04-灵敏度分析

nullnull 第 4 章Sensitivity Analysis SA灵敏度分析第4章 灵敏度分析第4章 灵敏度分析4.1 引言 4.2 参数的影响范围 4.3 灵敏度分析的程序4.1 引言4.1 引言 灵敏度分析就是分析研究模型参数的取值 变化对最优解或最优基的影响。 ⑴ 模型参数在什么范围内变化将不致影响 最优基？ ⑵ 若最优解随参数的变化而变，则应如何 用最简 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 找到新最优解？4.1 引言4.1 引言 灵敏度分析的特点或优点：充分利用 ⑴ 模型的原始数据: aij , bi , cj ⑵ 最优单纯形 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 中的数据:i = 1, 2, … , mk = 1, 2, … , mj = 1, 2, … , nj = 1, 2, … , n①②③④⑤(1)4.1 引言4.1 引言aij = aij +Δaij bi = bi +Δbi cj = cj +Δcjk = 1, 2, … , mj = 1, 2, … , nj = 1, 2, … , n①②③④(2)则最优单纯形表中的数据也有如下增量： 设4.2 参数的影响范围4.2 参数的影响范围考虑问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (P1)及其 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形(Ps) ： 在保持问题(Ps)的最优基不变的条件下，该参数 单独变化的最大范围。问题(P1)的某个参数的影响范围是指：4.2 参数的影响范围4.2 参数的影响范围4.2.1 参数bi的影响范围 设参数 br发生△br的变化，则△br的影响范围是： △br∈[△br-，△br+] 其中：△br- = max { -bk*/skr*︱ skr* > 0 } △br+= min { -bk*/skr* ︱ skr* < 0 } 相应地，参数 br的影响范围是： br∈[ br+△br-，br+△br+ ] 其中： br —— 参数br的原始数值4.2 参数的影响范围4.2 参数的影响范围例1 范例的最优单纯形表如下： ⑴ b1的影响范围 △b1- = - 4/1 = -4 △b1+= ∞ 又知参数的原始数值b1= 8 , 则 b1 ∈[ 8 -4，8 +∞）= [ 4, ∞ )4.2 参数的影响范围4.2 参数的影响范围 ⑵ b2的影响范围 又已知参数的原始值b2 =12, 则 b2 ∈[ 12 -6，12 + 6 ] = [6,18] 4.2 参数的影响范围4.2 参数的影响范围 ⑶ b3的影响范围 又已知参数的原始值b3 = 36, 则 b3 ∈[ 36 -12，36 +12 ]=[ 24, 48 ]4.2 参数的影响范围4.2 参数的影响范围4.2.2 参数 cj的影响范围 一、cj是非基变量的系数 设问题(P1)的某一非基变量 xr 的系数cr变化△cr , 其余cj 及一切bi,aij 均不变。则 △cr 的影响范围是 ： (-∞, σr*] 相应地, cr的影响范围是： 其中:cr ——参数cr的原始数据 cr∈ ( -∞, cr +σr* ]4.2 参数的影响范围4.2 参数的影响范围第2.4节的例5cr∈ (-∞, cr +σr*]c1∈ (-∞, 3 + 3/4 ]4.2 参数的影响范围4.2 参数的影响范围 设基变量xr的系数 cr = cBl 发生 △cr 的变化，则有: △cr- = max { -σj*/al j*︱al j* > 0 } △cr+ = min { -σj*/al j*︱al j* < 0 } alj*—— 基变量 xr 所在第l 行中的非基变量的系数， 则cr的影响范围是： cr ∈[ cr + △cr-，cr + △cr+ ] 其中： cr —— 参数cr的原始数值二、cj是基变量的系数4.2 参数的影响范围4.2 参数的影响范围而 c1 = 3 故： c1 ∈[3 - 3 ,3 + 3/4]=[ 0 , 15/4 ] 又有：故： c2 ∈[5 -1,∞）=[4 , ∞） 范例：c1, c2 的影响范围4.2 参数的影响范围4.2 参数的影响范围z = 3x1 + c2x2 2x2 = 12 0x1 +3x1 + 4x2 = 36c2 = 4斜率为0= 0c2 = ∞-c2 ∈ [ 4, ∞ ) 图解法4.2 参数的影响范围4.2 参数的影响范围4.2.3 参数aij的影响范围设某一非基变量的参数 akr 单独变化△akr , 则有：[akr -σr*/yk* , ∞), 当 yk* > 0 (-∞，+∞) , 当 yk* = 0 其中： akr —— 参数akr的原始数值4.2 参数的影响范围4.2 参数的影响范围第2.4节的例5 ：a11 , a31的影响范围a31 ∈[a31 -σ1*/y3*, ∞)因 y1* = 0, 故a11的影响范围是： a11 ∈( -∞, ∞ ) 而 y3* = 5/4, 故a31的影响范围是： = [12 /5, ∞)4.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序 b* = B-1b ① w * = (Y*)Tb ② (σ*)T = (Y*)TA -CT 或 σj* = (Y*)Taj -cj ③ A* = B-1A, 或 aj* = B-1aj ④ (7) 基本公式4.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序 1°根据变化的参数值（b′,C′,A′)选择有关公式算出变化后 的数据(b*, w*, σ*, A*), 用以取代原最优单纯形表中的相应数 据, 必要时添行添列，得到新表。 2°若新表中基向量改变了单位向量的形式（包括该列检验数 不再为0）, 则用换基运算恢复基向量为单位向量（包括该列 检验数也须化为0）；否则转3°。 3°这时新表中解列的数据b与检验矢σ 有以下四种可能情况：⑴ 若b≥0且σ ≥0，则当前解即最优解，停止运算； 基本程序4.