圆锥_圆柱齿轮减速器最佳传动比的计算

第场卷第 � 期 �。日�年 月 哈 尔 滨 科 学 技 术 大 学 学 报 丁! ∀ # ∃ % & ∋ % # ( )∃ ∀ ∃ )∗ + ,− )+ . / 0 −∋ + ∗ 1 � + 、2 + ∃ 1 + � 34 5 + 67 匀� 圆 锥 一圆柱 齿 轮 减 速器 最 佳 传 动 比 的 计 算 潘作良 孙世英 8哈尔滨科学技术大学9 摘 要 通过衬回锥一 圆柱齿轮减速 器 , 按最 小长度 条件 、 等润 滑条件和最 小 间隙 条件 的传动比分配问题 的分析 , 建立 了最佳传动比方程 + 利用计算机解有关超 越方程和高次方程 , 求得分速比 的最佳值 + 关键词 减速 器 : 传动比 , 超越方程 , 高次方程 , 计算机 在圆锥 一圆柱齿轮减速器设计中, 往往由于传动 比分配不 当 , 而造成尺寸不协调 、 结构不紧凑 、 成本高 、 维护不便等问题 + 通常圆锥 一圆柱齿轮减速器传动比的计算是采用经验公式 〔‘, �〕 , 算法粗糙 , 且存 在一定盲目性 , 需反复修正才能得到较为满意的结果 + 针对上述不足 , 本文提出在满足强度的条件下 , 分别按最小长度 、 等润滑和最小间 隙要求分配传动比 , 通过对该种减速器进行具体分析 , 推导出相应 的最佳传动比方程 , 并通过计算机可迅速求得各级传动比的最佳值 , 有效地提高了该种减速器的设计速度和 设计质量 + 6 圆锥一圆柱齿轮减速器的结构和传动比分配的基本要 求 附图所示为圆锥一圆柱齿轮减速器 的典型结构 + 图中 ; , , ; < , ; = , ; ‘ 分 别 为小圆 锥齿轮 、 大圆锥齿轮 、 小圆柱齿轮 、 大圆柱齿轮分度圆直径 , > 为圆柱齿 轮 传 动 中心 距 , ? 为圆柱齿轮传动低速轴直径 , & 为减速器名义长度 , 八为大圆锥齿轮与低速轴之 间间隙 + 在满足强度条件下 , 对于高速级与低速级传动比的分配可有不同的出发点 , 但一般 主要考虑以下几点 ≅ 唯斌日期 + 6 776 · 5 ·” 本文贵任编辑 ≅ 张守权 哈 尔 滨 科 学 技 术 大 学 学 报 第6 卷 ΑΑΒ ΑΑΑ Χ任于崛斗一三 乙口‘ �日� 附 图 圆锥一 圆柱齿轮减速器简图 !∀ 按最小长度条件分配传动比 # ∃∀ 按等润滑条件分配传动比 , %∀ 按最小间隙条件分配传动比 & 以下对诸分配原则进行具体分析 & ∃ 按最小长度条件分配传动比 由图可见减速器的名义长度为 ∋ ( ) & ∗ + , − , ) & . ‘ / 0 ∀ 考虑到该种减速器多 由齿面硬度 1 2 3 %. ) 的软齿面进行制造 , 所以按接触 强度设 计 , 由文献 〔!〕 , 小圆锥齿轮分度圆直径为 % 4 4 5 , 5 。 、 ∃ 6 7 # 8 ,9 � ( , : ;一 & 右二一< 二 < 一< 一= < 一< 一二二薄二<丫 > 〔− ?1 ≅ 4 岁 Α / ! 一 ) 。 . 