和差问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。
解答这一类问题一般用假设的法
例1. 两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克?
分析: 这样想:假设第一袋和第二袋重量相等时,两袋大米共重150+10=160(千克);假设第二袋和第一袋大米重量相等时,两袋共重150-10=140(千克)。
解法一:
解法二:
规律:(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数
(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数
例2. 聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分,数学比语文多2分,问聪聪的语文和数学各得了多少分?
分析: 解和差问题的关键是求得两数的和与差,这道题中语文与数学成绩之差是8分,但是语文与数学的成绩之和没直接告诉我们,可是条件中给出了两成绩的平均成绩是94分,这就可以求出两科的总成绩。
例3.今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?
分析: 题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。
例4. 小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?
分析: 这样想:小张和小王两人储蓄的总钱数之和是2000元,根据如果小张借给小王200元后,两人储蓄的钱数恰好相等可知,小张比小李多200×2=400(元),400元是两人钱数之差
例5. 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?
分析: 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)
小结:从以上5个例题可以看出题目给的条件虽然不同,但是解题思路和解题方法是一致的,和差问题的一般解题规律是:
(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数
或(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数
练一练
1.三年级同学参加义务劳动,一班和二班共搬砖830块,一班比二班少搬70块,问一班,二班各搬砖多少块?
2.甲、乙两桶油共重60千克,若把甲抽6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?
3.两箱水果共重100千克,若从甲箱取12千克放到乙箱中,这时甲箱还比乙箱多4千克,求两箱水果原来各有多少千克?
4.同学们献爱心捐款,明明和圆圆共捐款46元,若明明再捐5元,圆圆取出2元,这时圆圆仍比明明多捐3元,明明和圆圆原来各捐多少元?
5.三个物体之平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比两丙物体的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克?
作业:
1. 果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?
2. 数学兴趣小组有学生45人,男生比女生多3人,这个兴趣小组男女生各有多少人?
3. 甲乙两个车间共有230人,甲车间比乙车间少30人,甲乙两车间车间各有多少人?
4. 买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元,已知铅笔比钢笔便宜5元,那么买铅笔和钢笔各花多少元?
5. 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?
6. 某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元?
7. 甲、乙两桶油共重60千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?
8. 姐妹两人共有480元钱,如果姐给妹34元,则两人钱数相等,原来姐妹二人各有钱多少元?
9. 两筐西瓜共重80千克,如果从每一筐中取出7千克,放入第二筐,则两筐的重量相等,两筐的西瓜原来各有多少千克?
10. 王兵家和李华两家共存有960册书,如果王兵送给李华130册,则两家书的册数相等,王兵和李华两家原来各有存书多少册?
11.甲、乙两个学校共有学生1245人,如果从甲校调20 人去乙校后,甲校比乙校还多5人,两校原有学生各多少人?
12.甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?
13.甲、乙共有58本连环画,甲给乙5本后,乙比甲还少4本,甲乙原来各有连环画多少本?
14.今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?