一种综合赋形波束天线阵的组合算法

文章编号 : 100526122 (2007) 0620026203 一种综合赋形波束天线阵的组合算法 3 李绪平 1 　赵交成 2 　段霞霞 3 　张金刚 3 (1. 西安电子科技大学天线与微波技术重点实验室 ,西安 710071; 2. 西安电子 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 研究所 ,西安 710100; 3. 西安电子科技大学通信工程学院 ,西安 710071) 摘 　要 : 　提出一种新的组合优化方法。先通过遗传算法得到一个初步的优化结果 ,再用直接搜索算法进行二 次优化 ,这样既突出了遗传算法全局寻优的特点 ,又避免了它在接近最优解时出现的小幅度随机波动。以低副瓣平 方余割波束天线阵的综合为例 ,在主瓣达到 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的前提下 ,组合算法得到的天线阵方向图副瓣比直接搜索算法和遗 传算法的副瓣低 4dB以上。 关键词 : 　组合算法 ,遗传算法 ,天线阵列 ,波束赋形 Synthesis of the Shaped2Beam Array Antennas Using a New Combined Algor ithm L I Xu2p ing1 , ZHAO J iao2cheng2 , D UAN X ia2x ia3 , ZHANG J in2gang3 (1. Key L aboratory of A n tenna and M icrow ave Technology, X idian U niversity, X i’an 710071, China; 2. X i’an Electronic Engineering Research Institu te, X i’an 710100, Ch ina; 3. Comm unica tion Engineering Institu te, X idian U niversity, X i’an 710071, China) Abstract:　A new combined algorithm has been p resented. An app roximate op timum result is obtained firstly by GA, and then the result is used as the initial value of the direct search algorithm in the following op tim ization. This new algorithm emphasizes the global op tim ization characteristic of GA, and avoids the slightly random fluctuation using GA when the solu2 tion closes to op timum. In this way, the more excellent solution can be obtained. A s an examp le, we synthesis a low side lobe square cosec beam antenna array. The side lobes of pattern obtained by the combined algorithm are 4dB lower than those by GA and direct search algorithm while the main lobes meet requests. Key words:　Combined algorithm, Genetic algorithm ( GA) , Antenna array, Shaped2beam 引　言 在搜索雷达、通讯等众多领域中 ,往往需要特殊 形状的天线波束 (如余割平方波束等 ) ,即天线的波 束赋形。在阵列天线的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中 ,根据波束形状求解 阵列天线单元间距、激励的幅度和相位称为天线综 合。 以 Powell算法为代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 的直接搜索算法思路简 单 ,计算速度快 ,很早以前就被应用于综合天线阵 列 ,然而它属于局部寻优算法 ,寻优能力受限 [ 1, 2 ]。 遗传算法 ( GA )是一种模拟自然界生物进化过程和 机制的自组织、自适应的随机搜索优化算法 ,适合解 决此类复杂的非线性优化问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ,对搜索空间也没有 特殊要求 ,近年来 ,在天线阵列的设计中有较多应 用。 遗传算法是随机算法 ,因此具有很强的跳出局 部最优的能力 ,克服了直接搜索算法的这一缺点 ,同 时也暴露出自身的不足。当问题适应度达到一定值 后 ,继续增加迭代步数 ,不但对得到更好的解没有任 何帮助 ,它的随机波动性还会造成解的恶化。