第8讲_单因素方差分析与多重比较(2)

方差分析 方差分析(analysis of variance ), 简称ANOVA， 由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，后人为纪念Fisher ，以F命名方差分析的统计量，故方差分析又称F检验。 样本均数的差异，可能有两种原因所致。首先可能由随机误差所致随机误差包括两种成分：个体间的变异和测量误差两部分；其次可能是由于各组所接受的处理不同，不同的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组之间均数不同。一般来说，个体之间各不相同，是繁杂的生物界的特点；测量误差也是不可避免的，因此第一种原因肯定存在。而第二种原因是否存在，这正是假设检验要回答的问题。 方差分析的基本思想是将所有观察值之间的变异（称总变异）按 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 和需要分解成几部分。如完全随机设计资料的方差分析，将总变异分解为处理间变异和组内变异两部分，后者常称为误差。将各部分变异除以误差部分，得到统计量F值，并根据F值确定P值作推断。 由于方差分析是根据实验设计将总变异分成若干部分，因此设计时考虑的因素越多，变异划分的越精细，各部分变异的涵义越清晰明确，结论的解释也越容易，同时由于变异划分的精细，误差部分减小，提高了检验的灵敏度和结论的准确性。 方差分析可用于： （1）两个或多个样本均数间的比较 （2）分析两个或多个因素的交互作用 （3）回归方程的假设检验 （4）方差齐性检验 多个样本均数间比较的方差分析应用条件为： （1）各样本必须是相互独立的随机样本（独立性） （2）各样本均来自正态总体（正态性） （3）相互比较的各样本的总体方差相等（方差齐性） 一、完全随机设计的方差分析 医学实验中，根据某一实验因素，用随机的方法，将受试对象分配到各组，各组分别接受不同的处理后，观察各种处理的效果，比较各组均数之间有无差别。临床研究中，还可能遇到：比较几种不同疗法治疗某种疾病后某指标的变化，以评价它们的疗效；或比较某种疾病不同类型之间某一指标有无差别等。这些都是一个因素不同水平（或状态）间几个样本均数的比较，可用单因素的方差分析（one-way ANOVA）来处理此类资料。 例题：某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，结果见下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：问三组石棉矿工的肺活量有无差别？ 表 三组石棉矿工的用力肺活量(L) 石棉肺患者 可疑患者 非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 XI j 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3.0 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3.0 1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5 合计((Xij) 19.1 20.8 33.9 74.4((X) nj 11 9 11 31(N) 均数 Xj 1.79 2.31 3.08 2.4(X) ( (X2ij) 35.69 48.34 105.33 189.36((X2) 从表中的测量结果可以看出，三个组31名矿工的用力肺活量测定值大小不等，这是总变异。将其分为两个比分：一是组内变异，它反映矿工用力肺活量测定值的随机误差；另一个是组间变异，它反映随机误差和石棉肺对用力肺活量的影响。 计算步骤： （1） 建立假设和和确定检验水准 H0 ：三组矿工用力肺活量的总体均数相等，(1 = (2 = (3 H1 ：三组总体均数不等或不全相等 (=0.05 (2) 计算检验统计量F值 本例： C=(74.4)2 / 31=178.560 SS 总= (X2 —C = 189.36 – 178.56= 10.800 df总 = N-1 = 31-1 =30 SS 组间 df组间 = k-1 =3-1 =2 SS 组内= SS 总- SS 组间 = 10.8-9.266=1.534 df组内= N-k = 31 – 3=28 MS 组间 = SS 组间 / df组间 = 9.266 / 2 = 4.633 MS 组内 = SS 组内 / df组间 = 1.534 / 28 =0.0548 F= MS 组间 / MS 组内 = 4.633 /0.054 = 84.544 方差分析结果表 变异来源 SS Df MS F P 总 10.800 30 组间 9.266 2 4.6330 84.544 <0.01 组内 1.534 28 0.0548 (3) 、确定P值和作出推断结论 查表得P<0.01， 按(=0.05水准拒绝H0 ，接受H1，故可以认为三组矿工用力肺活量不同。 （4）、结论表明，总的说来三组矿工用力肺活量有差别，但并不表明任何两组矿工的用力肺活量均有差别，只能说至少有两组矿工的用力肺活量有差别，需进一步作两两比较。 多个样本均数的两两比较 方差分析能够推断多个样本所来自的正态总体其总体均数是否相等，但不能推断哪些总体均数之间有差别，若用两样本均数比较t检验（或u检验）对多个样本均数进行两两检验，则会增大第一类错误，特别是两两比较的次数较多时。例如六个样本均数做两两比较时，若用t检验两两比较按排列组合原理： 则需比较 次，若检验水准(每次均取0.05，则每次比较不犯第一类错误的概率为（1-0.05），15次比较都不犯第一类错误的概率为（1-0.05）15=0.4633，而此时犯第一类错误的概率不再是0.05， 而是1-（1-0.05）15=0.5367 了。因此多个样本均数的比较不宜用t检验。 以下介绍q检验 1、 多个样本均数间每两个均数之间的比较常用q检验，也称SNK (Student-New-man-Keuls)法。统计量q值的计算公式为： （ nA(nB 时） 例：试对四组人群的血清唾液酸含量作两两比较, 计算统计量q值 （1） 首先将各样本均数按由大到小顺序排列，并编上组次： 组次 1 2 3 4 组别 胃癌组 慢性胃炎组 溃疡病组 正常人组 均数 65.28 46.62 46.18 41.91 由于需反复做两两比较，为避免叙述的重复，列q检验表 四个样本均数两两比较的q检验 A与B (1) (2) (3) a (4) q值 (5) q界值 (6) P (8) 1-4 23.37 0.574 4 40.71 3.85 <0.05 1-3 19.10 0.588 3 32.48 3.49 <0.05 1-2 18.66 0.588 2 31.73 2.89 <0.05 2-4 4.71 0.556 3 8.47 3.49 <0.05 2-3 0.44 0.571 2 0.77 2.89 >0.05 3-4 4.27 0.556 2 7.68 2.89 0.05 (3) 为两对比组样本均数差值的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 误，如第1与第4组样本均数差值的标准误为 余类推： 2、 多个实验组与一个对照组均数间的比较 医学科研中，有时设若干个实验组和一个对照组，在进行多个样本均数比较时，主要关心各实验组与对照组间有无差别，至于各实验组均数两两之间有无差别并不关心，或留以后研究，可用q’ 检验（亦称Dunnett t 检验）。 q’ 检验与q 检验类似，计算统计量q’ 值的公式为： _1051276624.unknown _1051278172.unknown _1051278839.unknown _1051279682.unknown _1051282550.unknown _1051278285.unknown _1051277384.unknown _1051270479.unknown _1051270557.unknown _1021729025.unknown