电机学作业4

第四章 4.1 (1) 由于三台单相变压器结构、参数相同，当初级接三相对称点压次级空载时，初级绕 组中流过对称三相空载电流，产生三相对称磁通，这时初、次级绕组中的感应电动势三相对 称，相应的初、次级绕组的相电压和线电压均对称。 （2）当次级届三相对称负载时，次级绕组中流过对称三相电流；初级流过的电流也是三 相对称的，因仅有对称电流和对称的三相磁通，所以绕组中的压降和感应电动势也是三相对 称的，对应的初、次级的相电压和线电压也均对称。 （3）当次级 a相接电阻性负载 rL* = 1，b、c空载时，变压器单相运行，设 . 1* 1 0AU j= + ， 各量正方向按变压器惯例，得单相负载电流 . . 1* * * * 2* 0* 3 3 2 A L K m UI Z Z Z Z − = + + + 式中 * * 0.05K KZ u= = * * 0.02K ar u= = 2 2 2 2* * * 0.05 0.02 0.0458K K Kx Z r= − = − = 因为是三相变压器组，所以 2 0m mZ Z Z+ = ** 0* 1 20 0.05m UZ I = = = 0** 2 2 0* 0.01 4 0.05m Pr I = = = 2 2 2 2* * * 20 4 19.6m m mx Z r= − = − = 负载电流 . 3 1 * 3 1 2(0.02 0.0458) 4 19.6j jI ×− = × + + + + 00.143 70.3= ∠− 各项电流为 次级 . . 00.143 109.7* *aI I= = ∠ . . 0* *b cI I= = 初级 . . 02 0.095 70.3* *3AI I= − = ∠− . . 01 0.0477 109.7* *3BI I= = ∠ . . 01 0.0477 109.7* *3CI I= = ∠ a相电压 . . . .. )* 1* 2* 0* 0*1* * * 2*(a a a a mA K KU I I I ZU Z Z Z− = + + + + 或 . . . 00.143 70.3* * * *a L AU I Z U− = − = ∠− = b相电压 . . . .. ( )* 1* 2* 0* 0*1* * * 2*b b b b mB K KU I I I ZU Z Z Z− = + + + + 或 . .. ( )* 0* 0*1* 2*b b mBU I ZU Z− ≈ + + 0 1 3 1 0.143 109.7 (4 19.6) 2 2 3 j j= − − + × ∠ + . 01.447 1.0 1.758 145.35 *j BU= − − = ∠− = c相电压 . . . . . ( )* 1* 1* 2* 0* 0** * 2*c C c c c mK KU U I I I ZZ Z Z− = + + + + 或 . . . ( )* 1* 0* 0*2*c C c mU U I ZZ≈ + + 0 1 3 1 0.143 109.7 (4 19.6) 2 2 3 j j= − + + × ∠ + . 01.447 0.731 1.62 153.2 *j CU= − + = ∠ = 线电压 .. . . 0 00.143 70.3 1.76 145.3** * *abAB A BUU U U= = = ∠− − ∠−− 01.728 30.05= ∠ . . .. 1.447 1.0 1.447 0.731* * ** j jBC bc CBU U UU= = = − − + −− = 01.731 90∠− . . . . 01.447 0.731 0.143 70.3* * * * jCA ca C AU U U U= = = − + − ∠−− 01.728 149.92= ∠ 由上述结果可看出，由于带了单相负载造成负载相（a相）电压降低，开路相（b、c相）电 压升高。由于电源电压对称，所以线电压仍是三相对称的。 4.2 利用与上题相同方法求得 . 00.979 2.57*I− = ∠− 各相电流为 次级 . . 00.979 177.43* *aI I= = ∠ . . 0* *b cI I= = 初级 . . 00.979 2.57* *AI I= − = ∠− . . 00.979 177.43* *BI I= = ∠ . 0*CI = a相电压 . . . .. * 0* )* 1* 2* 0*1* * * 2* * 0* ( ma a a aA K K m Z Z U I I IU Z Z Z Z Z − = + + + + + 或 . . . 00.979 2.57* * * *a L AU I Z U− = − = ∠− = b相电压 . . . .. * 0* * 0* ( )* 1* 2* 0*1* * * 2* m m Z Z b b b bB K K Z ZU I I IU Z Z Z− = + + + + + 或 . .. * 0*( )* 0*1* 2* * 0* m b bB m Z Z U IU Z Z Z − ≈ + + + 0 1 3 1 0.979 2.57 (4 3.979 0.045) 2 2 3 j j= − − + × ∠− − + . 00.507 0.880 1 120 *j BU= − − = ∠− = c相电压 . . . . . * 0* * 0* ( )* 1* 1* 2* 0** * 2* m m Z Z c C c c cK K Z ZU U I I IZ Z Z− = + + + + + 或 . . . * 0* * 0* ( )* 1* 0* 2* m m Z Z c C c Z ZU U I Z≈ + + + 0 1 3 1 0.979 2.57 (4 3.979 0.045) 2 2 3 j j= − + + × ∠− − + . 