一元二次方程根的判别式
1. (2010 广西钦州市) 已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k = _____.____________________________________________________________________________________________________________________ ．
2. (2010 湖北省荆门市) 如果方程
有两个不等实根，则实数
的取值范围是____________.
3. (2010 江苏省苏州市) 若一元二次方程
的两个实数根分别是
则
_________.
4. (2010 江苏省苏州市) 下列四个说法中，正确的是（ ）
A．一元二次方程
有实数根；
B. 一元二次方程
有实数根；
C. 一元二次方程
有实数根；
D. 一元二次方程
有实数根.
5. (2010 湖南省益阳市) 一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
满足的条件是
Ａ．
＝0
Ｂ．
＞0
Ｃ．
＜0
Ｄ．
≥0
6. (2010 山东省烟台市) 方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x2-1）= .
7. (2010 北京市) 已知关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根，求
的值及方程的根．
8. 当k是什么整数时, 方程(k2–1)x2–6(3k–1)x+72=0有两个不相等的正整数根？
9. 关于x的一元二次方程
与
的根都是整数，求m的整数值, 并求出两方程的整数根.
10. (2010 重庆市江津区) 在等腰△ABC中，三边分别为
、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
11. (2010 四川省乐山市) 若关于
的一元二次方程
有实数根
．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设
，求t的最小值．
12. (2010 甘肃省天水市) 已知
的两边
、
的长是关于x的一元二次方程
的两个实数根，第三边
的长为5．
（1）当
为何值时，
是直角三角形；
（2）当
为何值时，
是等腰三角形，并求出
的周长．
13．已知关于x的两个一元二次方程：
方程：
①
方程：
②
(1)若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根．
14．已知：关于x的方程2x2＋2(a－c)x＋(a－b)2＋(b－c)2=0有两相等实数根．
求证：a＋c=2b．(a，b，c是实数)
15．设两个方程的判别式分别为
1，
2，则
1＝a2－4c，
2＝b2－4d．
∴
1＋
2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0．
从而
1，
2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．
16．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根
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