数理统计学讲义习题答案

数理统计学讲义（陈家鼎等著） 部分习MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714051088471_0答案 说明：介于目前这本书没有官方的答案，本着交流学习的目标，本人特制作了此份答案。由于水平有 限，错误在所难免，欢迎大家批评指正，也欢迎大家积极参与习题的讨论。 本人QQ 107457318 邮箱 107457318@qq.com 第二章 估计 1. ^ 1 p X = 2. ^ 1 | | n i i X n σ = ∑ 3. 最大似然估计： ^ ^ 1 1 { | { } 1 { }} i i i n i n Max X Min Xθ θ θ ≤ ≤ ≤ ≤ ∈ − ≤ ≤ 无偏估计 ^ 1 1 { } { } 1 2 i i i n i n Max X Min X θ ≤ ≤ ≤ ≤ + − = 或 ^ 1 1 { } 1 i i n Min X n θ ≤ ≤ = − + 或 ^ 1 { } 1 i i n n Max X n θ ≤ ≤ = − + 4. 去证明似然函数无界 5.（1）0.5 （2）6/35 6. ^ ^ 1 2 1 { }, i i n Min X Xθ θ ≤ ≤ = = 7.只在几乎处处的意义下成立。提示：先可将一个参数消去用另一个参数表示，利用连续函 数在有界闭集中必有最大值，可以证明当 1 2, ,..., nX X X 互不相等时，当参数趋于无穷时， 极限为 0. 8.只在几乎处处的意义下成立。（方法同上。最后归结到要证明 ( ) '( ) lim 0 ( ) In α α α α α →∞ Γ −Γ = Γ ， 又 2 4 6 8 '( ) 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 12 120 252 x In x O x x x x x x Γ = − − + − + Γ 该式来自 http://en.wikipedia.org/wiki/Digamma_function） 9. ^ 1 X X θ = − 10. ^ ^ 2 1 3 , ( ) n i c X X X n θ= = −∑ 11. 2 2 2 2 2 2 0 1 2 4 2 4 0 12, , 1 , 2 1 2 ( ) , ( ) 1 n ES ES n n M S M S n n µ σ µ σ σ σ σ σ − = = − = = − 12. 略 13. ^ 2(1 ) ,aX a S a Rλ = + − ∀ ∈ （答案不唯一） 14. ^ 2 1 1 1 ( 1) n i m X X m m n θ = − − − ∑ 或 ^ 21 X S m θ = − （不唯一） 15. ^ 2 2 1 1 n i X X n λ = −∑ （不唯一） 16. 略 17. ^ 1 1 1 (1 ) n i In X n θ − = +∑ （此题有无通法？） 18. 令 ^ Xθ = ，且满足 2^ '( ) ( ) g Var n nI θ θ θ θ = = ，故下界为 2 n θ 19. ^ Xθ = ，或 1 2, ,..., nX X X 的中位数。理由强相合性 （感觉不够充分，欢迎补充） 20. ^ n Xθ = ， ^ , . . .. 1 , n Q a s Q θ θ θ θ θ ∈⎧ → ⎨ − ∉⎩ 21. ^ n θ 为 1 2, ,..., nX X X 的中位数，去证 ^ 1 (| | ) , 0. n P θ θ ε ε ∞ − < < ∞ ∀ >∑ 22. 强大数定律 23. 枢轴量法 1 1 1 [ { }, { }]n i i i n i n Max X Max Xθ α − ≤ ≤ ≤ ≤ ∈ ， 即[ 0.91, 1.657 ] 24. 枢轴量法 1 1 2 | | (1 ) n i X np z np p α − − < − ∑ , 1 2[ , ]p p p∈ ，其中 1p , 2p 是方程 2 2 2 2 1 1 1 12 2 ( ) (2 ) ( ) 0 n n i i n z np X z np X α α − − + − + + =∑ ∑ 的两根. 25. 略 26. 略 27. 枢轴量法 2 2 ( 1)2 ( 1) n n S χ σ − − ∼ ， 2 2 ( 1) 8.23 31.5 n S σ − < < ， 0.95置信区间 2 [419,1604]σ ∈ ， [20.5,40]σ ∈ 28. 枢轴量法 ( 1) ( ) n n X u t S − − ∼ ，0.95置信区间 [34.4,37.9]u∈ 第三章 假设检验 1. 1/2, 5/32, 27/32 2. 0 ~ 1 ( ) n W i f x d x∏∫ ， 1 ~ 1 1 ( ) n W i f x d x− ∏∫ 3. [3.5, ]∞ 4. 0 { 0.9}W x= > （注：若观测值不止一个，否定域为： 0 1 0.9 1 1 {( ,..., ) | exp( )} 2 n n i W x x x z= > −∏ 其中， z α 为 (2 )nχ 分布的 α 分位数。而 (2 ) 1 2 n i n InX χ− ∑ ∼ ） 5. 提示： * * * *( )a a b b a a b bα α β β α α β β− + − <= − − + − 6. 