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拉伸变形应变硬化指数的力学解析 拉伸变形应变硬化指数的力学解析 3 宋玉泉① 海锦涛② 管志平① ( ①吉林大学超塑性与塑性研究所 , 长春 130025 ; ②机械科学研究院 , 北京 100083) 摘要   实验上已判明应变硬化指数具有很强的结构敏感性 ,而且精确实验测量结 果表明 : nυ(恒速度应变硬化指数) 、nÛε(恒应变速率应变硬化指数) 和 np (恒载荷应变 硬化指数) 随ε(应变) 的变化规律是完全不相同的. 从拉伸变形的状态方程出发 ,并 考虑超塑性与塑性变形的结构敏感性 (即应变硬化指数不仅与应变有关而且与应变 速...

拉伸变形应变硬化指数的力学解析
拉伸变形应变硬化指数的力学解析 3 宋玉泉① 海锦涛② 管志平① ( ①吉林大学超塑性与塑性研究所 , 长春 130025 ; ②机械科学研究院 , 北京 100083) 摘要   实验上已判明应变硬化指数具有很强的结构敏感性 ,而且精确实验测量结 果表明 : nυ(恒速度应变硬化指数) 、nÛε(恒应变速率应变硬化指数) 和 np (恒载荷应变 硬化指数) 随ε(应变) 的变化规律是完全不相同的. 从拉伸变形的状态方程出发 ,并 考虑超塑性与塑性变形的结构敏感性 (即应变硬化指数不仅与应变有关而且与应变 速率有关) ,从理论上导出了 nυ, nÛε和 np 的解析表达式 ,揭示了 nυ, nÛε和 np 随ε变化 的力学本质 ,并解释了典型材料 Zn-5 %Al (质量分数)的实验结果 ,证明了理论的可信 性. 关键词   超塑性  塑性  拉伸变形  应变硬化指数 Lüdwick 提出了应变硬化指数 n 值的概念[1 ] ,Hollomon 从经验上建立了包含 n 值的金属 拉伸变形的指数方程[2 ] ,把金属塑性变形由单纯的现象观察推进到理论 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 阶段. 文献[3 ,4 ] 提出了一些关于 n 值的测量公式 ,文献[5 ]研究了 n 值的力学涵义及其精确测量 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 . 根据 文献[5 ]提出的精确测量方法和 n 值 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 测量公式 : 恒应变速率的应变硬化指数 nÛε = (5lgσ/ 5lgε) | Ûε , (1) 恒变形速度的应变硬化指数 nυ = (5lgσ/ 5lgε) |υ, (2) 定载荷的应变硬化指数 np = (5lgσ/ 5lgε) | p , (3) 针对 Zn-5 %Al (质量分数 ,下同) 共晶合金得到如图 1 的一组实验曲线. 为什么 nυ, nÛε和 np 随 应变ε的变化具有不同的规律 ? 本文的目的就是要从基本理论出发 ,建立 nυ, nÛε , np 与ε(应 变) 的函数关系 ,从而解答文献[5 ]所提出的问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ,并进一步揭示应变硬化指数 n 的力学本质. 1  n 值的力学解析 1. 1  n 与 m 的约束方程 为了能用数学语言表达变形的力学量 ,假设 :   ( ⅰ) 试样材料不可压缩 ,即服从体积不变定律. 变形处于均匀塑性变形阶段 ,且应力σ    2000204206 收稿 ,2000207203 收修改稿   3 国家自然科学基金重点资助项目 (批准号 : 59835190) 中国科学 ( E  辑)          第 31 卷  第 2 期 SCIENCE IN CHINA (Series E)   2001 年 4 月 图 1  Zn-5 %Al 不同拉伸变形路径 n-ε曲线 (a) 常态 (18 ℃) , (b) 最佳超塑状态 (340 ℃) . 1 示恒 Ûε拉伸 ,2 示恒 v 拉伸 ,3 示恒 p 拉伸 在横截面 S 上均匀分布. ( ⅱ) 真应力σ,真应变ε,真应变速率 Ûε为拉伸变形的力学状态参数. 