流体力学泵与风机(第五版)_蔡增基_课后习题答案(2)

1 绪 论 1. 流体的容重及密度有何区别及联系？ 解： g 是流体的本身属性。 还与 g有关。ργ = ρ γ 2．已知水的密度 1000kg/m ,求其容重。若有这样的水 1L，=ρ 3 它的质量和重力各是多少？ 解： g=1000×9.807=9807N/mργ = 3 m= v=1000×0.001=1kg G=mg=1×9.807=9.807Nρ 3．什么是流体的粘滞性？它对流体流动有什么作用？动力 粘滞系数 和运动粘滞系数 有何区别及联系？ µ υ 答：流体内部质点间或流层间因为相对运动的性质叫粘滞 性，它使流动的能量减少。 表征单位速度梯度作用下的切 µ 应力，反映粘滞性的动力性质。 是单位速度梯度作用下的υ 切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。 = /υ µ ρ 4．水的容重 =9.17kN/ m , =0.599×10 pa.s 求它的运动粘γ 3 µ 3− 滞系数 υ 解： = g/ =6.046×10 m /sυ = ρ µ µ γ 5− 2 5．空气容重 =11.5N/ m ， =0.157cm /s,求它的动力粘滞系γ 3 υ 2 数 。 µ 解： = pa.s µ 54 10841.1807.9/10157.05.11 −− ×=××== g γ υ ρ υ 6．当空气从 0℃增加到 20℃时， 增加 15%，容重减少υ 2 10%，问此时 增加多少？ µ 解： = µ ggg 0000 035.1%)151%)(101( υγυγ γ υ ρ υ =+−== 所以 增加了 3.5% µ 7．水平方向运动的木板，其速度为 1m/s,平板浮在油面上 ， ，油的 =0.09807pa.s。求作用于平板单位面积上m m10=δ µ 的阻力。 解： 2/807.901.0/109807.0 mN d y d u =×== µτ 8．温度为 20℃的空气，在直径为 2.5cm管中流动，距管 壁上 1mm 处的空气速度为 3cm/s。求作用于单位长度管壁 上的粘滞切应力为多少？ 解：f= mN d y d u A /103.410/1031105.2100183.0 53223 −−−−− ×=××××××= πµ 9．底面积为 40cm×50cm，高为 1cm的木块质量为 5kg， 沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已知 v=1m/s， 3 ，求润滑油的动力粘滞系数。m m1=δ 解：mgsin 3101 1 5.04.0 13 5 807.95 −× ×××=××== ）（µµθ d y d u A 得 =0.105pa.S µ 10.一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转， 锥体与固定壁间的距离 ，全部为m m1=δ 润滑油（ =0.1pas）充满，当旋转速度 µ ，锥体底部半径 R=0.3m，高116 −= sω H=0.5m时，求作用于圆锥的阻力矩。 解： d y d v Ad T µ= 其中 r d ld A π2= θsin r l = θsin d r d l = 34 3 sin =θ ∫∫ ∫ ∫ ⋅===== R mNd rr r d rrrr d Td MM 0 3 5.39 3 34 2 3 34 2 δ ω π δ ω πµ 11.什么是流体的压缩性及热胀性？它们对流体的容重和 密度有何影响？ 答：（略） 12.水在常温下，由 5at压强增加到 10at时，密度改变多少？ 解：先查表得 5at 作用下的 Nm /10538.0 29−×=β 则 d p d ρ ρ β 1 = a ta td p 510 −= %026.0=∴ ρ ρd 13．体积为 5 的水，再温度不变的情况下，当压强从 1at3m 增加到 5at 时，体积 减少 1L，求水的压缩系数 4 及弹性模量。 解： Nm d p Vd V /101.5 10807.9155 001.0/ 210 4 −×= ××−× −− = − = ）（ ）（ β 29 /109.1 1 mNE ×== β 14．