略 7. 略 8. 0 1 1 {( ,..., ) | } n n i W x x x c= ≥∑ 其中， ( ) { | } ! k n k m n c Min m e k λ λ α ∞ − = = =∑ 9. 0 1 1 2 1 1 {( ,..., ) | } n n n i i W x x x C x C= < >∑ ∑或 s.t. 2 1 0 0 (1 ) , C k k n k n k C C p p α − = − =∑ 2 1 0 0 0(1 ) C k k n k n k C kC p p npα − = − =∑ 10. 1 0 0 1 { { } (1 ) }n i i n W Max X θ α ≤ ≤ = > − （UMP用定义去证） 11. （1） 0 1 1 1 {( ,..., ) | 1.96} n n i W x x x n = ≥∑ ( ) 1 (1.96 ) ( 1.96)n nρ µ φ µ φ µ= − − = − （2） 42n = ( 41.99)n ≥计算得 （2） 128n = ( 127.69)n ≥计算得 12. （1）（2）略（3）用 NP 引理去构造 13. 是（因 ( ) | | 1.095 1.96 n x µ σ − = < ） 14. 提示：用斯特林 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 15. 0 1 1 1 {( ,..., ) | ( 10) 1.28} n n i W x x x n = − < −∑ ( 1.28)nφ − ，接收 H0： ( 1.28)nφ + 16. （1）0.05以及 0.01显著性水平都接受，因 1.2 1.86 n x S = < （2）0.05以及 0.01显著性水平都接受，因 1.2 1.86 n x S = > − 如果样本量增加到 25。 （1）0.05显著性水平都拒绝，因 2 1.71 nx S = > ，0.01 显著性水平接受 （2）0.05以及 0.01显著性水平都接受，因 1.2 1.71 n x S = > − 17. 是。 ( ) | | 0.055 2.306 n x S µ− = < 18. 有。 ( )| | 2.45 2.262 n x S µ− = > 19. 无。 ( )| | 0.466 2.447 n x S µ− = < 20. 是。 ( ) 2.05 1.833 n x S µ− = − < − 21. 显著。 2 2 ( 1) 8*49 15.5 25 n S σ − = > 22. 是。 2 2 1 2 1 2 | | 3.136 2.1 x y S S n n − = > + 23. 是。 1 2 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) | | 6.196 2.05 x y S S n n µ µ− − − = > + 24. 是。 | | 3.23 2.262 z n z S = > ，其中 i i i z x y= − 25. 否。 1 2 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) | | 1.86 2.11 x y S S n n µ µ− − − = > + 26. 0 1 1{( ,..., , ,..., ) | }n mW x x y y z C= > 其中， 2 2 1 2 ( 2) ( ) ( 1) ( 1) nm n m x y z n m n S m S + − − = + − + − . 因 0 ( 2)n mH z t + −∼下： 27. （1） ( ) 0 1 1 ( ) {( ,..., , ,..., ) | } n m n m n nz m W x x y y C z ++ = > 其中， x z y = （2）由（1）显然 （3） 10 (2 ,2 ) 1 n i n m m i X H F Y ∑ ∑ ∼下： 28. 是。 2 1 ( ) 5.125 15.5( 0.05) n i i i v np np α − = < =∑ 29. 查表太麻烦，没算 30. 独立。 23 2 1 1 ( 1) 3.72 3.84 ij i j i j n V n n n= = = − = <∑∑ i i 第二问不确定 31. 无。 i i i z x y= − ， 18 1 ( ) 10 i zφ =∑ 2 (10) 0.3P α = ， ~ 2 (10) 0.7P α = （符号秩统计量应更好， 懒得算了。。。） 32. 有。 5 1 20 22 min{22,43} i Q = < =∑ 33. 提示：直接计算可得，只在几乎处处的意义下成立。 第四章 回归 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与线性模型 1. 略 2. 略 3. 显然 4. ^ ^ 0 122.6486, 0.2643β β= = 5. ^ ^ 1 2 3 1 2 1 1 1 1 2 , 6 3 6 5 5 a y y y b y y= + + = − + 6. 略 7. ^ ^ 0 111.3, 36.95β β= − = ， 1β ≠ 0非常显著， 54612.1 4416 10.1 / ( 2) 37.1 / 3 U Q n = = > −