于是可把拉伸变形的状态方程写为 σ = σ(ε, Ûε, T , E , H , R) . (4)   如果试验是在恒温 T 的条件下拉伸 ,且不受电场 E ,磁场 H 和辐射场 R 的影响 ,则应力σ 便只是应变ε和应变速率Ûε的函数 ,于是状态方程 (4) 化为 σ = σ(ε, Ûε) . (5) 对上式微分 ,再同除以σ,并用对数形式表达 ,则有 dlgσ = 5lgσ5lgε Ûεdlgε+ 5lgσ5lg Ûεεdlg Ûε. (6) 上式可化为 dlgσ dlgε = 5lgσ5lgε Ûε + 5lgσ5lg Ûεε dlg Ûεdlgε , (7) dlgσ dlg Ûε = 5lgσ5lgε Ûε dlgεdlg Ûε + 5lgσ5lg Ûεε, (8) 其中 , dlgσ dlgε和 dlgσ dlg Ûε分别定义为广义应变硬化指数 n 和广义应变速率敏感性指数 m , 5lgσ5lgε Ûε和5lgσ5lg Ûεε分别定义为恒应变速率 Ûε的应变硬化指数 nÛε和恒应变ε的应变速率敏感性指数 mε, dlg Ûε dlgε 和 dlg ε dlg Ûε均由变形路径决定. 把以上关系分别代入 (7) 和 (8) 式 ,则得 n = nÛε + mε dlg Ûεdlgε , (9) m = nÛε dlgεdlg Ûε + mε. (10) 104   中   国   科   学   ( E 辑) 第 31 卷 联立 (9) 和 (10) 式 ,则得 n ·m = n ·mε + m ·nÛε. (11) (11) 式即为在任意变形路径下 n 与 m 的约束方程. 1. 2  典型变形路径下 n 值的解析表达 根据假设 ( ⅰ) ,有 dlgS = - dlg l . (12) 根据假设 ( ⅱ) ,并注意到 (12) 式 ,便得应力σ与载荷 p 和试样长度 l 的关系 dlgσ = dlg p + dlg l . (13) 根据真实应变的定义ε= ln ll0 ( l0 为试样的初始长度) ,有 dlgε = dlg lε . (14) 根据变形速度υ和应变速率 Ûε的关系 Ûε=υ/ l ,有 dlg Ûε = dlgυ - dlg l . (15) 把 (13) 和 (14) 式代入广义应变硬化指数的定义式中 ,便得 dlgσ dlgε = Ûε·dlg P + dlg l dlg l . (16)   由于载荷 p ,试样标距长度 l 和试验机十字头速度υ为拉伸过程的实验参数 ,应力σ,应变 ε和应变速率 Ûε为拉伸过程的力学参数 ,而且恒应变ε和定长度 l 在实质上是等价的 ,由 (9) 式 可知在恒应变ε条件下 , n 值便失去意义. 因此典型变形路径只有Ûε= const , p = const 和υ= const 三种. ( ⅰ) Ûε= const 时 ,由 (1) 和 (9) 式知 n = nÛε. (17)   ( ⅱ) p = const 时 ,由 (3) 和 (16) 式知 np = ε. (18)   ( ⅲ) 在恒υ条件下 ,把 (14) 和 (15) 式代入 (9) 式 ,得 n = nÛε + mε·ε·dlgυ - dlg ldlg l . (19)   当υ= const 时 ,注意到 nυ的定义 (2) 式 , (19) 式化为 nυ = nÛε - mεε. (20) 2  讨论 文献[5 ]从实验上得出如图 1 (a)和 (b)的曲线 ,由曲线可知 nÛε , np 和 nυ随ε的变化规律各 不相同 ,为了从理论上解答 nÛε , np 和 nυ随ε的变化为什么有不同规律 ,本文从力学的基本理论 出发导出 (17) 、(18) 和 (20) 式. ( ⅰ) 由状态方程 (5) 可知 ,当Ûε为常数时 ,已知ε和σ便可确定拉伸变形的力学状态 ;由 (9) 式可知广义应变硬化指数 n 蜕化为恒应变速率应变硬化指数 nÛε. 因此 (1) 式是应变硬化 指数的基本定义 ,而由 (1) 式测得的 nÛε随ε的变化规律 ,应该是 n 的基本变化规律. 对 Zn-5 % 第 2 期 宋玉泉等 : 拉伸变形应变硬化指数的力学解析 105   Al 合金而言 ,图 1 (a)的曲线 1 是该合金在常态 (18 ℃) 时 ,恒Ûε( Ûε= 0. 