岁 Α ∀ ‘“ + / ∃ ∀式中 + 5 +—材料系数 # 几—节点啮合系数 , 〔的川—圆锥齿轮许用接触应力较小值 # 7 +—圆锥齿轮传动载荷系数 # 8 ,—作用于小圆锥齿轮上的扭矩 # 梦 ,—圆锥齿轮齿宽系数 # Β ,—圆锥齿轮传动的传动比 &若圆锥 一圆柱齿轮减速器的总传动比为 Β , 低速级圆柱齿轮传动的传动比 为 。。 , 则 Β + 二 Β4 Β 。 , 又对于一对钢制标 准 齿 轮 传 动 , 5 # ( ! ΧΔ & Χ侧Ε 4 Φ Φ “ , 5 1 ( ∃ & . , 并 将 + ( # 。 工的关系式代入 /∃ ∀ 式 , 整理后得 “∃ 一 “Γ粼 Η , 8 + “ ”梦 Α / ! 一 ) 。 .梦 − ∀ “〔− 〕盖+ Β 盖 / % ∀ 由文献 〔!〕 , 直齿圆柱齿轮传动的中心距 − 可由下式求得 口 ( ‘一 ‘,粼/念 ∀ “丝爵鳖 Β Ι , !材 Β 《6李 单召期 潘作良等 ≅ 圆谁一圆柱齿轮减速器最佳传动 比的计算 式中≅ 〔>〕 ∋ 。—圆柱齿轮许用接触应力较小值 : Δ ≅—圆柱齿轮传动 载荷 系数 ,少 ;—圆柱齿轮的齿宽系数 ·利用关系式 4 ≅ 二 4Ε 4 ≅ , 则 8Φ 9 式可简化为 一 = Γ扩Δ 5 / )“梦 ;〔> 〕盖, 8“ ≅ Η 6 9名。盖 8Ι 9 又 ; ‘ 与 > 关系为 ; + ϑ <> 。 ≅ 八6 Η 。 ≅ 9 将 8Ι9 式代入 8 9 式 , 并化简得 8 9 “‘ ϑ Κ 别 Δ 。/ ≅ “4 ≅ 84 。 Η 6 9梦 ; 〔的盖≅ 8Κ9 将 8= 9 , 8Ι 9 , 8Κ 9 式代入 86 9 式得 & 二 Φ Γ别 Δ ≅ / : 4 “ Δ 5 / ≅ 4 84 。 Η 6 9 毛沪# 86 一 Λ + Ι少 # 9 么〔>〕聋≅ 4 盆 Η = ‘粼 岁 ; 〔> 〕聋。4 盖 十 =‘别Δ 。/ Μ 4 4 。84 ≅ Η 6 9笋 ; 〔> 〕盖。 令 − Β ϑ ‘Γ粼 乙 “ − Β粼Ν Δ ≅ / � 岁 # 8Ο 一 Λ + Ι梦 # 9 � 〔> 〕盖≅ 。 Π Π = Ε Δ 、+ / ,七 “ “ 3 匕∗ 一Ν厕仄刃乱 一 、石户 Η Θ <寻4 84 。 Η 6 9 Φ4 盖 ≅ Η − <别一 8一 Η ‘,护一端 , , Π 伟一、 。。 二‘ , , Ρ 。 Χ Σ ; & ‘ , 。刀优佩还菇划仪反取粗 , 学 一 + 6 丁一一 ϑ ∗, 仔∀ 4 皿 一 < 2 ≅ 粼子· �− � 8一 6心唤尹· − < ‘�一 ‘,别、云六丽 Τ ϑ两边同除以 − ≅ , 并令 − 二 − ≅ Ε − < , 整理后得 一 ≅ 2 了Ε Ν骥一 Η ≅ 8。 5 一 6 9了Ε 州些旦士卫Ν 十 8<4 。 Η 6 9少Ε一一竺,一 Χ 一 。 8Υ 9丫 翻篇 一 ∗ 韶沈 一 ’∗ 封共8邵 二 十 6 9 ‘+ ‘ 品‘ Χ 〕3 Χ 〕 刀 一 Ν 87 9 式为既满足强度条件又满足最小长度条件的最佳传动比方程 + 由 87 9 式解得 结。 , 便可求得 4 ≅ , 但 879 式为一超越方程 , 手工计算 4 。 