图示为一采暖系统图。由于水 温升高引起的体积膨胀，为了防止 管道及暖气片破裂，特在系统顶部 装置一膨胀水箱，使水的体积有自 由膨胀的余地。若系统内水的总体 积为 V=8 ，加热前后温差 t=50℃，3m 水的膨胀系数 =0.0005，求膨胀水α 箱的最小容积。 解： = 带入数据解得 0.2α d T Vd V / =d V 3m 15．在大气压强的作用下，空气温度为 180℃时的容重和 密度是多少 解： R Tp = ρ ）（ 18023728710013.1 5 +×= × ρ 3/78.0 mk g=ρ 3/64.7 mNg == ργ 16．什么是流体的力学模型？常用的流体力学模型有哪些 ？ 答：（略） 5 流体静力学 1. 试求图（a），（ b），（ c）中，A，B，C各点相对压强，图 中 是绝对压强，大气压强 。0p a t mp a 1= 解：（ a） k p ap ag hp 65.68686507807.91000 ==××== ρ （b） k p ap aa t mg hpp 1.28280961013253807.9100010000010 ==−××+=−+= ρ （c） k p ap ag hp A 042.29294213807.91000 −=−=××−=−= ρ 0= B p k p ap ag hp C 614.19196142807.91000 ==××== ρ 2. 在封闭管端完全真空的情况 下，水银柱差 ，求盛水m mZ 502 = 容器液面绝对压强 和水面高1p 度 。1Z 解： k p ap ag hp 67.6666905.0807.9136001 ==××== ρ 6 m mm g p Z 68068.0 807.91000 66691 1 ==× == ρ 3. 开敞容器盛有 的两种液体，问 1，2 两测压管中的液12 γγ 〉 体的液面哪个高些？哪个和容器液面同高？ 解：1 号管液面与容器液面同高，如果为同种液体，两根 管液面应一样高，由于 ，由 常数 ∴2 号管液面低。12 γγ 〉 =hγ 4. 某地大气压强为 ，求（ 1）绝对压强为2/07.98 mK N 时的相对压强及其水柱高度。（2）相对压强为2/7.117 mK N 时的绝对压强。（3）绝对压强为 时的真空压强 。Om H 27 2/5.68 mk N 解：（ 1） k p appp a 63.1907.987.117 =−=−= ， Om H p h 22807.9 63.19 === γ （2） k p aphp a 72.16607.987807.9 =+×=+= γ， （3） k p appp aV 57.295.6807.98 =−=−= ， 5.在封闭水箱中，水深 的 A 点上安mh 5.1= 装一压力表，其中表距 A 点 Z=0.5m 压 力表读数为 ，求水面相对压强及2/9.4 mk N 其真空度。 7 解： ZMhp γγ +=+0 5.0807.99.45.1807.90 ×+=×+p 真空度为 4.9k p ap 9.40 −= k P a 6.封闭容器水面绝对压强 当地大气压强20 /7.107 mk Np = 时 试求（1）水深 时，A 点的绝2/07.98 mk Np a = mh 8.01 = 对压强和相对压强。（2）若 A 点距基准面的高度 ，求mZ 5= A 点的测压管高度及测管水头，并 图示容器内液体各点的测压管水头 线 。（ 3 ） 压 力 表 M 和 酒 精 （ ）测压计 h的读数为2/944.7 mk N=γ 何值？ 解：（ 1） k p ahpp 55.1158.0807.97.1070 =×+=+= γ ， k p appp a 48.1707.9855.115 =−=−= ， （2）A 点的测压管高度 （即容器打开后的mph 78.1 807.9 48.17 === γ 水面高度）测压管水头 H mZp 78.6578.1 =+=+= γ （3） k p appp aM 63.907.987.1070 =−=−= 酒精高度 mph M 21.1 944.7 63.9 === γ 7.测压管中水银柱差 在水深，m mh 100=∆ 处安装一测压表 M，试求 M 的mh 5.2= 8 读数。 