2011中考数学专题复习——压轴题(含答案)

新课标第一网（www.xkb1.com）--中小学教学资源共享平台 中考数学专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 复习——压轴题 1.（2008年四川省宜宾市） 已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； （3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 ） . 2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S； (1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围； (3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由. 3. （08浙江温州）如图，在 中， ， ， ， 分别是边 的中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 于 ，过点 作 交 于 ，当点 与点 重合时，点 停止运动．设 ， ． （1）求点 到 的距离 的长； （2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由． 4.（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． （1）用含x的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y= (k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ； （2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y= (k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由. SHAPE \* MERGEFORMAT 6. （2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（ ，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 7.(2008浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． （2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由． （3）在第(2)题图5中，连结 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值． 8. (2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与 轴负半轴上.过点B、C作直线 ．将直线 平移，平移后的直线 与 轴交于点D，与 轴交于点E． （1）将直线 向右平移，设平移距离CD为 (t 0)，直角梯形OABC被直线 扫过的面积（图中阴影部份）为 ， 关于 的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4． ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； ②当 时，求S关于 的函数解析式； （2）在第（1）题的条件下，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由． 9.(2008山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围. 10.(2008山东烟台)如图，抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于M点.抛物线 向右平移2个单位后得到抛物线 ， 交 轴于C、D两点. （1）求抛物线 对应的函数表达式； （2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是抛物线 上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线 上，请说明理由. 11.2008淅江宁波)2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时． （1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程． （2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？ （3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？ 12.(2008淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为 ． （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠： 第一步 将矩形的短边 与长边 对齐折叠，点 落在 上的点 处，铺平后得折痕 ； 第二步 将长边 与折痕 对齐折叠，点 正好与点 重合，铺平后得折痕 ． 则 的值是 ， 的长分别是 ， ． （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值． （3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“ ”型图案，它的四个顶点 分别在“16开”纸的边 上，求 的长． （4）已知梯形 中， ， ， ，且四个顶点 都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积． 13.（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F． （1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值． （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由． 14．（2008山东威海）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数 的图象上． （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式． （3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标 为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1， 则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 ． 15．（2008湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线. 如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2. (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式. 16.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片 放在平面直角坐标系中， ， ， ．