是很困难的 , 可通过计 算 机 进行运算 , 详细解法见文献〔=〕+ = 按等润滑条件分配传动比 按大圆锥齿轮和大圆柱齿轮浸油深度大致相等的条件 , 〔�〕 , ; ‘ 与; ≅ 有下述关系 ; ‘ 二 6 + 6 Ι ; ≅ 由公式 8Κ 9 8Γ 9 得 ; + 二 <− ≅ 令’ 4 4 : 8“ ≅ 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 6 9Ν 即所谓等润滑条件 , 由文献 86 Λ 9 86 6 9 哈 尔 滨 科 学 技 术 大 学 学 报 第 6 卷 由公式 8= 9 , 8Γ 9 得 ; ≅ ϑ <− ≅ 刀 4 < Ε 4 盖 86 � 9 将公式 86 69 , 86 � 9 代入式 86 Λ9 , 并利用 − ϑ − ≅ Ε − ≅ 的关系 , 整理后得 4 盆84 , Η 6 9 一 6 + Ι �− “4 ϑ Λ 86 = 9 式 86 = 9 为既满足强度条件又满足等润滑条件的最佳传动比方程 + 该方程为一高次 方程 , 一般手算仍很困难 , 可通过计算机求解 〔”〕 + Φ 按最小间隙条件分配传动比 考虑到安装和轴的弯曲变形等情况 , 大圆锥齿轮与低速轴之间必须留有一定间隙匀 由附图可见 , > 与; < , △ , ? 应满足下列关系式 > ς Λ + Ω; ≅ Η △ Η Λ + Ι ? 86 Φ 9 由文献 〔Φ〕 , 取 △ ϑ Λ + !Φ> , 令 ‘ ϑ ? Ε> , 代入 86 Φ 9 得 86 + 7 � 一 Ξ 9 > ς ; ≅ 86 Ι 9 由 8Ι 9 式和 8Γ9 式得 一 − <粼4 8“ ≅ Η � 9‘4 盖 86 9 将 86 9 式和 86 � 9 式代入 86 Ι9 式 , 整理后得 一》扩一 ,」全生一 Π 686 。 7 � 一 Ξ 9 舀 Ν 86 Κ 9 设计时 Ξ , ? , >可 由计算及结构确定 + 以上无论按最小长度条件求得的传动比 4 ≅ , 还是按等润滑条件求得的传 动 比 。。 , 均须满足式 86 Κ 9 , 若不满足时应按 86 Κ 9 式确定传动比 + 以上各公式是以低速级为直齿圆柱齿轮推导出来的 , 若改用斜齿轮 , 计算 误 差 约 � Ψ Χ = Ψ , 完全可 以满足工程要求 , 所以上述各公式也可用于低速级为斜齿 圆 柱齿轮 的计算 + Ι 计算举例 设计一台圆锥 一圆柱齿轮减速器 , 已知总传动比 4 ϑ 6Ι , 小圆锥齿 轮 上 的 工 作扭 矩 / � ϑ Φ Φ + Ι∃ Ζ , 高 、 低速级载荷系数 Δ : ϑ Δ ≅ 二 6 + � , 许用接触应力 〔>〕, ≅ 二 〔口〕。 ≅ 二 Κ Ι[ ∴> , 圆锥齿轮齿宽系数 梦 : ϑ Λ + = , 圆柱齿轮齿宽系数 梦 ; 二 6 , 试按 最 小长度 条件 、 等润滑条件分配传动比 , 并验算最小间隙条件是否满足 + 解 ≅ 69 按最小长度 条件分配传动比 由式 8Γ9 有 户 Π − : Π Φ Γ = Ε , 〔> 〕∋ ≅ ] “ Δ Μ少 > 、沪 二二 Χ 二布Χ一 ‘‘— , 子 + 丁二尸Ν 二 丁 Ν一 , 一茸韦尸爪序了一气爪产‘一气少叶二百于不气一 石 Χ‘ ≅ = Γ ⊥ ] ≅&> 3 ≅ ≅ ≅ Ε 八 ≅ 岁 : 〔6 一 Λ 一勺岁 > 9 ‘ 第 � 期 潘作良等 ≅ 圆锥一圆柱齿轮减逮器最佳传动比的计算 ϑ器穴果9 6 。