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（本科版）
（本科版）
《运筹学》教材编写组 编
清华大学出版社
运筹学第2章
对偶理论和
灵敏度
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
第3节
对偶问题的提出第2章 对偶理论和灵敏度分析
第2章 对偶理论和灵敏度分析
第3节 对偶问题的提出第3节 对偶问题的提出第3节 对偶问题的提出对偶
对同一事物（或问题），从不同的角度（或立场）提出对立的两种不同的
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
述
例如
矩形的面积与其周长之间的关系有
周长一定，面积最大的矩形是正方形
面积一定，周长最短的矩形是正方形
就是互为对偶关系的表述
这种表述有利于加深对事物的认识和理解
线性
规划
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问题也有对偶关系第1章 例1的不同表述第1章 例1的不同表述假设该工厂的决策者决定不生产产品Ⅰ、Ⅱ，而将其所有资源出租或外售。这时工厂的决策者就要考虑给每种资源如何定价的问题。设用y1，y2，y3分别表示出租单位设备台时的租金和出让单位原材料A、B的价格。他在定价决策时，做如下比较：若用1个单位设备台时和4个单位原材料A可以生产一件产品Ⅰ，可获利2元，那么生产每件产品Ⅰ的设备台时和原材料出租或出让的所有收入应不低于生产一件产品Ⅰ的利润，这就有 y1+4y2≥2第1章 例1的不同表述（续）第1章 例1的不同表述（续）同理将生产每件产品Ⅱ的设备台时和原材料出租或出让的所有收入应不低于生产一件产品Ⅱ的利润，这就有
2y1+4y3≥3
把工厂所有设备台时和资源都出租或出让，其收入为 ω=8y1+16y2+12y3第1章 例1的不同表述（续2）第1章 例1的不同表述（续2）决策者当然希望ω愈大愈好。但其接受者希望支付愈少愈好，所以工厂的决策者只能在满足大于等于所有产品的利润条件下，提出一个尽可能低的出租或出让价格，才能实现接受者的意愿，即
minω=8y1+16y2+12y3
y1+4y2 ≥2
2y1 +4y3≥3
yi≥0，i =1, 2, 3 (2-8)
这个线性规划称为例1线性规划问题的对偶问题对偶问题的矩阵表示对偶问题的矩阵表示从这里可以得到另一个线性规划问题
minω=Yb
YA≥C
Y≥0
称它为原线性规划问题
｛max z =CX | AX ≤ b，X≥0｝
的对偶规划问题 对偶规划问题对偶规划问题
浙公网安备 33021202002483