一维非稳态导热问题的数值计算

万方数据 第4期 杨能彪：一维非稳态导热问题的数值计算 前一时刻的状态会对后一时刻的状态有影响，但后一时刻的状态却 影响不到前一时刻，图2示出了以菇和r为坐标的计算区域的离散，时 间从r=0开始，经过一个个时层增加到K时层和K+1时层． 3．2微分方程的离散 对于i节点，在K和K+l时刻可将微分方程(1)写成下面式子： (等卜口2(警)j (6) (筹)■。2(窘)．『8 薹 囊羹i雪i。；娄!窬霉垒篓霎戛臻呈茎薹竖墼攀×萋雾剿薹羹i l霎ii；篓鋈 震羹攀鍪 i塞! 蠢≤；一；薹馨羹鬓蓍萋羹 l奏i 菥叁囊i囊；羔l翼{i整羹秦塑羹雾羹鬻霪|蔷慧鬟薹雾霪；羹篓鬟隧羹羹堡萋囊耋藜秦耋!羹鋈i霎§。囊 萋囊鬟薹；萎姜澶鬟羹霎羹霎l霎l；薷薹羹嚣錾二羹羹雾2囊l囊；薹鍪羹茎l囊羹0q器i薹霪季霪謇 l蓁lj 雾羹雾鞲雾；赵蠢i零i鋈l霉形研究及预测‘刀·应用数学和力学，1999，20‘1’：79—84· ‘31彭靖．太阳黑子与人类疾病[J]．伤害预防医学杂志，2000，12(7)：303—304． [4]黄磊．青海德令哈地区近400年来降水量变化与太阳活动[J]．第四纪研究，2005，25(2)：185—194． [5]刘长海．华东地区中强地震与太阳黑子数时间变化的呼应[J]．地震地磁观测与研究，2003，24(5)：58—60． [6]柳士俊．太阳黑子活动的守恒量预报[J]．科学通报，2009，48(17)：1832一ls35． [7]冯博．太阳黑子数的子波分析[J]．天体物理学报．1997，17(2)：182—190． [8]韩延本．太阳黑子相对数变化的小波分析[J]．科学通报．，2001，46(24)：2031—2035． [9]PIDaki8JG，M蛐ol出8DG．IⅡ咖du撕叽toDig咖si粤1alPr0c_鹋ing[M]．N删York：№傩Iill舶嘣i妇gc0呷毗ly，1988 [10]M叩IesL．Di百taISpect工aIAlIal河s“tIIAp曲∞d0Ils[M]．hgiewooda涵，N『：№伍ce一}础，1987． [11]胡广 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ．数字通信信号处理[M]．北京：清华大学出版社，2003：551—556． [12]丁玉美．数字信号处理一时域离散随机信号处理[M]．西安：西安电子科技大学出版社，20吆：157—158． AnalyzedPe响d0ftl：呛S咖印ot、7l，ithDigitalSi印alP如c鹤siIlgMethod ．sE，Ⅳ'锄．1，皿小『G历nn一∞i2 (1．CumputerD印amn即tofQin曲aiUniVeIs畸for№tioI柚ties，ⅪniIlg8100Cr7，Cllim； 2．PhysicsDepamI】entofQinghaiN0m斌UIlivers畸，)【inillg810008，Chilla) Abs恻：Thes吼spotmlIll：bersis出emajortaurgetswhichdescIibes出esol盯activi哆level，TheSoIaractivi哆 iIl丑uenceshum锄’shealtllandhlⅡ玎antoDelyfore商stencediFecdy0fer而m姗ent-theEan}1．Ac∞[diIlgtodi百tal signalproceSsing，AccoIdillgtodigitalsig【lalprocessingpIiIlciplearldad叩tiI塔wIriouspIDceSsiI培metllods，tlleaIlal— ysish肋dkl删锄of)恤ofdlesunspoti111770一1869years．硒acheddleconclusiononsunspotto蒯snl一12year 《t}leperiod．Thee)【peIiInentsshow出atmet}lodtoise雎cdvestudyingmes0Laractivi哆IeguⅫ0n趴dcekstialreg— ulation Keywoyear；pedod 万方数据 青海师范大学学报(自然科学版) 2006年 一维非稳态导热问题的离散格式数值解如下： 1．显式解： 初始值：霉=％ (i=1，2，3，⋯，Ⅳ) 礴+1=(／7暑。+／7皂。+(1一Z厂)《)(i=2，3，⋯，Ⅳ一1) 砰“’=《+1 焉1=矗_(僦+竽几)丁+1 其中K：O，l，2，⋯⋯ 2．隐式解： 初始值：贮=％ 砰“=《“ 霉“=南(僻；+尼：：+《)(江2，3，⋯，Ⅳ一1) 碍1=矗一(聪+竽r。)