解： k p ahhp H gM 86.375.2807.91.0375.133 =×+×=+∆= γγ 8. 已知水深 h=1.2m，水银柱高度 ，大气压强m mh p 240= ，连接橡皮软管中全部是空气，求封闭水箱水面m m H gp a 730= 的绝对压强及其真空度。 解： apH g phhp =++ γγ' m m H gh hOm H m m H gOm H 32.88 2.1 73610 2 2 = → → 73024032.88' =++p m m H gp 68.401'= m m H gppp av 32.32868.401730' =−=−= 9. 已知图中 Z=1m，h=2m，求 A 点 的相对压强以及测压管中液面气体 压强的真空度。 解： Om Hhp k p ahZp hZp v 22 807.921807.9 0 == −=−=−= =+− ）（）（γ γγ 10.测定管路压强的 U 形测压管中，已知油柱 高 水银柱差 ，求，， 油 3/922.1 mk Nmh == γ m mh 203=∆ 真空表读数和管内空气压强 。0p 解： 9 k p ahp k p ap hhp H gv H g 27203.0375.133 38203.0375.13322.1807.9 0 0 0 =×=∆= −=×−×−= =∆++ γ γγ 11. 管路上安装一 U 形 测压管，测得 ，c mhc mh 6030 21 == ， （ ；（ 3）为油）已知（ γ1 ），油 3/354.8 mk N=γ 为水银；1γ 为水为油，）（ 12 γγ γ 为气体， 为水，求 A点的压强水柱高度。1γ 解：1. 112 hhp A γγ =− m hhp h OHOH A A 6.4 807.9 3.0357.1336.0354.8 22 112 = ×+× = + == γ γγ γ 2. mhhph OHOH A A 811.03.0 807.9 6.0354.8 1 2 22 =+ × =+== γ γ γ 3. mhh A 3.01 == 12.水管上安装一复式水银测压计如图所示。问 4321 pppp ，，， 哪个最大？哪个最小？哪些相等？ 解： 32 12 21 pp pp hphp H g H g = 〉∴ 〉 +=+ γγ γγ 34 34 pp hphp H g H g 〉∴ 〉 +=+ γγ γγ ’‘ ∴ 1234 pppp 〉=〉 13. 一封闭容器盛有 的两种不同的液体。试问（水）（水银） 12 γγ 〉 同一水平线上的 1，2，3，4，5 各点的压强哪点最大？哪点 最小？哪些点相等？ 10 解： hphp 1425 γγ +=+ ∵ ∴12 γγ 〉 54 pp 〉 213 php =− γ ∴ 23 pp 〉 ‘ hphp 2521 γγ −=− ∵ ∴hh 〈’ 51 pp 〉 ∴有 52143 ppppp 〉=〉= 14. 封闭水箱各测压管的液面高程为： 问 为多少？。，， c mc mc m 6020100 321 =∇=∇=∇ 3∇ 解： 0414 =∇−∇− ）（γp 3344 pp =∇−∇+ ）（γ 0323 =∇−∇− ）（H gp γ 解 c m7.133 =∇ 15. 两高度差 Z=20cm，的水管， 当 为空气及油 时，1γ ）（ 油 3/9 mk N=γ ，试分别求两管的压差。c mh 10均为 解：（1） 为油1γ hphZp BA 1γγ −=+− ）（ k P ahhZppp BA 042.21 =−+=−= γγ∆ ）（ （2） 为空气1γ BA phZp =+− ）（γ 11 k P ahZppp BA 942.2=+=−= ）（γ∆ 16.已知水箱真空表 M 的读数为 ，水 箱 与 油 箱 的 液 面 差2/98.0 mk N ， 水 银 柱 差mH 5.1= ，求 为多少32 /85.72.0 mk Nmh == 油， γ 1h 米？ 解： MHhhhh H g −++=+ ）（油 2121 γγγ mh 61.51 = 注：真空表 M在方程中为—M 17.封闭水箱中的水面高程与筒 1，管 3，4 中的水面同高， 筒 1 可以升降，借以调节箱中水面压强。