00.507 0.852 1 120 *j CU= − + = ∠ = 线电压 .. . . 0 00.979 2.57 1 120** * *abAB A BUU U U= = = ∠− − ∠−− 01.691 29.08= ∠ . . .. 0 01 120 1 120* * **BC bc CBU U UU= = = ∠− − ∠− = 01.73 90∠− . . . . 0 01 120 0.979 2.57* * * *CA ca C AU U U U= = = ∠ − ∠−− 01.736 148.38= ∠ 4.3 （a） 按端点条件列出方程 . . aI I= . . 0b cI I= = . . a LU I Z= 以 a相电流为基准求出次级电流的对称分量 . . . . . 21 1( ) 3 3 a aa a b cI I I I I= + + =+ . . . . . 21 1( ) 3 3 a aa a b cI I I I I= + + =− . . . . .1 1( )0 3 3a a b cI I I I I= + + = 得初级电流为 . . . .. . . 1 1( )0 0 2 AA a a aA A A kI I I II I I= + + = − + + = −+ −+ − . . . .. . . 21 ( ) 00 0a aB a a aB B B kI I I II I I= + + = − + + =+ −+ − . . . . . . . 21 ( ) 00 0a aC C C C a a akI I I I I I I= + + = − + + =+ − + − （b） 按端点条件列出方程 . . . a bI I I− = . . b cI I= . . a LU I Z= 以 a相电流为基准求出次级电流的对称分量 . . . . . 21 1( ) 3 3 a aa a b cI I I I I= + + =+ . . . . . 21 1( ) 3 3 a aa a b cI I I I I= + + =− . . . .1 ( ) 00 3a a b cI I I I= + + = 初级中无零序电流，得初级电流为 . .. . . 1 1( ) 3 Aa aA A A k I II I I= + = − + = −+ −+ − . .. . . 21 1( ) 6 a a Aa aB B B k I II I I= + = − + =+ −+ − . . . . . 21 1( ) 6 a a AC C C a akI I I I I= + = − + =+ − + − （c） 按端点条件列出方程 . . . a cI I I− = . . b cI I= . . a LU I Z= 以 a相电流为基准求出次级电流的对称分量 . . . . . 21 1( ) 3 3 a aa a b cI I I I I= + + =+ . . . . . 21 1( ) 3 3 a aa a b cI I I I I= + + =− . . . .1 ( ) 00 3a a b cI I I I= + + = Dd联接中无零序电流，处级零序电流为零，得初级相电流为 . . . . .2 1 3 3AX AX AX kI I I I I= + = − = −+ − . . . . .1 1 3 6BY BY BY kI I I I I= + = =+ − . . . . .1 1 3 6CZ CZ CZ kI I I I I= + = =+ − 初级线电流为 .. . . . .1 1 1 1 3 6 2 2 ACZA AX II I I I I= − = − − = − = − . . . . . .1 1 1 1( ) 6 3 2 2 AB BY AXI I I I I I= − = − − = = . . . . . .1 1 1 0 6 6 2C CZ BYI I I I I I= − = − = − = （d） 按端点条件列出方程 . . aI I= . . 0b cI I= = . . a LU I Z= 以 a相电流为基准求出次级电流的对称分量 . . . . . 21 1( ) 3 3 a aa a b cI I I I I= + + =+ . . . . . 21 1( ) 3 3 a aa a b cI I I I I= + + =− . . . . .1 1( )0 3 3a a b cI I I I I= + + = Dd联接中无零序电流，处级零序电流为零，得初级相电流为 . . . . .2 1 3 3AX AX AX kI I I I I= + = − = −+ − . . . . .1 1 3 6BY BY BY kI I I I I= + = =+ − . . . . .1 1 3 6CZ CZ CZ kI I I I I= + = =+ − 初级线电流为 . . . . . .1 1 1 1 3 6 2 2 AA AX BYI I I I I I= − = − − = − = − .. . . .1 1 0 6 6CZB BY II I I I= − = − = . . . . . .1 1 1 1( ) 6 3 2 2 AC CZ AXI I I I I I= − = − − = =