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序4.3.1 改变各bi 若有一个参数bi的变化超出其影响范围，或有几个bi同时变化，则须按 灵敏度分析的基本程序进行分析。这时σ*和A*均未变，仅b*, w* 有变。 例3 若范例中参数b2变为24, 最优解有何变化？ 解：由于b2′= 24已超出b2的影响范围[6, 18], 因此最优基必然改变。 按⑺之①②式得： b* B-1 b YT4.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序 -2/3 x3 x2 x4 0 5 0 6 -3/2 0 0 1 -1/2 9 3/4 1 0 0 1/4 8 1 0 1 0 045 3/4 0 0 0 5/4X*= (0, 9, 8, 6, 0)T, z* = 454.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序4.3.2 改变一个非基变量的系数 例4 因表中基列没有x1，即x1=0，这表明不生产甲产品故工厂决策者考虑: 若改革甲产品的生产工艺，能减少一个C工时/件, 从而增加其利润0.5百元/件, 则能否导致重新安排甲产品的生产？ 解 : 非基变量的系数变为：a1* =4.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序 1 1/2 -1-13.501x1 x2 x4 3.5 5 0 8 0 0 1 1 -1/28 1 0 1 0 05 0 1 -1/2 0 1/453 0 0 1 0 5/4 X*= (8, 5, 0, 8, 0)T z* = 53(a)(b)4.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序 例5 承例4。假定还有一种新产品丙, 每件消耗A，B，C 工时数分别为 1，1.5，1 , 利润为3百元/件。则在现有生产能 力下，是否安排生产丙产品？ 解 设丙产品产量为 x6 件，这时原最优单纯形表为表4-5 (b)，且知4.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序 1 -1/4 2-3/432x1 x2 x6 3.5 5 3 4 0 0 1/2 1/2 -1/4 14 1 0 1/2 -1/2 1/4 08 0 1 -3/8 1/8 3/16 056 0 0 11/8 3/8 17/16 0X*= (4, 6, 0, 0, 0, 4)T, z* = 56x64.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序4.3.3 改变一个非基变量的系数 一. 改变一个基变量的系数 例6 考虑范例。若甲产品因故不能投产，但另有丙、丁两种新产品都 能取代甲产品。其中每件丙产品需A, B, C工时数1, 1, 2, 创利4百元, 每件丁产品需A, C工时各2, 也创利4百元。则应以丙还是丁取代甲？ 若用丙取代甲，则把 x1改为丙的日产量。 4.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序x3 x2 x5 0 5 0 12 0 0 0 -2 1 6 1/2 1 0 1/2 0 8 1 0 1 0 0 30 -3/2 0 0 5/2 0x1 x2 x5 4 5 0 12 0 0 0 -2 142 0 0 3/2 5/2 0 8 1 0 1 0 0 2 0 1 -1/2 1/2 011/341 1/2 0-3/2 4 X*= (8,2)T z* = 424.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序 若用丁取代甲，则把 x1 改为丁的日产量。 4.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序444/3 0 2/3- 22/3x3 x2 x1 0 5 4 6 1 0 0 -1 1/2 6 0 1 0 1/2 0 - 4 0 0 1 2 -1 54 0 0 0 -3/2 2x5 x2 x1 0 5 4 4 1 0 1/2 0 0 46 0 0 2 5/2 0 4 0 0 -1 -2 1 6 0 1 0 1/2 0-1X*= (4, 6)T z* = 464.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序 二. 基变量某一系数aij的影响范围确定 例7 试确定范例LP原型中参数a32的影响范围。 解: 设a32发生△的变化, 则“优表”中相应的增量为:=把它加给“优表”中的a2列, 得4.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序x3 x2 x1 0 5 3 4 -2△ 1 0 0 2/3 - 1/6△ 1/3 4+2△ 0 0 1 2/3+1/6△ -1/3 6 0 1 0 1/2 042-6△ 0 0 0 1/2 - 1/2△ 114.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序由表可见：若要保证当前解为最优，必须满足： 解得 -2 ≤ △a32 ≤ 1因 a32 原值为4, 故 a32 ∈ [ 4 -2,4 +1 ] = [ 2, 5 ] 4 + 2△ ≥ 0 4 - 2△ ≥ 0 ½ - ½△ ≥ 04.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序4.3.4 增加一个约束条件 例8 考虑范例。若该厂对甲、乙产品又增加用电不超过24 百度的限制，而每件甲、乙产品分别耗电2、3百度，则原最优 生产 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 是否需要改变？ 解：这意味着增加一个约束：2x1 + 3x2 ≤ 24 把最优解 X*= (4, 6)T 代入上式左端： 故最优解必然改变。4.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序 1 1-2/34.3 灵敏度分析的程序4.3 灵敏度分析的程序X*= (3,6)T , z* = 39