刚架内力

§4.2 静定刚架的内力计算 静定平面刚架静定平面刚架(frame) 简支刚架简支刚架 三铰刚架三铰刚架 悬臂刚架悬臂刚架 刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结 A B C D D E 静定刚架静定刚架 有基、附关系的刚架有基、附关系的刚架 刚结点处 变形特点 保持角度不变保持角度不变 超静定刚超静定刚 一个多余约一个多余约 三个多余约三个多余约 弯矩图弯矩图----习惯绘在杆件受拉的一侧，习惯绘在杆件受拉的一侧， 不需标正负号不需标正负号 轴力和剪力图轴力和剪力图----可绘在杆件的任一可绘在杆件的任一 侧，但侧，但需标明正负号需标明正负号 NN QBAQAB 结构力学规结构力学规 MAB MBA AA端端 B端端 杆端内力杆端内力 轴力轴力N N ----拉力为正拉力为正 剪力剪力QQ----绕隔离体顺时针方向转动者为正绕隔离体顺时针方向转动者为正 Pi P1 P2 Pn Pi P1 P2 Pn m m N M Q 求图示刚架mm截面的内 ∑ ∑== iiO rPMM ,0 αi n t ri O ∑ ∑== iit PQF αcos,0 ∑ ∑== iin PNF αsin,0 轴力的数值=截面一侧所有外 沿杆轴线方向投影的代数和 剪力的数值=截面一侧所有外 在截面法线方向投影的代数和 弯矩的数值=截面一侧所有外 对截面形心的力矩之代数和 静定刚架的内力图绘制方静定刚架的内力图绘制方 一般先求反力，然后求控一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制。绘制。 绘制内力图 方法一、 1.求支反力 2.作弯矩图 设刚架内侧受拉为正 分段求杆端弯矩 MAB=0, MBA= -40×4= -160kN 负号表示外侧受拉 XA=40 YA=75 A M 40kN 50kN/m 4m D 802m 100kN.m YA=75 YD=125 XA=40 AB 40kN 50kN/m 4m D 802m 100kN.m YA=75 YD=125 XA=40 M=0, MCD= -80×2= -160kN 负号表示外侧受拉 CD YD=125 D M 80 设刚架内侧受拉为 40kN 50kN/m 4m D 802m 100kN.m YA=75 YD=125 XA=40 M= -XA×4+YAx - 50x2/2 BC 设刚架内侧受拉为 YA=75 B M(x) XA=40 40 x 50kN/m = - 40×4+75x - 50x2/2 x= 0,MBC= -160kN.m x= 4m,MCB= -260 0)( = dx xdM M极值= -103.5x= 1.5m 40kN 50kN/m 4m D 802m 100kN.m YA=75 YD=125 XA=40 3.作剪力图 AB段:Q= -40kN CD段:Q= 80kN BC段:Q=YA-qx=75-50x QBC=YA - qx=75kN QBC=YA - qx= -125kN(=YD) 作剪力图(标出正负) 125 75 40 80 Q图 ⊙+ ⊙- ⊙+ 40kN 50kN/m 4m D 802m 100kN.m YA=75 YD=125 XA=40 4.作轴力图 AB段:N= -75kN CD段:N= -125kN BC段:N= -XA-40= -80 作轴力图(标出正负) 125 75 80 N 图 ⊙- ⊙- ⊙- 40kN 50kN/m 4m D 802m 100kN.m 方法二、叠加法 1.可只求XA反力 YA=75 YD=75 XA=40 2.作弯矩图 设刚架内侧受拉为正 AB段、CD段同上 BC 取B为分离 MBC MBA MBC = MBA =-160 40kN 50kN/m 4m D 802m 100kN.m YA=75 YD=75 XA=40 BC 取C为分离 MBC = -160 MCB MCD 100C MCB =MCD -100= -260 DB q l ql2 8 叠加简支梁上均布载 荷产生的弯矩 M中 = -（160+260）/2 +100= -110 110 虚线中点值 均布载荷中点值 叠加剪力为 0' QQQ += 其中 产生的剪力为杆端弯矩 '' MQ dx dMQ ' ' = 即杆端弯矩对应弯矩图的斜率 观察者面对杆件由左向右，M’图向下斜Q’为正， 反之，为负。 