数学高考题(三角函数) 数学高考前每日一题(三角函数)
1. 填空题:
1.(上海卷6)函数f(x)= eq \r(3)sin x +sin( eq \f((,2)+x)的最大值是 2
2.(山东卷15)已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(
),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=
.
3.(江苏卷1)
的最小正周期为
,其中
,则
= .10
4.(广东卷12)已知函数
,
,则
的最小正周期是 ...
数学高考前每日一题(三角函数)
1. 填空题:
1.(上海卷6)函数f(x)= eq \r(3)sin x +sin( eq \f((,2)+x)的最大值是 2
2.(山东卷15)已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(
),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=
.
3.(江苏卷1)
的最小正周期为
,其中
,则
= .10
4.(广东卷12)已知函数
,
,则
的最小正周期是 .
5.(辽宁卷16)已知
,且
在区间
有最小值,无最大值,则
=__________.
2. 解答题:
1.(全国一17).设
的内角
所对的边长分别为
,且
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
的最大值.
解析:(Ⅰ)在
中,由正弦定理及
可得
即
,则
;
(Ⅱ)由
得
当且仅当
时,等号成立,
故当
时,
的最大值为
.
2.(全国二17).在
中,
,
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)设
的面积
,求
的长.
解:
(Ⅰ)由
,得
,
由
,得
.
所以
.
5分
(Ⅱ)由
得
,
由(Ⅰ)知
,
故
,
8分
又
,
故
,
.
所以
.
10分
3.(北京卷15).
已知函数
(
)的最小正周期为
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
在区间
上的取值范围.
解:(Ⅰ)
EMBED Equation.DSMT4
.
因为函数
的最小正周期为
,且
,
所以
,解得
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
.
因为
,
所以
,
所以
,
因此
,即
的取值范围为
.
4.(四川卷17).求函数
的最大值与最小值。
【解】:
由于函数
在
中的最大值为
最小值为
故当
时
取得最大值
,当
时
取得最小值
5.(天津卷17)
已知函数
(
)的最小值正周期是
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
的最大值,并且求使
取得最大值的
的集合.
(17)本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数
的性质等基础知识,考查基本运算能力.满分12分.
(Ⅰ)解:
由题设,函数
的最小正周期是
,可得
,所以
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
.
当
,即
时,
取得最大值1,所以函数
的最大值是
,此时
的集合为
.
6.(安徽卷17).已知函数
(Ⅰ)求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数
在区间
上的值域
解:(1)
由
函数图象的对称轴方程为
(2)
因为
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,
所以 当
时,
取最大值 1
又
,当
时,
取最小值
所以 函数
在区间
上的值域为
7.(山东卷17)已知函数f(x)=
为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(Ⅰ)美洲f(
)的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
解:(Ⅰ)f(x)=
=
=2sin(
-
)
因为 f(x)为偶函数,
所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立,
因此 sin(-
-
)=sin(
-
).
即-sin
cos(
-
)+cos
sin(
-
)=sin
cos(
-
)+cos
sin(
-
),
整理得 sin
cos(
-
)=0.因为
>0,且x∈R,所以 cos(
-
)=0.
又因为 0<
<π,故
-
=
.所以 f(x)=2sin(
+
)=2cos
.
由题意得
故 f(x)=2cos2x.
因为
(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个
个单位后,得到
的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到
的图象.
当 2kπ≤
≤2 kπ+ π (k∈Z),
即 4kπ+≤
≤x≤4kπ+
(k∈Z)时,g(x)单调递减.
因此g(x)的单调递减区间为
(k∈Z)
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