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基于GARCH族模型的深证成指价格波动研究.pdf

基于GARCH族模型的深证成指价格波动研究

chengmaomao
2012-02-29 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《基于GARCH族模型的深证成指价格波动研究pdf》,可适用于高等教育领域

第卷�第期年月湖�南�大�学�学�报(社会科学版)JournalofHunanUniversity(SocialSciences)Vol,NoMay基于GARCH族模型的深证成指价格波动研究*关�华(天津大学管理学院,天津�)��摘�要金融数据的波动具有较明显的集聚特性,波动集聚现象在收益率的分布上往往呈现出�尖峰厚尾�的特征。价格指数的误差存在自相关性和条件异方差问题,还具有杠杆效应。运用GARCH族模型对深证成分指数的价格指数及收益率进行研究,并对各种模型的拟合结果进行比较结果显示:深证成分指数的收益率的分布存在明显的尖峰后尾现象,股票价格指数存在非对称效应,EARCH模型较好地拟合了股票价格指数的非对称效应的结论。关键词GARCH族深证成指价格波动中图分类号F����文献标识码A���文章编号�()��UseGARCHfamilymodelstoStudythePriceVolatilityofShenzhenComponentIndexGUANHua(ManagementSchool,TianjinUniversity,Tianjin�,China)��Abstract:Thevolatilityoffinancialdatahasanobviousvolatilityclusteringcharacteristicandthephe�nomenonofvolatilityclusteringshowsa�pike�hicktai�phenomenononthedistributionofreturnsTheer�rorofPriceindexexistautocorrelationandconditionalheteroskedasticityproblemandalsohasleverageeffectUsingGARCHfamilymodelstoanalyzeShenzhencomponentindexandcomparetheresultsofva�rietyofmodelsTheConclusionshowsthat:thedistributionofreturnratesserieshasanobvious�pike�hicktail�phenomenonstockpriceindexhasnon�symmetricaleffectEARCHmodelcanfitthenonsym�metricaleffectofstockpriceindexbetter��Keywords:GARCHfamily:Shenzhencomponentindexpricevolatility一�引�言金融数据的波动往往随着时间的变化而变化,而且在波动的变化过程中,某些时段里会有相对比较集中的幅度较大的波动,而在另一些时段里会有比较集中的幅度较小的波动,即具有波动集聚性特征。截取任意一段金融时间序列都会发现或高或低的波动集聚现象,这种现象的出现源于外部冲击对价格波动的持续性影响。波动集聚现象和厚尾现象是密切相关的。在对利好消息和利空消息的反应程度上,股票价格的波动性存在着非对称效应,并且在一定程度上由资本结构决定这种非对称效应。通常情况下公司的价值由股权和债务两部分组成。若出现利空消息,公司的股价会下降,而债务的比例会上升。债务比重过高的公司,投资者会产生持股增加风险的预期,从而股票价格波动率会更高。对于市场的利好消息,波动率的反应则会出现相反的情况。二�理论综述对于金融序列的波动性情况,有很多学者做过深入的理论研究。Engle()首次用自回归条件*收稿日期作者简介关�华(),女,黑龙江牡丹江人,天津大学管理学院博士研究生,河北经贸大学期刊编辑部编辑研究方向:技术经济及管理,第期关�华:GARCH族模型的深证成指价格波动研究异方差模型(ARCH)来描述条件方差的相关性,并且他得出的结论认为扰动项的条件方差依赖于前期值。Bollerslev在年对原有的ARCH模型进行了扩展和延伸,并提出了广义条件异方差模型,简化了原ARCH模型参数估计中的困难他将扰动项的滞后值用条件方差的滞后值代替,条件方差表示常数项、前期扰动项和前期条件方差项三部分。