丁+1 (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) 其中K=o，1，2，⋯⋯ 在用隐式差分计算时，每个时层都需要迭代求解代数方程组(17)～(18)．在每个时层计算时，都要 先假定一个温度场(一般取上一时层的温度场为本时层的初始场)，然后迭代计算直至收敛． 参考文献： [1]俞昌铭．传热学[M]．北京：高等教育出版社，1984． [2]梁昆淼．数学物理方法[M]．北京：高等教育出版社，200B． [3]陈才生．数学物理方法[M]．南京：东南大学出版社，2002． [4]戴嘉尊．微分方程数值解法[M]．南京：东南大学出版社，2002． [5]陆金甫．偏微分方程数值解法[M]．北京：清华大学出版社，2004 NoII_触dyStateN诋dcalS0l删‰dbout One．diIna痢nHeatrI'ran鲫niti咖 姗慨6洳 (PhysicDepa咖lentofQing}laiND砌IalUIliverSi哆，ximng810008，CKm) Abs缸act：hltllisp印er，we埘Ⅱdiscuss出enon—steadystatermmeIicalsolIltion妇t∞e．din嘲∞i∞heat 缸锄smition．Becauseof妇le、谢able，itbecomesd瓶cUdt．Wec锄侧∞nuct衄五溯lceequ撕ont0gett’∞kindsof di任舀[encef(啪tioniIldifI．er℃ntrne出ods． Keyw删s：肌m耐cal烈ution；di&FencediscIete；dil{矗mcef01mation；di&触lceeq哪tim 万方数据 一维非稳态导热问题的数值计算 作者： 杨能彪， YANG Neng-biao 作者单位： 青海师范大学,物理系,青海,西宁,810008 刊名： 青海师范大学学报（自然科学版） 英文刊名： JOURNAL OF QINGHAI NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 2006，(4) 被引用次数： 5次 参考文献(5条) 1.俞昌铭 传热学 1984 2.梁昆淼 数学物理方法 2003 3.陈才生 数学物理方法 2002 4.戴嘉尊 微分方程数值解法 2002 5.陆金甫.关治 偏微分方程数值解法 2004 相似文献(10条) 1.学位论文 杨爱利 偏微分方程数值计算及增量未知元方法研究 2008 本文基于微分方程的有限差分技术以及一致网格增量未知元方法，分别对一维和二维具有时间依赖系数的热方程以及一类一般的三维对流扩散方程 进行了不同的研究.由于一致网格增量未知元方法可以很好地降低矩阵条件数，所以该方法的优越性在我们的理论分析和数值实验中都很好地体现了出来 .非一致网格作为一种更为灵活的形式，对于许多问题，特别是边界层问题的求解，有着一致网格所无法比拟的优势.相应地非一致网格上的增量未知元 方法便自然地引起了我们的注意.所以在本文的后半部分，我们从理论方面，以Dirichlet问题为例，对一维和二维非一致网格增量未知元方法下的系数 矩阵条件数进行了详细得分析，并用数值算例对我们的理论分析进行了验证. 对于具有时间依赖系数的一维热方程，我们提出了一类增量未知元型半隐θ格式，仔细分析了这一新格式的稳定性，并对其误差进行了估计.结果显 示，当θ趋近于1/2时，格式的稳定性条件会明显改善.而当θ趋近于零时，我们得到了一个能帮助我们恢复初始格式误差的条件.对于二维情形，我们依 然用有限差分进行离散，构造了一类交替方向增量未知元型半隐(ADIUSI)格式.并在傅立叶方法的帮助下，对格式的稳定性进行了详细的分析.数值试验 验证了理论分析的正确性，其结果表明这一新的格式，在某些问题上，会比经典的交替方向格式更为有效. 对于一类一般形式的三维对流扩散方程，在有限差分和增量未知元方法下，可以得到一个增量未知元型正定但非对称的线性方程组.其系数矩阵条件 数要远远优于不用增量未知元方法的情形.考虑到该方法的这一优点，我们在文中将其与几种经典的迭代方法相结合，来求解上述线性系统.并从理论上 对该系统的增量未知元型系数矩阵条件数进行了估计，然后通过数值试验验证了这几种增量未知元型迭代方法的有效性. 我们注意到上述的差分离散和增量未知元方法都是在一致网格上进行的，然而对于许多问题，例如边界层问题、流体力学问题等，一致网格上的差 分离散已不能满足它们求解精度的需要.很自然地，要考虑非一致网格上的差分离散以及相应地非一致网格增量未知元方法.随之而来的问题是，这种非 一致网格增量未知元方法能否也像一致网格增量未知元方法那样，能有效降低系数矩阵条件数?