有限长散射研究

　第 32卷第 1期 2010年 1月 舰 　船 　科 　学 　技 　术 SH IP SC IENCE AND TECHNOLOGY Vol. 32, No. 1 Jan. , 2010 　 有限长双层弹性圆柱壳体声散射研究 苗 　涛 , 葛 　青 , 王志伟 , 刘文帅 (大连测控技术研究所 ,辽宁 大连 116013) 摘　要 : 　有限长双层弹性圆柱壳体散射声场的计算可在一定程度上估算水下目标的声散射特性 ,对此进行研 究具有显而易见的 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 实用价值。目前 ,对水下弹性体的声散射问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 已得到了广泛而深入的研究 ,但对有限长双层 弹性圆柱壳的声散射讨论的较少。本文借鉴无限长弹性壳体散射声场的计算结果 ,采用变形柱计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,导出了平 面声波垂直入射时水中有限长双层圆柱壳散射声压的简单而明显的表达式 ,并给出远场散射形态函数 ,同时计算了 远场平面声波在 0 ～ 180°范围内入射到有限长双层弹性圆柱壳体的目标强度值。说明内外壳体散射声场形态函数 的迭加在一定程度上可实现对双层弹性壳体散射声场的近似表达 ,同时双层壳体散射声场的形态函数声频特征较单 层壳体的声频特征丰富等有意义的计算结果 ,为缩比模型的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 、建造等提供了基础判据。 关键词 : 　有限长双层弹性柱壳 ; 散射声场 中图分类号 : 　O427　　　文献标识码 : 　A 文章编号 : 　1672 - 7649 (2010) 01 - 0071 - 05　 DO I: 1013404 / j1 issn11672 - 7649120101011012 The character of sca tter ing sound from f in ite length double2layer cylindr ica l shells M IAO Tao, GE Q ing, WANG Zhi2wei, L IU W en2shuai (Dalian Scientific Test and Control Technology Institute, Dalian 116013, China) Abstract:　By the scatter sound field calculate of finite elastic cylinder shell, it can estimate the character of the underwater target. A lthough sound scattering by submerged elastic cylinders has been extensively studied, only few works discussed the scattering from double2layer cylindrical shells。 In this paper, we use the infinite cylinder shellpis scatter sound field for reference, we adop t the deform cylinder method and derive a simp le and exp licit exp ression of the scattered p ressure of a submerged double2layer cylindrical shells excited by a p lane wave, and calculate far2field form section and calculate target strength in the income angle 0 ～180°。