01 s - 1) 均匀拉伸的 nÛε-ε曲 线 ,由该曲线可知 nÛε随ε的增加而减小 ,当试样出现颈缩时 , nÛε趋近于零. 图 1 (b) 的曲线 1 是 该合金在超塑性状态 (340 ℃)时 ,恒Ûε( Ûε= 0. 01 s - 1) 均匀拉伸的 nÛε-ε曲线. 由于超塑拉伸在载 荷失稳时不伴随颈缩产生 ,而是可以持续相当长的一段均匀变形 ,因此 nÛε不但随ε的增大而减 小 ,且可以由正值变到负值. ( ⅱ) 图 1 (a) 的曲线 3 是 Zn-5 %Al 合金在常态时 ,定载荷 ( p = 3. 5 kN) 均匀拉伸的 np-ε曲 线 ,而且 np 随ε单调增大. 图 1 (b) 的曲线 3 是 Zn-5 %Al 合金在超塑性状态 ,定载荷 ( p = 30 N) 的 np-ε曲线 ,而且 np 随ε也单调增大. (18) 式是从基本力学理论导出的 np 变化规律 np =ε. 把图 1 (a)和 (b) 的曲线 3 转化到纵坐标和横坐标相等的坐标平面上 ,便得到图 2 (a) 和 (b) 的曲 线 2 ,由图可知是两条斜率为 1 的直线 ,它们与 np =ε的理论直线 1 完全重合. 由此可见 , np 的变化服从 np =ε的规律. 图 2  等坐标平面 Zn-5 %Al 的 np-ε曲线 (a) 常态 (18 ℃) 的 np 曲线 , (b) 超塑状态 (340 ℃) 的 np 曲线. 1 ———理论值 ,2 ———实验值 ( ⅲ) 图 1 (a)和 (b) 的曲线 2 分别为 Zn-5 %Al 合金在常态和超塑状态的恒速度 (υ= 6 mm/ min) 均匀拉伸的 nυ-ε曲线. (20) 式是从力学基本理论导出的理论关系式 nυ = nÛε - mεε. 虽然 理论关系与实验曲线具有相同的变化趋势 ,但是要作出定量的判断 ,还必须从实验上测得恒应 变的应变速率敏感性指数 mε. 在 mε的多种测量方法中 ,以根据其定义直接测量最为精确 ,即 mε = 5lgσ5lg Ûεε≈ΔlgσΔlg Ûεε. (21) Zn-5 %Al 在常态 (18 ℃) 时 : 利用文献[6 ]的实验装置由实验测得Ûε1 = 0. 01 s - 1和Ûε2 = 0. 008 s - 1 的两条 lgσ- lgε曲线 (如图 3 (a) 所示) . 再用计算机模拟这两条曲线 ,得到以下多项式 : lgσ = 102. 413 - 2945. 52lgε+ 122263 (lgε) 2 - 613018 (lgε) 3 ,  Ûε1 = 0. 01 s - 1 , (22) lgσ = 392. 736 - 11436. 5lgε+ 200806 (lgε) 2 - 855710 (lgε) 3 ,  Ûε2 = 0. 008 s - 1 . (23) 因Δlg Ûε恒等于 lg (0. 01) - lg (0. 008) ,对应于不同的ε可由 (22) 和 (23) 式求得Δlgσ,把Δlg Ûε和 Δlgσ代入 (21) 式 ,可得 mε = 0. 209025 + 5. 76113ε - 26. 2165ε2 . (24)   由 (24) 式便可作出如图 4 (a) 所示的 mε-ε曲线. 把 (24) 式和对应的ε值代入 (20) 式 ,便得 到图 5 (a) 所示的 nυ-ε理论曲线 1. 106   中   国   科   学   ( E 辑) 第 31 卷 图 3  Zn-5 %Al 恒 Ûε的 lgσ- lgε曲线 (a) 18 ℃, (b) 340 ℃; 1 示 Ûε= 0. 01 s - 1 , 2 示 Ûε= 0. 008s - 1 图 4  Zn-5 %Al 的 mε-ε曲线 (a) 18 ℃, (b) 340 ℃ Zn-5 %Al 在超塑状态 (340 ℃)时 :与前同理 ,先由实验测得如图 3 (b) 所示的两条恒Ûε曲线 , 再用计算机模拟求得两条曲线的多项式 图 5  Zn-5 %Al 的 nυ-ε曲线 (a) 18 ℃, (b) 340 ℃; 1 示理论曲线 ,2 示实验曲线 第 2 期 宋玉泉等 : 拉伸变形应变硬化指数的力学解析 107   lgσ = 4. 76083 + 20. 1915lgε - 0. 008301 (lgε) 2 - 4. 67247 (lgε) 3 + 1. 