二次函数压轴题

二次函数压轴 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．（本题满分14分） 如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点. （1）求抛物线对应的函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式； （2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由. 2．（本题12分）如图1，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC． （1） 求抛物线的解析式；（4分） （2）若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由；（4分） （3）如图2，将△AOC沿x轴对折得到△AOC1，再将△AOC1绕平面内某点旋转180°后得△A1O1C2(A，O，C1分别与点A1，O1，C2对应)使点A1，C2在抛物线上，求A1，C2的坐标．（4分） 3,(本题12分)在直角坐标系中，y=x+ax+2a与x轴交于A，B两点，点E（2，0）绕点O顺时针旋转90°后的对应点C在此抛物线上，点P（4，2）。 （1）求抛物线解析式 （2）如图1，点F是线段AC上一动点，作矩形FC1B1A1，使C1在CB上，B1，A1在AB上，设线段A1F的长为a，求矩形FC1B1A1的面积S与a的函数关系式，并求S的最大值。 （3）如图2，在（1）的抛物线上是否存在两个点M，N，使以O，M，N，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由。 4、已知：抛物线y=ax2＋4ax＋t（a＞0）与x轴的一个交点为A（－1，0）。 ⑴求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。 ⑵点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式。 ⑶点E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在⑵中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 5. （11分）已知抛物线（m为常数）经过点（0，4） ⑴求m的值； ⑵将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为－8. ①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式； ②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。 6. （本题14分）如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使△QAC的周长最小，请求出Q点的坐标； （3）在直线BC上是否存在一点P，且，若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由. 7.已知关于 的一元二次方程 有实数根， 为正整数. （1）求 的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 的二次函数 的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时， 的取值范围. 8..已知函数 为方程 的两个根，点 在函数 的图象上． （Ⅰ）若 ，求函数 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数 与 的图象的两个交点为 ，当 的面积为 时，求 的值； （Ⅲ）若 ，当 时，试确定 三者间的大小关系，并说明理由． 9. 如图（9）－1，抛物线经过A（ ，0），C（3， ）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值； （3）如图（9）－2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标． SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 10. 已知一元二次方程 的一根为 2． （1）求 关于 的关系式； （2）求证：抛物线 与 轴有两个交点； （3）设抛物线 的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（ ，0）、B（ ，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式． 11.（2009年重庆市江津区）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由. 12、（2009年株洲市）已知 为直角三角形， ， ,点 、 在 轴上，点 坐标为（ ， ）（ ），线段 与 轴相交于点 ，以 （1，0）为顶点的抛物线过点 、 ． （1）求点 的坐标（用 表示）； （2）求抛物线的解析式； （3）设点 为抛物线上点 至点 之间的一动点，连结 并延长交 于点 ，连结 并延长交 于点 ，试证明： 为定值． 13.（2009年长春）如图，直线 分别与 轴、 轴交于 两点，直线 与 交于点 ，与过点 且平行于 轴的直线交于点 ．点 从点 出发，以每秒1个单位的速度沿 轴向左运动．过点 作 轴的垂线，分别交直线 于 两点，以 为边向右作正方形 ，设正方形 与 重叠部分（阴影部分）的面积为 （平方单位）．点 的运动时间为 （秒）． （1）求点 的坐标．（1分） （2）当 时，求 与 之间的函数关系式．（4分） （3）求（2）中 的最大值．（2分） （4）当 时，直接写出点 在正方形 内部时 的取值范围．（3分） 14.（2009年常德市）已知二次函数过点A （0， ），B（ ，0），C（）． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点M（1，）是否在直线AC上？ （3）过点M（1，）作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形． 15. (2009年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)． （1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的表达式； （3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO． 1. 2.（1）A（－3，0），B（5，4），C（0，4），y＝x2＋x＋4．