华中师范大学 数学与统计学学院 赵东方 dfzhao@tom.comdfzhao@tom.comdfzhao@tom.comdfzhao@tom.com
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课件
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3333____决策问题
在现实社会中,我们经常面临决策问题,在许多
方案
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中,选出一个比较满意
的可行方案,如何选,用什么原则选,什么叫“满意”,你满意和我满意是一回
事吗?
国外很多专家都研究过这类问题。
【案例】【案例】【案例】【案例】
变量的定义
i
A
:方案
i
j
Q
:自然状态—情况
j
期望收益矩阵 P(单位:百万)
方
案
收益
情况
1Q 2Q 3Q 4Q
1A 4 5 6 7
2A 2 4 6 9
3A 5 7 3 5
4A 3 5 6 8
5A 3 5 5 5
问题问题问题问题 选择哪种方案?
(1111)HurwiczHurwiczHurwiczHurwicz乐观法则
Hurwicz乐观法则,又叫做赌徒法则、彩票法则:一旦中奖,就得大奖,得
不了奖,拉到。
在上述期望收益矩阵 P中, Pmax9 = ,元素 9对应方案 2A ,根据 Hurwicz
乐观法则,选择方案 2A ,一旦自然状态是情况 4发生,收入就有 9百万。
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2
((((2222))))WaldWaldWaldWald悲观法则悲观法则悲观法则悲观法则
Wald悲观法则是从最坏的角度考虑问题,最坏的情况下尽可能的好。
方
案
收益
情况
1Q 2Q 3Q 4Q 行 max 行 min 行和
1A 4 5 6 7 7 4 22
2A 2 4 6 9 9 2 21
3A 5 7 3 5 7 3 20
4A 3 5 6 8 8 3 22
5A 3 5 5 5 5 3 18
Wald悲观法则: { } 4minmax =行 ,选择元素 4对应的方案 1A ,这样,就算最坏
的情况发生,我们都能收入 4百万。
((((3333))))SawageSawageSawageSawage后悔最小法则后悔最小法则后悔最小法则后悔最小法则
后悔矩阵 = 期望收益矩阵每列最大元素减此列其它数
方
案
后悔值
情况
1Q 2Q 3Q 4Q 最大后悔
1A 1 2 0 2 2
2A 3 3 0 0 3
3A 0 0 3 4 4
4A 2 2 0 1 2
5A 2 2 1 4 4
Sawage法则:在最大后悔中取最小,所以,选择元素 2对应的方案 1A 、 4A
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3
((((4444))))LaplaceLaplaceLaplaceLaplace等概率法则等概率法则等概率法则等概率法则
在不能确定每种情况发生的概率时,Laplace建议所有情况发生的概率都是
一样的,所以,选取最大行和对应的方案。
针对本案例期望收益矩阵 P,依照 Laplce法则,应该选取方案 1A 、 4A
((((5555)零和矩阵博弈模型)零和矩阵博弈模型)零和矩阵博弈模型)零和矩阵博弈模型
在博弈论(Game Theory)模型中,再讨论。
总结总结总结总结
综合以上 4种方法,方案 1A 出现次数最多,所以,最终决定选取方案 1A !
课件3_决策问题
【案例】
(1)Hurwicz乐观法则
(2)Wald悲观法则
(4)Laplace等概率法则
总结