验室,浙江,杭州,310027 刊名： 控制理论与应用 英文刊名： CONTROL THEORY & APPLICATIONS 年，卷(期)： 2008，25(6) 被引用次数： 0次 参考文献(10条) 1.熊有伦 机器人技术基础 1996 2.PAUL R P.ZHANG H Computational efficient kinematics for manipulators with spherical wrists based on homogeneous transformation representation 1986(02) 3.DOLINSKY J U.JENKINSON I D.COLQUHOUN G J Application of genetic programming to the calibration of industrial robots 2007(03) 4.ANGELES J On the numerical solution to the inverse kinematics problem 1985(02) 5.RAGHAVAN M.ROTH B Kinematic analysis of the 6R manipulator of general geometry 1989 6.MANOCHA D.CANNY J E Efficient inverse kinematics for general 6R manipulators 1994(09) 7.廖启征.梁崇高.张启先 空间7R机构位移分析的新研究 1986(03) 8.LEE H Y.LIANG C G Displacement analysis of the general spatial 7-1ink 7R mechanism 1988(03) 9.HUSTY M L.PFURNER M.SCHROCKER H P A new and efficient algorithm for the inverse kinematics of a general serial 6R manipulator 2007(01) 10.CHAPELLE F.BIDAUD P A closed form for inverse kinematics approximation of general 6R manipulators using genetic programming 2001 相似文献(10条) 1.会议 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 朱世强.刘松国 一般6R机器人的高精度逆运动学算法研究 2006 针对16次方程求根方法求解一般6R机器人逆运动学时存在浮点数运算舍入误差累积严重的问题,提出了一种基于符号运算和矩阵分解的高精度逆运动 学算法.采用符号运算求解逆运动学方程的系数矩阵,避免了大量中间过程的浮点数运算累积误差.通过矩阵奇异值分解优化方法提高了消元矩阵的秩稳定 性,将16次方程求根问题转化为矩阵的特征值和特征向量问题,并选取较高数量级的相关元素求解关节变量,最大程度减少了数值计算误差对逆运动学求解 的影响,得到具有16位精度的一般6R机器人逆运动学解.以任意D-Ⅱ参数配置的6R机器人和有误差的PUMA560类型机器人作为求解实例,试验和仿真结果证 明了算法的有效性。 2.学位论文 刘松国 六自由度串联机器人运动优化与轨迹跟踪控制研究 2009 1954年，第一台电子可编程机器人在美国诞生，从此，机器人不再是捷克小说家的科学幻想，而成为众多科学家和工程师奋斗终生的目标。历经 50多年的发展，国外的机器人技术和应用逐渐成熟，并造就了安川、松下、KUKA、ABB、iRobot等一批著名的机器人公司。