变式教学：数学课堂变式教学要把握三个_度_

教学实践 数学课堂变式教学要把握三个“度” (江苏省梅村高级中学 　214112) 　吴莉霞 　　变式教学主要是指对例、习题进行变通推广 , 让学生能在不同角度、不同层次、不同情形、不同 背景下重新认识的一种教学模式. 在数学教学中 , 恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由 的氛围 ,能开拓学生的视野 ,激发学生的思维 ,有 助于培养学生的探索精神与创新意识. 但若对变 式的“度”把握不准确 ,不能因材施教 ,单纯地为变 而变 ,就会给学生造成过重的学习和心理负担 ,使 学生产生逆反心理 ,“高投入、低产出”,事倍而功 半. 由此笔者认为在变式教学中必须把握三个 “度”. 1 　变式的难度要有“梯度” 变式要循序渐进 ,应限制在学生水平的“最近 发展区”,要符合学生的认知规律 ,逐步深入 ,让学 生跳一跳能摘到果子 ,切不可搞“一步到位”,否则 会使学生产生畏难情绪 ,影响问题的解决 ,降低学 习的效率. 例 1 　判断 sin (arcsin4) 的值是否存在. 若存 在求其值 ;若不存在 ,请说明理由. 学生一看问题 ,就注意到 y = arcsin x 的定义 域为[ - 1 ,1 ] ,而 4 > 1 ,故判定 arcsin4 不存在 ,进 而可以断定 sin (arcsin4) 无意义. 变式 1 　判断 arcsin ( sin4) 的值是否存在. 若 存在求其值 ;若不存在 ,请说明理由. 这个问题设置在学生的最近发展区 , 个个有 信心 ,人人有兴趣 ,积极思考 ,有的说“无意义”,有 的说“有意义”,但有不知如何求解 ,处于“心欲求 而未得”,“口言欲而不能”的境地 ,教师抓住学生 的思维“固着点”进行点拨 : 教师 :从形式上看 arcsin ( sin4) 表示什么 ? 学生 :表示一个角. 教师 :它表示什么范围内的一个角 ? 学生 :是[ - π2 , π 2 ] 内的一个角. 教师 :在[ - π2 , π 2 ] 内的哪一个角的正弦值与 arcsin ( sin4) 的正弦值相等 ? 学生很快从正弦函数的图象中发现是π - 4 , 所以 arcsin ( sin4) =π- 4 . 为使学生对反正弦函数 概念有进一步的理解 ,于是又提出 : 变式 2 :判断 arcsin ( sin x) 的值是否存在. 若 存在求其值 ;若不存在 ,请说明理由. 这是一个以变式 1 为基础 , 要求学生进一步 探索其一般情况. 学生信心十足 ,积极思考 ,在讨 论、分析的基础上 , 学生又一次获得了正确的结 果. (1) 当 x ∈[ - π2 , π 2 ] 时 ,arcsin ( sin x) = x ; (2) 当 x ∈ R 且 x | [ - π2 , π2 ] 时 , arcsin ( sin x) =θ,其中θ必须满足两个条件 : ①θ∈[ - π2 , π 2 ] ; ② sinθ= sin x. 变式 3 :判断 arccos (cos x) , arctan ( tan x) 的 值是否存在. 若存在求其值 ;若不存在 ,请说明理 由. 这是一个基于变式 2 的问题 , 要求学生在更 广阔的空间上来研究相似而又有区别的问题. 在 教师的点拨下 ,经过类比、分析、化归 ,在积极的思 考和探索中获得 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ,享受成功. 2 　变式教学要提高学生的“参与度” 变式不是教师的“专利”,我们应该提供让学 生参与题目的变式 ,教师必须转变观念 ,发扬教学 民主 ,师生双方密切配合 ,交流互动 ,只要学生能 够变式的 ,教师绝不能包办代替 ;同时 ,对于学生 在变式中获得的成功 ,哪怕只是一丁点儿 ,教师也 要加以肯定表扬 ,只有这样 ,才能调动学生学习的 积极性 ,点燃学生思维的火花 ,提高学生参与创新 的意识 ,从而让他们感受到“变式”的乐趣 ,各种能 力也在不知不觉中得到很好的提升. 笔者在函数复习课上曾出过这样一个题 :已 32 教学实践 知函数 y = f ( x) ,满足 f ( x + 1) = f ( x - 1) ,问 y = f ( x) 具备什么性质 ? 学生对原式简单变形可得 f ( x + 2) = f ( x) , 由周期性的定义可知 , y = f ( x) 的周期 T = 2 . 