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解析几何第四版吕林根课后习题答案第二章.doc

解析几何第四版吕林根课后习题答案第二章.doc

上传者: jinxishen1990 2012-02-23 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《解析几何第四版吕林根课后习题答案第二章doc》,可适用于高等教育领域,主题内容包含第二章轨迹与方程平面曲线的方程一动点到EMBEDEquation的距离恒等于它到点的距离一半求此动点的轨迹方程并指出此轨迹是什么图形?解:动点在轨迹符等。

第二章轨迹与方程平面曲线的方程一动点到EMBEDEquation的距离恒等于它到点的距离一半求此动点的轨迹方程并指出此轨迹是什么图形?解:动点在轨迹上的充要条件是。设的坐标有化简得故此动点的轨迹方程为此轨迹为椭圆有一长度为EMBEDEquation>)的线段它的两端点分别在轴正半轴与轴的正半轴上移动是求此线段中点的轨迹。为两端点为此线段的中点。解:如图所示设EMBEDEquationDSMT则在中有把点的坐标代入此式得:EMBEDEquationDSMT此线段中点的轨迹为一动点到两定点的距离的乘积等于定值,求此动点的轨迹解:设两定点的距离为,并取两定点的连线为轴,两定点所连线段的中垂线为轴现有:设在中在中由EMBEDEquationDSMT两式得:设是等轴双曲线上任意三点,求证的重心必在同一等轴双曲线上证明:设等轴双曲线的参数方程为,,重心任何一圆交等轴双曲线于四点,,及那么一定有证明:设圆的方程圆与等轴双曲线交点,则代入得整理得:可知是它的四个根,则有韦达定理EMBEDEquationDSMT把下面的平面曲线的普通方程化为参数方程解:令,代入方程得参数方程为令代入方程得当时,当时,故参数方程为曲面的方程、一动点移动时与及平面等距离求该动点的轨迹方程。解:设在给定的坐标系下动点所求的轨迹为则亦即由于上述变形为同解变形从而所求的轨迹方程为、在空间选取适当的坐标系求下列点的轨迹方程:()到两定点距离之比为常数的点的轨迹()到两定点的距离之和为常数的点的轨迹()到两定点的距离之差为常数的点的轨迹()到一定点和一定平面距离之比等于常数的点的轨迹。解:()取二定点的连线为轴二定点连接线段的中点作为坐标原点且令两距离之比的常数为二定点的距离为则二定点的坐标为设动点所求的轨迹为则亦即经同解变形得:上式即为所要求的动点的轨迹方程。()建立坐标系如()但设两定点的距离为距离之和常数为。设动点要求的轨迹为则亦即两边平方且整理后得:()从而()为即:由于上述过程为同解变形所以()即为所求的轨迹方程。()建立如()的坐标系设动点所求的轨迹为则类似于()上式经同解变形为:其中(*)(*)即为所求的轨迹的方程。()取定平面为面并让定点在轴上从而定点的坐标为再令距离之比为。设动点所求的轨迹为则将上述方程经同解化简为:(*)(*)即为所要求的轨迹方程。求下列各球面的方程:()中心半径为()中心在原点且经过点()一条直径的两端点是()通过原点与解:()由本节例知所求的球面方程为:()由已知球面半径所以类似上题得球面方程为()由已知球面的球心坐标球的半径所以球面方程为:()设所求的球面方程为:因该球面经过点所以()解()有所求的球面方程为母线平行于坐标轴的柱面方程、画出下列方程所表示的曲面的图形。()解:各题的图形如下:()空间曲线的方程、平面与的公共点组成怎样的轨迹。解:上述二图形的公共点的坐标满足从而:(Ⅰ)当时公共点的轨迹为:及即为两条平行轴的直线(Ⅱ)当时公共点的轨迹为:即为轴(Ⅲ)当时公共点的轨迹为:即过且平行于轴的直线(Ⅳ)当或时两图形无公共点。、指出下列曲面与三个坐标面的交线分别是什么曲线?()()()()解:()曲面与面的交线为:此曲线是圆心在原点半径且处在面上的圆。同理可求出曲面与面及面的交线分别为:它们分别是中心在原点长轴在轴上且处在面上的椭圆以及中心在原点长轴在轴上且处在面上的椭圆()由面与面面面的交线分别为:,,亦即:,,即为中心在原点长轴在轴上且处在面上的椭圆中心在原点实轴在轴且处在面上的双曲线以及中心在原点实轴在轴且处在面上的双曲线。()曲面与面面面的交线分别为:,,亦即,,即为中心在原点实轴在轴且处在面上的双曲线无轨迹以及中心在原点实轴在轴上且处在面上的双曲线。()曲面与面面面的交线分别为:,,亦即,,即为坐标原点顶点在原点以轴为对称轴且处在面上的抛物线以及顶点在原点以轴为对称轴且处在面上的抛物线。求下列空间曲线对三个坐标面的射影柱面方程。()()()()解:()从方程组分别消去变量得:亦即:(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅰ)是原曲线对平面的射影柱面方程(Ⅱ)是原曲线对平面的射影柱面方程(Ⅲ)是原曲线对平面的射影柱面方程。()按照与()同样的方法可得原曲线(Ⅰ)对平面的射影柱面方程(Ⅱ)对平面的射影柱面方程(Ⅲ)对平面的射影柱面方程。。()原曲线对平面的射影柱面方程:原曲线对平面的射影柱面方程:原曲线对平面的射影柱面方程:()原曲线对平面的射影柱面方程:原曲线对平面的射影柱面方程:原曲线对平面的射影柱面方程:求空间曲线的参数方程解:令,代入方程得再将所得结果代入方程得从而知曲线的参数方程为EMBEDEquationEMBEDEquationEMBEDEquationEMBEDEquationEMBEDEquationunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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