如将（1）筒 1 下 降一定高度；（2）筒 1上升一定高度。试分别说明各液面高 程哪些最高？哪些最低？哪些同高？ 解：设水箱中水位在升降中不变，如果 1 管上升 1h 0+ =0+ ∴ =1h 3h 1h 3h （3管上升同样高度） ∵ ∴4 管不变42 pp = 如果 1 管下降 =1h 1h 3h （3 管下降同样高度） ∵ ∴4 管不变42 pp = 18.题在 2—45 后面 19. 在水泵的吸入管1和压出管2 12 中安装水银压差计，测得 ，问水经过水泵后压强增m mh 120= 加多少？，若为风管，则水泵换为风机，压强增加多少 。02m m H 解：（1）管中是水 hphp H g γγ +=+ 21 k p ahpp H g 1512 =−=− ）（ γγ （2）管中是空气 21 php H g =+ γ Om m Hk p ahpp H g 212 163016 ===− γ 20.图为倾斜水管上测定压差的装 置，测得 当 （1），， m mhm mZ 120200 == 为油时；（2） 为空气时 ，31 /02.9 mk N=γ 1γ 分别 A，B 两点的压差。 解：（1） hZphp BA 1γγγ −−=− k p app AB 867.1=−∴ （2） Zphp BA γγ −=− k p app AB 785.0=−∴ 21. A，B 两管的轴心在同一水平线上，用 水银压差计测定压差。测得 ，当 A，c mh 13=∆ B 两管通过（1）为水时；（2）为煤气时， 试分别求压差。 解：（1） hphp H gBA ∆γ∆γ +=+ k p ahpp H gBA 06.16=−=− ∆γγ ）（ 13 （2） hpp H gBA ∆γ+= k p ahpp H gBA 34.17==− ∆γ 22. 复 式 测 压 计 中 各 液 面 的 高 程 为 ： 。，，， mmm 5.26.00.3 321 =∇=∇=∇ 554 5.30.1 pmm ，求， =∇=∇ 解： 02123 43455 =∇−∇−∇−∇+ ∇−∇−∇−∇+ ）（）（ ）（）（ H g H g p γγ γγ k p ap 4775 = 23. 一直立煤气管，在底部测压管中测得水柱差 =10mm，1h 在 H= 20 高处的测压管中测得水柱差 ，管外空气m m mh 1152 = 容重 ，求管中静止煤气的容重。3/64.12 mN=气γ 解：方法（1） 设外管大气压强为 利用绝对压强，， aa p γ 管内： 22 hpp OHa γ+= 上‘上 Hphpp OHa γγ +=+= ‘上下 ’ 下 12 管外： Hpp a a a γ+= 上下 ∴ 3/29.5 mN=γ 方法（2） HhHh aOHOH γγγγ =−+ 12 22 代入数据解得： 3/29.5 mN=γ 24. 已知倾斜微压计的倾角 微压计中液，，测得 m ml 10020 == °α 体为酒精， ，求测定空气管段的压差。3/94.7 mk N=酒γ 解： p alp 27120sin1.07094sin =××==∆ �θγ 14 25. 为了精确测定容重为 的液体A，B两点的微小压差 ，γ 特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求 的‘与 γγ 关系以及同一高程上 A，B 两点的压差。 解： ）（‘ abb −= γγ ）（’ b a −=∴ 1γγ HpHp BA ‘ γγ −=− γγγγγ∆ H b a b a HHppp BA =⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ −−=−=−=∴ ）（）（ ’ 1 26.有一水压机，小活塞面积 大活塞面积 .，21 10 c mA = 22 1000 c mA = （1）小活塞上施力 98.1N，问大活塞上受力多少？（2）若 小活塞上再增加 19.6N，问大活塞上再增加力多少？ 解：（1） 21 1 pp =⋅+ γ 其中 1 1 1.98 A p = k NApF 79.10222 =⋅= （2） 21 1 ‘’ pp =⋅+ γ 其中 1 1 6.191.98 A p + =‘ k NFApF 96.12222 =−⋅= ‘’ （此题注意力与压强的区别） 27. 