Q0为载荷作用于相应的简支梁段所产生的剪力 Q0绕微段顺时针为正 40kN 50kN/m 4m D 802m 100kN.m YA=75 YD=75 XA=40 AB段： 无载荷 0' QQQ += 160 160 160 260 Q0=0 QAB=Q’= -160/4 = -40kN CD段： 无载荷 Q0=0 QCD=Q’=160/2 = 80 40kN 50kN/m 4m D 802m 100kN.m YA=75 YD=75 XA=40 BD段： 简支梁上均布载荷产 生的剪力 均布载荷 0' QQQ += 160 160 160 260 Q’= -(260-160)/4 = -25kN DB 50 ql/ 2 ql/ 2 QBD’= 50×4/2 = 100kN QDB’= -50×4/2 = -100kN 40kN 50kN/m 4m D 802m 100kN.m YA=75 YD=75 XA=40 BD段： 均布载荷 0' QQQ += 160 160 160 260 均布载荷Q图为斜线，只需确定杆端剪力值 Q’= -25kN QBD’= 100kN QDB’= -100kN QBD= -25+100=75 QDB= -25-100= - 125 125 75 40 80 Q图 ⊙+ ⊙- ⊙+ 由剪力图作轴力图 NBC= -40-QBA = -80 同理 125 75 40 80 Q图 ⊙+ ⊙- ⊙+ NBC NBA 40 QBC QBA B QCD QCB C NCD NCB 取B、C结点 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ∑ = 0Y ∑ = 0XB结点分析 NBA= -QBC = -75 NCB= -QCD = - 80 NCD= - QCB = -125 125 75 80 N 图 ⊙- ⊙- ⊙- 受弯结构作内力图的顺序受弯结构作内力图的顺序 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 力学中，一般是先作剪力图，再作弯 矩图。 而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构 作内力图的顺序为： 1.一般先求反力（不一定是全部反力）。 2.利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用 控制截面拆成为杆段（单元）。 3.在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯 矩图，从而得到结构的弯矩图。 4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端 剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的 剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的 是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须 标注正负号。 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平 衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关 系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样， 从而得到结构轴力图。 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区 段叠加作M 图，再由M 图作Q图，最后由Q 作N图”。需要指出的是，这种作内力图的 序对于超静定结构也是适用的。 FP a FP l a bA B A B l q ql2 2 应熟记常用单跨梁的弯矩应熟记常用单跨梁的弯矩 BA F l a b Fab l BA q l ql2 8 m BA a b l m l a l m b lm m l 5kN 30 40 20 20 75 45 5kN 30 40 20 20 75 45 作剪力图 ⊙-5 ⊙ ⊙+ Q/kN 5 45 20 C F QCF=65/3=21.7 ⊙+ 21.7 45 40 DF - 28.3 QFD= -85/3=-28.3 计算简图计算简图 求反力求反力 求控制弯矩求控制弯矩 作弯矩图作弯矩图 求控制剪力求控制剪力 求控制轴力求控制轴力 作剪力图作剪力图 作轴力图作轴力图 例、试作图示刚架的内力图例、试作图示刚架的内力图 48 kN 42 kN 22 kN 126 48 144 192 12 (单位：kN m).. 例、试作图示刚架的内力图例、试作图示刚架的内力图 48 kN 42 kN 22 kN 126 48 144 192 12 (单位：kN m).. FQ FN 只有两杆汇交的刚结点，若结 点上无外力偶作用，则两杆端 弯矩必大小相等，且同侧受拉。 例、试作图示刚架的内力图例、试作图示刚架的内力图 FAy FBy FBx 40 kN 80 kN 30 kN D E 30 FNED FNEB 30 FNDC FNDE FQ FN 40 80 少求或不求反力绘制弯矩图 1.1.弯矩图的形状特征（微分关系）弯矩图的形状特征（微分关系） 2.2.刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡 3.3.外力与杆轴关系外力与杆轴关系((平行平行,,垂直垂直,,重合重合)) 4.4.特殊部分特殊部分((悬臂部分悬臂部分,,简支部分简支部分)) 5.5.区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图 根根 据据 §4.2 静定刚架的内力计算