(2分) （2）存在符合条件的点P，共有3个， ①以AB为腰且顶角为∠A，P1（，）； ②以AB为腰且顶角为∠B，P2（，）； ③以AB为底，顶角为∠P，P3（，－1）．(6分) （3）对称轴与x轴的交点为对称中心，得C2（5，4），A1（8，0）．(4分) 3.（1）y= x-x-2 (2)S=-+,即当a=1时，S= （3）Ⅰ以OP为平行四边形的边长 （不存在） Ⅱ以OP为平行四边形对角线：先求出OP中点坐标为（2，1） 设M(a,a-a-2)则N（4-a, -a+a+4）将M，N两点坐标代入抛物线解析式可求出a=3或1，则M，N的坐标分别为（3，4），（1，-2） 4. （1）（-3,0）（2）y=x2+4x+3（3）P(-2,1/2) 5. （1）依题意得：02+4×0+m=4，解得m=4 …………………………………………（2分） （2）① 由（1）得：y=x2+4x+4=(x+2)2，∴ 对称轴为直线l1: x=-2 …………（3分） 依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线l2：x=2 ……………………（4分） 故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2+k …………………（5分） ∵ 此函数最小值为-8，∴k=-8 即平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2-8= x2-4x-4 ……………………（7分） ② 存在。理由如下： 由①知平移后的抛物线的对称轴为直线l2：x=2 当点P在x轴上方时，∵⊙P与x轴相切，故令y= x2-4x-4=3， 解得x=2± …………………………………………………………………（7分） 此时点P1(2+,3),P2(2-,3)与直线x=2之距均为， 故点P1、P2不合题意，应舍去。…………………………………………………（9分） 当点P在x轴下方时，∵⊙P与x轴相切，故令y= x2-4x-4=-3， 解得x=± …………………………………………………………………（9分） 此时点P3(2+,-3),P4(2-,-3)与直线x=2之距均为， ∵＜3，∴⊙P3、⊙P4均与直线l2：x=2相间， 故点P3、P4符合题意。………………………………………………………（10分） 此时弦AB=2× 综上，点P的坐标为(2+,-3)或(2-,-3)， 直线l2被⊙P所截得的弦AB的长为4。………………………………………………（11分） 6、（1），顶点（1，4）；……4分 （2）Q（1，2）；……5分 （3）设P().①当＜0时，P（）;②当0≤≤3时，P（）; ③当＞3时，P点不存在. 由①②③得点P的坐标为（）或（）……14分 7. 8.（Ⅰ） ， .将 分别代入 ，得 ，解得 . 函数 的解析式为 ． （Ⅱ）由已知，得 ，设 的高为 ， ，即 .根据题意， ，由 ，得 .当 时，解得 ；当 时，解得 . 的值为 . （Ⅲ） . ， ，化简得 . ，得 ， .有 .又 ， ， ， 当 时， ；当 时， ；当 时， 9. （1）解：把A（ ，0），C（3， ）代入抛物线 得 整理得 解得 ∴抛物线的解析式为 （2）令 解得 ∴ B点坐标为（4，0） 又∵D点坐标为（0， ）　　∴AB∥CD ∴四边形ABCD是梯形． ∴S梯形ABCD ＝ 设直线 与x轴的交点为H， 与CD的交点为T， 则H（ ，0）， T（ ， ） ∵直线 将四边形ABCD面积二等分 ∴S梯形AHTD ＝ S梯形ABCD＝４ ∴ ∴ （3）∵MG⊥ 轴于点G，线段MG︰AG＝1︰2 ∴设M（m， ）， ∵点M在抛物线上 ∴ 解得 （舍去） ∴M点坐标为（3， ） 根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF， ∴N点坐标为（1， ） 10. （1）解：由题意，得 ，即 ． （2）证明：∵一元二次方程 的判别式 ， 由（1）得 ， ∴一元二次方程 有两个不相等的实根． ∴抛物线 与 轴有两个交点． （3）解：抛物线顶点的坐标为 ， ∵ 是方程 的两个根，∴ ∴ ． ∴ ， 要使 最小，只须使 最小．而由（2）得 ， 所以当 时，有最小值4，此时 ． 故抛物线的解析式为 ． 11.解：（1）将A（1，0）B（-3，0）代入 中得 ，∴ ∴抛物线解析式为： （2）存在 理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴 对称，∴直线BC与 的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，∵ ，∴C的坐标为：（0，3），直线BC解析式为 Q点坐标即为 的解，∴ ，∴Q（-1，2） 12.（1）由 可知 ， ，又△ABC为等腰直角三角形，∴ ， ，所以点A的坐标是（ ）. （2）∵ ∴ ，则点 的坐标是（ ）. 又抛物线顶点为 ，且过点 、 ，所以可设抛物线的解析式为： ，得： 解得 ∴抛物线的解析式为 ， （3）过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，设点 的坐标是 ，则 ， . ∵ ∴ ∽ ∴ 即 ，得 ∵ ∴ ∽ ∴ 即 ，得 又∵ ∴ 即 为定值8. 13.解：（1）由题意，得 解得 ∴C（3, ）. （2）根据题意，得AE=t，OE=8-t. ∴点Q的纵坐标为 (8-t)，点P的纵坐标为 t， ∴PQ= (8-t)- t=10-2t. 当MN在AD上时，10-2t=t，∴t= . 当0 ，∴S的最大值为 . （4）46. 14.（1）设二次函数的解析式为（ ）， 把A （0， ），B（ ，0），C（）代入得 解得 a=2 ， b=0 ， c=－2， ∴ （2）设直线AC的解析式为 ， 把A （0，－2），C（）代入得 ， 解得 ，∴ 当x=1时， ∴M（1，）在直线AC上 （3）设E点坐标为（），则直线EM的解析式为 由 化简得，即， ∴F点的坐标为（）． 过E点作EH⊥x轴于H，则H的坐标为（）． ∴ ∴， 类似地可得 ， ， ∴，∴△BEF是直角三角形． 15.解：（1）过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，过点B作BE⊥x轴，垂足为点E， 则AF＝2，OF＝1． ∵OA⊥OB， ∴∠AOF+∠BOE＝90°． 又 ∵∠BOE+∠OBE＝90°， ∴∠AOF＝∠OBE． ∴Rt△AFO∽Rt△OEB． ∴ ． ∴BE＝2，OE＝4． ∴B(4，2)． （2）设过点A(－1，2)，B(4，2)，O(0，0)的抛物线为y=ax2+bx+c． ∴ 解之，得 ∴所求抛物线的表达式为 ． （3）由题意，知AB∥x轴． 设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d， 则S△ABP＝ ． ∴d＝2． ∴点P的纵坐标只能是0或4． 令y＝0，得 ，解之，得x＝0，或x＝3． ∴符合条件的点P1(0，0)，P2(3，0)． 