有 一 矩 形 底 孔 闸 门 ， 高 上游水深 ，下游水，，宽 mbmh 23 == mh 61 = 深 。试用图解法以及解析法求作mh 52 = 用于闸门上的水静压力以及作用点。 15 解：图解法： k Nh bhhP 5921 =⋅−= ）（γ 作用点 D：即长方形的形心 闸门中心⇒ 解析法： k NAhhAPPP cc 595.35.42121 =−=−=−= ）（）（ γγ 作用点： 43 5.4 12 1 mb hJ c == m 3 2 4 65.4 5.4 5.4 1 = × +=+= Ay J yy c c cD m 7 5 3 65.3 5.4 5.3 2 = × +=+= Ay J yy c c cD 按 1 的水平面= m⇒ 7 5 4 对 D 点取矩： ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ +−= xPxP ) 3 2 4 7 5 4(21 ∴ m 6 1 =x m（闸门中心处）5.4 6 1 3 2 4 =−= D y 28. 宽为 1 米，长为 AB 的矩形闸门，倾角为 45 ，左侧水� 深 ，右侧水深 试 用图解法求作用于闸门上的水mh 31 = 。mh 22 = 静压力及其作用点。 解： =阴影部分面积×1P =（大三角形面积-小三角形面 积）×1 = k Nhhhh 65.34 45sin2 1 45sin2 1 2 2 1 1 =− γγ �� 16 作用点： 在大三角形中心，即 1D y 22 3 2 45sin 1 =⋅� h 在小三角形中心，即 2D y 从 A 点计算= m⇒=⋅ 2 3 4 3 2 45sin 2 � h 2 3 7 对 D 点取矩； ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= xPxP 222 3 7 21 m2 15 4 =x my D 45.22 15 4 22 =−=∴ （从 A 点计算） 29. 倾角 的矩形闸门 AB 上部油深 ，下部水深�60=α mh 1= 求作用与闸门上每米宽度的水静压力及，， 油 31 /84.72 mk Nmh == γ 其作用点。 解： （①+②+③）=P 1× = 111 2 1 2 1 yhh yh y 水油油 γγγ ++ = k NPPP 2.45321 =++ （其中： ） 060sin h y = 作用点： yy D 3 2 1 = yyy D += 12 1 2 yyy D += 13 2 3 321 321 DDDD yPyPyPP y ++= 17 解得： my D 35.2= 30.密封方形柱体容器中盛水，底部侧面开 的矩形孔，m6.05.0 × 水面的绝对压强 当地大气，20 /7.117 mk Np = 压强 。求作用于闸门上的静2/07.98 mk Np a = 水压力及其作用点。 解：打开密封，水面上升 m2 807.9 07.987.117 = − k NAhP c 12.96.05.03.08.02 =××++== ）（γγ 作用点： 4333 1096.05.0 12 1 12 1 mb hJ C −×=××== m Ay J y C C D 01.0 3.01.3 109 3 = × × == − 即在形心下方 0.01m处 31. 坝的圆形泄水孔装一直径 的平板闸门，中心水md 1= 深 ，闸门所在斜面 闸门 A 端设有铰链，B 端绳索mh 3= �60=α 可将闸门拉开，当闸门开启时可绕 A 向上转动，在不计摩 擦力及钢索闸门重力时，求开闸所需之力（圆： ）4 64 DJ c π = 解： 96 3 460sin 64 2 4 == d h d y D π π � k NAAhP c 1.233 =××== γγ 对 A 点取矩： ）（ D y d PdF += 2 60cos � k NF 24= 18 32. AB 为一矩形闸门，A 为闸门的转轴，闸门宽 闸自mb 2= 重 ， 问 B 端所施的铅直力 T 为何值时，k NG 62.19= 。， mhmh 21 21 == 才能将闸门打开？ 