模型在湖北省老龄人口预测中的应用

长江大学学报 (自然科学版) 2011年5月 第8卷第5期 Journal of Yangtze University(Nat Sci Edit) May．201 1，Vo1．8 No．5 doi：10．3969／J．issn．1673—1409．2011．05．004 灰色一线性 回归组合模型在湖北省老龄人 口 预测中的应用 胡 芬 (~-i-职业学院公共课部，湖北武汉430074) [摘要]人口老龄化是我国目前面临的一个重大挑战。老龄人 口教是人 口老龄化的一个重要参数，研究老 龄人 口数 的发展趋 势对分析人 口老龄化过程 十分重要。利用灰色一线性 回归组合模 型对 湖北 省老龄人 口进 行 了模拟 ，预测精度较 高，说明用该组合模型对人 口老 龄化 问题进行预测较合理 。 [关键词]人口老龄化；灰色预测；灰色关联度；线性回归模型 [中图分类号]O212．1 [文献标识码]A [文章编号]1673—1409(2011)05—0011—03 人口老龄化是人口年龄结构变化、社会经济发展影响人口发展过程的必然产物，同时将对社会经济 发展和未来人口变化产生深刻的影响。老龄化逐渐成为世界普遍关注的问题，预计 21世纪人类将全面 进入老龄社会 ，人 口老龄化将是人类发展 的主要特征 。我国不仅是世界人 口大 国，老龄人 口数也居全球 老龄人 口数之首 ，人 口老龄化将成为 21世纪 困扰我 国社会经济持续发展的突出问题。老龄人 口数是人 口老龄化的一个重要参数。因此 ，准确预测老龄人 口数量及其增长 ，为中国经济和社会发展决策提供科 学依据，对于加速推进我国现代化建设的宏伟大业有着极为重要的现实意义。 然而，人口是极其复杂的系统。人口系统受到很多因素的影响，既有社会经济因素，自然环境因 素，也有传统习俗和思维方式方面的因素。这些因素之间的结构关系相 当复杂 ，且处于动态变化之中， 其运行机制和变化规律以及它对人 口变化的作用无法精确表达 ，这使得很难对老龄人 口数做出较精确的 预测。因此，构建合适的预测方法对老龄人 口数进行分析、模拟和预测具有特别重要的理论意义和实用 价值。下面，笔者利用灰色一线性回归组合预测模型进行预测 。 1 灰色一线性回归组合模型 我国学者邓聚龙教授于 1982年创立的灰色系统理论是以 “部分信息已知，部分信息未知”的 “小 样本”、“贫信息”为研究对象的不确定性系统，它通过对 “部分”已知信息的开发和生成去了解、认识 现实世界 ，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述。灰色系统理论具有 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 样本数据少、原 理简单、运算方便、短期预测精度高、可检验等优点，因此得到了广泛的应用，并取得了令人满意的效 果。但是，它和其他预测方法一样，也存在一定的局限性。所以近年来，许多学者都在深入研究灰色系 统的特点，以充分发挥其模型优势 。组合模 型可以实现不同模型之间的功能和优势互补，避免单一模型 在预测中的局限性 ，增强预测能力 ，改善预测精度 。 1．1 灰色关联度模型 设 X。： { 。( )，k一 1，2，⋯， )为参考序列 ，X 一 {z ( )，k=1，2，⋯， }( 一 1，2，⋯，仇)为被比较 序列 。关联度分析实质上是分析 曲线间几何形状的差别 ，因此将 以曲线间的差值的大小作为关联程度 的衡 量尺度。X 与 X。在 t 时刻的关联系数 r。 ( )定义为 ： minmin 1 z0(t )一z (t )I+pmaxmax l z0( )一 f( )I 、 f zo( )一 ( )f+pmax13flax i z0( )一 ‘( )f [收稿日期]2011—04—28 [作者简介]胡芬，女，硕士，助教，现主要从事概率论与数理统计方面的教学与研究工作。 · 12· 长江大学学报 (自然科学版) 2011年 5月 式中，l z。( )一 ( )I称为 t^时刻X 与X。的绝对差I rain rain l z。( )一z ( )J称为两级最小差； f ^ m ax m ax I Xo( )一 ( )I称为两级最大差}ID为分辨系数，P∈ [0，1]，通常取0·5。 X 与 X。在 t 时刻的关联 r。 定义为 ： ro ( ) i一 1，2，⋯ ， 一 般选取 > 0．7的 X 作为进入多元线性回归模型中的变量。 1．2 多元线性 回归模型 在一般多元线性回归模型中，因变量 Y一 {Y ，Y ，⋯，y )(q为因变量个数)和自变量 X一 {X ，X。， ⋯，X )(m为 自变量个数)，当数据总体满足高斯一马尔科夫定理时，由最小二乘法有 ： 一 (X rX) X Y 式中， 为估计的回归系数。