在 此题的基础上我让学生充分发挥自己的聪明才 智 ,加入到“变式”的行列中 ,让他们来自变题目 , 自己解答 ,解决不了 ,求助同学和教师. 数分钟后 , 有反应了. 图 1 变式 1 (学生甲) :已知 函数 y = f ( x) ,满足 f ( x + 1) = f (1 - x) , 则 y = f ( x) 具备什么性质 ? 学生甲接着说 :变形以 后 ,可以根据图形 (如图 1) 判断出 y = f ( x) 具有对称 性 ,它的图象关于直线 x = 1 对称. 教师 :不错 ,借助数形结合可以判断 , 但若要 证明 y = f ( x) 的图象关于直线 x = 1 对称 ,怎么 办 ? 这时学生们的积极性已经渐渐被调动起来 了 ,学生乙抢着回答 ;可设 y = f ( x) 图象上任意 一点 P( x , y) ,它关于直线 x = 1 的对称点为 P′(2 - x , y) ,因为 f ( x + 1) = f (1 - x) ] f (2 - x) = f ( x) ,所以 y = f (2 - x) ,因此 P′(2 - x , y) 也在 y = f ( x) 的图象上. 即 y = f ( x) 的图象关于直线 x = 1 对称. 教师 :非常好 !不论是从整个解题思路 , 还是 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 性方面都很好. 学生乙还言犹未尽 ,我也能变个题目出来考 考大家. 变式 2 :已知函数 y = f ( x) , 满足 f ( x + 1) = - f (1 - x) ,则 y = f ( x) 具备什么性质 ? 这下子 ,同学们的积极性全被调动起来了 ,个 个积极思考 ,跃跃欲试. 图 2 学生丙 :刚才是函数关 于直线对称 ,现在是函数关 于点对称 , 可以根据图象 (如图 2) 判断出 y = f ( x) 的图象关于点 (1 ,0) 对称. 证明同变式 1 . 教师 : 很好. 我也凑凑 热闹 ,也来变一个 ,大家思考一下 ,允许讨论. 变式 3 :已知函数 y = f ( x) ,满足 f (2 x + 1) = f (1 - 2 x) ,则 y = f ( x) 具备什么性质 ? 学生丁 :该题与变形 2 很相似 ,先换元 ,令 t = 2 x ,得 f ( t + 1) = f (1 - t) ,可得 f ( t) 关于 t = 1 对称 ,即 y = f ( x) 关于直线 x = 1 对称. 学生戊 :我的方法不同 , 因为 f (2 x + 1) = f (1 - 2 x) ,所以 y = f (2 x + 1) 为偶函数 ,图象关 于 y轴对称 ,利用图象平移可得 y = f (2 x) 图象关 于 x = 12 对称 ,从而 y = f ( x) 关于直线 x = 1 对 称. 在这一组变式中 ,学生充分展示了自己的聪 明才智 ,积极思维 ,让课堂真正属于他们自己 ,不 再是“拿来主义”,不再被教师牵着鼻子 ,而是主动 的学习 ,在亲自参与中展示知识的发展过程 ,在知 识的运用过程中体验到解决问题的快乐 , 从而进 一步激发起学数学的积极性 ,在主动思考 ,积极探 索中发现问题、抓住本质解决问题. 3 　变式的数量要“适度” 变式过多 ,不但会造成题海 ,增加无效的劳动 和加重学生的负担 , 而且还会使学生产生逆反心 理 ,对解题产生厌烦情绪. 笔者在一次外出听课学 习时 ,有位教师对一道例题连续给出了七八个变 式 ,而且在难度上 ,逐渐加大 ,最后变形的题目无 论是从内容还是在解题方法上都相关不大 ,这样 的变式不仅对学生学习本节课内容没有帮忙 , 而 且超出了学生的接受能力 , 教学效果也就会大打 折扣. 在知识的学习中 ,我们一直也用“熟能生巧” 这句古语来鞭策自己. 但事实给我们以极大的反 差 ,许多我们认为让学生练熟的知识 ,在一次次考 试中 ,学生一错再错 ,造成这种现象的原因是我们 教师对重点的处理比较单一 , 就题论题 , 缺乏演 变 ,缺少一定量的变式训练的强度. 数学练习的次 数不能代替数学变式训练的强度. 在教学中 ,我们 往往重视了前者 ,忽视了后者. 而后者的训练才是 具有思维挑战性的训练 , 需要教师重新组织和调 动学生的知识和经验 ,是一种创造性学习过程. 因 此 ,变式教学才是一种真正有效地教学模式 ,真正 能提高教学质量的教学途径. 42