nullnull《微积分》主讲： 杨广芬
毕业院校：大连海事大学
Tel: 13688648524（周三、周五除外）
E-mail: yangguangfen104@126.com本学期：3-17周，每周2*2=4课时；学习前4章地位：学习其他数学知识和专业知识的基础说明与要求说明与要求大学的学习与中学截然不同 : 学习要自主 笔记方法：②定义定理等：讲解与课本稍有不同时，
把笔记记在书本的空白处，不够再贴纸写，
此法减去复习时频频翻看课本对照笔记的烦恼。
①当分类讲解题型时，可整体写在笔记本上，留出空余课后写上自己的理解。说明与要求说明与要求作业要求（两本）： 准备一个作业本，一个练习本。把每节课布置
的作业做在作业本上，其余的做在练习本上。作业检查： 自觉、自律，每次上课都要带过来，抽查批改若作业本被抽查到，可把应作的作业写在练
习本上。说明与要求说明与要求其他说明： 以前的成绩不代表现在更不代表将来，基础差的同学不要给自己 继续差的理由。努力可以解决一切！①班级干部带头擦黑板（课间，下课后）②班长把你们的课表上交一份，以便安排答疑课引 言四、求曲边梯形的面积、曲线的长度、曲面体的体积。引 言一、求变速运动物体的速度、加速度和路程。二、求曲线上任一点上的切线。三、求变量的极值。null微积分是研究函数的导数和积分的性质、运算和应用的一个数学分支。null高等数学与初等数学的区别 ?初等数学— 研究对象为常量,以静止观点研究问题.高等数学— 研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学. 第一章的主要内容：极限与连续函数的概念、极限与连续的基本性质等。 补充知识：希腊字母的认识§1.1 函数 beta [bet] 贝塔gamma [ga:m] 伽马 delta [delt] 德尔塔 epsilon [ep’silon] 伊普西龙 alpha [a:lf] 阿尔法null补充知识：希腊字母的认识eta [eit] 埃塔 thet [Θit] lambda [lambd] mu [mju] 谬 xi [ksi] 克西rho [rou] 肉sigma 西格玛[tau] 套Phi [fai] psi [psai] 普希omega [o’miga]欧米伽 1.1.1 邻域§1.1 函数定义1.1.1 设nullnull1.1.2 逻辑符号（All）（Exist） Ding yi 或 Definitionnull注：Zhi yunull（3）函数的两要素：定义域 和对应规则.（4） 函数的表示方法一般有三种：解析法（
公式
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法）、图象法及列表法.null 2. 几种常见函数 （1） 分段函数 分段函数： 自变量在不同的变化范围(∩为空)内所对应的函数表达式不同，这类函数称为分段函数.null（1） 分段函数null注：（1）分段函数是其定义域上的一个函数，而不是几个
函数。（2）分段函数的定义域为各个不相交子集的并集。（3）有些分段函数可以写为不分段的形式，有些不可以。如可把分段函数：写为：null思考:对分段函数,如何求此种题型?null（2） 复合函数null设有函数定义1.1.3null 注（1）不是任何两个函数都可以复合,复合是有条件的（2） 复合函数的概念可以推广到多个函数复合的情形：不能构成复合函数。null （3）一个复合函数可以分解成几个简单函数（基本初等函数）.null基本初等函数有：常量函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 null基本初等函数常量函数 幂函数 null基本初等函数指数函数 null对数函数 注意定义域null三角函数 反三角函数 反三角函数图像注意值域公式null例：下列函数是由那些函数复合而成的？即：层层剥皮null①基本初等函数②初等函数由常数及基本初等函数否则称为非初等函数 . 例如 ,并可用一个式子表示的函数 ,经过有限次四则运算和复合步骤所构成 ,称为初等函数 .可表为故为初等函数.（3） 初等函数null但故分段函数一般不是初等函数。（3） 初等函数null （4） 显函数与隐函数隐函数：其表达式是自变量的某个算式，如：显函数：如：null 隐函数注意：①并不是任一方程都能确定出隐函数，如在实数范围内：②有些隐函数能解出y,表成显函数；但，并不是任一隐函数都能显性化，如可得出如null3. 函数的几种特性（1）单调性 定义1.1.5 null注：单增，单减，单调不增，单调不减函数统称为单调函数。（2）判断函数的单调性可利用定义，图形，导数来判断。null（2）有界性（定义1.1.6）恒有：null(2)函数的有界性不仅与函数有关也与所讨 论的区间有关.几点说明：如无界；但在有界null几点说明：（4）当某个函数有上界M时，比M大的数也是该函数的上界。即：上界可以不唯一要区别与上确界（它是最小的上界）null1.1.4 经济分析中几个常用的经济函数1. 总成本函数（cost）null 例1.1.2 设某企业每年生产某种产品最大产量为b个单位，最低产量为a个单位，其中，固定费用为2000元，每生产1个单位产品成本增加70元，求总成本函数与平均成本函数.解:null 2. 总收益函数（revenue，price） 总收益是指生产者出售一定数量的商品所得到的全部收入，用R表示.3.总利润函数（li run）null该商品的总利润函数；试求：(2) 出售4件及16件商品的总利润. 例1.1.3 某企业生产一种商品的总成本为 nullnullnull注:对于线性情况,保本点是不亏本的最低的销售量.nullnullnullnull市场均衡价格： 一种商品的市场需求量与供给量相等的价格。 此时，在均衡价格水平下相等的供求数量成为均衡数量 null小结
（1）掌握复合函数的概念并熟练将复合函数
拆分为简单函数；
（2）熟练画出各类基本初等函数的图像；
（3）掌握两类分段函数的图像;
（4）掌握初等函数的概念和经济分析中几种
常用的经济函数.nullnullnullnullnullnullnull补充反三角知识：null补充反三角知识：null补充反三角知识：null补充反三角知识：null
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