动点 从点 出发以每秒1个单位长的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相等的速度沿 向终点 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点 的运动时间为 （秒）． （1）用含 的代数式表示 ； （2）当 时，如图1，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，求点 的坐标； （4） 连结 ，将 沿 翻折，得到 ，如图2．问： 与 能否平行？ 与 能否垂直？若能，求出相应的 值；若不能，说明理由． 17.(2008年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线 与轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过三点． （1）求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标； （2）在抛物线上是否存在点 ，使 为直角三角形，若存在，直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线 上是否存在一点 ，使得 的周长最小，若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由． 18.(2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴的负半轴上，边 在 轴的正半轴上，且 ， ，矩形 绕点 按顺时针方向旋转 后得到矩形 ．点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，抛物线 过点 ． （1）判断点 是否在 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在 轴的上方是否存在点 ，点 ，使以点 为顶点的平行四边形的面积是矩形 面积的2倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；若不存在，请说明理由． 19.(2008年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与直线 相交于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 ． （1）写出直线 的解析式． （2）求 的面积． （3）若点 在线段 上以每秒1个单位长度的速度从 向 运动（不与 重合），同时，点 在射线 上以每秒2个单位长度的速度从 向 运动．设运动时间为 秒，请写出 的面积 与 的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， 的面积最大，最大面积是多少？ 20.(2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且 =3 ，sin∠OAB= . （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式； （2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为 ，△QNR的面积 ，求 ∶ 的值. 21. SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT (2008年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 方程段 1 节 1的两根: (1) 求m，n的值 (2) 若∠ACB的平分线所在的直线 交x轴于点D，试求直线 对应的一次函数的解析式 (3) 过点D任作一直线 分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则 的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由 22.(2008年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； (3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 ） 23.(天津市2008年)已知抛物线 ， （Ⅰ）若 ， ，求该抛物线与 轴公共点的坐标； （Ⅱ）若 ，且当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范围； （Ⅲ）若 ，且 时，对应的 ； 时，对应的 ，试判断当 时，抛物线与 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 24.(2008年大庆市) 如图①，四边形 和 都是正方形，它们的边长分别为 （ ），且点 在 上（以下问题的结果均可用 的代数式表示）． （1）求 ； （2）把正方形 绕点 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的 ； （3）把正方形 绕点 旋转一周，在旋转的过程中， 是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． . 25. （2008年上海市）已知 ， ， （如图13）． 是射线 上的动点（点 与点 不重合）， 是线段 的中点． （1）设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段 为直径的圆与以线段 为直径的圆外切，求线段 的长； （3）联结 ，交线段 于点 ，如果以 为顶点的三角形与 相似，求线段 的长． 26. （2008年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处． 如图，甲，乙两村坐落在夹角为 的两条公路的 段和 段（村子和公路的宽均不计），点 表示这所中学．点 在点 的北偏西 的3km处，点 在点 的正西方向，点 在点 的南偏西 的 km处． 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ： 方案一：供水站建在点 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值； 方案二：供水站建在乙村（线段 某处），甲村要求管道建设到 处，请你在图①中，画出铺设到点 和点 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值； 方案三：供水站建在甲村（线段 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值． 综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？ 27. （2008年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC？ （2）设△AQP的面积为y（ ），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由； （4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． 