解： � �� � � 45sin6 1 45sin 2 2 45sin 2 45sin 2 2 12 1 45sin 11 12 1 33 = ×× ×× = + == ）（ A b y Ay J y c c D �45sin 2 22 ×××== γγ AhP c 对 A 点取矩： 21 45sin 1 ×=×++ TGyP D ）（ � k NT 34.101= 33. 某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 ，mhmb 16.0 1 == ，高 铰链 C 装置于距底 ，闸门可绕 C 点转动。求闸门自动mh 4.02 = 打开的水深 为多少米？h 解：即要求： Ay J yhhy c c cD +=−= 2 5.0−= hy c 3 1 3 12 1 12 1 b hb yJ c == 解得： mh 33.1= mh 33.1>∴ 34.封闭容器水面的绝对压强 容器的左侧开。20 /37.137 mk Np = 的方形孔，覆以盖板 AB，当大气压 时，求m22× 2/07.98 mk Np a = 作用于此板的水静压力及作用点。 19 解：打开容器，水位上升高度 m pp h a 40 = − = γ �60sin114 ）（ ++= c h k NAhP c 225== γ 作用点： ∵ ）（ 11 60sin 4 ++= �cy 3 12 h b J c = ∴ （在形心下方 0.05M 处）m Ay J y c c D 05.0== 35.有一直立的金属平面矩形闸 门，背水面用三根相同的工字梁 做 支 撑 ， 闸 门 与 水 深 同高。求各横梁均匀受力时mh 3= 的位置。 解：如图，小三角形的面积= 3 1 总三角形的面积 γγ 33 2 1 3 1 2 1 11 ⋅⋅⋅=⋅ hh ∵ 31 =h 同理 ，62 =h 33 =h 作用点： mhy D 155.13 3 2 3 2 11 === 求 2D ∵ 63.16 3 2 == D y 48.01 =− DD yy 20 设 ，对 求矩xD D =2 1D ）（ xPP +×=× 48.048.02 ∴ 48.0=x ∴ myy DD 11.248.02 =+= 求 ，3D 233 2 =×= D y 11.0211.22 =−=− DD yy 845.0155.121 =−=− DD yy 设 ，对 取矩xDD =32 D ）（ xPPP +×+×=× 11.011.0845.0 ∴ 625.0=x myy DD 73.2625.023 =+= 36.一圆滚门，长度 上游水深 下游水，，直径 mDml 410 == mH 41 = 深 求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。mH 22 = 解： k NlHHD lHAhAhP ccx 590 22 2 21 2211 =−=−= ）（γγγ 由 题 知 ， 圆 滚 门 为 虚 压 力 体 ， ，方向如图所示k NVP z 920== γ 37. 某圆柱体得直径 放，，长 mlmd 52 == 置于 的斜面上，求作用于圆柱体上的水平和铅直分压力及�60 其方向。 解： k NAhP cx 5.2451 2 1 =×××== γγ 方向→ ：由图可知，圆柱体为虚压力体（半 z P 21 圆+三角形）， ，方向如图所示k NVP z 120== γ 38.一球形容器盛水，容器由两个半球面用螺栓连接而成， 水深 ，求作用于螺栓上的拉力。mDmH 42 == ， 解：虚压力体： k NVP Z 658== γ 每个螺栓： ，方向如图所示k NpP z 329 2 1 == 39.图（1）为圆筒，（2）为球。分别绘出压力体图并标出受 力方向。 （1） （2） 压力体 压力体 22 40.图示用一圆锥形体堵塞直径 的底部孔洞，求作用于md 1= 锥体的水静压力。 解： k NVVVP 2.1=↓−↑=∑= ）（γγ （ ）↑ 41.一弧形闸门 AB，宽 圆，mb 4= 心角 ，半径 ，闸门转�45=ϕ mr 2= 轴恰与水平面齐平，求作用于闸 门的静水压力及其作用点。 