但在实际工作中，变量的多重相关性是普遍存在的 ，因此笔者介绍了一种改进 的方法 ，即多元线性回归的岭估计 。 改进的办法是将模型的最zb-乘解 一(x x) x y改进为岭估计，但由于岭迹的计算比较麻烦，为 了避免比较复杂的逆的计算，下面给出一个较为方便的岭迹计算式： (五)一(x x+是 ) X Y一∑ x y i= 1 、l ⋯ 式中， ， 分别是 x x的特征根和特征根所对应的特征向量，且此处的 x，y中的列向量都是经过 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化。选择k的经验做法是：选择k使所有的方差扩大因子c (五)≤ 10。当cii(忌)≤ 10时，所对应的k值的岭 估计 (惫)就会相对稳定。 2 应 用 2．1 数据选取 由于人 口是一个较复杂的系统 ，影响老龄人 口数的因素也是错综复杂的。笔者根据老龄人 口的特点 结合中国统计年鉴，最终给出了以下 8大因素：①国内人口总数一 X (万人)；②湖北人口总数一 X (万人)；③GDP— X。(亿元 )；④ 湖北省 0～14岁人 口数一 X (万人)；⑤湖北 省 15～64岁人 口数 一 Xs(万人)；⑥湖北省人口出生率一 X ( )；⑦湖北省人口死亡率一 X ( )；⑧湖北省人口自然增 长率一 X ( )。 根据 中国统计年鉴选取 1996—2005年数据为参考数据序列 ，各因素原始数如表 1所示。 裹 1 湖北省老龄人口及 其相关数据 (1996~2005) 2．2 模型的建立及预测 根据灰色关联度的计算，求得湖北省老龄人 口数与各因素之间的灰色关联度如下 ：r0 一0．85，r。 一 O．84， 3===O．65，ro4— 0．72，r05— 0．86，r。6— 0．61，r。7— 0．75，／'o8— 0．54。则 由关联度的大小排序有： r05> r01> r02> r07> r04> r03> r06> ro8 第 8卷 第 5期 胡芬 ：灰色一线性回归组合模型在湖j匕省老龄人口预测中的应用 关联度的大小直接的反映了自变量与因变量之间关系紧密程度，关联度大的说明其对因变量的影响 较大，关联度小 的说明其对因变量的影响较小。通过上面的关联度排序 可以看 出湖北省 15～64岁人 口 数对老龄人口数的影响最大，而自然增长率对老龄人口数的影响最小。 笔者选取关联度大于0．7为主要影响因素，小于 0．7为次要影响因素。由此可知，影响老龄人口数 的主要因素为湖北省 15～64岁人口数、国内人口总数、湖北人 口总数、湖北省人口死亡率和湖北省 0 ～ 14岁人 口数。而次要因素为 GDP、湖北省人 口出生率和湖北省人 口自然增长率。下面 以老龄人 口数 为因变量、5个影响因素为自变量建立多元线性回归模型。 由岭估计的简易计算公式可得到模型的参数 值，通过对不同的岭参数 k值所对应的参数及方差 扩大因子的比较，笔者选取了k= 0．1时的岭估计 作为最终的回归模型参数的估计方法。当 k= 0．1 时，回归模型如下 ： = 一 75．7472— 0．0588Xs+ 0．0095XI 一 0．0454Xz+ 14．1592X7—0．2017 x4 根据原始变量的回归模型，表 2给出了模型的 预测值及模型误差。通过表 2可以看到，预测值与 原始数据较接近，模型误差仅为 4．75 ，说明模 型的预测精度较高，而且 2005年的相对误差只有 0．03 ，结果十分满意 裹 2 模型的预测值及模 型误差 年份 原始数据 预测值 绝对误差 相对误差／％ 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 380．0647 366．6185 404．5443 394．4623 404．4473 428．2759 433．5964 447．6859 472．1412 523．I636 3．0646 18．6185 — 15．4557 — 31．5377 24．4473 23．2759 29．5964 — 28．3141 — 23．8588 o．1636 o．81 5．35 — 3．68 — 7．40 6．43 5．75 7．33 — 5．95 — 4．81 o，03 [参考文献] [1]邓聚龙 ．灰色控制系统 [M]．第 2版 ．武汉t华中科技大学出版社·1993． [2]杜鹏 ．人u老龄化与老龄问题t高级公务员读本 EM]．北京t中国人民大学．2006 [3]陈玉光．张泽厚．中国人口结构研究 FM]．北京I中圉社会科学出版杜·1984． [编辑] 洪云飞 7 8 0 6 0 5 4 6 6 3 " 弘 ∞ ∞ 盯 曲 眈