如今，机器人已成为自动化生 产线、柔性制造系统中必不可少的单元，2004年底全球在役的工业机器人超过100万台，2005年增长率达到创记录的30％，其中亚洲机器人增长幅度高达 43％，2007年全球新安装工业机器人的数量超过十万套。机器人的研究和应用远没有停止，而是以日新月异的速度向智能化、模块化和系统化的方向发 展，其应用领域也从传统的制造业向建筑、农业、防灾、医疗、宇宙、海洋开发等领域，甚至是娱乐、家庭服务等与人类活动密切相关的领域拓展。 然而，机器人技术是集机构学、电子技术、计算机技术、传感技术、控制论、人工智能和仿生学等多学科于一体的高新技术。由于基础制造技术、 多学科交叉融合以及产业化推动等诸多因素的影响，我国虽在1972年即开始研制工业机器人，但至今没有形成品牌，国内的工业机器人装备也主要依赖 进口。因此，无论是在理论和技术上跟踪国际先进水平，还是在应用上服务国内制造业，进一步研究机器人的关键共性理论和技术，找到制约机器人国 产化的核心问题和解决方案，都具有非常重要的意义。 本文以自主研制的钱江I号焊接机器人作为载体，通过理论研究和实验验证相结合的方式，系统深入地研究了六自由度串联机器人的实时逆运动学、 轨迹规划与优化、动力学耦合特性和高精度轨迹跟踪控制问题，旨在找到工业机器人国产化的受限因素，并为串联机器人的开发应用提供一套有效的理 论和技术解决方案。 本文的研究共分为七章，各章内容概括如下： 第一章，调研分析国内外串联机器人的发展历程及应用现状，以工业机器人为重点指出串联机器人的核心理论和技术问题，结合国内工业机器人研 究和产业现状，阐明本课题的研究意义、研究难点和研究内容。 第二章，建立机器人连杆坐标系并获得D-H参数，推导机器人正运动学和逆运动学计算公式。由于任务空间的位姿变量和关节空间的关节变量具有一 对多关系，因此重点解决逆运动学算法的实时性和稳定性问题。将机器人的几何结构从满足Pieper准则拓展到一般几何结构，提出一种基于矩阵分解的 一般6R机器人实时逆运动学算法，结合封闭解法、牛顿-拉夫森迭代算法，得到一套可以解决各类几何结构六自由度串联机器人逆运动学问题的高效算法 。采用C++实现整套算法，使其可以用于6R机器人实时控制系统。 第三章，建立机器人任务空间和关节空间轨迹构造方法。推导三维空间直线、圆弧、样条曲线构造方程。为实现机器人作业的柔顺性，采用三次样 条曲线构造任务空间平滑位置轨迹，采用四元数球面立体插值方法构造任务空间平滑姿态轨迹。由于机器人各关节驱动和传动部件具有输出力矩限制和 运动平滑性要求，因此，提出一种考虑运动学约束的平滑轨迹规划方法，采用B样条曲线构造关节轨迹，使关节速度、加速度、加加速度均连续，且轨迹 的起始和终止位置的速度、加速度和加加速度可以任意配置。为提高机器人的作业效率，研究时间最优轨迹规划，以轨迹执行时间作为优化目标，将运 动学约束转化为B样条曲线控制顶点约束，采用序列二次规划算法搜索最优时间节点，进而规划出时间最优且加加速度连续的轨迹。将加加速度累积效果 作为优化目标，采用类似的轨迹构造方法和寻优方法，规划出最优平滑轨迹。该套轨迹规划与优化算法为机器人快速平稳地执行作业任务奠定了基础。 第四章，讨论自主研制的钱江I号焊接机器人及其关键技术，包括系统架构、机器人本体、嵌入式示教盒软硬件、主控制器及主控软件、运动控制器 及运动控制软件、手动焊机数字化转接模块。采用拉格朗日功能平衡法推导六自由度串联机器人的动力学方程，代入钱江Ⅰ号焊接机器人的结构参数 ，分析其惯量特性、哥氏力和离心力特性、重力矩特性，为机械结构的优化设计和驱动传动部件的合理选型提供理论依据，为关节控制器和轨迹跟踪控 制器的研究设计提供动力学模型。 第五章，首先分析电机驱动的机器人单关节控制模型。在Matlab中建立交流伺服电机PID控制模型，以单关节阶跃响应的瞬态性能和稳态性能作为优 化指标，采用序列二次规划方法分别在单关节最大惯量和最小惯量处对速度闭环PI控制参数和位置闭环PID控制参数进行寻优。