下式为GARCH(,)模型的表达式为:yt=x�t��ut�=��ut��tt=,,�,T从这个表达式中可以看出:本期的方差由长期均值、上一期的预期方差和上一期的扰动信息来决定。波动率受市场以往信息和以后信息变化的影响,如果市场出现巨大的变化则波动率也会出现较大的变化。TARCH模型是一种非对称的ARCH模型,此模型中的条件方差被设定为:�=��ut�utdt��t,其中:dt是一个虚拟变量,当ut<时,dt=否则,dt=。只要��,就存在非对称效应。方程中的�utdt项称为TARCH项(或非对称效应项)。方程表明�依赖于前期的残差平方ut和条件方差�t的大小。好消息ut>和坏消息ut<会对条件方差产生不同的冲击:当ut>时,dt=,此时非对称项不存在,好消息会产生一个�倍的冲击当ut<时,dt=,非对称效应出现,一个坏消息会带来一个��的冲击。如果�>,非对称效应使波动加大�<,则非对称效应使波动减小。EGARCH模型中的条件方差方程为:ln�t=��ln�t���ut�t��ut�t等式左边是条件方差的对数,这意味着杠杆影响是指数的,所以条件方差的预测值一定是非负的。��,表明冲击的影响存在着非对称性�<可以检验存在杠杆效应的的假设。三�实证分析为了更真实地测量深证成分指数的风险,本文拟采用年月日到年月日的日收盘价为研究对象,数据来自大智慧软件,共个数据。这里采用计量经济学软件Eviews对数据进行处理分析。为了减少日收盘指数st的波动性,对其取自然对数,得到lnst。首先,我们对深圳成分指数的收益率Rt进行研究,分析其统计特性,Rt=lnstlnst,即对lnst取一阶差分。统计结果如图所示:图�深圳成分指数收益率的统计结果��从图中可以明显的看出,偏度为峰度为>,说明收益率分布呈尖峰后尾的分布。由于Jarque�Bera正态性检验统计量服从�分布,从统计量的P值为,可以得出深证成分指数收益率的分布显著异于正态分布。对收益率做单位根检验,通过ADF检验来测试其稳定性。检验结果显示,在各个检验水平下的检验值都大于ADF值,说明在各个显著水平下都拒绝收益序列非平稳的原假设,认为R是平稳的。对收益序列建立ARMA模型:R=�R()AR()=t=()���()�,MA()=,Administrator高亮Administrator高亮湖�南�大�学�学�报(社会科学版)年()BACKCAST=对回归方程的残差进行ARCHLM检验,滞后阶数为,检验结果如表所示:表�残差的ARCHLM检验结果F统计量�P值观测值*R�P值可以看出收益序列存在着高阶的ARCH效应,故适合做GARCH模型。对股票价格我们采取如下形式的估计形式,lnst=��lnst��lnstut利用最小二乘估计得到:lnst=�lnst�lnstutt=()()R=对数似然值=AIC=SC=这个方程的拟合的程度很好,统计量很显著。观察该回归方程的残差图,可以明显的看到波动的集群现象。波动在一段时间内波动幅度较小,而在另一段较长的时间内较大,说明误差项存在着条件异方差。图�深圳成分指数的价格波动残差图对上面的回归方程的残差做ARCHLM检验,得到了在滞后阶数p=时的ARCHLM检验结果。相伴概率为,所以拒绝原假设并认为残差序列存在ARCH效应。进行残差平方相关图检验,即计算残差平方的自相关(AC)和偏自相关(PAC)系数。从检验结果可以看出,自相关和偏自相关系数显著不为,而且Q统计量非常显著,可以得出结论,残差序列存在着ARCH效应。四、GARCH族模型的建立与分析在利用GARCH族模型对条件异方差进行检验和估计时,通常都是建立在正态分布假设的基础上的。然而在分析金融时间序列的实际使用中,可以考虑多种分布形式,比如t分布、广义误差分布(GED)等等。我们将利用这三种分布来建立GARCH族模型(一)深圳成指的价格指数建立GARCH模型利用GARCH(,)模型对深圳成分指数的收益率和价格指数进行分析。对�t的分布假设最常用的是正态分布和t分布。在正态GARCH模型中假定�t服从条件正态分布,其条件方差为�。然而,正态GARCH模型对于高频数据不能很好的描述数据的尖峰厚尾性,可假定�t服从t分布或广义误差分布来充分描述数据。这里我们建立正态分布下的GARCH模型进行分析。正态分布的GARCH模型:均值方程:lnst=�lnst�lnstutz=()()方差方程:��t=���ut���tiz=()�()�()R=对数似然值=AIC=SC=方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数都是显著的,并且对数似然值有所增加,AIC、SC值都变小了,说明GARCH(,)模型较好的拟合了深证成分指数的价格指数数据。