05168 (lgε) 4 ,  Ûε = 0. 01 s - 1 , (25) lgσ = 2. 73731 + 23. 0813lgε - 8. 46264 (lgε) 2 + 0. 778756 (lgε) 3 ,  Ûε2 = 0. 008 s - 1 . (26) 把Δlg Ûε= lg 0. 01 - lg 0. 008 和由 (25) 和 (26) 式求得的Δlgσ代入 (21) 式 ,便得 mε和ε的关系式 mε = 0. 605876 + 0. 182095ε - 0. 146980ε2 + 0. 024033ε3 + 0. 0017452ε4 . (27)   把 (27) 式和对应的ε值代入 (20) 式 ,便得到图 5 (b) 所示的 nυ-ε理论曲线 1. 由上可知 : ( ⅰ) 由于理论公式 (20) 中ε是理想均匀应变 ,而实测的ε,即使在标距范围内也不是完全 均匀的 (因在试样标距根部受横向约束) ,因此图 5 中的 nυ-ε理论曲线与实测曲线之间存在偏 差. 在常态下因均匀应变很小 ,故受不均匀的影响也小. 在超塑性状态下因均匀应变较大 ,故 受应变的影响也较大 ,而且偏差随ε增加而增大. ( ⅱ) 图 1 (a)中恒υ的 nυ-ε曲线与恒 Ûε的 nÛε-ε曲线偏差甚小 ,是由于在常态下 mε甚小 (见 图 4 (a) ) ,而 (20) 式中 ( mεε) 亦甚小 ,所以 nυ≈ nÛε. 图 1 (b) 中恒υ的 nυ-ε曲线与恒 Ûε的nÛε-ε曲线 的偏差较大 ,而且随ε增加而增大. 是由于在超塑状态下 mε较大 (见图 4 ( b) ) ,而 (20) 式中 ( mεε) 亦较大 ,且偏差随ε增加而增大. 3  结论 应变硬化指数 n 不仅与变形路径有关 ,而且在不同的变形路径下 n 随应变ε的变化具有 不同的规律. 以典型材料变形路径恒应变速率的 nÛε ,恒变形速度的 nυ和定载荷的 np 为例 : ( ⅰ) nÛε随ε的变化反映 n 值的基本变化规律. 材料在常态下 , nÛε随ε的增加而减小 ,当颈 缩出现时 , nÛε趋于零. 材料在超塑状态下 , nÛε也随ε的增加而减小 ,但 nÛε在颈缩出现前可以减 小到负值. ( ⅱ) nυ随ε的变化 ,服从 nυ= nÛε - mεε的变化规律. ( ⅲ) np 随ε的变化 , 服从 np =ε的变化规律. ( ⅳ) 本文所用的 nÛε , nυ和 np 规范测量公式是用σ和ε表达的 ,而σ和ε是力学参量 ,但是 在实验中所直接 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 的实验参量为试样标距长度 l ,试样变形速度υ和变形载荷 p ,于是提出 新的问题 :用实验参量表达的测量公式和方法是怎么样的 ? 从中又会揭示出些什么样的更为 精细的问题 ? 将在以后工作中中予以解答. 参   考   文   献 1  Lüdwick P. Elemente der Techologischen Mechanik. Berlin : Zulius Stringer , 1909 2  Hollomon J H. The effect heat treatment and carbon content on the work hardening characteristics of several steels. Transactions of ASM , 1944 , 32 : 123~133 3  何肇基. 金属力学性能试验. 北京 : 冶金工业出版社 , 1988. 5 4  熊大田 ,谢云青 ,钟鸿儒. 超塑性拉伸时 m 和 n 的测量方法———曲线斜率法. 锻压技术 , 1983 , (2) : 11~19 5  宋玉泉 ,程永春 ,刘 颖. 拉伸变形应变硬化指数的力学涵义及其规范测量. 中国科学 , E辑 , 2000 , 30 (3) : 200~207 6  宋玉泉 ,程永春 ,侯 磊. 恒应变速率拉伸试验机的控制系统. 中国机械工程 , 1999 , 10 (7) : 782~784 108   中   国   科   学   ( E 辑) 第 31 卷
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