解： （作用点在 处）γγγ 4 2 === A h AhP cx h 3 2 虚压力体： z P γγ 28.2== VP z k NppP zx 2.4522 =+= 方向 57.0== x z P P t g θ 42.为了测定运动物体的加速度， 在运动物体上装一直径为 的 U形d 管，测得管中液面差 ，两mh 05.0= 23 管的水平距离 求加速度 。，mL 3.0= a 解： x g a Z −= 将 ，代入 22 h Z L x −== ， 2/635.1 sma = 43.一封闭容器内盛水，水面压强 ，求容器自由下落时水静0p 压强分布规律。 解：以自由下落的容器为参照系（非惯性系）合力=0 ∴ 0=ρd 0pCp == 44.一洒水车以等加速度 在平地行驶，水静止时，B2/98.0 sma = 点位置为 ，水深 求运动后该点的水静压强。mx 5.11 = ，mh 1= 解： Zx g a p −−= 将 ，代入15.1 −=−= Zx ， 得 Om Hp 215.1= 45.油罐车内装着 的液3/9807 mN=γ 体，以水平直线速度 行驶。smu /10= 油 罐 车 的 尺 寸 为 直 径 在某一时刻。，， mLmhmD 43.02 === 开始减速运动，经 100 米距离后完 全停下。若考虑为均匀制动，求作 24 用在侧面 A 上的作用力。 解： 022 =+ a xv ∴ 2/5.0 sma −= AhP c γ= 其中 2 2 DA D hL g a h c π=++−= ， 得 k NP 31.46= 18.盛液容器绕铅直轴作等角速度旋转，设液体为非均质， 试证：等压面也是等密面和等温面。 解：设 ，）（， 1 2 11 2 z g r p −= γ 21 2 22 2 z g r p γγ −= ∵等压面 ∴ 21 pp = ①( ) 21 2 21 2 1 22 z g r z g xr γγγ −=⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + 又∵ ( )[ ] 21211 pzzp =−−−+ γ‘ 即 ②）（ 1 2 1 2 z g r −γ ( )[ ]121 zz −−−+ γ 21 2 2 2 z g r γγ −= 由①② 212 2 xr xzz +=−−− ）（ 代入①化简 2 2 2 1 rr γγ = ∴ γγγ == 21 ∵ gργ = ∴是等密度面 25 ∵ 再同一压力下仅是温度的函数ρ ∴也是等温面 46.一圆柱形容器直径 ，完全充mD 2.1= 满水，顶盖上在 处开一小孔敞mr 43.00 = 口测压管中的水位 ，问此容器ma 5.0= 绕其立轴旋转的转速 多大时，顶盖所n 受的静水总压力为零？ 解： ∫∫ = rp p r d rd p 43.0 2 0 ω ）（ gg r g r pp r 2 43.0 2 5.0 2 2222 43.0 22 0 ωωω −+=+= ∫∫ ⋅== R r d rpp d AP 0 2π 将 的表达式代入上式，积分并令其=0 解出p ω r p msn 427/12.7 2 ===→ π ω 47.在 ，高度 的圆柱形容器中盛水深至c mD 30= c mH 50= ，当容器绕中心轴等角速旋转时，求使水恰好上升到c mh 30= H 时的转数。 解：利用结论；原水位在现在最高水位和最底水位的正中间 ， 即 mZ 4.0= 26 由 r p mn g R Z 178 2 22 =→→= ω ω 48.直径 ，高度 的圆柱形容器，盛水深至m mD 600= m mH 500= ，剩余部分装以比重为 0.8 的油，封闭容器上部盖板mh 4.0= 中心有一小孔。假定容器绕中心轴等角速度旋转时，容器转 轴和分界面的交点下降 0.4 米，直至容器底部。求必须的旋 转角速度及盖板，器底上最大最小压强。 解：利用结论： 油： ）（ 4.05.0 2 22 −= R H r ππ ∴ 22 4.0 Rr = （盖板最小）01 =p （底部最小）ms hp 4.05.08.02 =×== m8.0 2 4.0 22 2 ×=== g r pp m ω s/5.162.272 =⇒=⇒ ωω （底部最大）.m g R p 65.1 2 4.0 22 3 =+= ω 27 （盖板最大）mpp 15.15.034 =−=