进行残差的ARCHLM检验,得到滞后阶的统计结果。此时的相伴概率为,认为该残差序列不存在ARCH效应,说明此模型消除了残差序列的条件异方差性。方差方程式中的ARCH项和GARCH项的系数之和�º�º等于,非常接近于,表明条件异方差所受的冲击的持久的。(二)价格指数TGARCH和EGARCH模型的非对称效应研究在这三种分布下分别估计对TGARCH(,)和EGARCH(,)进行了参数估计,估计结果如表所示。从表中可以看出每个模型的对数似然统计量都很大,表明它们成功地描述了股票价格波动的时间相关性。表中最后一行�表示收益率分布自由度,无论是从t分布还是从GED分布来看,都表明价格指数具有明显的尖峰厚尾的特点。参数�的估计值都小于或接近于零,反映出深证成分指数价格指数的市场风险很大。参数�都大于零说明了价格波动的集群性特征,即过去的波动扰动对市场未来波动有着正向而减缓的影响,说明股市参与者Administrator高亮Administrator高亮第期关�华:GARCH族模型的深证成指价格波动研究投机性较强。表�TGARCH和EGARCH模型的非对称效应参数估计结果模型TGARCH�NTGARCH�TTGARCH�GEGARCH�NEGARCH�TEGARCH�G�E()E()E()()()()�()()()()()()�()()()()()()�()()()()()()����()()���()()��在TGARCH模型中,杠杆效应项的系数�的值均大于,说明深证成分指数价格指数的波动具有�杠杆效应�:等量的�利空消息�能比�利好消息�产生更大的波动。当出现�利好消息�时,ut>,则dt=,所以该冲击只对股票价格指数分别产生一个,,倍的冲击,而出现�利空消息�时,ut<,此时dt=,会分别带来,,倍的冲击。对于TGARCH�T模型来说,利空消息能比等量的利好消息带来更大的波动,即存在�利空消息�作用大于�利好消息�作用的非对称效应。而对于另两个模型则是�利好消息�作用大于�利空消息�作用,基于一般的理论TGARCH模型较好的模拟了股票价格的非对称效应,但是TGARCH�T模型得结果与实际比较贴近。在EGARCH模型中,�的估计值分别为,,,非对称项�的估计值别为,,,当ut>时,该信息对条件方差的对数分别有一个,,倍的冲击当ut<时,它给条件方差的对数带来的冲击大小为,,倍。可以看出利空消息能比等量的利好消息带来更大的波动,即存在�利空消息�作用大于�利好消息�作用的非对称效应。EGARCH模型较好地拟合了股票价格的非对称效应,而且与实际贴合得较紧,结果比较理想。五�结�论本文以GARCH族模型对深圳成分指数的收益率和价格指数进行了ARCH效应检验,并对价格指数进行了非对称效应的建模,对实证结果进行分析得出以下结论:通过对深圳成分指数价格指数近十年来的走势进行分析,发现了其�尖峰厚尾�的特征,且残差具有ARCH效应,ARCH族模型可以很好的消除条件异方差性。本文在三种分布下建立了一系列的非对称ARCH模型并对它的波动性进行了深入的分析,揭示出价格指数中存在非对称效应。这说明市场交易主体的信息结构是不对称的,有时对�利空消息�会产生过度的反应,同时也说明股票交易市场并不是完全有效的。对于股票市场参与的主体来说,了解�杠杆效应�对其操作也有益处。比如当出现不利于股票市场的信息和经济数据时,投资者可以提前进行操作。投资者也应做到适时从基本面出发,进行反向操作以此来应对市场的过度反应。当然当出现有利信息时,也不要过于反应。参�考�文�献�胡彦梅金融市场波动性的拟和分析J数理统计与管理,,():�李存行,张敏,陈伟自回归条件方差模型在我国沪市的应用研究J数学的实践与认识,,():�Engle,RobertFAutoregressiveandConditionalHeteroske�dasticitywithEstimatesoftheVarianceofUKMInfla�tionEconometrica,,:�Bollerslev,TimGeneralizedAutoregressiveandConditionalHeteroSkedasticityMJournalofEconometrics,,:�高铁梅计量经济分析方法与建模M北京:清华大学出版社,�刘毅Var方法在沪深股市风险测量中的应用研究D北方工业大学,,()�李学峰,曹晨旭个人和机构投资者情绪及其市场收益的互动影响研究J河北经贸大学学报,,():

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