This paper has been given the double elastic cylinder shellpis scatter sound field can be division the inside elastic shell and outside elastic shell, in addition the double elastic cylinder shellspis scatter sound field is more comp lex than the single one. W e have compared the form section of the alum inum with that of the steel and educed some of conclusions, which supp lies the advice to design and make models. Key words:　finite double elastic cylinder shells; scatter sound field 收稿日期 : 2008 - 11 - 19; 修回日期 : 2009 - 04 - 13 基金项目 : 水声技术国防科技重点实验室项目基金资助 (5144502010CB6001) 作者简介 : 苗涛 (1973 - ) ,男 ,工程硕士 ,高级工程师 ,研究方向为船舶与海洋工程技术。 0　引 　言 水下目标声散射特性是水下目标回声特性研究 的重要组成部分。国内外围绕这个问题进行了广泛 而深入的研究 ,提出了一系列的声散射严格理论解法 和近似解法。Uberall和 Ugincius导出弹性柱壳散射 声场的 Rayleigh简正级数解 [ 1 ]。Gaunaurd等用共振 散射理论对单层柱壳的共振散射特性进行了详细的 讨论 [ 2 ]。但以上工作都集中于无限长单层弹性柱 壳 ,对于有限长双层弹性柱壳散射问题的讨论很少。 舰 　船 　科 　学 　技 　术 第 32卷 近年来 , Akay等应用严格弹性理论研究了无限长三 层圆柱壳的声散射 ,结果表明 ,壳体之间的耦合介质 的性质对散射特性影响很大 [ 3 ]。 本文首先基于离变量法导出无限长双层弹性柱 壳的 Rayleigh简正级数解 ,然后通过一定程度上的物 理近似推导出有限长双层弹性圆柱壳体的散射声场 表达式。最后计算了目标反向散射的远场形态函数 及相应的 TS值。 图 1　双层无限长弹性柱壳散射声场物理模型 Fig11　Model of the double elastic infinite cylinder shells 1　无限长双层弹性圆柱壳体散射声场的计算 在对双层柱壳散射声场的计算过程中 ,本文假设 内外壳体的弹性材料均为钢铁 ,且内层壳体厚度是外 层壳体厚度的 5倍 (可调 ) ,内外壳体之间的水层厚 度为半径的 95% (可调 ) ,内部介质为空气 (通常可以 近似为真空 )。 无限大流场内声压为 : p1 = ∑ ∞ n =0 inεn co s( nθ) [ Jn ( k1 r) + an H ( 1)n ( k1 r) ] ; (1) 外层弹性介质内声场速度势函数为 : φ2 = ∑ ∞ n =0 inεn cos(nθ) [ bn Jn ( kd2 r) + cn Yn (kd2 r) ] , (2) ψ2 = ∑ ∞ n =0 inεn cos(nθ) [ dn Jn (ks2 r) + en Yn ( ks2 r) ] ; (3) 中间水层声场表示为 : p3 = ∑ ∞ n =0 inεn co s( nθ) [ fn Jn ( k3 r) + gn Yn ( k3 r) ] ; (4) 内层弹性介质内声场速度势函数为 : φ4 = ∑ ∞ n =0 inεn cos(nθ) [ sn Jn ( kd4 r) + tn Hn ( kd4 r) ] , (5) ψ4 = ∑ ∞ n =0 inεn cos(nθ) [ un Jn (ks4 r) + vn Yn ( ks4 r) ] ; (6) 内部介质声场表示为 : p5 = ∑ ∞ n =0 inεn cos ( nθ) [wn Jn ( k5 r) ]。 (7) 　　在介质分界面上应用压力、振速连续条件 : T (2)rr r =a = - p1 　 u (1) r r = a = u (2) r r = a 　 T (2)rθ r = a = 0 T (2)rr r =b = - p3 　 u (2) r r = b = u (3) r r = b 　 T (2) rθ r =b = 0 T (4)rr r =R1 = - p3 　u (3) r r =R1 = u (4) r r =R1 　T (4)rθ r =R1 = 0 T (4)rr r =R2 = - p5 　u (4) r r =R2 = u (5) r r =R2 　T (4)rθ r =R2 = 0 (8) 其中 , Jn ( x) , Yn ( x) , Hn ( x)为 n阶柱贝塞尔函数和汉 克尔函数。 X = [ an , bn , cn , dn , en , fn , gn , sn , tn , un , vn , wn ]T , (9) A = [A31 , A3 ,2 , 0, ⋯, 0 ]T1×12 , (10) d·X = A。 (11) 　　通过式 (1) ～ (10)边界条件就可以建立起来维 数为 12 ×12的矩阵 ,则散射声场系数可以表示为 (通 过 Crame法则 ) : an = B n /Dn , (12) 该行列式系数见文献 [ 1 ]。 当装置为收发合置系统时 ,散射声场形态函数可 以表示为 : f∞ (π) = ∑ ∞ n =0 fn (π) = 2 ik1 a ∑ ∞ n =0 ( - 1) nεn B n Dn 。 (13) 相应的散射声压可以表示为 : psca t = p0 f∞ ( x) exp ( ik r) r 。 (14) 图 2　无限长单层钢铁弹性圆柱壳体散射 声场形态函数壳体厚度为 011% Fig12　The finf of the infinity elastic cylinder shell　　该弹性圆柱壳体的材料为钢铁 ,横坐标为核姆霍兹数 ka值 ,纵坐标为弹性圆柱壳体散射声场形态函 ·27· 　第 1期 苗 　涛 ,等 :有限长双层弹性圆柱壳体声散射研究 图 3　无限长双层弹性钢铁圆柱壳体散射声场形态函数 Fig13　The finf of the double infinity elastic cylinder shells 数的幅度。 通过对图 2单外壳单内壳散射声场与图 3双层 弹性壳体散射声场形态函数计算结果的比对 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 说 明 ,在 ka值很低的时候 ,外层壳体仿佛是一个透声 层 ,弹性柱壳的回波主要表现出内壳特征 ,内壳对回 波贡献较大 ,这与低频声波的透射作用强的物理规律 是一致的 ,但是外壳的弹性共振仍有较为突出的贡 献。在 ka值较高的时候 ,双层弹性柱壳的散射声场 主要表现为通过中间水层耦合作用的内外弹性壳体 散射声场形态函数的迭加 ,因而在工程中进行水中目 标散射声场估算时将双层壳体的散射声场可近似视 为单层内、外壳体散射声场的迭加。 2　有限长双层弹性圆柱壳体散射声场的计算 211　物理假设 1) 声场与弹性壳体内应力之间不存在非线性作 用 ; 2) 弹性壳体介质对声波不存在吸收作用 ; 3) 对于目标散射声场而言 ,壳体的端面散射可 以忽略。 212　散射声场计算 对于有限长双层圆柱壳体散射声场的求解是 基于无限长壳体散射声场 ,物理思想是忽略端面的 散射声场。这样 ,流经单位长度截面的声波能流密 度将与无限长柱壳的能流密度相等 ,在壳体长度 - L 2 , L 2 上对声场能流密度进行积分运算就可以 得到其散射声场。 如果流体介质不存在破裂 ,不产生空穴 ,那么流 体介质在运动过程中物质是连续的 ,给出物质连续性 方程 : 5vi5xi = - 1ρ0 5ρ5t = - 1ρ0 c2 5p5t。 (15) 　　如果介质中存在着在单位时间内、单位体积内能 够引起液体体积变化速率为 q的振动声源 ,那么由声 源所引起介质内的物质流动加到连续性方程 (15)的 右侧为 : 5vi5xi = - 1ρ0 c2 5p5t + q。 (16) 式中 : ρ0 为流体介质密度 ; vi为质点振动在某一方向 上的速度。 利用声压表示的欧拉方程 ,可以将存在外力强迫 作用下的声场波动方程写为 :52 <5x2i = 1c2 52 <5t2 - 5U5t - q。 (17) 图 4　无限长双层弹性圆柱壳体横截面示意图 Fig14　The cross section sketch map of the infinite double elastic shells 　　通过对式 (17)所示的波动方程 ,结合柱坐标系 下的 Lap lacian算子、D ilatation算子及弹性介质内应 力在柱坐标系下的弹性材料应力方程 ,建立起方程 组 ,并沿柱壳轴线方向对声场进行微分 ,得到沿 z轴 方向上单位长度柱壳散射声场值 (这个值是用液体 体积变化率表示的 ) : dps = - ikρc 4πrs qexp ( ik rs ) dz。 (18) 式中 : q为液体体积变化率 ; k为远场入射平面波波 数 ;ρ为液体密度 ; rs 为散射声场任意一个观测点距 离目标轴线的距离。 无限长双层圆柱壳体的散射声压可以表示为从 ( - ∞, + ∞) 上沿轴线方向的积分 : ps = - ikρcq 4π ∫ ∞ - ∞ exp ( ik rs ) rs dz = - ikρcq 4π iπH ( 1) n ( k rs ) = kρcq4 H ( 1) n ( k rs ) 。 (19) 在本文前部分中求解出来的无限长双层弹性圆 柱壳体散射声场可表示为 : ps = ∑ ∞ n =0 inεn cos ( nθ) B n Dn H ( 1)n ( k r)。 (20) ·37· 舰 　船 　科 　学 　技 　术 第 32卷 　　由于式 (19)表示的为通过壳体单元散射声场数 值积分得出的无限长圆柱壳体的散射声场 ,式 ( 20) 表示的是通过解析法计算得到的无限长圆柱壳体的 散射声场 ,二者在物理概念均说明的是无限长圆柱壳 体散射声场问题 ,这样二者在计算结论上应该相等 , 通过这样的联立等式就可以求解出单位体积内由于 声场存在而引起的液体体积变化率 q。 q = 4 kρc∑ ∞ n =0 inεn cos ( nθ) B n Dn 。 (21) 　　式 (21)表示了由于外界声场存在而引起的单位 体积内液体体积变化率。通过对这个式子可以计算 相对复杂的回转体目标的散射声场。 考虑相对简单的情形 ,计算与无限长双层弹性圆 柱壳体材料相同、内外介质情况相同、壳体厚度相同、 内外半径相同的有限长双层圆柱壳体散射声场 ,既可 以认为有限长圆柱壳体是无限长圆柱壳体的一部分。 对式 (21)在 - L 2 , L 2 区间内沿 z轴方向对 dps 进行积分 ,这样有限长圆柱壳体的散射声场就可表示 为 : pls = - ikρcq 4π ∫ L /2 - L /2 exp ik ( rs +εs ) rs dz。 (22) 式中 : L为有限长圆柱壳体沿轴线方向上的长度 ; εs 定义为入射波矢量在目标轴线上的投影 ri·rc与散射 波矢量在目标轴线上的投影 rr·rc之差 ( ri , rr , rc均表 示单位矢量 ) ,显然当入射波矢量垂直于目标轴线入 射的时候εs = 0。 这样式 (22)就可表示为 : pls = ikρcq 4π exp ( ik r) r ∫ L /2 - L /2 exp ( ri - rr ) ·rc dz。 定义Δ = 12 kL ( ri - rr ) ·rc ,这样有限长弹性双 层壳体的散射声场就可表示为 : ps = ikρcq 4π exp ( ik r) r L sinΔΔ 。 (23) 　　将式 (23)带入到式 (25)中就可以实现对有限长 双层弹性圆柱壳体散射声场的计算。如果是收发合 置系统 ,那么Δ = cosθ(其中θ表示远场平面声波入 射方向与目标轴线之间的夹角 ) ,当声波垂直于目标 轴线方向入射的时候 , lim sinΔΔ → 1, 这样就可以得 到收发合置条件下的有限长目标散射声压及其散射 声场形态函数 : ps = iL π exp ( ik r) r sinΔ Δ ∑ ∞ n =0 inεn B n Dn ( - 1) n , (24) f∞ (π) = iLπ sinΔ Δ ∑ ∞ n =0 inεn B n Dn ( - 1) n 。 (25) ·47· 　第 1期 苗 　涛 ,等 :有限长双层弹性圆柱壳体声散射研究 　　如果装置是收发分置系统 , 那么上式中的 ( - 1) n 应该写为 cosn<,其中 <表示接收装置与发射 装置之间的夹角 ,同时Δ = co sθ说明了声波斜入射 到目标壳体上的散射声场情况。 有限长单层弹性圆柱壳体散射声场形态函数的 数值计算 ,取目标长度 L = 115 m, 目标外层壳体半 径 a = 011 m,壳体厚度为 h = 011% , 材料为钢铁。 有限长双层壳体散射声场形态函数的计算 ,取内 层壳体厚度为 h = 015% , 外层壳体厚度为 h = 011% , 中间水层厚度为η = 019, 弹性材料为硬铝。 