令y＝4，得 ，解之，得 ． ∴符合条件的点P3( ，4)，P4( ，4)． ∴综上，符合题意的点有四个： P1(0，0)，P2(3，0)，P3( ，4)，P4( ，4)． （评卷时，无P1(0，0)不扣分） � EMBED Equation.3 ��� T H 图(9) -1 y=kx+1 C B C y x A B O D 图1 图2 图(9) -2 y x A B O G N M F E E F M N G O B A x y 图（9）-2 Q D O B A x y C y=kx+1 图（9）-1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 第26题图 y x D N M Q B C O P E A 图8 图8 _1312026555.unknown _1312026588.unknown _1312026621.unknown _1312026692.unknown _1312026700.unknown _1312026704.unknown _1312026708.unknown _1312026713.unknown _1312026715.unknown _1312026716.unknown _1312026717.unknown _1312026714.unknown _1312026710.unknown _1312026711.unknown _1312026709.unknown _1312026706.unknown _1312026707.unknown _1312026705.unknown _1312026702.unknown _1312026703.unknown _1312026701.unknown _1312026696.unknown _1312026698.unknown _1312026699.unknown _1312026697.unknown _1312026694.unknown _1312026695.unknown _1312026693.unknown _1312026630.unknown _1312026688.unknown _1312026690.unknown _1312026691.unknown _1312026689.unknown _1312026632.unknown _1312026634.unknown _1312026635.unknown _1312026636.unknown _1312026633.unknown _1312026631.unknown _1312026625.unknown _1312026628.unknown _1312026629.unknown _1312026626.unknown _1312026627.unknown _1312026623.unknown _1312026624.unknown _1312026622.unknown _1312026604.unknown _1312026613.unknown _1312026617.unknown _1312026619.unknown _1312026620.unknown _1312026618.unknown _1312026615.unknown _1312026616.unknown _1312026614.unknown _1312026609.unknown _1312026611.unknown _1312026612.unknown _1312026610.unknown _1312026606.unknown _1312026607.unknown _1312026608.unknown _1312026605.unknown _1312026596.unknown _1312026600.unknown _1312026602.unknown _1312026603.unknown _1312026601.unknown _1312026598.unknown _1312026599.unknown _1312026597.unknown _1312026592.unknown _1312026594.unknown _1312026595.unknown _1312026593.unknown _1312026590.unknown _1312026591.unknown _1312026589.unknown _1312026572.unknown _1312026580.unknown _1312026584.unknown _1312026586.unknown _1312026587.unknown _1312026585.unknown _1312026582.unknown _1312026583.unknown _1312026581.unknown _1312026576.unknown _1312026578.unknown _1312026579.unknown _1312026577.unknown _1312026574.unknown _1312026575.unknown _1312026573.unknown _1312026563.unknown _1312026568.unknown _1312026570.unknown _1312026571.unknown _1312026569.unknown _1312026565.unknown _1312026567.unknown _1312026564.unknown _1312026559.unknown _1312026561.unknown _1312026562.unknown _1312026560.unknown _1312026557.unknown _1312026558.unknown _1312026556.unknown _1312026131.unknown _1312026165.unknown _1312026189.unknown _1312026404.unknown _1312026551.unknown _1312026553.unknown _1312026554.unknown _1312026552.unknown _1312026406.unknown _1312026550.unknown _1312026405.unknown _1312026197.unknown _1312026400.unknown _1312026402.unknown _1312026403.unknown _1312026401.unknown _1312026201.unknown _1312026398.unknown _1312026399.unknown _1312026203.unknown _1312026205.unknown _1312026396.unknown _1312026204.unknown _1312026202.unknown 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