nullX射线衍射分析-3
X射线衍射分析-3
null第三章
晶体几何学基础第一节 晶体的基本性质第一节 晶体的基本性质石英晶体 非晶体(石英玻璃)： 没有规则的外形，各向同性，没有固定的熔点。 第一节 晶体的基本性质第一节 晶体的基本性质晶体结构的基本特征：原子（或原子团）在三维空间呈周期性重复排列，即存在长程有序。
晶体和非晶体的两大性能区别：
非晶体 晶体
熔点： 熔化范围 固定熔点
方向性： 各向同性 各向异性
第二节 空间点阵和晶胞第二节 空间点阵和晶胞一 空间点阵的概念
二 点阵和点阵格子
三 空间点阵与晶体结构空间点阵的概念空间点阵的概念晶体是由原子或原子团在三维空间中规则重复排列组成的固体。
作为基本单元的原子或原子团叫结构基元，简称基元。
为反映晶体中原子排列的周期性，以一个点代
表
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一个基元，这个点就叫阵点，阵点在三维空间的周期性分布形成无限的阵列，就叫空间点阵，简称点阵。
具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。晶胞晶胞由于晶体点阵的周期性，可在其中取一个阵点为顶点，以三个不共面的点阵直线上周期为边长的的平行六面体作为重复单元，来反映晶体结构的特征，这样的重复单元称为晶胞。
晶胞有六个参量：
a, b and c are the unit cell edge lengths.
a, b and g are the angles (a between b and c, b between c and a , g between a and b c )
这六个参理称为晶胞参数，因为晶胞能够决定整个点阵，所以这些量又称为点阵参数。二 点阵和点阵格子 二 点阵和点阵格子 点阵:
直线点阵
平面点阵
空间点阵
点阵格子:简单格子(P，Primitive or Simple)
体心格子(I,Body centered)
面心格子(F,Face centered)
底心格子(C,C centered)
直线，平面点阵直线，平面点阵空间点阵空间点阵石墨石墨石墨的晶体结构 石墨结构平面图 石墨的平面点阵石墨的平面点阵金刚石的空间点阵金刚石的空间点阵金刚石的空间点阵金刚石的空间点阵空间点阵空间点阵空间点阵空间点阵点阵--空间中几何环境相同的点形成的无限阵列。
晶体的空间点阵理论的提出基于一个假设，即晶体是无限大的。由于实际晶体的大小远超出晶体结构的重复周期，可以认为晶体构造是在三维空间无限伸展。
具有不同结构的晶体可以有相同的空间点阵（空间格子），如NaCl和金刚石。由同种物质构成的晶体可以有不同的空间点阵，如金刚石和石墨。空间点阵空间点阵判断一组点是否为点阵，简单有效的方法之一是连接其中任意两点的矢量进行平移，只有能够复原才为点阵。 阵点数阵点数阵点数阵点数三 空间点阵与晶体结构三 空间点阵与晶体结构晶体结构=点阵+结构基元
晶胞=点阵格子+结构基元null空间点阵是晶体中点阵点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。
晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。null点阵是反映晶体结构周期性的科学抽象。
晶体则是点理论的实践依据和晶体研究对象。
点阵是反映晶体结构周期性的几何形式。
平移群是反映晶体结构周期性的代数形式。
点阵和晶体的对应关系：
空间点阵 阵点 直线点阵 平面点阵
晶体 结构基元 晶棱 晶面举例举例nullnull第三节 晶向指数和晶面指数第三节 晶向指数和晶面指数晶向指数
1)以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x,y, z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。
2)过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。
3)在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的3个坐标值。
4)将这3个坐标值化为最小整数u，v，w，加以方括号，[u v w]即为待定晶向的晶向指数。null正交晶系一些重要晶向的晶向指数null晶向指数的意义晶向指数的意义晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向；
所指方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反；
晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归并为一个晶向族，用
表示
晶面指数晶面指数null晶面指数标定步骤：
1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同； 2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值； 3)取各截距的倒数； 4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为( h k l )。nullnull晶面指数的例子正交点阵中一些晶面的面指数（010）
（100）
（120）
（102）
（111）
（321）晶面指数的意义晶面指数的意义晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着 一组相互平行的晶面。
在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l}表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。
立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直；
立方晶系中，晶面族{111}表示正八面体的面；
立方晶系中，晶面族{110}表示正十二面体的面。
六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化三轴晶向指数(U V W)
四轴晶向指数(u v t w)
三轴晶面指数(h k l)
四轴晶面指数(h k i l)
i=- ( h + k )null对于六方晶系，习惯上多采用四轴座标系，即a1,a2,a３,c轴，a1,a2,a３这三个轴向之间的交角均为120度，这样，晶面指数就可用四个指数(hkil)来表示。
根据几何学，在三维空间里独立的座标轴数最多是三个，所以应用上述标定法时，前三个指数只有两个是独立的，它们之间有下列关系:i=-(h+k)或 i+h+k=0 晶面间距晶面间距由晶面指数求面间距dhkl
通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小
晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集；
晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。晶面间距公式的推导晶面间距公式的推导null正交晶系立方晶系六方晶系第四节 晶体的宏观对称性第四节 晶体的宏观对称性1 对称性的基本概念
2 晶体的宏观对称元素
3 宏观对称元素组合原理
4 晶体的三十二种晶体学点群
5 晶体的七大晶系
6 14种空间点阵---布拉菲点阵1 对称性的基本概念1 对称性的基本概念2 晶体的宏观对称元素2 晶体的宏观对称元素nullnullnullnullnullnullnull3 宏观对称元素组合原理（略）3 宏观对称元素组合原理（略）反映面之间的组合
反映面与旋转轴的组合
旋转轴，对称中心和反映面的组合
旋转轴的组合
4 晶体的三十二种点群4 晶体的三十二种点群nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull5 七大晶系5 七大晶系5 七大晶系5 七大晶系6 十四种空间格子6 十四种空间格子根据点群的对称关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。按照“每个阵点的周围环境相同“的要求，布拉菲（Bravais A．）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平行六面体只有14种，这14种空间点阵称布拉菲点阵。null布拉菲Bravais法则布拉菲Bravais法则
选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；
平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；
当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多；
当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。
实际上，这也是晶胞选取的原则。nullnullnullnull为什么不存在六方晶系的体心或者底心点阵？六方格子与三方格子的关系六方格子与三方格子的关系六方格子与三方格子的关系六方格子与三方格子的关系nullnullnullnullnull第五节 晶体的微观对称性第五节 晶体的微观对称性1 晶体的微观对称元素
2 微观对称元素组合原理
3 空间群
4 等效点系1 晶体的微观对称元素(略)1 晶体的微观对称元素(略)2 微观对称元素组合原理(略)2 微观对称元素组合原理(略)3 空间群3 空间群nullnullnull4 等效点系4 等效点系null总结总结ENDEND
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