28. （2008年江苏省南通市）已知双曲线 与直线 相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线 上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线 于点E，交BD于点C. （1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值. （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式. （3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值. 29. （2008年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问： （1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用） 压轴题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1. 解：（ 1）由已知得： EMBED Equation.DSMT4 解得 c=3,b=2 ∴抛物线的线的解析式为 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积= = = =9 （3）相似 如图，BD= BE= DE= 所以 , 即： ,所以 是直角三角形 所以 ,且 , 所以 . 2. (1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8， )， ∴ ， ∴ 当点A´在线段AB上时，∵ ，TA=TA´， ∴△A´TA是等边三角形，且 ， ∴ ， ， ∴ ， 当A´与B重合时，AT=AB= ， 所以此时 . (2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时， . (3)S存在最大值 eq \o\ac(○,1)当 时， ， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小， ∴当t=6时，S的值最大是 . eq \o\ac(○,2)当 时，由图 eq \o\ac(○,1)，重叠部分的面积 ∵△A´EB的高是 ， ∴ 当t=2时，S的值最大是 ； eq \o\ac(○,3)当 ，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图 eq \o\ac(○,2)，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)， ∵ ，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4， ∴ 综上所述，S的最大值是 ，此时t的值是 . 3. 解：（1） EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ． 点 为 中点， ． ， ． ， ， ． （2） ， ． ， ， ， ， 即 关于 的函数关系式为： ． （3）存在，分三种情况： ①当 时，过点 作 于 ，则 ． ， ， ． ， ， ， ． ②当 时， ， ． ③当 时，则 为 中垂线上的点， 于是点 为 的中点， ． ， ， ． 综上所述，当 为 或6或 时， 为等腰三角形． 4. 解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即 ． ∴ AN＝ x． ……………2分 ∴ = ．（0＜ ＜4） ……………3分 （2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD = MN． 在Rt△ABC中，BC ＝ =5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即 ． ∴ ， ∴ ． …………………5分 过M点作MQ⊥BC 于Q，则 ． 在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ ． ∴ ， ． ∴ x＝ ． ∴ 当x＝ 时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分 （3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点． ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC． ∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ ． AM＝MB＝2． 故以下分两种情况讨论： ① 当0＜ ≤2时， ． ∴ 当 ＝2时， ……………………………………8分 ② 当2＜ ＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F． ∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， ∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x． ∴ ． 又△PEF ∽ △ACB． ∴ ． ∴ ． ……………………………………………… 9分 ＝ ．……………………10分 当2＜ ＜4时， EMBED Equation.DSMT4 ． ∴ 当 时，满足2＜ ＜4， ． ……………………11分 综上所述，当 时， 值最大，最大值是2． …………………………12分 5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,- ） (2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形 ②可能是矩形，mn=k即可 不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直. 解：（1）作BE⊥OA， ∴ΔAOB是等边三角形 ∴BE=OB·sin60o= ， ∴B( ,2) ∵A(0,4),设AB的解析式为 ,所以 ,解得 ,的以直线AB的解析式为 （2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o, ∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA= 6. 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60o= ，∴B(,2) ∵A(0,4),设AB的解析式为 ,所以 ,解得 , 以直线AB的解析式为 （2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o, ∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA= 如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30° ∴GD= BD= EMBED Equation.DSMT4 ,DH=GH+GD= + = , ∴GB= BD= ,OH=OE+HE=OE+BG= ∴D( , ) (3)设OP=x,则由（2）可得D( )若ΔOPD的面积为： 解得： 所以P( ,0) 7. 