nullnull1. 失势展开式的第一项：2. 电偶极辐射场为3. 辐射场的能流密度复习上一节课的
内容
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null4. 辐射功率如果偶极子作简谐振动，角频率为ωnull
§5.7 电磁场的动量
Momentum of Electromagnetic Fieldnull
电磁场和带电体之间有相互作用力。场对带电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量发生变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应的改变。因此，电磁场也和其他物体一样具有动量。辐射压力是电磁场具有动量的实验证据。
本节从电磁场与带电物质的相互作用规律出发导出电磁场动量密度
表
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达式。
一．电磁场的动量密度和动量流密度矢量 考虑空间某一区域，某内有一定电荷分布，区域内的场和电荷之间由于相互作用而发生动量转移。另一方面，区域内的场和区域外的场也通过界面发生动量转移，由于动量守恒，单位时间从区域外通过界面S 传入区域内（V）的动量应等于V 内电荷的动量变化率加上V 内电磁场的动量变化率。故由Maxwell’s equations和Lorentz力
公式
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可导出电磁场和电荷体系的动量守恒定律。一．电磁场的动量密度和动量流密度矢量 场对带电体的作用为Lorentz force，在Lorentz force作用下带电体的机械动量变化为nullnull考虑对称性，因为 将此构成一个恒等式：null把上两式相加，则有null其中：null而且同理得到：则有null或者化为其中机械动量的变化率null至此，可以把机械动量的变化率写成讨论：
a) 若积分区域V 为全空间，则面积分项为零，而null根据动量守恒定律，带电体的机械动量的增加等于电磁场的动量的减少，因此称为电磁动量，而把称为电磁场动量密度( electromagnetic field momentum density)null从而得到或者即这说明，若把带电体和电磁场看作一个封闭的力学体系，则体系的机械动量和电磁动量之和是守恒的。null注意：对于平面电磁波，有即可得到一定频率的电磁波的平均动量密度null 这个关系式在量子化后的电磁场也是成立的，量子化后的电磁场由光子组成，每个光子的能量为从而可以看出：每个光子所带的动量nullb) 若积分区域V 为有限空间，则面积分项不为零，即null此式左边第一项代表带电体与电磁场的作用力，右边的项代表体积V内的电磁场动量的时间变化率。如果把该式看成是场的运动方程，即表示场的动量变化率等于外力作用于体积V内的场的合力，那么等式左边第二项就表示作用在V内的场的作用力，由于是面积分，所以它只能表示体积V的界面外的场对体积内V的场的作用力.null其分量的具体解释为：通过界面OBC单位面积流入体内的动量三个分量为：T11、 T12 、 T13 ；通过界面OCA单位面积流入体内的动量三个分量为：
T21、 T22 、 T23 ；通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个分量为：
T31、 T32 、 T33 ；null写成矢量式：nullnull平面电磁波有0E2=B2/0， 例１求平面电磁波的动量流密度张量。null同理可证null 表示式中的第二个ek表示电磁波动量沿波矢方向，第一个ek表示只有对垂直于波矢的面才有动量通过，在侧面上好是没有动量转移的。电磁波带动量密度g，传播速度c，因此每秒垂直流过单位截面的动量数值为cg。null3、辐射压力(Radiation pressure) 由于电磁场具有动量，所以它作为物质在流动（辐射）时，一旦遇到其他物体，就会发生相互作用力，由电磁场引起的对其他物体的压力称为辐射压力。如果是可见光引起的辐射压力，通常称之为光的压力。由电磁场动量密度式和动量守恒定律可以算出辐射压力。假设有一平面电磁波的以θ角入射于理想导体表面上而被全部反射，试求此导体表面所受到的辐射压力。null导体表面对空间电磁波所施加的作用为，等于单位表面上电磁动量在单位时间内所发生的变化。由于作用力与反作用力大小相等，它的量值就等于电磁波对物体单位表面所施加的压力。由于电磁波的传播速度为c，在单位时间内射到单位横截面的电磁动量为：null设电磁波的入射角为θ，则单位时间内射到单位表面积上的电磁动量为同样，在单位时间内被物体单位表面反射的电磁动量为这里的R为反射系数。null因此，单位时间内动量在法向的变化为：null于是介质表面受到各个方向射来的电磁波作用产生的总压强为null在理想导体表面，电磁波发生全反射，这时反射系数R=1，此时即有地球表面由于太阳光辐射而受到的总辐射压力约为7×108N，而受到太阳的万有引力为3 ×1022N，因此一般可以忽略辐射压力。 但是近年制成的激光器能产生聚焦的强光，可以在小面积上产生巨大的辐射压力。null 在微观领域，电磁场的动量也表现得很明显。带有动量hk的光子与电子碰撞时服从能量和动量守恒定律，和其他粒子相互碰撞情形一样。 在天文领域，光压起着重要作用。光压在星体内部可以和万有引力相抗衡，从而对星体构造和发展起着重要作用。null
总结
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1. 机械动量的变化率2.电磁动量3.电磁场动量密度null5. 辐射压力
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