� _ �66 + � ⎯ Λ + = 86 一 Λ + Ι ⎯ Λ + = 9 ϑ � 。 6 将 − 二 � 。 6 代入 879 式得 一 � · � · ‘扩备 Η �‘一 ‘,扩丝兰会业 Η �‘一 Η , ,粼硫而兴评 ϑ 。 由文献 〔=〕 , 采用迭代法 , 通过计算机解得 。 ≅ ϑ � + Φ6 , 而 “ ≅ ϑ 可4 。, 所 以 4 ≅ ϑ 6 Ι Ε � + Φ 6 ϑ + � � + �9 按等润滑条件分配传动比 由式 86 = 9 有 4 盆84 ≅ Η 6 9 一 6 + Ι � ⎯ � + 6 = ⎯ 6 Ι ϑ 1 由文献 〔=〕 , 采用迭代法 , 通过计算机解得 。 , 二 = + 6 , “ ≅ ϑ Φ + 6 + =9 按最小间隙条件验算传动比 先取按等润滑条件分配的传动比 “ 。 ϑ = + 6 进行验算 , 由公式 8Ι 9 求得低速 级 中 心距为 一 = Γ粼Δ ≅ / ≅ “少妞〔。〕盖。 84 ≅ Η 6 9 今4 盖 。 。 = Ε 6 。 � ⎯ Φ Φ Ι Λ Λ ⎯ 6 Ιϑ 3 己 , ,— 一 Χ 了二 +二 二一Ν 一 +丫 6 义 Κ 勺‘ 8= 。 6 Η 6 9 Φ = 。 6 ϑ � � 7 Ζ Ζ 圆整取 > ϑ � = Λ Ζ Ζ + 低速级输出轴所传递的扭矩 / ≅ 为 / 。 ϑ / ≅ 4 ϑ Φ Φ Ι Λ Λ ⎯ 6 Ι ϑ Κ + Ι∃ Ζ 轴径为 ≅ ;》刁,/ 。Ε 〔≅ 〕ϑ 刀Ι _ Κ Ι Λ ΛΕ = Λ ϑ Φ Γ · �Ζ Ζ 圆整取 ; ϑ ΙΛ Ζ Ζ , 考虑采用 Κ =6 � 型轴承 , ? ϑ Κα Ζ Ζ , 则系 数 Ξ 二 ? Ε > 二 Κ 6 Ε � = Λ ϑ !。 = 6 。 按式 86 Κ 9 求得满足最小间隙的传动比 “ 。 为 一拟、、≅毖杀二 一 6 ϑ粼宫⎯ � + 6 =一βΝΝΟ Ω86 。 7 � 一 Λ 。 = 6 9 “ 6 ϑ = 。 Λ Φ 由计算结果可以看出 , 按等润滑条件确定的传动比也同时满足最小间隙条件 + 同理取按最小长度条件分配的传动比 4 。 二 � + Φ 6 , 可解得满足最小间隙条件 的 传 动 比为 。 ≅ 》Φ + Γ6 , 这说明按最小长度条件分配的传动比不能满足最小间隙 条件 , 所以 最 后取高速级传动比 “ ≅ ϑ Φ + 6 , 低速级传动比杯。 