本文 将遗传算法和直接搜索算法相结合 ,提出一种新型 的组合优化方法 ,先用遗传算法优化问题 ,用优化的 结果为直接搜索算法赋初值继续优化 ,这样既利用 了遗传算法的全局寻优特性 ,又避免了当遗传算法 第 23卷第 6期 2007年 12月 　　　　　　　　　　　　　 微 　波 　学 　报 JOURNAL OF M ICROWAVES　　　　　　　　　 　　　　　　 Vol. 23 No. 6 　Dec. 2007 3 收稿日期 : 2006206219;定稿日期 : 2006212214 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (60471043) 接近最优解时的随机波动。文章最后以综合一个低 副瓣平方余割波束阵列为例 ,在馈电幅度和单元间 距给定的情况下 , 分别用直接搜索算法的代表 Powell算法、遗传算法和本文介绍的组合算法对单 元馈电相位进行优化 ,可以看出 ,在主瓣达到要求的 前提下 ,组合算法所得结果比单纯应用 Powell算法 的阵列副瓣低大约 6dB ,比遗传算法低大约 4dB ,副 瓣的降低减少了雷达被敌方侦察到的概率。 另外 ,在组合算法中 ,由于遗传算法已经得到近 似最优解 ,直接搜索算法只需对其初步结果进行二 次优化 ,速度很快 ,比起单纯应用遗传算法反复搜索 节约了大量时间。 1　组合优化方法 正如前文所述 ,直接搜索算法容易陷入局部最 优 ,而遗传算法在接近最优解时会出现随机波动 ,很 难收敛。为了弥补以上不足 ,本文提出一种“遗传 算法 +直接搜索算法 ”的组合优化方法。其基本思 想就是先通过遗传算法得到近似全局最优解 ,再通 过直接搜索算法将此解二次优化 ,从而使所得解更 接近全局最优。 由于直接搜索算法只是对遗传算法得到的初步 解进行微调 ,每个单元的相位改变不大 ,速度很快 , 权衡算法复杂程度和计算时间 ,建议采用最简单的 直接搜索算法 ,一般在几分钟内即可完成直接搜索。 对于复杂的大型工程问题 ,可以借鉴 Powell算法、 D. S. C. 算法等 ,采用步长自适应变化、二次插值等 技术加速收敛。 下面以综合赋形波束天线阵为例 ,介绍组合算 法的具体步骤。其中假设单元间距和馈电幅度给 定 ,只优化相位。 第 1步 :通过遗传算法 [ 7 ] ,得到初步优化的单元 相位φ: φ = [φ(1 ) ,φ( 2) , ⋯,φ( i) , ⋯,φ( n) ] 　　　　　　　　 i = 1, 2, ⋯, n (1 ) 小括号中的序号代表第 i个单元 , n是需要优化的 单元总数目。 第 2步 :从这一步开始进行直接搜索。将相位 从第 1个单元到最后一个单元优化一遍称为一轮 , 用 d iffk 表示第 k轮优化得到的误差函数 ,即所得结 果与目标的差值。令 d iff0 = 100, k = 1。并设 pi = ei (2 ) 而 ei 为第 i个单位坐标方向 ,即 eTi = [ 0⋯1, ⋯0 ]。 第 3步 :给定初值 ,令 i = 1,步长 Δx。Δx取一 个较小的角度 ; 第 4步 :确定优化方向。若 d iff (φ +Δx·pi ) ≤ d iff (φ) ,则转入第 5步 ;否则若令Δx = - Δx再转入 第 5步 ; 第 5步 :若 d iff (φ +Δx·pi ) ≤ d iff (φ) ,则转入 第 6步 ;否则转入第 7步 ; 第 6步 :计算φ =φ +Δx·pi ,转入第 5步 ; 第 7步 : i = i + 1,若 i = n + 1,转入第 8步 ;否 则转入第 4步 ; 第 8步 :计算 d iffk ,若 d iffk - 1 - d iffk ≤ε则优化 结束 ,输出φ;否则 k = k + 1,转入第 3步开始下一轮 的优化。 2　工程实例 综合等间距 1 8元天线线阵 ,单元间距大约 0. 56个波长。单元馈电幅度由测量得出 ,固定不 变 ,要求优化每个单元的馈电相位 ,使阵列的主瓣方 向系数在 - 4°≤θ≤35°(θ是空间观察点方向与阵 列中垂线的夹角 ,在以下计算中 θ取每度一点进行 计算 )的空间内大于图 1中的台阶折线 ,其余空间 区域副瓣尽量低。 首先 ,我们定义目标函数 F0 (θ) ,它根据主瓣台 阶形状和低副瓣的要求给出 : F0 (θ) = 0. 1, - 90°≤θ≤ - 5°, 36°≤θ≤ 90° csc 2 (θ + 300°) /4. 5, - 4°≤θ≤ 35° ( 3) 以下 F (θ)是根据各单元馈电相位 φ计算的天线阵 方向系数。 下面分段定义误差函数 : 在副瓣区 ( - 90°≤θ≤ - 5°, 36°≤θ≤90°) ,我 们希望方向系数尽可能小 ,所以 d iffsub = 0, 　　　　F (θ) ≤ F0 (θ) F (θ) - F0 (θ) , F (θ) ≥ F0 (θ) ( 4) 在主瓣区 ( - 4°≤θ≤35°) ,方向图尽可能接近目标 函数方向图 ,所以 d iffmain = | F (θ) - F0 (θ) | ( 5) 整体误差函数定义为 d iff (φ) = a1 ∑ - 40° θ= - 90° d iffsub + a2 ∑ - 5° θ= - 39° d iffsub + a3 ∑ 35° θ= - 4° d iffmain + a4 ∑ 90° θ=36° d iffsub ( 6) 其中 a1 , a2 , a3 和 a4 是误差函数的分段加权值 ,工程 实践表明 , - 39°≤θ≤ - 5°的区域副瓣很难压低 ,而 - 4°≤θ≤35°是主瓣区域 ,在整个天线方向图中最 72 第 23卷第 6期 李绪平等 :一种综合赋形波束天线阵的组合算法 　 为重要 ,所以对这两处我们采用较大的权值 ,即通过 放大重点区域误差的办法提高算法寻优能力。