然后，考虑机器人六关节 联动时的动态、耦合和非线性特性，分别采用模糊自适应PID控制策略和有重力补偿的PID控制策略提高轨迹跟踪精度，研究模糊自适应PID控制器对于提 高轨迹跟踪精度的效果，研究完全重力补偿PID控制器应用于串联机器人的可行性和有效性。 第六章，针对工业机器人执行的作业任务具有重复性的特点，引入迭代学习控制技术，用于适应工业机器人重复执行作业任务时重复出现的动态特 性，包括惯量耦合、力矩耦合、摩擦力、噪声干扰等。提出一种自适应迭代学习轨迹跟踪控制器，根据轨迹跟踪的误差和误差导数得到学习量，用于修 正PD控制器的输出，从而提高轨迹跟踪精度。提出一种输入型迭代学习控制策略，在不改变控制器模型和参数的条件下，通过修正输入参考轨迹达到提 高期望轨迹跟踪精度的目的。在钱江I号焊接机器人系统上进行控制实验，结果验证了输入迭代学习策略的有效性。 第七章，总结归纳了本文的主要研究工作、研究结论和创新点，针对串联机器人的国产化和前沿研究作出展望，为后续研发工作提供参考。 3.期刊论文 刘松国.朱世强.王宣银.LIU Songguo.ZHU Shiqiang.WANG Xuanyin 基于矩阵分解的一般6R机器人实时 高精度逆运动学算法 -机械工程学报2008,44(11) 为解决现有的一般6R机器人实时逆运动学算法存在计算过程复杂和有增根的问题,提出一种优化的实时高精度算法.将6个基础逆运动学方程作变形处 理,通过符号运算把目标矩阵从24阶降低到16阶,提高计算效率的同时消除了增根.采用矩阵特征分解方法求解关节变量,保证了算法的稳定性和精度.在 VC++环境中编译和调用CLAPACK进行矩阵运算,所有计算过程采用C/C++语言和面向对象程序设计方法实现.求解实例表明,提出的算法能在平均1.37 ms内 得到一般6R机器人的16组逆运动学解,并使对应的正运动学末端位姿矩阵元素精确到小数点后12位,可用于实时高精度在线控制. 4.期刊论文 刘松国.朱世强.王宣银.程永伦.Liu Songguo.Zhu Shiqiang.Wang Xuanyin.Cheng Yonglun 一般6R机 器人的高精度逆运动学优化算法 -农业机械学报2007,38(11) 为提高一般6R机器人逆运动学算法的精度和效率,提出一种基于符号运算和矩阵分解的优化算法.对6个基础逆运动学方程作变换,采用符号运算预处 理得到14个逆运动学方程,避免大量浮点数计算累积误差.利用其中6个方程与关节变量3无关的特点,将目标矩阵从24阶降低到16阶,包含的关节变量从3个 增加到4个.把一元16次方程求根问题转换为矩阵特征分解问题,并选取较高数量级的相关数据元素计算关节变量,进一步提高了算法精度.以一般6R机器人 为例,求解结果表明,提出的算法能够得到具有任意期望精度的最多16组实数逆运动学解. 5.学位论文 何广忠 机器人弧焊离线编程系统通用性和开放性的研究 2002 该文从机器人弧焊离线编程系统的实用化角度出发,为实现多种设备和工作单元的离线编程与仿真,进行了机器人弧焊离线编程系统通用性和开放性 的研究.通用的正逆运动学求解算法是实现机器人弧焊运动仿真的前提.该文将正运动学求解对象分为：机器人本体、带附加扩展轴的机器人（冗余度机 器人）和变位机.弧焊机器人大多数为6轴关节式机器人,该文采用了 Manocha-canny逆运动学算法,该算法针对6R机器人求解,具有高效、快速和解封闭的特点,满足离线编程的通用性要求.该文在前人工作基础上,针对机器 人弧焊离线编程系统中与通用性相关的功能模块：建模模块、运动仿真模块和编程模块,进行了通用性开发,实现了对各种复杂设备和工作单元的建模和 仿真功能.最后,为了满足用户在本系统上进行二次应用开发的需求,进行了系统开放性研究.采用了MFC扩展动态链接库方式实现了软件代码的开放性,用 户可以调用生成库中的类和函数进行新系统的开发;采用常规动态链接库方式实现了软件功能的开放性,用户可以通过系统提供的接口添加自定义算法. 