解: (1)① ………………………………………………………………2分 ② 仍然成立 ……………………………………………………1分 在图（2）中证明如下 ∵四边形 、四边形 都是正方形 ∴ ， ， ∴ …………………………………………………………………1分 ∴ （SAS）………………………………………………………1分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ …………………………………………………………………………1分 （2） 成立， 不成立 …………………………………………………2分 简要说明如下 ∵四边形 、四边形 都是矩形， 且 ， ， ， ( ， ) ∴ ， ∴ ∴ ………………………………………………………………………1分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ……………………………………………………………………………1分 （3）∵ ∴ 又∵ ， ， EMBED Equation.DSMT4 ∴ ………………………………………………1分 ∴ ………………………………………………………………………1分 8. 解： （1）① ……………………………………………………………………………2分 ， ，S梯形OABC=12 ……………………………………………2分 ②当 时， 直角梯形OABC被直线 扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积 …………………………………………4分 （2） 存在 ……………………………………………………………………………………1分 …（每个点对各得1分）……5分 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： 1 以点D为直角顶点，作 轴 EMBED Equation.DSMT4 设 . （图示阴影） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，在上面二图中分别可得到 点的生标为P（－12，4）、P（－4，4） E点在0点与A点之间不可能； ② 以点E为直角顶点 同理在②二图中分别可得 点的生标为P（－ ，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能. 以点P为直角顶点 同理在③二图中分别可得 点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4）， E点在A点下方不可能. 综上可得 点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－ ，4）、 P（8，4）、P（4，4）． 下面提供参考解法二： 以直角进行分类进行讨论（分三类）： 第一类如上解法⑴中所示图 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，直线 的中垂线方程： ，令 得 ．由已知可得 即 化简得 解得 ； 第二类如上解法②中所示图 EMBED Equation.DSMT4 ，直线 的方程： ，令 得 ．由已知可得 即 化简得 解之得 ， EMBED Equation.DSMT4 第三类如上解法③中所示图 EMBED Equation.DSMT4 ，直线 的方程： ，令 得 ．由已知可得 即 解得 （ 与 重合舍去）． 综上可得 点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－ ，4）、 P（8，4）、P（4，4）． 事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出 EMBED Equation.DSMT4 设 ，则P点的情形如下 直角分类情形 9. 10. 11. 解：（1）设 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 千米， 由题意得 ， 2分 解得 ． 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米． 4分 （2） （元）， 该车货物从 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元． 6分 （3）设这批货物有 车， 由题意得 ， 8分 整理得 ， 解得 ， （不合题意，舍去）， 9分 这批货物有8车． 10分 12. 解：（1） ． 3分 （2）相等，比值为 ． 5分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分） （3）设 ， 在矩形 中， ， ， ， ， ， ． 6分 同理 ． ， ， ． 7分 ， ， 8分 解得 ． 即 ． 9分 （4） ， 10分 ． 12分 13. 解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H． ……………1分 ∵ AB∥CD， ∴ DG＝CH，DG∥CH． ∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1． ∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°， ∴ △AGD≌△BHC（HL）． ∴ AG＝BH＝ ＝3． ………2分 ∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5， ∴ DG＝4． ∴ ． ………………………………………………3分 （2）∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB， ∴ ME＝NF，ME∥NF． ∴ 四边形MEFN为矩形． ∵ AB∥CD，AD＝BC， ∴ ∠A＝∠B． ∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°， ∴ △MEA≌△NFB（AAS）． ∴ AE＝BF． ……………………4分 设AE＝x，则EF＝7－2x． ……………5分 ∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°， ∴ △MEA∽△DGA． ∴ ． ∴ ME＝ ． …………………………………………………………6分 ∴ ． ……………………8分 当x＝ 时，ME＝ ＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为 ．……………9分 （3）能． ……………………………………………………………………10分 由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝ ． 若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF． 即 7－2x．解，得 ． ……………………………………………11分 ∴ EF＝ ＜4． ∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为 ． 14. 解：（1）由题意可知， ． 解，得 m＝3． ………………………………3分 ∴ A（3，4），B（6，2）； ∴ k＝4×3=12． ……………………………4分 （2）存在两种情况，如图： ①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）． ∵ 四边形AN1M1B为平行四边形， ∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位， 再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）． 