二 = + 6 + 结 论 69 本文提出的传动比分配原则, 揭示了总传动比与各级传动比的内在联系 , 克服了 � � ≅ 一哈 尔 滨 科 学 · 技 术 大 学 学 报 第 6 卷 经验公式法的盲 目性 , 对圆锥一 圆柱齿轮减速器的设计具有重要的指导意义 : �9 本法通过计算机运算 , 可一次确定最佳传动比 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 , 与传统计算法相比 , 不仅 计算速度快 , 而且传动比分配更趋合理 + 参 + 考 文 献 6 许镇宇 , 年宣怀 + 机械零件 + 湘京 ≅ 高等教育出版社 , 6 7 Γ 6 ≅ 6 =Κ Χ 6 7Φ � 北京钢铁学院一机械零件 8下 册9+ 北京 ≅ 人民教育出版社 , 67Γ Λ ≅ �Λ Χ �Λ Γ = 邵普 / 0 著 , 刘学宗译 + 微型计算机上的数值方法 + 书京 ≅ 科学出版社 , 6 7 Γ 7 ≅ 6 Χ � Φ Δ χ双δ ≅ ( 双2 ( ( ∋ ,几2 δ 、 > 1 2 双 )! % , ε二 χ ⎯ > δ 2 ( 0 Μ 。 Δ 1 二 2 / ∴χ ≅ 4 班 班 。 δ > 2 、2 ≅ = χ 又 > / ∋ ⎯ ∴2 皿χ Δ / 1 ∴1 ( + [ >山 ∋ 5 1 2 / ∴ 1 2 ∋ ∋ 2 一 6 7 Κ 6 / φ2 − > �2 4 �> γΟ1 5 1 Τ ! δ γΟΖ 4 Ζ , δ 2 2 ; # > γΟ1 1 Τ ( 2 ⊥ 2 �一, δ 4 Μ Ξ 2 > Μ # 2 ; 4 2 2 Μ ∴ > 5 < 4 1 �Ο> 5 Υ , , 4 5 , φ Οχ Ο5 Υ %η Ωγ Μ> Θ γ / φ ΟΩ δ > δ 2 Μ > 5 > �χ Ω 2 Ω ; ΟΩγ Μ Οη 4 γΟ1 5 1 Τ γ 1 γ> � Ω δ 2 2 ; Μ > γΟ1 1 Τ γ �Ο2 η2 ⊥ 2 �一 Ωδ 4 Μ Υ 2 > Μ Μ 2 ; 4 2 2 Μ + 1 5 γ φ2 Μ5 Ο5 ΟΖ 4 Ζ �2 5 Υ γφ Θ 1 5 ; Ογ Ο1 5 , 2 ι 4 > � �4 η Μ Ο2 > γ Ο5 Υ Θ 1 5 ; Ογ Ο1 5 > 5 ; Ζ Ο5 ΩΖ 4 Ζ Υ > δ 2 1 5 ; ΟγΟ1 5 , γφ2 1 δ γΟΖ 4 Ζ Ω δ 2 2 ; Μ > γΟ1 2 ι 4 > γΟ1 5 Ω > Μ 2 ; 2 Μ Ο⊥ 2 ; + ( χ Ζ 2 > 5 Ω 1 Τ γφ2 2 1 Ζ δ 4 γ2 Μ , γΜ > 5 Ω2 2 5 ; 2 5 γ> � 2 ι 4 > γΟ1 5 > 5 ; φ ΟΥ φ2 Μ 1 Μ ; 2 Μ 2 ι 4 > γΟ1 5 > Μ 2 Ω 1 �⊥ 2 ; γ φ4 Ω γφ2 1 δ γΟΖ 4 Ζ Ω δ 2 2 ; Μ > γΟ1 6Ι 1 η γ> Ο5 2 ; 。 Δ 2 χ ϕ 1 Μ ; , Μ 2 ; 4 2 2 Μ , Ω δ 2 2 ; Μ > γΟ1 : γ Μ > 5 Ω Θ 2 5 ; 2 5 γ> � 2 ι 4 > γΟ1 5 : φ ΟΥ φ2 Μ 1 Μ ; 1 Μ 2 ι 4 > γ Ο1 5 : 2 1 Ζ ∴4 γ2 Μ