6.期刊论文 刘松国.朱世强.程永伦.Liu Songguo.Zhu Shiqiang.Cheng Yonglun 一般6R机器人的高精度逆运动学 算法研究 -中国机械工程2007,18(20) 为解决一般6R机器人的逆运动学问题,提出一种基于符号运算和矩阵分解的高精度逆运动学算法.采用符号运算求解逆运动学方程的系数矩阵,避免了 大量中间过程的浮点数计算累积误差;通过矩阵奇异值分解优化方法提高消元矩阵的秩稳定性;将一元十六次方程求根问题转化为求解矩阵的特征值和特 征向量问题,并选取较高数量级的相关元素求解关节变量,最大程度地减小数值计算累积误差的影响,提高了逆运动学算法的稳定性和精度,得到具有任意 期望精度的最多16组实数逆运动学解.以一般6R机器人和有误差的PUMA560类型机器人作为求解实例,实验和仿真结果证明了算法的有效性. 7.期刊论文 王浩.谢存禧.WANG Hao.XIE Cun-xi 基于回转变换张量的6R机器人运动学研究 -微计算机信息 2009,25(5) 在牧野坐标系下建立了六自由度喷涂机器人的运动学模型,采用回转变换张量法求出了该机器人的正逆运动学解析表达式.算法在VS.NET平台上用组 件技术实现并仿真,仿真结果验证了算法的正确性和实时性. 8.期刊论文 倪振松.廖启征.魏世民.李瑞华 空间6R机器人位置反解的对偶四元数法 -机械工程学报2009,45(11) 将对偶四元数的复指数形式引入到串联机械手位置逆解分析中,提出一种空间6R串联机械手位置逆解的新算法.采用复指数形式的四元数以及对偶四 元数建立空间6R串联机械手位置逆解的封闭方程.通过对获得的四个位置约束方程构造Dixon结式,得到一个6x6的行列式等于零的矩阵,去掉其中相关的公 因式,导出既无增根也无漏根的一元16次方程.通过实际计算,得出该机器人位置反解一元高次方程的次数为16且最多只有16组解的结论.通过一种串联机 械手逆运动学分析为例进行求解验证,数字实例证明了该方法既无增根也无漏根.这种方法可达到在消元过程中自动消除机构结构参数变化或者轨迹规划 过程中某些奇异位置造成的方程相关性,避免增根的产生. 9.期刊论文 杭鲁滨.王彦.杨廷力 基于Groebner基法的一般串联6R机器人机构逆运动学分析 -上海交通大学学报 2004,38(6) 基于Groebner基法,仅用Duffy的含3个未知变元的4个运动学方程,附加3个正余弦恒等式,不增加其他几何约束方程,对一般6R机器人机构逆运动学进 行符号解分析,并得出一般串联6R机器人机构逆解最多为16解的结论.本文使用的数学机械化方法可推广到涉及非线性代数方程组的其他机构学问题的求 解. 10.期刊论文 刘华山.朱世强.吴剑波.刘松国.Liu Huashan.Zhu Shiqiang.Wu Jianbo.Liu Songguo 基于向量内积 的机器人实时逆解算法 -农业机械学报2009,40(6) 为提高6R机器人逆运动学求解算法的实时性,提出了一种基于向量内积变换的实时高效逆运动学求解算法.将复杂的矩阵方程转换为含有6个未知关节 变量的10个纯代数逆运动学方程,并在方程的简化过程中引入符号运算预处理,避免了大量浮点运算带来累积误差.通过相关方程的优化线性组合,有效避 免了5、6两关节变量求解时产生增根的情况,大幅提高了逆解算法的效率.试验结果表明,同等求解精度要求下该逆解算法相比于其他算法具有更强的实时 性,得到精确的8组封闭解平均仅需0.014 ms,能满足机器人的在线控制要求. 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kzllyyy200806011.aspx 授权使用：浙江工业大学图书馆(wfzjgydx)，授权号：bb80f91d-9010-4952-8b49-9e110130660e 下载时间：2010年10月16日