由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）； ………………………………5分 M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）． ………………………………6分 设直线M1N1的函数表达式为 ，把x＝3，y＝0代入，解得 ． ∴ 直线M1N1的函数表达式为 ． ……………………………………8分 ②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）． ∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2， ∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2． ∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称． ∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）． ………………………9分 设直线M2N2的函数表达式为 ，把x＝-3，y＝0代入，解得 ， ∴ 直线M2N2的函数表达式为 ． 　　 所以，直线MN的函数表达式为 或 ． ………………11分 （3）选做题：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分 15. 解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)； 则设抛物线的解析式为 (a≠0) 又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 ∴y=x2-2x-3 3分 自变量范围：-1≤x≤3 4分 解法2：设抛物线的解析式为 (a≠0) 根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上 ∴ ，解之得： ∴y=x2-2x-3 3分 自变量范围：-1≤x≤3 4分 (2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM， 在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC= 在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4 ∴点C、E的坐标分别为(0， )，(-3,0) 6分 ∴切线CE的解析式为 8分 (3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0) 9分 由题意可知方程组 只有一组解 即 有两个相等实根，∴k=-2 11分 ∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3 12分 16. 解：（1） ， ． （2）当 时，过 点作 ，交 于 ，如图1， 则 ， ， ， ． （3）① 能与 平行． 若 ，如图2，则 ， 即 ， ，而 ， ． ② 不能与 垂直． 若 ，延长 交 于 ，如图3， 则 ． ． ． 又 ， ， ， ，而 ， 不存在． 17. 解：（1） 直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ． ， 1分 点 都在抛物线上， 抛物线的解析式为 3分 顶点 4分 （2）存在 5分 7分 9分 （3）存在 10分 理由： 解法一： 延长 到点 ，使 ，连接 交直线 于点 ，则点 就是所求的点． 11分 过点 作 于点 ． 点在抛物线 上， 在 中， ， ， ， 在 中， ， ， ， 12分 设直线 的解析式为 解得 13分 解得 在直线 上存在点 ，使得 的周长最小，此时 ． 14分 解法二： 过点 作 的垂线交 轴于点 ，则点 为点 关于直线 的对称点．连接 交 于点 ，则点 即为所求． 11分 过点 作 轴于点 ，则 ， ． ， 同方法一可求得 ． 在 中， ， ，可求得 ， 为线段 的垂直平分线，可证得 为等边三角形， 垂直平分 ． 即点 为点 关于 的对称点． 12分 设直线 的解析式为 ，由题意得 解得 13分 解得 在直线 上存在点 ，使得 的周长最小，此时 ． 1 18. 解：（1）点 在 轴上 1分 理由如下： 连接 ，如图所示，在 中，， ， ， 由题意可知： 点 在 轴上， 点 在 轴上． 3分 （2）过点 作 轴于点 ， 在 中， ， 点 在第一象限， 点 的坐标为 5分 由（1）知 ，点 在 轴的正半轴上 点 的坐标为 点 的坐标为 6分 抛物线 经过点 ， 由题意，将 ， 代入 中得 解得 所求抛物线表达式为： 9分 （3）存在符合条件的点 ，点 ． 10分 理由如下： 矩形 的面积 以 为顶点的平行四边形面积为 ． 由题意可知 为此平行四边形一边， 又 边上的高为2 11分 依题意设点 的坐标为 点 在抛物线 上 解得， ， ， 以 为顶点的四边形是平行四边形， ， ， 当点 的坐标为 时， 点 的坐标分别为 ， ； 当点 的坐标为 时， 点 的坐标分别为 ， ． 14分 （以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分） 19. 解：（1）在 中，令 ， ， 1分 又 点 在 上 的解析式为 2分 （2）由 ，得 4分 ， ， 5分 6分 （3）过点 作 于点 7分 8分 由直线 可得： 在 中， ， ，则 ， 9分 10分 11分 此抛物线开口向下， 当 时， 当点 运动2秒时， 的面积达到最大，最大为 ． 20. 解：（1）如图，过点B作BD⊥OA于点D. 在Rt△ABD中， ∵∣AB∣= ,sin∠OAB= , ∴∣BD∣=∣AB∣·sin∠OAB = × =3. 又由勾股定理，得 ∴∣OD∣=∣OA∣-∣AD∣=10-6=4. ∵点B在第一象限，∴点B的坐标为（4，3）. ……3分 设经过O(0,0)、C（4，-3）、A(10,0)三点的抛物线的函数表达式为 y=ax2+bx(a≠0). 由 ∴经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式为 ……2分 （2）假设在（1）中的抛物线上存在点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形 ①∵点C（4，-3）不是抛物线 的顶点， ∴过点C做直线OA的平行线与抛物线交于点P1 . 则直线CP1的函数表达式为y=-3. 对于 ，令y=-3 x=4或x=6. ∴ 而点C（4，-3），∴P1(6,-3). 在四边形P1AOC中，CP1∥OA,显然∣CP1∣≠∣OA∣. ∴点P1（6，-3）是符合要求的点. ……1分 ②若AP2∥CO.设直线CO的函数表达式为 将点C（4，-3）代入，得 ∴直线CO的函数表达式为 于是可设直线AP2的函数表达式为 将点A（10，0）代入，得 ∴直线AP2的函数表达式为 由 ，即（x-10）（x+6）=0. ∴ 而点A（10，0），∴P2（-6，12）. 过点P2作P2E⊥x轴于点E，则∣P2E∣=12. 在Rt△AP2E中，由勾股定理，得 而∣CO∣=∣OB∣=5. ∴在四边形P2OCA中，AP2∥CO,但∣AP2∣≠∣CO∣. ∴点P2（-6，12）是符合要求的点. ……1分 ③若OP3∥CA,设直线CA的函数表达式为y=k2x+b2 将点A(10,0)、C(4,-3)代入，得 ∴直线CA的函数表达式为 ∴直线OP3的函数表达式为 由 即x(x-14)=0. ∴ 而点O(0,0),∴P3（14，7）. 