有效教学：例谈在解题教学中实施课堂增效

36 0； 学4 解题教学 。 解心 链 卸 在 解题教学中凄 施漂鸶罐 王 义(江苏省宿迁市王官集中学) 新课程理念下的有效教学倡 导的是 以学生发展 为本，统筹考虑学习者 、教育者、教学 内容 与环境等各 个要素，运用科学的教学策略，让学生乐学 、会学 ，从 而促进学生的全 面发展．由此 ，本文从解题教学人手 来谈谈数学课堂的减负增效 ，“增效”就是要使学生在 有限的解题活动 中学会 思考，学会学 习，收获 丰富 的 解题经验 ，并能有效地服务于问题的再解决． 如何在解题教学中实施课堂增效?笔者就 自己 的课堂教学实例谈一点粗浅的认识． 1 引导学生在类比中归纳，使解有所获 所渭类 比，就是将两个(或两类)研究对象进行对 比，分析它们的相 同或类似之处 ，指出相互 的联系和 所遵循的规律 ，然后根据它们在某些方面有相同或相 似的属性 ，进一步推断它们在其他方面也可能有 的相 同或类似的属性．在解题教学 中，注意引导学生对 已 完成的两个或两个以上的类似问题进行类比，对提高 学生的认知水平以及培养学生的反思意识 、自主归纳 能力都有积极意义． 问题 1：如 图 1，在 △ABC 中，BC一5 cm，BP、CP 分别 平 分 ABC、 ACB．PD∥AB， PE／／AC．求APDE的周长． 问题 2：如 图 2，在 △ABC 中，／ABC、 ACB的平分线相 交于点0，过点 0作 DE／／BC，分 D、E．试说明 DE=BD+EC． 在教学时，引导学生把问题 1 与问题 2放在一起 ，让学生进行 比较、反思． (t)在上述问题的解决中都 用到 了同一 个知识 ，什么 知识 点? 学生交流后 回答 ：“等角对等边”． (2)题中的“等角”从何而来?通过以上两个问题 的解决你有什么收获? 学生：来源于已知条件中的“角平分线”和“平行 线”，当一个问题中既有“角平分线”又有“平行线”的 条件时，可能会生成等腰三角形． (3)你能在上述认识的基础上解决如下问题吗? 问题 3：如 图 3，在 △ABC 中， ABC的平分线 和 ACB 的外 角的平分线相 交于点 0， 过点 0作 DE／／BC，分别交 AB、AC于 点 D、E．则 DE 与 图3 D BD 和 EC之间有何数量关系?为什么? 通过上述类比，学生不仅在反思中发现了规律、获 得了充分的解题经验，而且将这种经验及时地应用到 变式练习中去，使学生在巩固知识的同时，发展了自己 的归纳概括能力，并且在经验的推广 中获得了成功的 喜悦．这样的解题教学对提高学生学习的积极性，培养 其乐学、善思的精神是非常有效的． 2 弓I导学生在类比中迁移，使解有所循 在学习了“图形的旋转”相关知识后，为了让学生 认识到利用旋转思想可使复杂问题简单化，体会旋转 在数学解题中的工具作用 ，出示下列问题 ： 问题 1：如图 4，在正方形 ABCD中有一点 P，已 知PA一√ ，PB=,／g，PC=1，试求LBPC的度数． A 4 图 5 问题 2：如图5，在等边三角形ABC中有一点P，PA 一10，PB=8，PC=6，试求 BPC的度数． 学生在面对问题 1时束手无策，此时笔者向学生 出示问题 2，并作解题引导：为解决问题 2，我们可执 行以下操作： (1)将ABPC绕点 C顺时针 旋转 60。，画出旋转后的图形(引导 学生认识 图 6中的△A C，即为 ABPC绕点c顺时针旋转60。后所 得三角形) (2)连结 PP ，观察△PP C是 哪种特 殊三 角形?△AP P 呢? 图6 C 中 解 心 解题教学 中 心 用筚越教罕 并说明理由；(学生对△PP C是等边三角形及△AP，P 是直角三角形 ，在说理上有一定的困难 ，教师应适当做好 提示或让学生展开讨论，合作交流后说理) (3) BPC等于多少度?(将问题 2经过上述分 解 ，学生可在教师 引导下顺 利求 出 BPC一150。，此 时抛出问题：你能根据问题 2的思路求解问题 1吗?) 通过对两个 问题 的类比，学生很容易想到用旋转 的方式来处理问题 1，这样不仅使学生见识了旋转思 想在具体解题中的实用价值，而且训练了其类比推理 的能力，明确了问题的解决办法可以从类比的角度获 取 ，丰富了学生 的解题 经验 ，对指 导其探索 解题 方法 有极其重要的意义． 3 指导学生在类比中发现，使解有所悟 在解题教学 中指导学生对一些看似相 同的问题 进行对 比，找到它们的实质差别 ，并能从基本 问题 的 解决 中获得较复杂问题 的解题思路 ，对培养学生的分 析和解决问题 的能力有积极作用． 