我们在本文后半部分对于该方法的一维和二维情形都进行 了详细分析.理论结果表明该方法依然可以很有效地降低矩阵条件数，数值试验结果与我们的理论分析完全吻合。 2.学位论文 李冬 变分伴随数据同化方法在海温数值计算中的应用 2003 该文研究变分伴随数据同化方法的有关理论及其在海温数值计算中的应用.介绍了变分伴随数据同化方法的基本原理.在进行变分伴随数据同化时,有 两种不同的途径可导出离散伴随模型方程和目标泛函梯度.其一是"伴随的差分";其二是"差分的伴随".该文侧重于研究伴随模型(反模型)的建立及其在海 温数值计算中的实际应用,而不以改善正模型的数值方法作为重点讨论 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 .考虑到模式的业务化、实用性的需要,正模型的差分离散采用在海温数值预报 业务中得到较为广泛应用的ADI格式. 3.会议论文 陈孟尧.安红明 电磁边界差分离散格式的变分法 1987 该文基于变分原理的有限差分近似，对任意矩形网格离散的分层均匀介质场中Poisson方程和Helmholtz方程的边界条件进行处理，得到了统一的近 界差分离散格式，此格式用于非边界点，得到具有二阶精度的五点差分格式。该方法还推广于圆形域和轴对称场。该公式具有普遍性和统一性，推导过 程简单、 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 、容易理解。基于变分原理，有线差分法可以象有限元法一样用于处理任意边界条件和介质连接条件，而总体矩阵的形成要比有限元法容 易得到。(本刊录) 4.学位论文 谢鸿罡 圆内开缝圆环自然对流换热的非稳态振荡 1999 该文以现代发电厂采用的离相封闭母线为工程背景,用数值方法探讨了圆内开缝圆环自然对流换热的非稳态振荡问题.该文采用SIMPLE方法处理压力 与速度耦合,对流-扩散项采用具有较高数值精度的QUICK差分 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 进行差分离散.计算中将整个圆形封闭空间作为求解区域,用总体系数法处理了孤岛问题 ,并用迭代计算的方法处理了周期性边界条件.该文的数值结构与前人已有的实验结果一致,表明了该文采用的数值方法和进行的数值处理是适当的.流动 和换热发生周期性振荡时,整个圆形区域左右两侧的流场、温度场、平均换热时都呈周期性变化.整个圆的换热也随时间周期性振荡,但振荡幅度比左侧或 右侧的振荡幅度小的多.该文通过数值实验,得到不同开缝度下的流动和换热由稳态转变为周期性振荡时的临界Ra. 5.期刊论文 王其申.朱诵文.刘全金.WANG Qi-shen.ZHU Song-wen.LIU Quan-jin 振动中的轴对称膜的差分离散模 型及其验证 -安庆师范学院学报(自然科学版)2010,16(1) 采用二阶中心差分格式,导出了作横振动的轴对称膜的差分离散模型. 针对均匀膜的情况,通过数值计算,验证了这一离散模型的合理性. 6.学位论文 杜宁 低渗透气藏数学新模型计算方法研究 2003 该文希望对一个低渗透气藏非线性偏微分方程的数学新模型的求解,来研究具有滑脱效应下的渗透特征,利用模型的适定性在理论上已经获证的结果 <'[4]>,探寻恰当的数值计算方法并且实现编程实现计算机电算化.模型离散化时必须满足流量、体积守恒<'[10]>.圆形渗流区域内的压力差随半径是对 数的线性关系,为保证相同计算精度,选择对lnr来说等距的中心网格系统.为保持守恒,传导系数的边界和网块体积的边界应分别计算.模型按照其背景意 义差分离散后,得到一个非线性的方程组.从而,对模型的求解转换为分层求解非线性方程组.为求此非线性方程组的解,并调控数值计算过程中的奇异,该 文采用自适应的延拓法.该文证明了自适应变步长延拓法算法与Newton复合迭代的收敛性,改进了文献<'[18]>的结果.经过编程实现算法,计算所获数据 ,与实测值已非常接近.将考虑滑脱的模拟数据、不考虑滑拓的模拟数据、现场数据进行分析对比,可以看出,考虑滑脱时模拟数值较之不考虑的模拟数值 ,与实测值更接近,能更好地解释低渗透气藏现象.这一切充分地说明了模型、算法、程序的成功. 7.会议论文 罗建国.张建柏 机翼抖振边界的NS方法预测 2001 本文给出机翼跨声速流场的NS方程数值计算方法和采用此方法对机翼抖振边界的数值计算以及雷诺数效应的研究.本方法采用NS方程中心型ADI差分 离散和代数Baldwin-Lomax两层涡粘性湍流模型捕捉跨声速激波和边界层分离,方法具有简单实用和准确度较高的特点.