因 此 ,在下面的例子中我们将 a1 , a2 , a3 和 a4 分别取为 1, 2, 10和 1。 图 1　三种算法综合的赋形波束阵列方向图比较 　 如图 1所示 ,粗实线是组合算法优化的结果 ,细 实线是应用 Powell算法结果 ,虚线是遗传算法的结 果。可以看出 ,在三种算法所得结果主瓣均达到要 求的情况下 ,组合算法优化的副瓣比 Powell算法和 遗传算法分别低大约 6dB和 4dB ,副瓣的降低减少 了我方雷达被敌人侦察到的概率 ,体现了这种组合 算法在工程中的实用价值。 需要注意的是 ,本算例来自于实际工程 ,其馈电 幅度固定不变 ,由测量得出 ,这里仅优化馈电相位。 幅度和各种算法优化的相位结果如表 1所示。如果 我们加大馈电幅度锥削 ,将得到更低的副瓣。 表 1　单元激励电流分布 (幅度为归一化值 ,相位单位 : ( °) ) 序号 幅度 相位( Powell) 相位 ( GA) 相位 (组合 ) 1 0. 543 114 97 97 2 0. 710 295 25 32 3 0. 615 286 289 301 4 0. 520 264 184 197 5 0. 633 191 149 138 6 0. 545 149 42 86 7 0. 784 62 51 74 8 0. 913 0 31 60 9 0. 867 27 357 32 10 0. 939 40 342 383 11 1 17 354 390 12 0. 790 355 354 392 13 0. 612 27 351 397 14 0. 668 18 0 44 15 0. 602 6 25 81 16 0. 564 334 62 118 17 0. 671 29 85 153 18 0. 578 46 147 213 3　结论 遗传算法和直接搜索算法是天线综合中常用的 优化方法 ,然而都存在一定的不足。本文先用遗传 算法优化问题 ,将得到的初步优化结果用直接搜索 算法二次优化 ,提出一种新型的组合算法。这种算 法突出了遗传算法全局寻优的特点 ,避免了接近最 优解时的随机波动。通过一个低副瓣平方余割波束 阵列的工程实例可以看到 ,在主瓣均达到要求的情 况下 ,组合算法优化的副瓣比其它两种算法低 4dB 以上 ,充分体现了这种算法的工程应用价值。 参 　考 　文 　献 〔1〕　梁昌洪. 计算微波. 西安 :西北电讯工程学院出版社 , 1985 〔2〕　Martins2Camelo L, Patenaude Y, Seguin G. L inear array beam shap ing using Fletcher2Powell op tim ization. AP2S International Symposium, New York: IEEE, 1986. 395 ～398 〔3〕　D iogenes Marcano, Filinto Duran. Synthesis of antenna arrays using genetic algorithm s. IEEE Antenna and Prop2 agation Magazine, 2000, 42 (3) : 12～20 〔4〕　Keen Keong Yan, Yilong Lu. Sidelobe reduction in array2 pattern synthesis using genetic algorithm. IEEE Antenna and Propagation Magazine, 1997, 45 (7) : 1112～1117 〔5〕　Soltankarim i F, Nourinia J , Ghobadi C. Side lobe level op tim ization in phased array antennas using genetic algo2 rithm. Sp read Spectrum Techniques and App lications, New York: IEEE, 2004. 389～394 〔6〕　Marcano D Duran, F Chang O. Synthesis of multip le beam linear antenna arrays using genetic algorithm s. AP2 S International Symposium, New York: IEEE, 1995. 938～941 〔7〕　王小平 ,曹立明. 遗传算法 ———理论、应用与软件实 现. 西安 :西安交通大学出版社 , 2002 李绪平 　1981年生 ,毕业于西安电子科技大学 ,硕士 ,主要 从事相控阵天线等方面的研究设计工作。 E2mail: lixup ing@163. com 赵交成 　1965年生 , 2001年毕业于莫斯科国立包曼技术 大学 ,获无线电专业硕士学位。现为西安电子工程研究所高 级工程师 ,主要从事相控阵天线等方面的研究设计工作。 段霞霞 　1981年生 ,西安电子科技大学通信工程专业硕士 研究生。 张金刚 　1982年生 , 西安电子科技大学通信工程专业硕 士研究生。 82 微 　波 　学 　报 2007年 12月