问题 1：如 图 7，一艘轮船从 甲地 l 向南偏西45。方向航行 80 km到达乙 地 ，然后 又 向北航行 1O0 km 到达丙 地 ，这时它离 甲地多远? 为了便 于学 生更 好地 理解 勾股 定理 ，认识勾股定理在解决斜 三角形 _／． 问题 中的作用 ，笔者先指导学生 回顾 如下问题 ： 问题 2：如 图 8，在水塔 0的 东北方向 32米处有一抽水站 A， 在水塔 0的东南方 向 24米处有 一 建筑工地 B，在 AB间建一条 ij 直水管 ，则水管长为多少? (1)此题中的 AoB等于多 少度?为什么?(引导学生回顾方 图 7 田 北 ‘ l ／ 东 D ＼ _ 一 l 日 图 8 位角的概念，确定△A0B是直角三角形) (2)根据什 么知识可求得 AB 的长?(使学生 明 确勾股定理的作用) (3)对 比分析 ：若将问题 1中的甲、乙、丙地分别 记作 A、B、c，△ABC是直角三角形吗? 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 题中 CA的长，该如何处理呢? 通过上述对 比，不仅 能有 效地 纠正学生 的误判 ， 而且能使学生从问题 2的解决中领悟到“构建直角三 角形”这一辅助线思想． 4 指导学生在梳理中应用，使解有所依 平行四边形的识别方法较多 ，苏科版教材连同定 义可将其归为四种：(1)两组对边分别平行的四边形是 平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四 边形；(3)一组对边平行且相等 的四边形是平行 四边 201 ． 0年第4期(中旬) 37 曾 晦数嗨教 嗨拳鸯 形；(4)对角线互相平分 的四边形是平行 四边形．学 生 在解决平行四边形识别的相关问题时，由于可供选择 的方法较多，有时会 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现出思维混乱 ，甚至不知所措． 针对这种状况，在引导学生对 四种方法逐一认识 后，指导其将四种方法归为两类：一是从边的角度，一是 从对角线的角度，并将识别过程比拟为生活中的迷路之 人如何找准路径的问题，将该过程分为三个阶段 ，用九个 字概括：定方向，看路标，选路径．现结合实例予以解释． 问题 ：如图 9，在平行四边形 ABCD中，AEJ_BD，CF上BD，垂 ,a#NN E、F四边形AECF是 B 平行四边形吗?为什么? 引导分析 ： 9 (1)定 方 向，你 准 备 从 哪 一 角 度 说 明 四边 形 AECF是平行 四边形? (迷路之人首先要借助相关参照物 (如：FJ、月 、星 辰 、指南针等)辨明东 、南 、西、北 ，而判定 一个 四边形 是平行 四边形 的方 向只有两个 ：“边”或“对 角线 ”．由 于 四边形 AECF 的对角线没 有完全呈现 ，学生几乎 异口同声选择“边”) (2)看路标 ，四边 形 AEcF 的边 已经 满 足什 么 条件? (当迷路之人确定方 向后 ，他要通过熟悉 的路边 标志来寻找正确的行走路线．而平行 四边形的识别在 “边”的方向下 ，有三条路可走 ，选 哪一条要看该 四边 形的一组对边 已经具备了什么条件?AE／／CF，即 “ 一 组对边平行”) (3)选路径，在 AE／／CF的条件下，要说明四边 形 AECF是平行 四边形只要再说明哪些条件即可? (迷路之人可沿着熟悉 的路标一步步往前走 ，平 行四边形的识别亦可．AE—CF或AF／／CE) (4)若选择 AE=CF，你准备如何说明?若选择 AF／／CE呢?哪种思路更便捷? 经过上 述 分 析 ，学 生 从 边 的 角 度 判定 四边 形 AECF是平行 四边形已经水到渠成．待学生按上述步 骤完成解答后 ，再 引导学 生思考还有不 同的思路吗? 激发学生的思维积极性 ，并从对角线的角度再次回顾 “定方向，看路标，选路径”的分析过程．这样不仅培养 了学生思维的敏捷性 ，避免形成思 维定势 ，而且 能加 深学生对所学知识的理解，训练其灵活应用能力． “授之 以鱼 ，不如授之 以渔．”在解题教学中实施 课堂增效 ，一定要摒弃“题海战术”，减少无谓 的机械 训练 ，教师的教学不是就题论题 ，遇题讲题，而是能通 过对习题的有机结合，引导学生学会归纳，总结规律， 善于对比，发现方法，乐于梳理，理清思路，从而使学 生达到乐学 、会学、善学 的境地 ，长此 以往 ，课堂增效 便不再是一句空话． (特约编辑 ：顾香才 )