过点P3作P3E⊥x轴于点E，则∣P3E∣=7. 在Rt△OP3E中，由勾股定理，得 而∣CA∣=∣AB∣= . ∴在四边形P3OCA中，OP3∥CA,但∣OP3∣≠∣CA∣. ∴点P3（14，7）是符合要求的点. ……1分 综上可知，在（1）中的抛物线上存在点P1(6,-3)、P2(-6,12)、P3(14,7), 使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形. ……1分 （3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下. ①当抛物线开口向上时，则此抛物线与y轴的副半轴交与点N. 可设抛物线的函数表达式为 （a＞0）. 即 如图，过点M作MG⊥x轴于点G. ∵Q（-2k，0）、R（5k，0）、G( 、N(0，-10ak2)、M ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ∴ ……2分 ②当抛物线开口向下时，则此抛物线与y轴的正半轴交于点N， 同理，可得 ……1分 综上所知， 的值为3：20. ……1分 21.解： (1)m=-5,n=-3 (2)y= x+2 (3)是定值. 因为点D为∠ACB的平分线，所以可设点D到边AC,BC的距离均为h， 设△ABC AB边上的高为H, 则利用面积法可得： （CM+CN）h=MN﹒H 又 H= 化简可得 (CM+CN)﹒ 故 22. 解：（ 1）由已知得： EMBED Equation.DSMT4 解得 c=3,b=2 ∴抛物线的线的解析式为 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积= = = =9 （3）相似 如图，BD= BE= DE= 所以 , 即： ,所以 是直角三角形 所以 ,且 , 所以 . 23. 解（Ⅰ）当 ， 时，抛物线为 ， 方程 的两个根为 ， ． ∴该抛物线与 轴公共点的坐标是 和 ． 2分 （Ⅱ）当 时，抛物线为 ，且与 轴有公共点． 对于方程 ，判别式 ≥0，有 ≤ ． 3分 ①当 时，由方程 ，解得 ． 此时抛物线为 与 轴只有一个公共点 ． 4分 ②当 时， 时， ， 时， ． 由已知 时，该抛物线与 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为 ， 应有 即 解得 ． 综上， 或 ． 6分 （Ⅲ）对于二次函数 ， 由已知 时， ； 时， ， 又 ，∴ ． 于是 ．而 ，∴ ，即 ． ∴ ． 7分 ∵关于 的一元二次方程 的判别式 ， ∴抛物线 与 轴有两个公共点，顶点在 轴下方． 8分 又该抛物线的对称轴 ， 由 ， ， ， 得 ， ∴ ． 又由已知 时， ； 时， ，观察图象， 可知在 范围内，该抛物线与 轴有两个公共点． 10分 24. 解：（1）∵点 在 上， ∴ ， ∴ ， ∴ . （2）连结 ， 由题意易知 ， ∴ . （3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆. 第一种情况：当b>2a时，存在最大值及最小值； 因为 的边 ，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时， 取得最大、最小值. 如图②所示 时， 的最大值= 的最小值= 第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值； 的最大值= .（如果答案为4a2或b2也可） 25. 解：（1）取 中点 ，联结 ， 为 的中点， ， ． （1分） 又 ， ． （1分） ，得 ； （2分）（1分） （2）由已知得 ． （1分） 以线段 为直径的圆与以线段 为直径的圆外切， ，即 ． （2分） 解得 ，即线段 的长为 ； （1分） （3）由已知，以 为顶点的三角形与 相似， 又易证得 ． （1分） 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：① ；② ． ①当 时， ， ． ． ，易得 ．得 ； （2分） ②当 时，， ． ．又 ， ． ，即 ，得 ． 解得 ， （舍去）．即线段的长为2． （2分） 综上所述，所求线段 的长为8或2． 26. 解：方案一：由题意可得： ， 点 到甲村的最短距离为 ． （1分） 点 到乙村的最短距离为 ． 将供水站建在点 处时，管道沿 铁路建设的长度之和最小． 即最小值为 ． （3分） 方案二：如图①，作点 关于射线 的对称点 ，则 ，连接 交 于点 ，则 ． ， ． （4分） 在 中， ， ， ， 两点重合．即 过 点． （6分） 在线段 上任取一点 ，连接 ，则 ． ， 把供水站建在乙村的 点处，管道沿 线路铺设的长度之和最小． 即最小值为 ． （7分） 方案三：作点 关于射线 的对称点 ，连接 ，则 ． 作 于点 ，交 于点 ，交 于点 ， 为点 到 的最短距离，即 ． 在 中， ， ， ． ． ， 两点重合，即 过 点． 在 中， ， ． （10分） 在线段 上任取一点 ，过 作 于点 ，连接 ． 显然 ． 把供水站建在甲村的 处，管道沿 线路铺设的长度之和最小． 即最小值为 ． （11分） 综上， ， 供水站建在 处，所需铺设的管道长度最短． （12分） 27. 解：（1）由题意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，则CQ＝(4－2t)cm， ∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm ∴AP＝（5－t）cm， ∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC， ∴AP∶AB＝AQ∶AC，即（5－t）∶5＝2t∶4，解得：t＝ ∴当t为 秒时，PQ∥BC ………………2分 （2）过点Q作QD⊥AB于点D，则易证△AQD∽△ABC ∴AQ∶QD＝AB∶BC ∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝ ∴△APQ的面积： ×AP×QD＝ （5－t）× ∴y与t之间的函数关系式为：y＝ ………………5分 （3）由题意： 当面积被平分时有： ＝ × ×3×4，解得：t＝ 当周长被平分时：（5－t）＋2t＝t＋（4－2t）＋3，解得：t＝1 ∴不存在这样t的值 ………………8分 （4）过点P作PE⊥BC于E 易证：△PAE∽△ABC，当PE＝ QC时，△PQC为等腰三角形，此时△QCP′为菱形 ∵△PAE∽△ABC，∴PE∶PB＝AC∶AB，∴PE∶t＝4∶5，解得：PE＝ ∵QC＝4－2t，∴2× ＝4－2t,解得：t＝ ∴当t＝ 时，四边形PQP′C为菱形 此时，PE＝ ，BE＝ ，∴CE＝ ………………10分 在Rt△CPE中，根据勾股定理可知：PC＝ ＝ ＝ ∴此菱形的边长为 cm ………………12分 28. 解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入 中，得y＝－2. ∴B点坐标为（－8，－2）.而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2） 从而k＝8×2＝16 （2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上, ∴mn＝k，B（－2m，－ ），C（－2m，－n），E（－m，－n） ＝2mn＝2k， ＝ mn＝ k， ＝ mn＝ k.