null第二节 换元积分法第二节 换元积分法一、第一类换元法
二、第二类换元法
三、小结 思考题一、第一类换元法一、第一类换元法问题解决方法利用复合函数,设置中间变量.过程令null第一类换元公式(凑微分法)定理1说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同,所得结论不同。例1 求解(一) 原式null解(二) 原式解(三) 原式解null一般地解例4 求解 原式=null解例6 求解null解一:原式=null解二:解 原式=null说明:当被积函数是三角函数相乘时,拆开奇次项去凑微分。解null类似地可推出解(一)null解(二)类似地可推出null例11 求解null积 分 公 式(2)二、第二类换元法二、第二类换元法问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程(应用“凑微分”即可求出结果)null定理2第二类积分换元公式例10 求解null解null解null说明(1)以上几例所使用的均为三角代换,目的是化掉根式. 积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的,需根据被积函数的情况来定.一般规律如下:当被积函数中含有可令可令可令说明(2)null例13 求解一:解二:null解令null例15 求解说明(3)三、小结三、小结两类积分换元法:(一)凑微分(二)三角代换、根式代换基本积分表(2)null练 习 题nullnullnullnull
练习题
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答案nullnull