横坐标表示核姆霍兹数 ka值 ,纵坐标表示散射声场 形态函数的幅值。 3　结 　语 通过上述对无限长单层、双层弹性圆柱壳体散射 声场形态函数的计算结果比对分析说明 ,通过内外壳 体散射声场形态函数的迭加 ,在一定程度上可实现对 双层弹性壳体散射声场的近似表达 ,同时双层壳体散 射声场的形态函数声频特征较单层壳体的声频特征 丰富。另外 ,在一定物理假设的前提下 ,将有限长双 层弹性壳体视为相应无限长弹性壳体的一部分 ,以无 限长弹性壳体散射声场形态函数的计算为基础 ,同时 采用变形柱计算方法可实现对有限长弹性壳体散射 　　 声场形态函数的计算 ,并利用收发装置与壳体轴线的 夹角变化可实现对有限长弹性壳体不同角度下目标 强度的计算。 本文利用变形柱方法实现了有限长弹性壳体散 射声场的理论计算 ,通过进一步计算分析可实现收发 分置条件下的目标散射声场理论计算以及圆锥壳体、 球冠壳体等回转体散射声场的理论计算。因此 ,以无 限长弹性圆柱壳体散射声场理论解为基础 ,利用变形 柱方法计算的目标散射声场可用以初步分析水下航 行体散射声场的声频特征 ,为缩比模型的设计、建造 提供初步的理论基础与计算依据。 参考文献 : [ 1 ]　Gaunaurd,‘Acoustic spectrogram and comp lex2frequency poles of a resonantly excited elastic tube’, JASA. 1984175 (6). [ 2 ]　Chris Partridge,‘Acoustic scattering from bodies: range of validity of the deformed cylinder method’, JASA. 1995197 (2). [ 3 ]　刘伯胜 ,雷家煜. 水声学原理 [M ]. 哈尔滨 :哈尔滨工程 大学出版社 , 1997. [ 4 ]　何作庸. 声学理论基础 [M ]. 北京 :国防工业出版社 , 1981. [ 5 ]　王志伟 ,刘文章. 无限长双层弹性圆柱壳散射声场的理 论计算 [ J ]. 声学技术 , 2004 ( S). (上接第 50页 ) 距快艇尾部 15143 m尾流截面处即尾龄 2 s时的气 泡数密度最大值分别与某舰以 18 kn速度航行时 ,距 该舰尾部 1 66618 m尾流截面处 (尾龄 180 s)时的气 泡数密度的最大值以及与某船以航速 14 kn,距该船 尾部 21611 m尾流截面处 (尾龄 30 s)的气泡数密度 最大值相同。这一理论计算结果与张晓晖等人采用 文献 [ 7 ]中的脉冲激光探测装置进行的实船探测结 果基本一致 ,说明本文提出的舰船气泡尾龄换算方法 是合理的 ,它为利用小尺度舰船取代大尺度舰船进行 气泡尾流探测实验提供了依据。 参考文献 : [ 1 ]　顾建农 ,张志宏 ,张晓晖. 舰船远场尾流气泡分布特性的 数值模拟 [ J ]. 光子学报 , 2007, 36 (8) : 1504 - 1508. [ 2 ]　M iner E W , Griffin O M , Skop R A. Near2surface bubble motions in sea water[ R ]. NRL2MR - 5756, 1986. [ 3 ]　王宏 ,韩明连 ,陆达人. 舰船声尾流自导鱼雷及其防御技 术 [ J ]. 声学技术 , 2007, 26 (2) : 193 - 198. [ 4 ]　张建生 ,刘建康 ,冀邦杰 ,等. 真实尾流的光学特性 [ J ]. 光子学报 , 2002, 31 (10) : 1284 - 1288. [ 5 ]　StewartM B, Morrison F A. D rop let dynam ics in creep ing flows[ J ]. Journal of App lied Mechanics2Transactions of the ASME, 1981, 48: 224 - 228. [ 6 ]　盛振邦 ,刘应中. 船舶原理 [M ]. 上海 :上海交通大学出 版社 , 2003. [ 7 ]　饶炯辉 ,杨克成 ,张晓晖. 采用脉冲激光探测模拟的舰船 气泡尾流 [ J ].光学与光电技术 , 2007, 5 (5) : 40 - 42. ·57·