抖振边界的确定主要采用翼根弯矩 法,首先计算机翼流场,然后根据机翼表面的分离面积确定与翼根弯矩均方根关联的抖振系数C<,bi>,如果C<,bi>大于0.09机翼抖振现象.本文的计算结果 与相关的文献结果有较好的一致性.证明了方法的合理性和正确性. 8.期刊论文 李志辉.毕林.唐志共.LI Zhi-hui.BI Lin.TANG Zhi-gong 基于气体运动论的差分算法对管道流动数值 研究 -应用数学和力学2009,30(7) 从分析研究求解Boltzmann模型方程的气体运动论数值计算方法特点出发,设计了几种求解离散速度分布函数不同精度的差分显式与隐式气体运动论 数值格式.通过对不同Knudsen数下一维非定常激波管内流动、二维槽道流问题计算研究与应用测试,分析了不同差分格式数值离散效应对计算结果的影响 ,研究讨论了提高气体运动论数值算法计算效率的途径和差分离散处理所适用的计算准则等问题. 9.期刊论文 黄志祥.沙威.吴先良.陈明生.HUANG Zhixiang.SHA Wei.WU Xianliang.CHEN Mingsheng 基于多步高阶 差分格式求解时域Maxwell方程 -计算物理2008,25(3) 提出基于无穷维哈密尔顿系统及分裂算子理论的多步高阶差分格式,求解时域Maxwell方程.在时间方向上,针对Maxwell方程采用不同阶数的辛算法进 行差分离散;在空间方向上,采用四阶差分格式进行差分离散.探讨多步高阶差分格式的稳定性及数值色散性,最后给出数值计算结果.结果表明,五级四阶 格式为最有效的多步高阶差分格式,具有高精度、占用较少的计算机资源等优点,适用于长时间的数值模拟. 10.学位论文 岳志勇 海底输油管线的抗震设计方法与含缺陷管道的稳定性研究 2004 该文的研究目标在于对现有海底管道抗震设计方法,给出符合海底环境和实际工程的合理的力学模型,从而给出相应的简单易于使用的设计公式,填补 和改进原有设计方法存在的空缺和问题.对于含缺陷管道的稳定性问题,针对某些常见缺陷,提出简单的计算公式.这些工作的最终目的是为将来制订新的 海底管道抗震规范和稳定性规范提供参考依据.该文的研究工作主要集中在以下几个方面:1.针对现有埋设管道力学模型未考虑管土接触土壤可能进入塑 性滑移状态以及忽略了管道惯性力影响的情况,根据埋设管道铺设环境的实际情况,考虑管道惯性力和周围土壤惯性力影响以及管土接触时土壤可以进入 塑性滑移状态,提出了管土地震响应的新的力学模型,并结合实际工程 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 作了数值计算,给出了海底管道抗震设计中便于工程上具体和简化计算的方法 .2.针对海底管道弯管部分的抗震设计存在的空缺,根据海底铺设环境的实际情况,分别建立了海底管道简单弯管、局部直管的力学模型,并使用地震最大 加速度法求得包含一个动力安全系数的工程设计的计算公式,然后建立弯管平面弯曲和面外弯曲以及局部直管的解析动力学模型,采用差分离散方法和加 速度时程曲线,结合实际工程参数作数值计算,同时使用有限元软件验证了数值计算结果.数值计算结果为工程设计公式的使用,动力安全系数的选择提供 了依据.3.针对现有海底管道抗震设计中断层带模型,对其中的摩擦力模型和管道弯曲形状模型分别进行了修正,给出了新的计算过渡段管长及管道总伸长 的简单计算公式,比原有计算在力学上更合理.4.针对现有含缺陷海底管道的稳定性评估尚有欠缺的情况,就几种常见的缺陷形式,利用有限元软件进行稳 定性分析,验证、校核近似计算公式,提出了对该近似计算公式的修正意见.对其他一些缺陷形式,通过有限元计算拟合得到新的近似计算公式,可供工程设 计人员进行相关设计和评估时方便使用. 引证文献(5条) 1.顾祥红 无限长圆柱非稳态导热集总参数法应用[期刊论文]-沈阳理工大学学报 2009(2) 2.顾祥红 无限大平板非稳态导热理论分析[期刊论文]-沈阳工业大学学报 2009(1) 3.顾祥红 圆球物体非稳态导热平均温度集总参数法探讨[期刊论文]-大连交通大学学报 2009(1) 4.樊海兵.曲方.谢正文 非稳态导热理论在矿井原岩温度测定中的应用[期刊论文]-中国计量学院学报 2008(3) 5.顾祥红 0《Bi《∞时非稳态导热集总参数法探讨[期刊论文]-辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2008(4) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_qhsfdxxb-zrkx200604008.aspx 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